全国各地中考试卷及2021年中考模拟试卷分类汇编：规律探索性问题

2021年中考模拟试卷分类汇编

规律探索性问题

一 选择题

1. （2018浙江省，10，3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”， 图A 3比图A 2多出4个“树枝”， 图A 4比图A 3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”（ ）

A.28

B.56

C.60

D. 124

【答案】C

3. （2019广东肇庆，15，3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0

的整数）个图形需要黑色棋子的个数是

▲ ．

【答案】)2(+n n

4. （2017内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）

【答案】(1)4n n ++或2

4n n ++

5. （2016湖南益阳，16，8分）观察下列算式：

① 1 × 3 - 22

= 3 - 4 = -1

第1个图形

第 2 个图形 第3个图形

第 4 个图形

第 18题图

② 2 × 4 - 32

= 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42

= 15 - 16 = -1

④ ……

（1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；

（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 【答案】解：⑴246524251⨯-=-=-；

⑵答案不唯一.如()()2

211n n n +-+=-；

⑶()()2

21n n n +-+ ()

22221n n n n =+-++

22221n n n n =+---

1=-.

6．（2018广东汕头，20，9分）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.

（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；

（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n 行共有 个数；

（3）求第n 行各数之和． 【解】（1）64，8，15；

（2）2

(1)1n -+，2

n ，21n -；

（3）第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×7-13；类似的，

第n 行各数之和等于2

(21)(1)n n n --+=32

2331n n n -+-.

二 填空题

1. （2011四川绵阳18，4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共

有120 个。

【答案】15

2. （2091广东东莞，10，4分）如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1，取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△1D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A n F n B n D n C n E n F n

的面积为 .

【答案】14

n

3. （2018湖南常德，8，3分）先找规律，再填数：

1111111111111111,,,,122342125633078456

............

111+_______.2011201220112012

+-=+-=+-=+-=-=⨯则 【答案】

1

1006

4. （2018广东湛江20,4分）已知：

2323

3556326,54360,5432120,6543360A A A A =⨯==⨯⨯==⨯⨯⨯==⨯⨯⨯=,

L ,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算27A = （直接写出计算结果），并比较59A 310A （填“>”或“<”或“=”）

【答案】>

2021年中考模拟试卷分类汇编

规律探索性问题

三 解答题

1. （2017山东济宁，18，6分）观察下面的变形规律：

211⨯ ＝1－12； 321⨯＝12－31；431⨯＝31－4

1；…… 解答下面的问题：

（1）若n 为正整数，请你猜想)

1(1

+n n ＝ ；

（2）证明你猜想的结论；

（3）求和：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201020091⨯ . 【答案】（1）11

1

n n -+ ························· 1分

（2）证明：

n 1－11+n ＝)1(1++n n n －)

1(+n n n ＝1(1)n n

n n +-+＝)1(1+n n . ····· 3分

（3）原式＝1－

12＋12－31＋31－41＋…＋20091－20101

＝12009

120102010

-=

. ………………5分 2. （2016湖南邵阳，23，8分）数学课堂上，徐老师出示了一道试题：

如图（十）所示，在正三角形ABC 中，M 是BC 边（不含端点B ，C ）上任意一点，P 是BC 延长线上一点，N 是∠ACP 的平分线上一点，若∠AMN=60°，求证：AM=MN 。

（1）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程，请你将证明过程补充完整。

证明：在AB 上截取EA=MC ，连结EM ，得△AEM 。

∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN ，∠2=180°-∠AMB -∠B ，∠AMN=∠B=60°，