精品课件-资本资产定价模型

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第三节 资本资产定价模型
rp
资本市场 线CML
rm
(rm , m )
m
rf
σm
rp
rf
rm rf
m
p
报酬与波动性比率。
σp
其中，rf
为市场无风险收益率；rm
,
为市场组合的期望收益与
m
风险；rp
,
为加入无风险资产后的资产组合的期望收益与风险。
p
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第三节 资本资产定价模型
➢ 条件：可以自由地以无风险利率借贷资金。 ➢ 意义：不论投资者偏好如何，M点由F点惟一确定。无需先确
知投资者偏好，就可以确定风险资产最优组合。 风险厌恶较低的投资者可以多投资风险基金M，少投资
无风险证券F，但总是会选择合适比例的M或者F。
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第一节 单基金定理
单基金定理的启示
若市场是有效的，由分离定理，资产组合选择问题可以 分为两个独立的工作，即资本配置决策（Capital allocation decision）和资产选择决策（Asset allocation decision）。
➢ 资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM） 是由美国Stanford大学教授夏普等人在马克维茨的证券投 资组合理论基础上提出的一种证券投资理论。
➢ CAPM解决了所有的人按照组合理论投资下，资产的收 益与风险的问题。
➢ CAPM 理论包括两个部分：资本市场线（CML）和证券 市场线（SML）。
William Sharp
论文
刊物
“Portfolio Selection”
Journal of Finance
“Capital Asset Pricing: A Theory of Market Equilibrium Under Condition of Risk”
Journal of Finance
投资者的不同仅仅是风险偏好和拥有的投资禀赋不同。
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第三节 资本资产定价模型
CAPM由两个部分构成：
➢ 由单基金定理导出资本市场线（CML，Capital market line） ➢ 由资本市场线导出证券市场线（SML，Security market line）
CAPM试图解决这样的问题：在一个具有风险资产和无 风险资产的市场上，如果人人都是理性投资者，则资产应 该如何定价的问题？
7. 市场组合包含全部证券种类。
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第二节 CAPM的基本假定
若所有的投资者信息成本相同（假定2），都能获得相同的信 息，都将均方分析（假定6）应用于同样广泛的证券（假定3和假定 4），在一个相同的计划期内计划他们的最优风险投资组合（假定 1），投资顺序内容也相同（假定6），且不考虑其他因素（假定 5），则他们必然达到相同结构的最优资产组合。
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第三节 资本资产定价模型
一、 资本市场线（CML）
同质期望（Homogeneous expectations）：由于理性投资者均 会使用马克维茨的资产组合模型。即 ➢ 市场中的每个投资者都是资产组合理论的有效应用者。 ➢ 投资者对每个资产回报的均值、方差以及协方差具有相同的预
3. 资产无限可分，投资者可以购买任意数量的资产；
4. 存在无风险资产，投资者可以用无风险利率借入或者贷出货币；
5. 不存在税收和交易费用，或者说交易成本和交易税对所有投资者都相等；
6. 同质期望（Homogeneous expectations）：由于投资者均掌握了马克维茨模 型，他们对证券的预期收益率、标准差和协方差的看法一致。投资者都是 价格的接受者；
w1 1 w1 4 11 w1 1/ 5
w2 1 w2 4 2 2 w2 4 / 5
结论：投资者的投资比例与市场上存在的风险资产的市值 比例相同，即投资者A和B都购买市场组合。
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第三节 资本资产定价模型
如果IBM股票在市场上占的市值是1%，那么，就意味着每 个投资者都会将自己投资于风险资产的资金的1%投资于IBM股 票。
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第一节 单基金定理
一种无风险资产与风险组合构成的新组合的有效边界 为一条直线。
证明：设风险组合(基金）收益率为r1，方差为12，
w1为其的投资权重，无风险资产的收益为rf， 一种风险资产与无风险
资产构成的组合，其标
方差 2f 为0。 p和rp为
准差是风险资产的权重
与标准差的乘积。
Qp
w1212
1965.02
Equilibrium in a Capital Asset Market
3
Econometrica 1966.10
CAPM要告诉我们什么？
有效组合的预期收益和风险之间将是一种什么关系？ 对有效组合合适的风险度量尺度是什么？ 单个证券(或无效组合)的预期收益和风险之间将是
一种什么关系？ 对单个证券(或无效组合)合适的风险度量尺度是什
市场组合（Market portfolio）： 资产组合中每一种证券的投资比例等于该证券市值占总市值
的比重。 对股票市场而言，就是构造一个包括所有上市公司股票，且
结构相同的基金（如指数基金）。
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第三节 资本资产定价模型
例子：最简单的资本市场
假设这个世界上存在均衡的风险证券市场： 只有两种风险证券1和2，证券1的价格是1，数量是1。证券 2的价格是2，数量是2，故整个市场的市值是5。 只有两个投资者A和B，显然两个投资者的投资在风险证券 市场的投资总和也是5。假设A拥有1，B拥有4。 由于两个人都要买相同的基金（单基金定理），即他们的 投资结构相同，请问他们将如何投资呢？
么？
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CAPM的主要结论及推导
1.CAL（Capital Allocation Line） 2.The One-fund Theorem 3.CML（Capital Market Line ） 4.SML（Security Market Line ）
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第一节 单基金定理
证券i与m的组合构成的有效 边界为im； im不可能穿越资本市场线； 当w=0时，曲线im的斜率等
σ 于资本市场线的斜率。
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第三节 资本资产定价模型
drw dw
Hale Waihona Puke rirm,
d w
dw
w
2 i
(w
1)
2 m
w
(1 2w) im
因此，drw
d w
w0
drw / dw
d w / dw
w0
(ri rm ) m
资本配置决策：考虑资金在无风险资产和风险组合之 间的分配。
资产选择决策：在众多的风险证券中选择适当的风险 资产构成资产组合。
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第二节 CAPM的基本假定
1. 投资者根据一段时间内（单期）组合的预期收益率和方差来评价投资组合 （理性）；投资者为风险回避者；
2. 所有投资者都可以免费和不断获得有关信息（市场有效），证券市场存在 均衡状态（该均衡是局部的，证券市场对生产部门的影响被忽略）；
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第一节 单基金定理
前面讨论了由风险资产构成的组合，但未讨论资产中加 入无风险资产的情形。
假设无风险资产具有正的期望收益，且其方差为0。 将无风险资产加入已经构成的风险资产组合（风险基金） 中，形成了一个无风险资产+风险基金的新组合，则可以证 明：新组合的有效前沿将是一条直线。
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含义：只要无风险资产确定，则风险组合M也惟一确定。 直线FM上的点就是最优投资组合，形象地，该直线将无 差异曲线与风险资产组合的有效边界分离了。 由分离定理，基金公司可以不必考虑投资者偏好的情况 下，确定最优的风险组合。
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第一节 单基金定理
单基金定理的原因、条件和意义
➢ 原因：存在无风险资产，改变了有效前沿的外形，使得有效前 沿为一条直线，且在风险资产组合效率边界上只取一个点（M）
(1
w1 )2
2 f
2w1 (1
w1)1 f
w11
rp
w1r1 (1 w1)rf
p 1
r1
(1
p 1
)rf
rf
(r1 rf
1
)
p
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第一节 单基金定理
不可行
rp
rf
非有效
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p
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第一节 单基金定理
加入无风险资产后的最优资产组合
收益
新组合的 有效边界
M
时间
1952.03
1964.09
John Lintner
Jan Mossin
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“The Valuation of Risk Assets & Selection of Risky Investments in Stock Portfolio & Capital Budget”
Review of Economics and Statistics
im
2 m
该斜率与资本市场线相等,则
(ri rm ) m ＝ rm rf
im
2 m
m
, 解得ri
rf
im
2 m
(rm
rf
)
令 im
2 m
i，则
ri rf i (rm rf )
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第三节 资本资产定价模型
证券市场线（Security market line）
反证：如果IBM股票没有进入投资者的资产组合，则投资者 对IBM股票需求为零，这将违背均衡条件，IBM股价将下跌，其 市值比例也不是1%。所以，市值能够均衡在1%，恰恰是由于所 有投资者都将资金的1%投资IBM。市场上所有的证券都类似于 IBM股票。
风险基金M＝市场组合（Market portfolio） 因为只有当风险基金等价于市场组合时，才能保证：（1） 全体投资者购买的风险证券等于市场风险证券的总和——市场 均衡；（2）每个人购买同一种风险基金——单基金定理。
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第三节 资本资产定价模型
证明：
考虑持有权重w资产i，和权重(1- w)的市场组合m构成的一个 新的资产组合，由组合计算公式有
rw wri (1 w)rm
w
w2
2 i
(1
w)2
2 m
2w(1
w) im
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第三节 资本资产定价模型
r
m
i
rf
市场组合
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CML是无风险资产与风险资产构成的资产组合的有效边界。 ➢ CML的截距被视为时间的报酬 ➢ CML的斜率就是单位风险溢价 在金融世界里，任何资产组合都不可能超越CML 。由于单 个资产一般来说并不是最优的资产组合，因此，单个资产也位于 该直线的下方。
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第三节 资本资产定价模型
无风险收
原组合
益率rf F
有效边界 风险
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第一节 单基金定理
单基金定理（分离定理）
The one-fund theorem: there is a single fund M of risky assets such that any efficient portfolio can be constructed as a combination of the fund M and the risk-free asset F.
ri
rm
M
SML
rf
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1
im
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第三节 资本资产定价模型
方程以 r为f 截距，以 rm 为rf斜率。因为斜率是正的，所以
越高的i 证券，其期望回报率也越高。
称证券市场线的斜率 rm r为f 风险价格，而称 为i 证券的风
资本资产定价模型
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第七章 资本资产定价模型
第一节 单基金定理 第二节 CAPM的基本假定 第三节 资本资产定价模型 第四节 证券市场线与系统风险 第五节 CML的扩展 第六节 SML的应用：项目选择
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CAPM的主要贡献者
作者
Harry Markowitz
二、证券市场线（SML）
CML将一项有效资产组合的期望收益率与其标准差联 系起来，但它并未表明一项单独资产的期望收益率是如何 与其自身的风险相联系。
若市场投资组合是有效的，则任一资产i的期望收益 满足
ri
rf
im
2 m
(rm
rf ) @rf
i (rm
rf
)
证明关键：在组合环境下考虑资产的定价问题！
期。 ➢ 投资者之间的差异：风险规避程度。即资金在风险基金和无风
险资产的投资比例的差异。
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第三节 资本资产定价模型
市场均衡： 由单基金定理，每个理性投资者都将从市场上购买基金M（当然购 买数量不同），因为M惟一。 每个投资者购买数量的总和=供给，因为这样才能使市场均衡。 该基金M应该包括那些证券呢（对这个问题的回答构成了 CAPM的核心内容） ？