2014年福建省教师公开招聘考试(中学数学)真题试卷

2014年福建省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷
(总分：60.00，做题时间：90分钟)
一、选择题(总题数：15，分数：30.00)
1.设复数z1+z｜=( )。

A.0
B.1
√
D.2
解析：解析：由于，则｜1+z｜=｜1-i｜
2.设f(x)=x 2 +ax是偶函数，a+b的值为( )。

A.1 √
B.-1
C.-1／2
D.1／2
解析：解析：由f(x)为偶函数可知，a=0g(0)=0，所以b=1，故a+b的值为1。

A.-1
B.-1／4 √
C.1／4
D.1
4.设全集U=R，集合A={x｜x 2 +x-2＞0)，B={x｜x 2 -2z-3＜0}，则
A.[-2，1)
B.[-2，3)
C.(1，3)
D.(-1，1] √
解析：解析：∵A=(1，+∞)∪(-∞，-2)，B=(-1，3)-1，1]。

5.下列说法正确的是( )。

A.由合情推理得出的结论一定是正确的
B.合情推理必须有前提有结论
C.合情推理不能猜想√
D.合情推理得出的结论无法判定正误
解析：解析：演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，故A项不正确；演绎推理得到的结论不一定是正确的，还要取决于小前提是否真实，故B项不正确；演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提、小前提和结论，在大前提、小前提和推理形式都正确的情况下，得到的结论一定正确，故C项正确；演绎推理不能用于命题的证明，故D项不正确。

6.a，b的夹角为120°，｜a｜=1，｜b｜=3，则｜5a-b｜=( )。

A.6
B.7 √
C.8
D.10
解析：解析：本题考查向量的线性运算，｜5a-b ｜ 2 =(5a-b) 2 =25a 2 -10a ．b+b 2 =25×1 2
-10×1×3×(- )+3 2 =49，｜5a-b ｜=7。

7.在空间直角坐标系中，过点M 1 (1，0，-2)和M 2 (-1，3，2)，且平行于向量a=(1，-2，4)的平面方程是( )。

A.20x-12y+z-18=0
B.20x+12y+z-18=0 √
C.20x+12y+z+18=0
D.20x-12y+z+18=0 解析：解析：本题考查空间向量与平面平行的问题，把M 1 、M 2 代入各项所示的平面方程中可知，C 、D 项所示平面不过M 1 、M 2
两点，故排除C 、D 两项；A 项，20x-12y+z-18=0的法向量为，n=(20，-12，1)，∴a．n=48≠0，排除A 项；B 项，20x+12y+z-18=0的法向量为，n=(20，12，1)，∴a．n=0，故选B 。

8.将全体正整数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，数阵中第n 行(n≥3)从左向右的第3个数为( )。

A. √
B.
C.
D.
解析：解析：本题考查归纳推理和等差数列求和公式，前(n-1)行共有正整数[1+2+…+(n -1)]个，即个，因此第n 行第3个数是全体正整数中第(+3)个，即为 9.如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与x 轴相切于点B ，与y 轴交于C(0，1)，D(0，4)两点，则点A 的坐标是( )。

A.
B.
C. √
D.
解析：解析：设圆方程为(x-x 0 ) 2 +(y-y 0 ) 2 =R 2 ；(1)由于圆与z 轴相切，y 0 =R ；代入(1)得，(x-x 0 ) 2 +(y-R) 2 =R 2 ；(2)当x=0时，y=R+
=1；解得x 0 =2；R=2．5；代入(2)得，(x-2) 2 +(y-2．5) 2 =6．25；圆心坐标为A(2，2．5)。

10.函数y=ln(2x+1)(x ＞-1／2)的反函数是( ) A.
B.
C. √
D.
解析：解析：因为由y=ln(2x+1)反解得x=
(e y -1)，所以反函数为：x
-1)，且y=ln(2x+1)的值域为R ，故选C 。

11.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆(a＞b＞0)的焦距为2c，以点O为圆心，a为半径作圆M，若过
点P(，0)所作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率e为( )。

A.
B. √
C.
D.
解析：解析：设切线PA、PB互相垂直，又因为半径OA垂直于PA，四边形AOBP是正方形，所以△OAP是等
腰直角三角形，故
12.将函数y=2 x +1的图象按向量a平移得到函数y=2 x+1的图象，则a等于( )。

A.(-1，-1) √
B.(1，-1)
C.(1，1)
D.(-1，1)
解析：解析：依题意由函数y=2 x +1的图象得到函数y=2 x+1的图象，需将函数y=2 x +1的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位，故a=(-1，-1)。

13.∫ -33 x 2 dx的值等于( )。

A.0
B.9
C.18 √
D.27
解析：解析：∫ -33 x 23｜-33 =18。

14.已知f(x)=｜(x+e x )dx，则f'(x)=( )。

A.x+e x√
B.x 2 +e x
x +C
D.x+e x +C
解析：
15.若D是曲线y= x 2与直线y=x围成的封闭区域，则。

A.8
B.32
C.32／3 √
D.-8
二、填空题(总题数：5，分数：10.00)
16.若z=x 2 y+e 1-x
填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：0）
解析：解析：取特殊值，令y=0，则f(x，
17.动点P(x，y)到两定点F 1 (0，-3)，F 2 (0，3)的距离和为10，则点P的轨迹方程为 1。

填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）
解析：解析：由椭圆的定义可得，满足条件的点P的轨迹是以两定点F 1 (0，-3)，F 2 (0，3)为焦点，半焦距等于3，长轴等于10的椭圆，故a=5，c=3，b=4，故点P的轨迹方程为
18. 1。

填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：y=1／3）
f(x)的水平渐近线为y=1／3。

19.概念间的关系有 1、 2、 3和交叉关系。

填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：同一关系）
填空项1:__________________ （正确答案：属种关系）
填空项1:__________________ （正确答案：全异关系）
解析：
20.学生的数学学习内容应当是现实的、1、2，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。

填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：生动活泼的）
填空项1:__________________ （正确答案：具有挑战性的）
解析：
三、解答题(总题数：7，分数：20.00)
21.简述数学概念学习的基本内容和形式。

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：数学概念学习包括以下四个方面：第一，数学概念名称；第二，数学概念定义；第三，数学概念的例子；第四，数学概念属性。

数学概念学习的形式一般有两种：第一，数学概念形成；数学概念形成的过程有以下几个阶段： (1)观察实例； (2)分析共同属性； (3)抽象本质属性； (4)确认本质属性； (5)概括定义； (6)符号表示； (7)具体运用；第二，数学概念同化。

)
解析：
22.请结合实际，简要谈谈你对数学素质的看法。

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：(1)数学素质是在热爱数学、欣赏数学的基础上产生的对数学的理解能力和应用能力； (2)评价一个人的数学素质的高低，不仅仅是从他数学考试成绩上推断，更重要的衡量标准应该是他是否能够在日常生活中准确、灵活地运用数学知识； (3)真正对数学知识准确灵活的应用，需要有对数学的敏感性； (4)要提高数学素质，绝不是多做题就可以解决的，更要有对数学的热爱。

)
解析：
23.求函数
__________________________________________________________________________________________
正确答案：(正确答案：f(x)的定义域为(-
解析：
24.如图所示，计算图中由曲线y=与直线x=2及x轴所围成的阴影部分的面积S
__________________________________________________________________________________________
正确答案：(
解析：
已知等差数列{a n }前n项和为S n，且a 3 =7，S 3 =15；又已知数列{6b 1 }中b 1 =1，b 2 =3，前n项和为T n，且T n+1 +3T n-1 =4T n。

(1).求{a n }的通项a n；
__________________________________________________________________________________________
正确答案：(正确答案：设{a n }的首项为a 1，公差为d，则由题意得解得{a n }的通项为a n =a 1 +(n-1)d=2n+1。

)
解析：
(2).求证{b n }是等比数列；
__________________________________________________________________________________________
正确答案：(正确答案：由T n+1 +3T n-1 =4T n n +b n+1 +3(T n -b n )=4T n，即b n+1 =3b n，根据已知，当n=1时，b 2 =3b 1成立。

所以数列{b n }为等比数列，首项b n =1，公比q=3。

)
解析：
(3).求数列{a n．b n }的前n项和。

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：数列{b n }为等比数列，其通项为b n =b 1 q n-1 =3 n-1，所以数列{a n．b n }的通项为a n．b n =(2n+1)．3 n-1 =2n．3 n-1 +3 n-1。

设数列{a n．b n }前n项和为U n，数列{2n．3 n-1 }的前n项和为V n，则U n=V n+T n因为V n=2+4×3 1+6×3 2+8×3 3+…+2n×3 n-1， 3V n=2×3 1+4×3 2+6×3 3+…+2(n-1)×3 n-1+2n×3 n两式相减得，-2V
n=2+2×3
1+2×3 2+2×3 3+…+2×3 n-1 -2n×3
n，所以-2V
n =2T n -2n×3 n，即V
n=n×3
n -T
n所以U n =n．3
n -T
n +T n =n．3
n。

)
解析：
为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处
理污水量及年消耗费如下表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。

(1).请你设计该企业有几种购买方案；
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10-x)台。

由题意知，12x+10(10-x)≤105，解得x≤2．5，∵x取非负整数，∴x可取0，1，2。

∴有三种购买方案：购A型0台，B型10台；购A 型1台，B型9；购A型2台，B型8台。

)
解析：
(2).若该企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案?
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：由题意得240x+200(10-x)≥2040，得x≥1，∴x为1或2。

当x=1时，购买资金为12×1+10×9=102(万元)；当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104(万元)。

∴为了节约资金，应选购A型1台，B型9台。

)
解析：
25.下面是教学过程中的两个教学设计案例，请仔细阅读，并简要回答后面所提出来的问题。

案例一课题：三角形的内角和教学设计：动手操作，初步感知①三角形的内角和等于多少度?②在纸上画一个三角形，并将它的内角剪下，试着拼拼看。

③与同伴交流有哪些不同的拼合方法。

由刚才拼合而成的图形，你能想出说明：三角形内角和等于180°这个结论的正确方法吗?把你的想法与同伴交流。

分析问题：新课程提倡自主探索、合作交流的学习方式，结合本案例简要论述教学设计中体现了哪些新课程的理念?案例二课题：整式的加减教学设计：做一做如图用火柴棍拼成一排由正方形做成的图形，如果图形中含有1、2、3和4个
正方形，分别需要多少根火柴棍?搭1个正方形需要4根火柴棒。

(1)按图示方式搭2个正方形需要几根火柴棒?搭3个正方形需要几根火柴棒?(2)搭10个正方形需要几根火柴棒?(3)100个正方形呢?你是怎样得到的?(4)如果用n表示搭正方形的个数，那么搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒?学生动手操作思考，互相交流不同的解决方法。

分析问题一：简要分析“多样化”的解题策略设计的作用。

分析问题二：一个好的课堂活动可以促进学生多方面发展。

结合本案例，简要论述数学教学中应如何体现新教材学习目标?
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：案例一：本节课结合学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习数学的年龄特征，采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化，在教学中采用启发式、师生互动式等方法，
充分发挥学生的主动性、积极性，特别是用三种拼图法得出三角形内角和是180°的结论，教师采用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试用多种方法来证明这个结论，使整个课堂生动有趣，最大限度地培养学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解、一题多法的创新能力，使课本知识成为学生自己的知识。

案例二：问题一：鼓励学生解题的多样化，这样能够充分体现以学生发展为本的理念，把思考的时间和空间留给学生。

问题二：①加强过程性，注重过程性目标的生成；②增强活动性，力图促使情感性目标的达成；③加强层次性，促进知识技能、思想方法的掌握与提高；④加强现实性，发展学生的数学应用意识；⑤突出差异性，使所有学生都得到相应的发展等。

)
解析：。