人教版八年上数学与三角形有关的角PPTppt课件

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B
C
D
能说出你的理由吗?
∠ACD+∠2=1800 ;
∠ACD >∠A; ∠ACD >∠B;
理由如下:∵∠A+∠B+∠2=1800(三角形内角和等于1800 )
∠1+∠2=1800(平角的意义),
∴∠1= ∠A+∠B.(等量代换).
∴ ∠1>∠A,∠1>∠B(和大于部分).
用文字表述为:
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
（） 3 、一个等腰三角形一定是锐角三角形
（） 4 、一个三角形最少有一个角不大于60°
（）
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三角形外角定义: 三角形的一边与另一边
的延长线所组成的角, 叫做三角形的外角.
特征: (1). 顶点在三角形的一个顶点上. (2). 一条边是三角形的一边. (3). 另一条边是三角形某条边的延长线.
实际上三角形的一个外角, 就是三角形一个内角的邻补角
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☞ 探索思考
A
如图. △ABC 中,∠A=70º, ∠B=60º,∠ACD是△ABC的一个外角, 能由∠A , ∠B 求出∠ACD 吗?如果能, ∠ACD 与∠A , ∠B 有什么关系?你能
进一步说明∠ ACD与图中的其它角
有什么关系^? ∠ ACD =∠A+∠B.
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A
∴x+ 2x+ 2x=180(三角形内角和定理).
解方程，得x=360.
∴ ∠C=2×360=720. 在△BDC中，
∵∠BDC=900（已知），
D
B
C
∴∠DBC=1800-900-720（三角形内角和定理).
∴∠DBC=180.
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启示？
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例3. 在△ABC中，已知∠A-∠C=250，∠B-∠A=100， 求： ∠B的度数.
解方程，得x=200 ∴ ∠A=2×200=400
∠B=3×200=600 ∠C=4×200=800
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例2 已知：在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上
的高， 求∠DBC的度数. 分析：∠DBC在△BDC中，∠BDC=900，为求∠DBC的度数，
只要求出∠C的度数即可.
解：设∠A= x ，则∠C=∠ABC=2x.
分析：根据三角形内角和定理可知： ∠A+∠B+∠C=
1800，然后结合已知条件便可以求出.
解：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=1800（三角形內角和定理） 联立∠A-∠C=250，∠B-∠A=100可得， ∠A=650，∠B=750，∠C=400
答：∠B的度数是750.
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一 、选择题
外角
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1
猜一 猜：
1 2 3
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2
猜一 猜：
1
2
3
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3
猜一 猜：
1 2 3
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4
猜一 猜：
1
2
3
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5
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6
想一想：
如果不用剪、拼的方法，可不 可以用推理论证的方法来说明上面 的结论成立？
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7
已知：ΔABC（图3-1） 求证：∠A+∠B+∠C=1800
A
E G
B C
F
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如下图所示：C岛在A岛的北偏东50°方向，B 岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西 40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少 度？
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练习：
判断正误： 1 、三角形中最大的角是70°，那么这个三
角形是锐角三角形（ ） 2 、一个三角形中最多只有一个钝角或直角
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
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☞ 三种语言
三角形的外角
三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和.
三角形的一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角.
A
△ABC中: ∠1=∠A+∠B; ∠1>∠A,∠1>∠B.
B
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C
D
这个结论以后可以直接运用.
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用了“内 错角相等, 两直线平 行”得到 了证实.
∴ AD∥BC (内错角精品相pp等t ,两直线平行).
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想一想
一题多解思维灵活
例1 已知:如图,在△ABC中,AD平分 外角∠EAC,∠B= ∠C. 则AD ∥ BC,请说明理由
E
A· D
· 解∵
∠EAC=∠B+∠C
分析：图中的实验启发我们，要证明这个结论，可以延长一边BC，得到一 个平角∠BCD，然后以CA为一边，在ΔABC的外部画∠ACE=∠A，这样只 要证明∠ECD=∠B就可以了．
证明：作BC的延长线CD，在ΔABC的外部，以CA为一边，CE为另一边画 ∠1=∠A，于是 CE∥BA（内错角相等，两直线平行） ∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1+∠2+∠ACB=1800（平角的定义）
∴∠A+∠B+∠ACB=1800 A
E
12
B
C精品ppt
D
8
D
A
E
B
C
辅助线：在原来图形上添画的线叫辅助线.
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三角形的内角和等于180°
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例1 在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠A 、∠B
和∠C的度数.
解：设∠A=2x，则∠B=3x， ∠C=4x. ∴2x+3x+4x=180(三角形内角和定理）
(1) 在△ABC中，∠A:∠B:∠C =1:2:3，则∠B =（ B ）
A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200
(2) 在△ABC中，∠A =500, ∠B =800,则∠C =（ B ）
A. 400 B. 500 C. 100 D. 1100
（3）在△ABC中，∠A =800, ∠B =∠C，则∠B =（ A ）
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例题欣赏 ☞ E
· 例1 已知:如图,在△ABC中,AD平分 A
D
外角∠EAC,∠B= ∠C. 则AD ∥ BC
请说明理由.
· 解∵
∠EAC=∠B+∠C
C B ( ), 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
∠B=∠C (已知),
∴∠C=
1 2
∠EAC(等式性质).
例题是运
∵ AD平分 ∠EAC(已知). ∴∠DAC=12 ∠EAC(角平分线的定义). ∴∠DAC=∠C(等量代换).
A. 500 B. 400 C. 100 D. 450
二、填空
（1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠B =
600
（2）∠C =900，∠A =300，则∠B =
600
（3）∠B =800，∠A =3精∠品Cpp，t 则∠A = 750
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如图：已知在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC 的延长线交于点F，∠B=450 ，∠F=300，∠CGF=700， 求∠A的度数.