垂径定理的逆定理

24.2.3垂径定理的逆定理

【教学目标】

知识与技能：

使学生进一步理解圆的轴对称性；掌握垂径定理的逆定理；理解其探索和证明过程。学会运用垂径定理的逆定理解决有关的证明、计算问题。培养学生观察能力、分析能力。

过程与方法：

经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理逆定理的过程，锻炼学生的思维品质，学习证明的方法。

情感态度与价值观:

在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维能力，创新意识和良好的运用数学的习惯和意识。激发学生的好奇心和求知欲同时培养学生勇于探索的精神。

【重点与难点】

重点：垂径定理逆定理的推导和证明。

难点：应用垂径定理和逆定理及推论进行简单计算或证明。

【教学方法】

鉴于教材特点及九年级学生的知识基础，根据教学目标和学生的认知水平，让学生在课堂上多活动、多观察、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验---观察---猜想---证明”的活动，最后得出定理。同时，在教学中，我充分利用教具和

课件，提高教学效果，在实验、演示、操作、观察、练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。

【设计理念】

在教学设计和课堂教学中应充分了解学生，研究学生，我们不仅要备教材，而且还要备学生。要真正树立以学生的发展为本的教学理念。只有这样，才能为学生提供充分的教学活动和交流的机会，使学生从单纯的的知识接受者变为数学学习的主人。

【教学用具】：圆规，三角尺，PPT 课件

【教学过程】：

一：回顾旧知

活动1：如图，AB 是⊙O 的一条弦，CD 直径，CD ⊥AB ，垂足为E ．

（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？

（3）垂径定理

活动2：（新课探究）AB 是⊙O 的一条弦（非直径）,且AM=BM,过点M 作直径CD.

(1)右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?

(2) 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你想法和理由.

（3）AB 是⊙O 的一条弦，直径CD 交AB 于M ，AM=BM ， 求证：CD ⊥AB

●O

A C M

垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.

活动3：例1、如图所示在⊙O ，D 是AB 的中点，OC 交AB 于点D ， AB=6cm, CD=1cm ，求⊙O 的半径长。

解： ∵D 是AB 中点，

∴OC ⊥AB （垂径定理的逆定理）

在RT △AOD 中，设半径为R

∵AD ²+OD ²=AO ²

∴3² +（R-1)²=R ²

∴R=5

活动4：（探究）AB 是⊙O 的一条弦,且AM=BM.且CD ⊥AB 于点M ，CD 与圆心有何位置关系？还有什么结论？为什么？

例2、若D 是BC 的中点AD ⊥BC,BC=24,AD=9, 求⊙O 的半径。

A B C D O

O

A B C D

活动5:(能力提升)根据垂径定理与逆定理可知，对于一个圆和一条直线来说。如果具备

（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧

上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论

活动6：归纳总结

（1）:谈谈你本节课的你学习内容

（2）：谈谈你的收获

（3）：谈谈你的不明白的地方

作业：书上习题1、3