2020年河南省中考数学原创预测试卷(有答案解析)

2020年河南省中考数学原创预测试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列各数中最小的是

A. B. 3 C. D.

2.丹江口水库是亚洲第一大人工淡水湖，国家南水北调工程水源地，总库容达到亿立方米，

将亿用科学记数法表示为，则a的值为

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

3.如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的

面的字是

A. 创

B. 教

C. 强

D. 市

4.下列计算正确的是

A. B.

C. D.

5.本学期开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动．小江统计了班级50名同学

四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：那么这50名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是

诗词数量

4567891011首

人数566810942 9，9，78，88，

6.明代大数学家程大位著算法统宗一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将

来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为

A. B.

C. D.

7.下列一元二次方程中，无实数根的方程是

A. B.

C. D.

8.在一个口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球

不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和能被3整除的概率是

A. B. C. D.

9.如图，在已知的中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于的长为半

径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接若，，则的度数为

A. B. C. D.

10.如图，在边长为2一个内角为的菱形ABCD中，点P以每秒1cm

的速度从点A出发，沿的路径运动，到点C停止，过点P

作，PQ与边或边交于点Q，的面积

与点P的运动时间秒的函数图象大致是

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.计算：______．

12.不等式组的所有整数解的积是______．

13.如图，反比例函数与一次函数的交点为，，当

时，写出自变量x的取值范围______．

14.如图，AC的半圆O的一条弦，点D是弧AC的中点，将弧AC沿

弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，的半径为2，则图中

阴影部分的面积为______．

15.如图，为直角三角形，，，

点D，E分别为AC，BC的中点，点M是边不包括点A，

上一动点，连接DE，MD，ME，作关于直线DE的对称三角形，得到，连接，当为等腰三角形时，______．

三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）

16.如今，不少人购买家具时追求简约大气的风格，图是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支

架的形状固定不变，镜面可随意选择，图为其侧面示意图，其中OD为镜面，EF为放置物品的收纳架，AB，AC为等长的支架，BC为水平地面，且，，，，如图将镜面顺时针旋转，求此时收纳镜顶部端点O到地面BC的距离．结果精确到1cm，参考数据：，，，

，

四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）

17.先化简，再求值：，其中．

18.某中学为培养学生的阅读习惯，开展了“读书周”活动，并随机调查了该校部分学生这一周的

课外阅读时间，将结果绘制成了如下尚不完整的统计图表

学生课外阅读时间统计表

阅读时间频数

33

4m

530

612

73

请你根据以上信息回答下列问题

填空：______，本次调查的人数为______；

本次调查中，学生阅读时间的中位数为______h；

扇形统计图中，课外阅读6h所对应的圆心角的度数是______；

根据调查数据，发现这一周的人均阅读时间比活动前增加了，求活动前的人均阅读时间．

19.有这样一个问题：探究函数的图形与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，

请补充完整：

函数的自变量x的取值范围是______；

如下表是y与x的几组对应值．写出______，______．

x0123

y2m35n

如图，在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象．

结合函数的图象，请完成：时，则______；写出该函数的一条性质______；

若方程无解，则t的值为______．

20.如图，已知AB是的直径，点C为上一点，CD为不过圆心且垂直于AB的弦，CD交AB

于点E，连接CO并延长交于点F，连接CB和DF并延长交于点G．

求证：；

填空：若，则面积的最大值是______；

当______时，四边形BODF为菱形．

21.某环卫公司承包了市区两个片区道路的清扫任务，需要购买某厂家A，B两种型号的马路清扫车，

购买5辆A型马路清扫车和6辆B型马路清扫车共需171万元；购买3辆A型马路清扫车和12辆B型马路清扫车共需237万元．

求这两种马路清扫车的单价；

恰逢该厂举行30周年庆，决定对这两种马路清扫车开展促销活动，具体方案如下：购买A 型马路清扫车按原价的八折销售，购买B型马上清扫车不超过10辆时按原价销售，超过10辆的部分按原价的七折销售．设购买x辆A种马路清扫车需要元，购买个B型马路清扫车需要元，分别求出，关于x的函数关系式；

若该公司承包的道路清扫面积为，每辆A型马路清扫车每天清扫，每辆B 型马路清扫车每天清扫，公司准备购买20辆马路清扫车，且B型马路清扫车的数量大于请你帮该公司设计出最省钱的购买方案．请说明理由．

22.【发现证明】

如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且，求证：．

小明发现，当把绕点A顺时针旋转至，使AB与AD重合时能够证明，请你给出证明过程．