第17章 数字电路基础

AB ( AB B)C D
AB ( A B)C D AB ABC D
AB C D
；吸收定理 ；反演定理
；吸收定理
例2: 证明题（教材例17.2）
Y A B AB AB A AB B AB
证明
右边 A AB B AB A AB B AB A AB B AB A( A B) B( A B) A A AB B A B B AB AB 左边
ABC A B C A B C A B C
A
B
AB
A B
0
0 1
0
1 0
1
1 1
1 1 1 0
1
1
0
17.4
17.4.1
逻辑函数的表示法及化简
逻辑函数的表示法
A 1 & ≥1
逻辑电路图:
B
1 &
Y
四 种 表 示 方 法
逻辑代数式(逻辑表达式, 逻辑函数式)
Y AB AB
逻辑函数的化简
1. 利用逻辑代数的基本公式化简 例1（教材例17.3)
Y ( A B) D ( AB BD)C ABCD
A B D ABC BCD ABCD
AB D ABC BCD AB ABC BC D
；反演定理 ；分配律 ；反演定理 ；吸收定理 ；吸收定理 ；分配律
2）先用面积最大的组合进行化简，利用吸收定理，可吸收掉n个变量。
21
吸收掉1个变量；
22
吸收掉2个变量...
3）每一项可重复使用，但每一次新的组合，至少包含一个未使用过的项， 直到所有为1的项都被使用后化简工作方算完成。
4）每一个组合中的公因子构成一个“与”项，然后将所有“与”项相加， 得最简“与或”表示式。
01 11 1 0 1 1 0 0 0 0
10 1 1 1 1
卡诺图的画法（四输入变量）
逻辑函数四种表示方式的相互转换 1. 逻辑电路图逻辑代数式 2.真值表卡诺图 3.真值表、卡诺图逻辑代数式 真值表 A B Y 0 0 1
AB
方法: 将真值表或卡诺图中为 1的项相加,写成 “与或式”。
AB
第17讲
第17章 数字电路基础
17.1 数字信号和二进制码 17.1.1 数字信号 17.1.2 二进制码 17.2 基本逻辑关系和逻辑门电路 17.2.1 与逻辑关系和与门 17.2.2 或逻辑关系和或门 17.2.3 非逻辑关系和非门 17.2.4 与非门、或非门和异或门 17.3 逻辑代数 17.3.1 逻辑代数基本运算规则 17.3.2逻辑代数的基本定律和定理 17.4 逻辑函数的表示方法及化简 17.4.1 逻辑函数的表示方法 17.4.2 逻辑函数的化简 17.5 数字集成门电路 17.5.1 TTL与非门 17.5.2 TTL门电路的主要类型 17.5.3 TTL门电路的特性 17.5.4 TTL三态门和OC门
A B Y
或逻辑真值表 A B Y
0 0 0
+
U
0
1
1
0 1
1
1 1
规定: 开关合为逻辑“1” 开关断为逻辑“0” 灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0”
1
真值表特点:任1则1, 全0则0
2. 二极管组成的“或”门电路 输入输出电平对应表
VA VO
(忽略二极管压降)
VA VB VO
VB
对照 或逻辑真值表 A B Y 0
VA
VA VB VO
VB
0 0.3 1 3 0 0.3
VO
0 0.3 0 0.3 0 0.3
0
0 1
0
1 0
0
0 0
0 0.3 0 0.3 1 3
1
1
1
1 3
与门符号:
1 3
1 3
0.3V=逻辑0, 3V=逻辑1
A B
此电路实现“与”逻辑关系 & Y
3.与逻辑关系表示式
Y A B AB
B A & Y
Y AB
Y A B
Y A B
或非门
B
≥1 A =1 B
Y
异或门
Y
17.3
逻辑代数及运算规则
数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数 字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。 在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量）， 即 0和 1 。
真值表：将逻辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出变量 值用列表的方式一一对应列出的表格。 n个输入变量 2n 种组合
卡诺图
卡诺图
将真值表或逻辑函数式用一个特定的方格图表示，称为卡诺图。 卡诺图的画法：（二输入变量）
输入变量 真值表 A B Y 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 输出变量Y 的值 最小项: 输入变量的每一种组合。 1 1 0 B 0 0 1 1 1
YA
1 0 0 1
非逻辑— 逻辑反 非门电路符号 A 1 Y
17.2.4
基本逻辑关系的扩展
将基本逻辑门加以组合，可构成“与非”、“或非”、“异或”等门 电路。 1. 与非门
表达式：
Y AB
A B & Y
与非门真值表 A B AB Y
电路符号：
0 0
0 1 1 0
0
0 0
1
1 1
多个逻辑变量时:
00 0 1 0 1
电路符号 A
B ≥1
0 1 1 11 1
Y
17.2.3 非逻辑关系与非门
1. 非逻辑关系
非逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发 生（成立），条件具备时事件不发生。
+ U A Y
非逻辑真值表 A Y 0 1
1
0
规定: 开关合为逻辑“1” 开关断为逻辑“0” 灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0”
基本模拟电路：
信号放大及运算 (信号放大、功率放大） 信号处理（电压比较、有源滤波） 信号发生（正弦波发生器、三角波发生器）
17.2 基本逻辑关系和门电路
基本逻辑关系: 与 ( and ) ，或 (or ) ，非 ( not )
17.2.1 与逻辑关系和与门
1. 与逻辑关系 与逻辑定义：决定事件发生的各条件中，所有条件都 具备，事件才会发生（成立）。
A 0 1
B
0 1 1
1 1 0
Y AB AB AB
0
1 1
1
0 1
1
1 0
( A A) B AB B AB B A AB AB
AB
此逻辑代数式并非是最简单的形式，实 际上此真值表是与非门的真值表，其逻辑代 数为 Y AB 。因此，有一个化简问题。
17.4.2
0
0 1
AB
0
0 1
Y
0
1 1
0
1 0
0
1 0
电路符号：
1
1
0
0
0
用基本逻辑门组成异或门
真值表特点:
A
1
A
&
相同则0,不同则1
AB
≥1 Y
B
1
B
&
Y AB AB
AB
门电路
A
电路符号
& Y
表达式
与门
B A
Y AB Y A B
门 电 路 小 结
或门
B A
≥1
Y
非门 与非门
1
Y
YA
A
17.3.1 逻辑代数基本运算规则
加运算规则:
00 0
A 0 A
0 1 1 1 0 1 11 1
A 1 1 A 1 A A A A A A A A A 1 A A 0
乘运算规则:
00 0
A 0 0
1 0
0 1 0 1 0 0 1 1 1
非运算规则:
0 1
பைடு நூலகம்
A A
17.3.2 逻辑代数运算规律
1. 交换律
2. 结合律
A B B A AB BA A B C ( A B) C A ( B C ) ABC ( AB)C A( BC)
3. 分配律
A( B C ) AB AC A BC ( A B)( A C )
A
卡诺图的画法（三输入变量）
A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 Y 0 0 0 0 0 1 1
逻辑相邻：相邻单元输入变 量的取值只能有一位不同。
BC A 0 1 00 0 0 01 0 1 11 0
10
0
1
1
1 1
1
1
CD AB 00 00 01 11 10 1 1 0 1
特点: 1则0, 0则1
2. 非门电路--三极管反相器
+3V RC
输入输出电平对应表
VA
0 0.3
VO
VO
13 00.3
(三极管截止)
(三极管饱和)
VA
R1
31
三极管反相器电路实现“非”逻辑关系
非门电路符号 1
A
Y
3.非逻辑关系表示式
非逻辑关系表示式: 非逻辑真值表 A Y
0 1 1 0 运算规则：
真值表 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Y 0 0 0 1 电路符号 A & Y
与逻辑运算规则 — 逻辑乘
00 0 1 0 0
0 1 0 1 1 1
B
17.2.2 或逻辑关系和或门
1. 或逻辑关系 或逻辑定义：决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备， 事件就会发生（成立）。
A + U 规定: 开关合为逻辑“1” 开关断为逻辑“0” 灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0” Y B
与逻辑真值表
A、B称为输入变量 Y 称为输出变量
A
0 0
B
0 1
Y
0 0
1
1
0
1
0
1
真值表特点: 任0 则0，全1则1
2.二极管组成的与门电路
+5V
输入输出电平对应表 (忽略二极管压降)
对照 与逻辑真值表 A B Y
证明混合变量吸收定理第2条:
AB AC BC AB AC ( A A) BC AB AC ABC ABC
AB(1 C) AC(1 B) AB AC
5. 反演定理（德摩根定理）
多变量反演定理
AB A B A B A B
证明: 用真值表证明第1条
模拟电路中的三极管工作在线性放大区,是一个放大元件；数字 电路中的三极管工作在饱和或截止状态,起开关作用。
模拟电路研究的问题
基本电路元件： 晶体三极管 场效应管 集成运算放大器
数字电路研究的问题
基本电路元件： 逻辑门电路 触发器 基本数字电路： 组合逻辑电路 时序逻辑电路 A/D转换器、D/A转换器
0 1
0 0.3
0 0.3
5V
0 0.3
1 3 0 0.3 1 3
0 0.3
31 31 31
0
1 0
0
1 1
1 3 1 3
1
1
1
或门符号 A B 0.3V =逻辑0, 3V =逻辑1 ≥1 Y 此电路实现“或”逻辑关系。
3. 或逻辑关系表示式
Y A B
或逻辑真值表 A B Y 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 或逻辑运算规则 — 逻辑加
证明分配律第2条：
右边 ( A B)( A C) AA AB AC BC A AB AC BC A(1 B C) BC A BC
；分配律
; AA A
；分配律
; 1 B C 1
4. 吸收定理
(1)原变量吸收定理
(2)反变量吸收定理
A
实现逻辑电路图1:
1
& ≥1 B 1 & Y
实现逻辑电路图2:
& A B & & & Y
结论:同一个逻辑关系可用 不同的电路实现。
2.
利用卡诺图化简
适用输入变量为3、4个的逻辑代数式的化简；化简过程比公式法简单直 观。 用卡诺图化简的规则： 对于输出为1的项 1）上、下、左、右相邻 2n（n=0,1,2,3)个项，可组成一组。
A AB A
A AB A B A AB A B
(绿色部分被吸收掉）
证明反变量吸收定理第1条:
A AB A AB AB A ( A A) B A 1 B A B
(3)混合变量吸收定理
AB AB A
AB AC BC AB AC
17.1
数字电路的基础知识
数字信号和模拟信号
电 子 电 路 中 的 信 号 模拟信号: 幅度随时间连续变化的信号 例：正弦波信号、锯齿波信号等。 数字信号: 幅度不随时间连续变化，而是跳跃变化
下跳沿 高电平 u(t) u(t) 低电平 上跳沿
模拟信号
t
数字信号
t
模拟电路与数字电路的区别
1.工作任务不同 模拟电路研究的是输出与输入信号之间的大小、相位、失真等方面的 关系；数字电路主要研究的是输出与输入间的逻辑关系（因果关系）。 2. 三极管的工作状态不同
Y ABC
1
1
1
0
2.或非门
表达式：
Y A B
A 1
或非门真值表 A B A＋B Y 0 0 0 1
电路符号：
0
Y
1
0 1
1
1 1
0
0 0
B
1 1
多个逻辑变量时:
Y A B C
3. 异或门 表达式：
异或门真值表
Y A B AB AB
A B =1 Y
A B AB