公共选择理论中的投票规则

多峰偏好下的投票悖论
在多峰偏好情况下，按照多数票规则决策， 在多峰偏好情况下，按照多数票规则决策，就 不可能得出一个稳定的且与每个投票者个人偏 好相一致的均衡结果并且在各种选择之间循环。 好相一致的均衡结果并且在各种选择之间循环。 这就是投票悖论 投票悖论。 这就是投票悖论。
投票悖论只在备选方案超过两个时才会发生， 投票悖论只在备选方案超过两个时才会发生， 在只有一个或两个备选方案时， 在只有一个或两个备选方案时，多数票规则可 以获得一个均衡的结果。 以获得一个均衡的结果。
阿罗不可能定理
在不违背民主政治要求的前提下， 在不违背民主政治要求的前提下，不存在不 出现投票悖论的决策机制。 出现投票悖论的决策机制。 不可能存在一种能够把个人对N种备选方案 不可能存在一种能够把个人对 种备选方案 的偏好次序转换成社会偏好次序， 的偏好次序转换成社会偏好次序，并且准确 表达社会全体成员的各种各样的个人偏好的 社会选择机制。 社会选择机制。
单峰偏好下的中位投票人定理
如果每个投票者都有最偏好的方案， 如果每个投票者都有最偏好的方案，这些方案 按一定顺序排列，而投票人数又为奇数， 按一定顺序排列，而投票人数又为奇数，那么 必定有一个方案出于所有方案正中间， 必定有一个方案出于所有方案正中间，把这个 方案视为第一偏好的人， 方案视为第一偏好的人，也即对所有方案持中 间立场的人就是中位投票人 中位投票人。 间立场的人就是中位投票人。
一致同意规则缺点
决策成本太高
鼓励策略性行为
导致威胁和敲诈
投票规则
多数票规则
多数票规则是指一项议案或决策须经1/2以上投票人 多数票规则是指一项议案或决策须经 以上投票人 welcome to use these PowerPoint templates, New 赞成才能通过或采用的一种投票规则。 赞成才能通过或采用的一种投票规则。也就是我们 Content design, 10 years experience 通常所说的“少数服从多数” 通常所说的“少数服从多数”。 多数票规则又分为简单多数票规则和比例多数票规 则。 按照简单多数票规则，只要赞成票超过半数， 按照简单多数票规则，只要赞成票超过半数，议案 或决策就可以通过。 或决策就可以通过。 按照比例多数票规则， 按照比例多数票规则，赞成票必须以高于半数以上 的相当大的比例，议案才能获得通过。 的相当大的比例，议案才能获得通过。这种比例多 数票规则又可以分为2/3多数制 多数制， 多数制等 多数制等。 数票规则又可以分为 多数制，3/5多数制等。
成本的现值。 成本的现值。
最优投票规则的选择
K
最优投票规则的选择
• 曲线（C+D）是由外在成本曲线和时间成本曲线垂直相加 曲线（ ） 得到的。因此，曲线上的任一点都表示相应的N值下 值下这 得到的。因此，曲线上的任一点都表示相应的 值下这两 类成本之和。 类成本之和。 • 既然随着所需赞同的人数 的增加，外在成本和时间成本 既然随着所需赞同的人数N的增加 的增加， 此消彼长，那么对待一项待定决策， 此消彼长，那么对待一项待定决策，K/N的百分比比例的 的百分比比例的 人赞同，此决策最佳。 人赞同， 决策最佳。 • 即赞同这项决策的人数为 时，K所对应的外在成本和时 即赞同这项决策的人数为K时 所对应的外在成本和时 间成本之和最小， 对应的是曲线最低点。 间成本之和最小，即K对应的是曲线最低点。在K点，为 对应的是曲线最低点 点 了争取更多一个赞同者而再来解释议案所获得的预期效用 与其在时间上的预期损失相等。 与其在时间上的预期损失相等。 • K值称作最优多数。 值称作最优多数。 值称作最优多数
最优投票规则的选择
决策时间成本
welcome to use these PowerPoint templates, New Content design, 10 years experience 决策的时间成本是指， 决策的时间成本是指，单个人为了使集体决策得到 所需的赞同人数规模而花费的时间和努力。 所需的赞同人数规模而花费的时间和努力。 决策的时间成本函数可以写成下列形式： 决策的时间成本函数可以写成下列形式： Di=f（Na），i=1,2，…，N Na≤N Di为在集体行动中预期第i个人将承担的决策的时间
阿罗关于公共选择的五项准则
个人理性假定
与选择方案无关的独立性假定
帕累托最优假定
阿罗关于公共选择的五项准则
定义域的非限制性假定
非个人独裁假定
投票悖论的消除
表决程序安排
在多数票规则下，如果首先确定一个投票（或表决） 在多数票规则下，如果首先确定一个投票（或表决） 程序，集体选择将会获得确定的结果， 程序，集体选择将会获得确定的结果，投票循环不再 发生。 发生。 在多数票规则下，究竟鹿死谁手， 在多数票规则下，究竟鹿死谁手，往往取决于表决程 序安排； 序安排；确定投票程序的权力常常就是决定投票结果 的权力。 的权力。
公共选择理论的 投票规则
S110090 张铃晗

投票规则
一致同意规则
多数票规则
最优投票规则
投票规则
一致同意规则
welcome to use these PowerPoint templates, New Content design, 10 years experience 一项决策或议案， 一项决策或议案，须经全体投票人一致赞同或没有 任何一个人反对，才能获得通过的一种投票规则。 任何一个人反对，才能获得通过的一种投票规则。 在这种集体决策方式下，每一个人都拥有否决权。 在这种集体决策方式下，每一个人都拥有否决权。 帕累托最优
一般而言，只要所有投票者都存在单峰偏好， 一般而言，只要所有投票者都存在单峰偏好， 按多数票规则必定能得出一个唯一的结果， 按多数票规则必定能得出一个唯一的结果，该 结果恰好是众位投票人的第一偏好，也就是说， 结果恰好是众位投票人的第一偏好，也就是说， 中位投票人所偏好的方案会被顺利通过， 中位投票人所偏好的方案会被顺利通过，这就 中位投票人定理。 是中位投票人定理。
投票悖论
• 假定有三个投票人甲、乙、丙，面对三个备选方案A、B 假定有三个投票人甲、 面对三个备选方案 、 、C，三个人的偏好顺序是： ，三个人的偏好顺序是： • 甲：A>B>C • 乙：C>A>B • 丙：B>C>A • 三个人对 、B投票，A被选中；三个人对 、C投票，B 三个人对A、 投票 投票， 被选中 三个人对B、 投票 被选中； 投票， 被选中。按照传递性公理，最优方案应为A。因为， 被选中。按照传递性公理，最优方案应为 。因为，由 A>B，B>C，就可以推出 ， ，就可以推出A>C。但是，按多数票规则，三 。但是，按多数票规则， 个人对A、 投票 被选中的不是A，而是C。 投票， 个人对 、C投票，被选中的不是 ，而是 。
单峰偏好下的中位投票人定理
如果每个投票者都有最偏好的方案， 如果每个投票者都有最偏好的方案，这些方案 按一定顺序排列，而投票人数又为奇数， 按一定顺序排列，而投票人数又为奇数，那么 必定有一个方案出于所有方案正中间， 必定有一个方案出于所有方案正中间，把这个 方案视为第一偏好的人， 方案视为第一偏好的人，也即对所有方案持中 间立场的人就是中位投票人 中位投票人。 间立场的人就是中位投票人。
参考资料
• 1.《公共选择理论：政治的经济学》，方福 前，中国人民大学出版社 • 2.《公共政策导论》，谢民，中国人民大学 出版社，2001年 • 3.《公共选择理论》，许云霄，北京大学出 版社，2006年
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一般而言，只要所有投票者都存在单峰偏好， 一般而言，只要所有投票者都存在单峰偏好， 按多数票规则必定能得出一个唯一的结果， 按多数票规则必定能得出一个唯一的结果，该 结果恰好是众位投票人的第一偏好，也就是说， 结果恰好是众位投票人的第一偏好，也就是说， 中位投票人所偏好的方案会被顺利通过， 中位投票人所偏好的方案会被顺利通过，这就 中位投票人定理。 是中位投票人定理。
投票者偏好类型
单峰偏好是指某一投票者最偏好某一方案， 单峰偏好是指某一投票者最偏好某一方案，若离开 是指某一投票者最偏好某一方案 该方案向其他方案变化时，偏好程度都会下降。 该方案向其他方案变化时，偏好程度都会下降。
多峰偏好是指存在一个偏好程度最低的方案， 多峰偏好是指存在一个偏好程度最低的方案，其附 是指存在一个偏好程度最低的方案 近任何一个方案的偏好程度都高于它。 近任何一个方案的偏好程度都高于它。
最优投票规则的选择
外在决策成本
决策时间成本
最优投票规则的选择
外在决策成本
外在决策成本是在集体选择中， 外在决策成本是在集体选择中，由于集体中的其他 welcome to use these PowerPoint templates, New 人的行动而使单个人预期所需承担的成本。 人的行动而使单个人预期所需承担的成本。外在成 Content design, 10 years experience，是通过集体 本产生在单个决策者的控制范围意外， 本产生在单个决策者的控制范围意外 决策结果的内在强制性强加给个人的。 决策结果的内在强制性强加给个人的。 外在成本函数可以定义如下： 外在成本函数可以定义如下： Ci=f（Na），i=1,2，…，N Na≤N Ci为由其他人的行动强加给第i个人的预期成本的现 值；Na为在采取最终的集体行动前需要做出同意 （投赞成票）的个人的数量；N为这个集体的总人 投赞成票）的个人的数量； 数。由Ci表示的所有的成本都是外在成本。 表示的所有的成本都是外在成本。