一种PID型模糊神经网络控制器
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2
dt
de(t)
0
学习机构
m < ηC
σ = ηC
1 < 2 ( 5) (4 ) 2 S ( RC + hC ) wC , max wC, max ( σ C, min )
(14c)
式中， RC 为 FNNC 的规则数， h C 为 FNNC 第四层的节点
图3 自学习模糊神经网络控制系统结构图
种包含一个自回归神经元的五层模糊神经网络， 并根据梯度下降法， 给出了它各层权值的修正算法， 该网络可以在反馈控制系统中作为一个自学习控制器来使用。最后，根据有关定理，给出并证明了 该网络各层权值学习速率的收敛准则。 关键词： 模糊逻辑；神经网络；模糊神经网络；学习速率；PID 控制 文章编号： 1004-731X (2003) 03-0389-04 中图分类号： TP183 文献标识码： A
式中， α , β 为等效系数， K p , K i , K d 分别为 PID 控制器的
1.1 模糊神经网络 (FNN)的构成
参照图 1 所示的 PID 型模糊控制器，构造相应模糊神 经网络，结构如图 2 所示，它由五层前向神经网络构成。 第一层： 输入层。该层中的每个神经元表示一个输入变 量，神经元个数等于模糊规则前提中出现的变量个数。该层 神经元直接把输入变量 x i 的值通过作用函数 F ，传递给下
∆ W = −η ∂E ∂W
net
(3) j
=
∏
i
n
( 3 ) ( 3) w ij xi (3) j
(7)
(3) j
o (j3 ) = f j( 3 ) ( net
) = net
( 3) 式中， wij = 1 ， n 为输入语言变量的个数。
第四层：结论和非线性映射层。该层神经元完成模糊规 则结论部分的模糊“或”运算，即求和运算；并对求和结果 进行非线性变换。为了实现积分作用采用自回归神经元，激 活函数为 S 函数，神经元的个数为 2 。具体描述为：
・ 390 ・ 一层中的神经元，其输出：
o (j1) = F ( xi ) = xi , i = j
系
统
仿
真
学
报
u(t )
Vol. 15 No. 3 March 2003
(5)
第五层
在这里，该层共有两个神经元，分别将偏差 e ( t ) 和偏差变 化 率 e′(t ) 传 递 给 下 一 层 中 的 神 经 元 ， 即 ：
王印松, 等：一种 PID 型模糊神经网络控制器
0 < ηC5 < y(t) 2 S 2 hC
1 2 ( 5) S ( RC + hC ) w C , max 2
2
・ 391 ・ (14a)
2
yd (t)
＋
－
e(t) de
ＦＮＮＣ
u(t )
对象
0 < ηC 4 <
(14b)
Vol. 15 No. 3 March 2003
系 统 仿 真 学 报 JOURNAL OF SYSTEM SIMULATION
・ 389 ・
一种 PID 型模糊神经网络控制器
王印松 1，刘武林 2
（ 华北电力大学动力工程系，保定 071003；2 湖南省电力试验研究所，长沙 410000）
1
摘
要： 为了使一种基于两维控制规则基的 PID 型模糊控制器具有参数在线学习功能，提出了一
( 4 ) (4 ) net (j 4 ) (t ) = ∑ wij xij (t ) + θ (j 4 ) + c j o (j4 ) (t − 1), i
o(j 4 ) (t ) = f
(4 )
( net (j 4 ) ( t )) =
2 −1 1 + exp( −net (j 4 ) ( t ))
(2) j
第三层
Байду номын сангаас
． ． ．
． ． ．
． ． ． ． ． ．
第二层
(6)
(2) j
( net
(2) j
) = exp( net
( 2)
)
第一层
式中， m ij 和 σ ij 分别是高斯函数的均值 (中心值 )和方差( 宽 度)，对应第 i 个输入语言变量 x i 的第 j 个模糊子集。 第三层：规则层。这一层中的输入连线用来和模糊逻辑 规则的前提条件相匹配，神经元的个数等于模糊规则的个 数；神经元的激活函数为线性函数。该层神经元用于完成模 糊“与”运算，在这里采用“乘”算子来完成“与”运算； 具体描述为：
收稿日期： 2002-05-21 修回日期： 2002-08-07 基金项目： 华北电力大学博士学位基金资助(2000BJ0005) 作 者 简 介 ： 王 印 松 (1967-), 男, 河北河间人, 博士, 副教授, 研究方向为 智能控制理论、 非线性系统分析与控制; 刘武林 (1966-), 男, 湖南人, 高 工, 研究方向为高等过程控制技术。
使 FNNC 的内部各神经元的连接权值或参数有一个比较理 想的初始值；然后，根据性能指标，通过动态误差反向传播 学习方法在线修正 FNNC 的权值或参数，实现模糊规则、 隶属度函数和比例因子的自动优化，达到自学习控制的目 的；在这里性能指标的选择很关键。 FNNC 主要有以下几方面的优点： (1)在控制过程中能自 组织控制规律； (2) FNNC 各层的物理意义明确，能根据各 层的权值或参数产生模糊推理规则；(3) 高速并行计算；(4) 能自适应被控对象参数的变化。随着控制信息的积累和优 化，FNNC 能提供一个理想的控制信号。 学习速率的选择对控制算法收敛性的影响非常大。 一方 面，如果学习速率η 的值选择的较小，算法的收敛性可以保 证，但是收敛速度较慢；另一方面，如果学习速率 η 的值选 择的较大，学习过程将会不稳定。因此，选择一个合适的学 习速率至关重要。 假定性能指标函数 E C 正 比 于 被控对象的期望输出 y d ( t ) 和实际输出 y ( t ) 偏差的平方和，并且定义为：
W (t + 1) = W (t) + ∆W
其中，η 为学习速率；进一步计算，可得出网络各层的权值 或参数的学习算法。
∑
i =1
3
wi( 5) x i(5) + θ ( 5) ,
u (t ) = o ( 5 )
2 = f ( 5) ( net ( 5) ) = −1 1 + exp( − net (5) )
(8)
(4) 其中， w ij 表示模糊规则基结论部分的确定值； c j 为自回
归神经元的自回归系数。 第五层：输出层。该层神经元和第四层神经元一起完成 对模糊推理的非线性变换，以实现图 1中的PID型模糊控制 器。神经元的激活函数为S函数，神经元的个数为 1 。具体 描述为：
net ( 5) =
(10) (11)
x1(t )
x2 (t)
图 2 PID 型模糊神经网络结构图
网络的初始化阶段就是将前面所叙述的 PID 型模糊控 制器导入 FNN，从而确定 FNN 的连接方式、各层神经元个 数、联接权值或参数的初始值，具体分为以下四个步骤： 1) 确定第二层中各个神经元的中心值和宽度。在此用 高斯函数作为隶属度函数。 2) 确定第三层的连接方式。根据模糊控制器规则基的 前提推理部分确定规则层神经元的联接方式， 即两个语言变 量的模糊子集进行一一组合；神经元的联接权值为 1。 3) 确定第四层的初始权值。根据模糊控制器规则基的 结论确定对应神经元的初始权值。 4) 确定第五层的初始权值。参照 K f 3 , K f 4 的值选定该层 神经元的初始权值。 2、在线优化阶段 将模糊规则、隶属度函数和有关参数导入神经网络后， 整个网络就确定下来了，这时图 2 所示模糊神经网络可以 完全取代前面所叙述的PID型模糊控制器，在控制系统中发 挥作用。下一步进入在线调整阶段，以达到优化网络的权值和 参数的目的，使某个性能指标函数 E 最优。根据BP算法有：
(1)
(2) (3) (4)
Ki = αK f 1K f 3
Kd = βK f 2 K f 4 比例、积分和微分参数。
1 PID 型模糊神经网络
文献 [1]提出了一种只用偏差 e(t ) 和偏差变化率 de(t) 作 为控制器输入的 PID 型模糊控制器，其结构如图 1 所示。 这 种设计方法即在控制器中引入微分和积分作用， 又没有增加
1
Abstract: In order to realize the self-learning ability of a kind of PID-typed fuzzy controller designed only using two-dimension rule base, we design a five-layer fuzzy neural network which contains a self-recurrent neuron and propose the weights correcting method of all its layers on the gradient descent algorithm. This network can be used as a self-learning controller in the feedback control system. It is also given and proved the convergent theorem of the weights learning rate in the network based on the relative theorem. Keywords: fuzzy logic; neural networks; fuzzy neural networks; learning rate; PID control.
(9)
2 FNN 学习速率的选择
本文所提出的模糊神经网络可以作为一个反馈控制器 在控制系统中起作用，所构成的控制系统结构如图 3 所示。 其中 FNNC 为的模糊神经网络控制器，在控制系统中，期 望它能产生最优控制信号，它的控制信息融合在 FNNC 的 内部连接权值和参数中，通过修改 FNNC 各层的权值或参 数，可以调整 FNNC 的最优控制曲面。 首先根据被控对象的特性， 按照有关准则设计一个文献 [1]中提出的模糊 PID 控制器，然后将该控制器导入 FNNC ，
其中， wi( 5 ) 表示该层神经元的连接权值， u(t ) 表示模糊控 制器的输出。
1.2 FNN 的学习算法
FNN 的学习分为两个阶段，即网络的初始化阶段（模 糊规则和隶属度函数导入阶段）和网络的在线调整阶段。 1、初始化阶段
Vol. 15 No. 3 March 2003
模糊神经网络自学习控制器
x1 = e(t ), x 2 = e ′ (t ) 。
第四层
第二层： 前提隶属度函数层。这一层中每一个神经元用 于模拟输入变量的一个隶属度函数； 在这里采用高斯函数作 为隶属度函数，具体描述为： ( x (j 2 ) − m ij ) 2 , net (j 2 ) = − (σ ij ) 2 o (j 2 ) = f
A Kind of PID-Typed Fuzzy Neural Network Controller
WANG Yin-song1，Liu Wu-lin2
( Department of Power Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China; 2 Hunan Electric Power Test & Research Institute, Changsha 410000, China)
yd ＋
－
e
K f1
模糊推理 系统
Kf 3 s Kf 4
＋ ＋
u
对象
y
de
e'
Kf 2
图1
PID 型模糊控制器结构图
t
u (t ) = F ( e ( t ), ∫ e (t ) dt , e ′( t ))
它等效于一个参数时变的 PID 控制器，并且有：
K p = αK f 1K f 4 + βK f 2K f 3
数， S = yu ( t ) 为对象的敏感度。 为了证明上述收敛准则引入下面三个引理。 引 理 1 ： 令 g1 ( x) =
2e − x ，对任意的 x∈ R , 有 (1 + e − x ) 2
2e − x (e −2 x − 1) = 0 ，得 x = 0 。这说 (1 + e − x ) 4
引
言1
大量的文献资料详细地研究了模糊逻辑和神经网络相
控制规则基的设计维数，是一种可行的模糊控制器设计方法。 对于图 1 所描述的双输入单输出模糊控制器， 它的输出 可表示为：
ＰＩＤ型模糊控制器
结合的特点。模糊神经网络的优点主要有： (1)它能自动识别 模糊逻辑规则、 整定隶属度函数和相关参数； (2)与普通的神 经网络不同， 模糊逻辑神经网络中的各个参数都具有明确的 物理意义。利用神经网络的学习能力，模糊系统可以成功的 构造各种各样的输入、输出影射关系。 为于实现文献[1]给出的模糊逻辑推理系统， 在本文中， 提出了一种特殊类型的 PID 型模糊神经网络。 它是一个五层 的前馈型神经网络， 可以作为控制系统的一个参数自修正控 制器；它的每层及每层中的各个神经元都有明确的物理意 义，各层的初始权值可根据对应的模糊控制器来唯一的确 定， 克服了神经网络权值随机选取的缺点。 应用文献[2]中的 有关定理，给出并证明了各层权值学习率的收敛准则。
dt
de(t)
0
学习机构
m < ηC
σ = ηC
1 < 2 ( 5) (4 ) 2 S ( RC + hC ) wC , max wC, max ( σ C, min )
(14c)
式中， RC 为 FNNC 的规则数， h C 为 FNNC 第四层的节点
图3 自学习模糊神经网络控制系统结构图
种包含一个自回归神经元的五层模糊神经网络， 并根据梯度下降法， 给出了它各层权值的修正算法， 该网络可以在反馈控制系统中作为一个自学习控制器来使用。最后，根据有关定理，给出并证明了 该网络各层权值学习速率的收敛准则。 关键词： 模糊逻辑；神经网络；模糊神经网络；学习速率；PID 控制 文章编号： 1004-731X (2003) 03-0389-04 中图分类号： TP183 文献标识码： A
式中， α , β 为等效系数， K p , K i , K d 分别为 PID 控制器的
1.1 模糊神经网络 (FNN)的构成
参照图 1 所示的 PID 型模糊控制器，构造相应模糊神 经网络，结构如图 2 所示，它由五层前向神经网络构成。 第一层： 输入层。该层中的每个神经元表示一个输入变 量，神经元个数等于模糊规则前提中出现的变量个数。该层 神经元直接把输入变量 x i 的值通过作用函数 F ，传递给下
∆ W = −η ∂E ∂W
net
(3) j
=
∏
i
n
( 3 ) ( 3) w ij xi (3) j
(7)
(3) j
o (j3 ) = f j( 3 ) ( net
) = net
( 3) 式中， wij = 1 ， n 为输入语言变量的个数。
第四层：结论和非线性映射层。该层神经元完成模糊规 则结论部分的模糊“或”运算，即求和运算；并对求和结果 进行非线性变换。为了实现积分作用采用自回归神经元，激 活函数为 S 函数，神经元的个数为 2 。具体描述为：
・ 390 ・ 一层中的神经元，其输出：
o (j1) = F ( xi ) = xi , i = j
系
统
仿
真
学
报
u(t )
Vol. 15 No. 3 March 2003
(5)
第五层
在这里，该层共有两个神经元，分别将偏差 e ( t ) 和偏差变 化 率 e′(t ) 传 递 给 下 一 层 中 的 神 经 元 ， 即 ：
王印松, 等：一种 PID 型模糊神经网络控制器
0 < ηC5 < y(t) 2 S 2 hC
1 2 ( 5) S ( RC + hC ) w C , max 2
2
・ 391 ・ (14a)
2
yd (t)
＋
－
e(t) de
ＦＮＮＣ
u(t )
对象
0 < ηC 4 <
(14b)
Vol. 15 No. 3 March 2003
系 统 仿 真 学 报 JOURNAL OF SYSTEM SIMULATION
・ 389 ・
一种 PID 型模糊神经网络控制器
王印松 1，刘武林 2
（ 华北电力大学动力工程系，保定 071003；2 湖南省电力试验研究所，长沙 410000）
1
摘
要： 为了使一种基于两维控制规则基的 PID 型模糊控制器具有参数在线学习功能，提出了一
( 4 ) (4 ) net (j 4 ) (t ) = ∑ wij xij (t ) + θ (j 4 ) + c j o (j4 ) (t − 1), i
o(j 4 ) (t ) = f
(4 )
( net (j 4 ) ( t )) =
2 −1 1 + exp( −net (j 4 ) ( t ))
(2) j
第三层
Байду номын сангаас
． ． ．
． ． ．
． ． ． ． ． ．
第二层
(6)
(2) j
( net
(2) j
) = exp( net
( 2)
)
第一层
式中， m ij 和 σ ij 分别是高斯函数的均值 (中心值 )和方差( 宽 度)，对应第 i 个输入语言变量 x i 的第 j 个模糊子集。 第三层：规则层。这一层中的输入连线用来和模糊逻辑 规则的前提条件相匹配，神经元的个数等于模糊规则的个 数；神经元的激活函数为线性函数。该层神经元用于完成模 糊“与”运算，在这里采用“乘”算子来完成“与”运算； 具体描述为：
收稿日期： 2002-05-21 修回日期： 2002-08-07 基金项目： 华北电力大学博士学位基金资助(2000BJ0005) 作 者 简 介 ： 王 印 松 (1967-), 男, 河北河间人, 博士, 副教授, 研究方向为 智能控制理论、 非线性系统分析与控制; 刘武林 (1966-), 男, 湖南人, 高 工, 研究方向为高等过程控制技术。
使 FNNC 的内部各神经元的连接权值或参数有一个比较理 想的初始值；然后，根据性能指标，通过动态误差反向传播 学习方法在线修正 FNNC 的权值或参数，实现模糊规则、 隶属度函数和比例因子的自动优化，达到自学习控制的目 的；在这里性能指标的选择很关键。 FNNC 主要有以下几方面的优点： (1)在控制过程中能自 组织控制规律； (2) FNNC 各层的物理意义明确，能根据各 层的权值或参数产生模糊推理规则；(3) 高速并行计算；(4) 能自适应被控对象参数的变化。随着控制信息的积累和优 化，FNNC 能提供一个理想的控制信号。 学习速率的选择对控制算法收敛性的影响非常大。 一方 面，如果学习速率η 的值选择的较小，算法的收敛性可以保 证，但是收敛速度较慢；另一方面，如果学习速率 η 的值选 择的较大，学习过程将会不稳定。因此，选择一个合适的学 习速率至关重要。 假定性能指标函数 E C 正 比 于 被控对象的期望输出 y d ( t ) 和实际输出 y ( t ) 偏差的平方和，并且定义为：
W (t + 1) = W (t) + ∆W
其中，η 为学习速率；进一步计算，可得出网络各层的权值 或参数的学习算法。
∑
i =1
3
wi( 5) x i(5) + θ ( 5) ,
u (t ) = o ( 5 )
2 = f ( 5) ( net ( 5) ) = −1 1 + exp( − net (5) )
(8)
(4) 其中， w ij 表示模糊规则基结论部分的确定值； c j 为自回
归神经元的自回归系数。 第五层：输出层。该层神经元和第四层神经元一起完成 对模糊推理的非线性变换，以实现图 1中的PID型模糊控制 器。神经元的激活函数为S函数，神经元的个数为 1 。具体 描述为：
net ( 5) =
(10) (11)
x1(t )
x2 (t)
图 2 PID 型模糊神经网络结构图
网络的初始化阶段就是将前面所叙述的 PID 型模糊控 制器导入 FNN，从而确定 FNN 的连接方式、各层神经元个 数、联接权值或参数的初始值，具体分为以下四个步骤： 1) 确定第二层中各个神经元的中心值和宽度。在此用 高斯函数作为隶属度函数。 2) 确定第三层的连接方式。根据模糊控制器规则基的 前提推理部分确定规则层神经元的联接方式， 即两个语言变 量的模糊子集进行一一组合；神经元的联接权值为 1。 3) 确定第四层的初始权值。根据模糊控制器规则基的 结论确定对应神经元的初始权值。 4) 确定第五层的初始权值。参照 K f 3 , K f 4 的值选定该层 神经元的初始权值。 2、在线优化阶段 将模糊规则、隶属度函数和有关参数导入神经网络后， 整个网络就确定下来了，这时图 2 所示模糊神经网络可以 完全取代前面所叙述的PID型模糊控制器，在控制系统中发 挥作用。下一步进入在线调整阶段，以达到优化网络的权值和 参数的目的，使某个性能指标函数 E 最优。根据BP算法有：
(1)
(2) (3) (4)
Ki = αK f 1K f 3
Kd = βK f 2 K f 4 比例、积分和微分参数。
1 PID 型模糊神经网络
文献 [1]提出了一种只用偏差 e(t ) 和偏差变化率 de(t) 作 为控制器输入的 PID 型模糊控制器，其结构如图 1 所示。 这 种设计方法即在控制器中引入微分和积分作用， 又没有增加
1
Abstract: In order to realize the self-learning ability of a kind of PID-typed fuzzy controller designed only using two-dimension rule base, we design a five-layer fuzzy neural network which contains a self-recurrent neuron and propose the weights correcting method of all its layers on the gradient descent algorithm. This network can be used as a self-learning controller in the feedback control system. It is also given and proved the convergent theorem of the weights learning rate in the network based on the relative theorem. Keywords: fuzzy logic; neural networks; fuzzy neural networks; learning rate; PID control.
(9)
2 FNN 学习速率的选择
本文所提出的模糊神经网络可以作为一个反馈控制器 在控制系统中起作用，所构成的控制系统结构如图 3 所示。 其中 FNNC 为的模糊神经网络控制器，在控制系统中，期 望它能产生最优控制信号，它的控制信息融合在 FNNC 的 内部连接权值和参数中，通过修改 FNNC 各层的权值或参 数，可以调整 FNNC 的最优控制曲面。 首先根据被控对象的特性， 按照有关准则设计一个文献 [1]中提出的模糊 PID 控制器，然后将该控制器导入 FNNC ，
其中， wi( 5 ) 表示该层神经元的连接权值， u(t ) 表示模糊控 制器的输出。
1.2 FNN 的学习算法
FNN 的学习分为两个阶段，即网络的初始化阶段（模 糊规则和隶属度函数导入阶段）和网络的在线调整阶段。 1、初始化阶段
Vol. 15 No. 3 March 2003
模糊神经网络自学习控制器
x1 = e(t ), x 2 = e ′ (t ) 。
第四层
第二层： 前提隶属度函数层。这一层中每一个神经元用 于模拟输入变量的一个隶属度函数； 在这里采用高斯函数作 为隶属度函数，具体描述为： ( x (j 2 ) − m ij ) 2 , net (j 2 ) = − (σ ij ) 2 o (j 2 ) = f
A Kind of PID-Typed Fuzzy Neural Network Controller
WANG Yin-song1，Liu Wu-lin2
( Department of Power Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China; 2 Hunan Electric Power Test & Research Institute, Changsha 410000, China)
yd ＋
－
e
K f1
模糊推理 系统
Kf 3 s Kf 4
＋ ＋
u
对象
y
de
e'
Kf 2
图1
PID 型模糊控制器结构图
t
u (t ) = F ( e ( t ), ∫ e (t ) dt , e ′( t ))
它等效于一个参数时变的 PID 控制器，并且有：
K p = αK f 1K f 4 + βK f 2K f 3
数， S = yu ( t ) 为对象的敏感度。 为了证明上述收敛准则引入下面三个引理。 引 理 1 ： 令 g1 ( x) =
2e − x ，对任意的 x∈ R , 有 (1 + e − x ) 2
2e − x (e −2 x − 1) = 0 ，得 x = 0 。这说 (1 + e − x ) 4
引
言1
大量的文献资料详细地研究了模糊逻辑和神经网络相
控制规则基的设计维数，是一种可行的模糊控制器设计方法。 对于图 1 所描述的双输入单输出模糊控制器， 它的输出 可表示为：
ＰＩＤ型模糊控制器
结合的特点。模糊神经网络的优点主要有： (1)它能自动识别 模糊逻辑规则、 整定隶属度函数和相关参数； (2)与普通的神 经网络不同， 模糊逻辑神经网络中的各个参数都具有明确的 物理意义。利用神经网络的学习能力，模糊系统可以成功的 构造各种各样的输入、输出影射关系。 为于实现文献[1]给出的模糊逻辑推理系统， 在本文中， 提出了一种特殊类型的 PID 型模糊神经网络。 它是一个五层 的前馈型神经网络， 可以作为控制系统的一个参数自修正控 制器；它的每层及每层中的各个神经元都有明确的物理意 义，各层的初始权值可根据对应的模糊控制器来唯一的确 定， 克服了神经网络权值随机选取的缺点。 应用文献[2]中的 有关定理，给出并证明了各层权值学习率的收敛准则。