第十三章工程力学之交变应力
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、对称循环交变应力：如图13-1所示火车轮轴所受的交变应 力，σmax= -σmin，循环特征 r = -1，把这种交变应力称为对称循 环交变应力。
2、脉动循环交变应力：图13-2（b）所示齿根处交变应力的 σmin=0，则循环特征 r=0，称为脉动循环交变应力。
§13-3 对称循环下构件的持久极限
由于构件在发生疲劳破坏时没有明显的塑性变形，裂纹 也不易觉察，破坏突然发生，容易造成严重事故。而统 计结果表明，在各种设备零部件的断裂事故中，有大约 80%是疲劳破坏，而航空零部件的疲劳破坏比例就更高。 所以，对承受交变应力的构件必须进行疲劳强度分析， 对使用期限中的构件，例如火车轮轴等，要定期进行检 修。
第十三章 工程力学之交变应力
§13–1交变应力与疲劳破坏 §13–2交变应力的循环特征、应力幅和平均应力 §13–3对称循环下构件的持久极限 §13–4影响构件持久极限的主要因素 §13–5提高构件抗疲劳能力的措施
§13-1 交变应力与疲劳破坏
一、交变应力
交变应力：随时间作周期性变化的应力
对于矿山、冶金、动力运输、机械及航空航天飞行器等，它们 的很多零部件及构件都承受着随时间作周期性变化的应力，即 交变应力。
（13-1）
交变应力的最大值。
4、最小应力： min 交变应力的最小值。
5、平均应力： m 最大应力与最小应力代数和的二分之一
m
m
ax min
2
（13-2）
6、应力幅： a 最大应力与最小应力代数差的二分之一
a
maxmin
2
（13-3）
二、常用的两种特殊的交变应力
一、对称循环下的弯曲疲劳试验
1、试件：将所要测定的材料加工成图13 5所示、表面光滑的 试件10根左右，把这些试件称为光滑小试件。
2、 试验原理及过程：图13-6所 示为疲劳试验原理示意图。试 验过程中外载荷P不变，电动机 通过主轴带动试件转动。每旋 转一周，截面上的点便经历一 次对称循环交变应力。
第N个试件，令σmax,N<σmax,N-1，循环次数NN；
3、试验数据处理
以循环次数N为横坐标，交变应力的最大值为纵坐标，将试验数 据绘成如图13-7所示的曲线，称为应力-寿命曲线，又称S-N曲 线
4、试验结果分析
从试验曲线图13-7可以看出，当应力降到某一极限值时，S-N 曲线趋近于水平线。这表明：只要应力不超过这一极限值， N可以无限增大，即试件可以经受无限多次应力循环而不会 发生疲劳。这一极限值称为持久极限，用σr来表示。
② 宏观裂纹的扩展
由于裂纹尖端存在着严重的应力集中，随着交变应力的循环， 裂纹逐渐扩展，在扩展过程中，裂纹两边的材料时而分开， 时而压紧，相互研磨，形成断口的光滑区。
③ 脆性Baidu Nhomakorabea裂
随着裂纹的扩展，当截面残存部分的材料不足以承受外载荷 时，构件就在某一次载荷作用下发生突然的脆性断裂，形成 断口的粗糙区。
所以A点同样受到交变应力的作用。
二、疲劳破坏
1、疲劳破坏：构件在交变应力作用下所发生的破坏，称为疲劳 破坏，又称疲劳失效，简称疲劳。
2、疲劳破坏的特点 •破坏时构件内的最大应力低于材料的强度极限，甚至低于材料 的屈服极限。如火车轮轴为45号钢，当σmax=-σmin=260MPa时， 大约经历107次应力循环，轮轴就发生疲劳破坏，而45号钢在静 载下的强度极限为600MPa。
•经过相当长的一段工作时间，即有相当数量的应力循环次数后， 构件才发生破坏。
•破坏是突然发生的，即使是塑性很好的材料，破坏前也没有明显 的塑性变形，就发生突然的脆性断裂。
•在破坏的断口上，呈现两个区域： 光滑区和粗糙区，如图13-3 所示。
三、疲劳破坏的过程分析
最初的经典理论认为，构件在交 变应力的长期作用下，“纤维状 结构”的塑性材料变成“颗粒状 结构”的脆性材料，因而导致脆 性断裂，并称之为“金属疲劳”。 但近代金相显微镜观察的结果表 明，金属材料的结构并不因交变 应力而发生变化，上述解释并不 正确，但“疲劳”这个词却一直 沿用至今。
AM IZ yP IZaRsi nt
可以看出，轮轴旋转一圈， A的应力变化为
0 ma x0 m in0
称A经历了一个应力循环,随着轮轴不停的旋转，A点反复经受 上述应力循环。所以A点受到的是随时间作周期性变化的应力， 即交变应力。
例13-2：如图13-2（a）所示齿轮传动机构中，在啮合力作用下， 齿根处的A点承受弯曲。齿轮每转一圈，轮齿就啮合一次，A点 就经历一个应力循环，应力循环曲线如图13-2（b）所示。
新的疲劳理论认为，疲劳破坏的过程可分为三个阶段： ① 裂纹源的形成
当交变应力的大小超过一定数值时，经过多次应力循环后， 构件内结构比较弱的部位及有应力集中的部位，将首先出现 微观裂纹（裂纹长度一般为10-7m~10-4m），分散的微观裂 纹经过集结沟通，形成宏观裂纹（裂纹长度大于10-4m）， 把这些宏观裂纹称为裂纹源。
例13-1：图13-1（a）所示火车轮轴，承受由车厢传来的外载荷P， 在P力作用下，中间一段处于纯弯曲状态，且有不变的弯矩Pa， 如图13-1（b）所示。
火车前进时，设轮轴以等角速度ω旋转，以中间一段某一截面 上的A点为研究对象，如图13-1（c）所示。
设t=0时，A在位置1，应力
A 0
t时刻
§13-2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力
一、交变应力的基本参数
交变应力的各个参数是影响构件疲劳破坏的很重要因素，以图 13-4所示交变应力为例，来介绍交变应力的基本参数
1、周期： 一个应力循环（从a到b） 所用的时间
3、最大应力： max
2、循环特征r：最小应力与最大应力
的比值，即
r min max
试验中通过调整P，来调整交变应力的最大值σmax,i，开动电动 机带动试件转动，直至发生疲劳破坏，通过计数器记录循环次 数Ni 第一个试件，调整最大应力σmax,1≈70%σb，循环次数N1；
第二个试件，令σmax,2<σmax,1，循环次数N2；
…… 第三个试件，令σmax,3<σmax,2，循环次数N3；
2、脉动循环交变应力：图13-2（b）所示齿根处交变应力的 σmin=0，则循环特征 r=0，称为脉动循环交变应力。
§13-3 对称循环下构件的持久极限
由于构件在发生疲劳破坏时没有明显的塑性变形，裂纹 也不易觉察，破坏突然发生，容易造成严重事故。而统 计结果表明，在各种设备零部件的断裂事故中，有大约 80%是疲劳破坏，而航空零部件的疲劳破坏比例就更高。 所以，对承受交变应力的构件必须进行疲劳强度分析， 对使用期限中的构件，例如火车轮轴等，要定期进行检 修。
第十三章 工程力学之交变应力
§13–1交变应力与疲劳破坏 §13–2交变应力的循环特征、应力幅和平均应力 §13–3对称循环下构件的持久极限 §13–4影响构件持久极限的主要因素 §13–5提高构件抗疲劳能力的措施
§13-1 交变应力与疲劳破坏
一、交变应力
交变应力：随时间作周期性变化的应力
对于矿山、冶金、动力运输、机械及航空航天飞行器等，它们 的很多零部件及构件都承受着随时间作周期性变化的应力，即 交变应力。
（13-1）
交变应力的最大值。
4、最小应力： min 交变应力的最小值。
5、平均应力： m 最大应力与最小应力代数和的二分之一
m
m
ax min
2
（13-2）
6、应力幅： a 最大应力与最小应力代数差的二分之一
a
maxmin
2
（13-3）
二、常用的两种特殊的交变应力
一、对称循环下的弯曲疲劳试验
1、试件：将所要测定的材料加工成图13 5所示、表面光滑的 试件10根左右，把这些试件称为光滑小试件。
2、 试验原理及过程：图13-6所 示为疲劳试验原理示意图。试 验过程中外载荷P不变，电动机 通过主轴带动试件转动。每旋 转一周，截面上的点便经历一 次对称循环交变应力。
第N个试件，令σmax,N<σmax,N-1，循环次数NN；
3、试验数据处理
以循环次数N为横坐标，交变应力的最大值为纵坐标，将试验数 据绘成如图13-7所示的曲线，称为应力-寿命曲线，又称S-N曲 线
4、试验结果分析
从试验曲线图13-7可以看出，当应力降到某一极限值时，S-N 曲线趋近于水平线。这表明：只要应力不超过这一极限值， N可以无限增大，即试件可以经受无限多次应力循环而不会 发生疲劳。这一极限值称为持久极限，用σr来表示。
② 宏观裂纹的扩展
由于裂纹尖端存在着严重的应力集中，随着交变应力的循环， 裂纹逐渐扩展，在扩展过程中，裂纹两边的材料时而分开， 时而压紧，相互研磨，形成断口的光滑区。
③ 脆性Baidu Nhomakorabea裂
随着裂纹的扩展，当截面残存部分的材料不足以承受外载荷 时，构件就在某一次载荷作用下发生突然的脆性断裂，形成 断口的粗糙区。
所以A点同样受到交变应力的作用。
二、疲劳破坏
1、疲劳破坏：构件在交变应力作用下所发生的破坏，称为疲劳 破坏，又称疲劳失效，简称疲劳。
2、疲劳破坏的特点 •破坏时构件内的最大应力低于材料的强度极限，甚至低于材料 的屈服极限。如火车轮轴为45号钢，当σmax=-σmin=260MPa时， 大约经历107次应力循环，轮轴就发生疲劳破坏，而45号钢在静 载下的强度极限为600MPa。
•经过相当长的一段工作时间，即有相当数量的应力循环次数后， 构件才发生破坏。
•破坏是突然发生的，即使是塑性很好的材料，破坏前也没有明显 的塑性变形，就发生突然的脆性断裂。
•在破坏的断口上，呈现两个区域： 光滑区和粗糙区，如图13-3 所示。
三、疲劳破坏的过程分析
最初的经典理论认为，构件在交 变应力的长期作用下，“纤维状 结构”的塑性材料变成“颗粒状 结构”的脆性材料，因而导致脆 性断裂，并称之为“金属疲劳”。 但近代金相显微镜观察的结果表 明，金属材料的结构并不因交变 应力而发生变化，上述解释并不 正确，但“疲劳”这个词却一直 沿用至今。
AM IZ yP IZaRsi nt
可以看出，轮轴旋转一圈， A的应力变化为
0 ma x0 m in0
称A经历了一个应力循环,随着轮轴不停的旋转，A点反复经受 上述应力循环。所以A点受到的是随时间作周期性变化的应力， 即交变应力。
例13-2：如图13-2（a）所示齿轮传动机构中，在啮合力作用下， 齿根处的A点承受弯曲。齿轮每转一圈，轮齿就啮合一次，A点 就经历一个应力循环，应力循环曲线如图13-2（b）所示。
新的疲劳理论认为，疲劳破坏的过程可分为三个阶段： ① 裂纹源的形成
当交变应力的大小超过一定数值时，经过多次应力循环后， 构件内结构比较弱的部位及有应力集中的部位，将首先出现 微观裂纹（裂纹长度一般为10-7m~10-4m），分散的微观裂 纹经过集结沟通，形成宏观裂纹（裂纹长度大于10-4m）， 把这些宏观裂纹称为裂纹源。
例13-1：图13-1（a）所示火车轮轴，承受由车厢传来的外载荷P， 在P力作用下，中间一段处于纯弯曲状态，且有不变的弯矩Pa， 如图13-1（b）所示。
火车前进时，设轮轴以等角速度ω旋转，以中间一段某一截面 上的A点为研究对象，如图13-1（c）所示。
设t=0时，A在位置1，应力
A 0
t时刻
§13-2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力
一、交变应力的基本参数
交变应力的各个参数是影响构件疲劳破坏的很重要因素，以图 13-4所示交变应力为例，来介绍交变应力的基本参数
1、周期： 一个应力循环（从a到b） 所用的时间
3、最大应力： max
2、循环特征r：最小应力与最大应力
的比值，即
r min max
试验中通过调整P，来调整交变应力的最大值σmax,i，开动电动 机带动试件转动，直至发生疲劳破坏，通过计数器记录循环次 数Ni 第一个试件，调整最大应力σmax,1≈70%σb，循环次数N1；
第二个试件，令σmax,2<σmax,1，循环次数N2；
…… 第三个试件，令σmax,3<σmax,2，循环次数N3；