分式的基本性质ppt

2m 2m （3） = 2m ÷ ( n) = n n
不改变分式的值， 不改变分式的值，使下列分子与分母都 不含“ 不含“－”号
2 x , 5y
3a , 7b
10m 3n
2x , 5y
3a , 7b
10m 3n
化简下列各数：
6 15 8 6 9 , , , , . 9 12 16 8 15
一列匀速行驶的火车，如果t小时行驶 s千米 那么火车 一列匀速行驶的火车，如果 小时行驶 千米,那么火车 千米 km/h。 的速度为 。 如果2t小时行驶 小时行驶2 千米,那么火车的速度为 如果 小时行驶 s 千米 那么火车的速度为 km/h。 。 如果3t小时行驶 小时行驶3 千米,那么火车的速度为 如果 小时行驶 s 千米 那么火车的速度为 km/h。 。 如果nt小时行驶 千米,那么火车的速度为 如果 小时行驶 ns 千米 那么火车的速度为 km/h。 。
0.3a + 0.5b ( 0.3a + 0.5b ) × 10 3a + 5b （2） = = 0.2a b ( 0.2a b ) ×10 2a 10b
随堂练习
不改变分式的值， 不改变分式的值，把下列各式的分子 与分母中各项的系数都化为整数。 与分母中各项的系数都化为整数。
.
(1)
1 a 0 .5 3 1 2 a 4
x
2
2
（3） ）
y + xy 2 xy
2
（4） ）
m
2
2m + 1 1 m
1﹑分式的基本性质 ﹑ 2﹑分式基本性质的应用 ﹑
下列哪些分数的值相等？并说明理由． 下列哪些分数的值相等？并说明理由．
1 2 3 2 8 6 , , , , , . 2 4 6 3 12 9
你能口述分数的基本性质吗？ 你能口述分数的基本性质吗？
分数的分子与分母都乘以 或除以 或除以)同一个不 分数的分子与分母都乘以(或除以 同一个不 等于零的数 分数的值不变． 的数， 等于零的数，分数的值不变． 分式也有类似的性质吗 ?
不改变分式的值， 例3 不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母中各项的系数都化为整数。 子与分母中各项的系数都化为整数。
(1) 1 2 x+ y 2 3 1 2 x y 2 3 1
(2)
0.3a + 0.5b 0.2a b
2 1 2 x + y ×6 x+ y 3x + 4 y 3 3 =2 解 (1) 2 = 1 2 2 1 x y x + y × 6 3x 4 y 2 3 2 3
15(a + b ) （3） 25(a + b )
2
5 ( a + b ) 3(a + b) 3( a + b) = = 5 ( a + b ) 5 5
约分的步骤
（1）约去系数的最大公约数 ） 公因式。 （2）约去分子分母的公因式。 ）约去分子分母的公因式
分式约分的依据是什么？ 分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质： 分式的基本性质：
a a×c ac 所以 = = 2b 2b × c 2bc
x3 x3 ÷ x x 2 所以 = = xy xy ÷ x y
下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
x x (1) 2 = x y y
4 2
(2)
a b ab b 2 = (b ≠ 0) a ab
例 2、 填空：
5xy 5xy 1 小明： 小明： 2 = = 20x y 4x 5xy 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 一般约分要彻底 使分子、分母没有公因式. 彻底, 彻底约分后的分式叫最简分式. 彻底约分后的分式叫最简分式. 约分后的分式叫最简分式
化简下列分式(约分 化简下列分式 约分) 约分
a 2bc ab ac = ac （1 ） = ab ab 1
把分式分子、分母 把分式分子、 公因式约去 约去， 的公因式约去，这种 变形叫分式的约分 分式的约分. 变形叫分式的约分.
4ac 4ac 8a 2b 2 4ac 32a 3b 2 c = = 2 2 （2） 2 3 3bd 8a b 3bd 24a b d
＝
（其中M是不等于零的整式） 其中M 不等于零的整式） 的整式
A ÷ M B ÷ M
为什么所乘的整式不能为零呢 为什么所乘的整式不能为零呢? 不能为零
例1 下列等式的右边是怎样从左边得 到的？
a ac (1) = (c ≠ 0) 2b 2bc
x x (2) = xy y
3
2
解：（1）因为 ：（ ）因为c≠0， （2）因为 x≠0， ， ） ，
约分
x 1 (1) 2 x 2x + 1 2 m 3m ( 2) 2 9m
2
注意： 注意： 当分子分母是多项 式的时候， 式的时候，先进行 分解因式， 分解因式，再约分
(3)
x 7x 2 49 x
2
（1） ）
3 a a 4
3
3
（2） ）
12 a ( y x ) 27 a ( x y )
(2)
1 x 0.2 y 4 1.5 x + y
不改变分式的值， 例4 不改变分式的值，使下列分 式的分子和分母都不含“ 号 式的分子和分母都不含“—”号：
5b (1) 6 a
(2) x 3y
(3) 2m n
5b 5b × (1) 5b 解 （1） = = 6a 6a × (1) 6a
x x （2） = ( x) ÷ 3 y = 3y 3y
s t
2s 2t
3s 3t
ns nt
这些分式相等吗？为什么？ 这些分式相等吗？为什么？
分式的分子与分母都乘以（或除以) 分式的分子与分母都乘以（或除以)同 一个不等于零的整式,分式的值不变. 不等于零的整式 一个不等于零的整式,分式的值不变. 用式子表示是： 用式子表示是：
A B
＝
A×M B×M
A B
b ab (1) = a (a 2)
(2) 1 2 2 a +b (a 2 + 2b2) 2 = a+b 2a + 2b
填空：
(1)
m 2 n + 2n 2 m m + 2n (_______) = mn m2n2
x2 9 (2) x + 3 = ( x ≠ ___) 3 (_____) x 3
A A× M A A ÷ M = , = . B B×M B B ÷M (其中 M 是不等于零的整式)
5xy 在化简分式 时，小颖和小明的做法 2 出现ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分歧： 出现了分歧： 20x y
5xy 5x 小颖： 小颖： = 2 2 20x y 20x
对于分数而 言，彻底约 分后的分数 叫什么？ 叫什么？