七年级数学整体代入思想

7种初中数学常用数学思想

7种初中数学常用数学思想计算能力是一项基本的数学能力，也是综合能力的具体体现。

计算能力的培养，不仅与数学基础知识密切相关，而且与训练学生的思维、小编整理了7种初中数学常用数学思想数学最强计算技巧总结，欢迎参考借鉴。

7种初中数学常用数学思想一、整体思想整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。

例1 已知a-b=3,求2a-2b-1=____。

解析：把“a-b”看成一个整体代入，2a-2b-1=2(a-b)-1=5。

二、方程思想方程思想是指在确定变量后，找到它们之间的关系，将实际问题转化成方程或不等式，通过建立方程模型来解决实际问题。

例2 一个凸多边形的内角和是外角和的2倍，它是____边形。

解析：由于任意多边形的外角和都是360°，而n边形的内角和是(n-2) 180°。

设这个多边形是n边形，根据题意，得：(n-2)180°=2×360°，解得n=6。

三、函数思想函数的思想是用运动和变化的眼光，分析和研究数学中的数量关系，从而建立函数模型，如一次函数、反比例函数、二次函数等，解决实际问题。

例3 某市出租车收费标准：不超过3千米计费为10.0元，3千米后按2.4元/千米计费。

(1)当路程表显示7千米时，应付费多少元?(2)写出车费 y (元)与路程 x (千米)之间的函数表达式。

(3)小明乘出租车从家到人才市场，付费34元，求小明的车程。

解析：(1)当路程为7千米时，费用为10+(7-3)×2.4=19.6元。

(2)当x≤3时，y=10;当x≥3时，y=10+(x-3)×2.4，即y=2.4x+2.8。

(3)当y=34时，有2.4x+2.8=34,即x=13。

答：小明的车程为13千米。

四、转化思想转化思想是指把我们遇到的问题由陌生知识转化为已学知识，化繁为简，化未知为已知，从而解决实际问题。

初中数学精品教案：整体代入的应用)

《0501整体代入的应用》微设计教学目标:1.初步掌握利用整体思想解决代数式的化简求值问题的一般方法；2.在经历解决较复杂问题过程中初步学会体会整体思想的重要性；3.体验理解整体思想在求解代数式的化简求值问题中的价值.重点：利用整体思想解决代数式的化简求值问题的一些方法.难点：当已知条件与所求代数式没有直接的倍数关系时，需要将条件转化或结论转化，再整体代入.教学过程：一、激趣引入同学们，代数式的化简求值中许多问题离不开整体思想，今天我们用整体代入的方法解决代数式的化简求值问题.二、例题解析（一）直接整体代入例1.如果5=+b a ，那么=+-+)(4)(2b a b a __________.分析：首先从整体上观察已知条件与所求代数式的关系，若能将已知条件直接整体代入的就直接代入求值；若不能将条件直接代入的，可以考虑先将结论化简再整体代入，或者先用一个字母表示另一个字母，再代入所求结论并化简求值.而在本题中，我们不难发现：可以将a+b 的值直接整体代入所求代数式，求出结果.解答：将5=+b a 整体代入，得=+-+)(4)(2b a b a 520255452=-=⨯-. 小结：通过本题，可以总结出利用整体思想解决代数式的化简求值问题的基本步骤：（1）从整体上观察已知条件与所求代数式的倍数关系；（2）若能将已知条件直接代入的就直接代入求值；若不能，可以考虑将已知条件或结论先化简，再整体代入求值，也可以考虑先消元，再代入化简求值.（二）转化已知式后再整体代入例2．已知0232=--a a ，求代数式2625a a -+的值.分析:本题与例1相似，方法类似，但是不能发现已知条件与所求结论的直接关系，可以自己尝试着寻找其中的关系.思考：是否可以先将已知条件所求转化，再整体代入求值. 解答：由0232=--a a ，得232=-a a ，两边同时乘以-2，得4262-=+-a a ，故2625a a -+=1)4(5=-+.小结：当已知条件和所求代数式中存在倍数关系时，可以先将已知条件转化，再整体代入求值.（三）转化所求式后再代入例3．已知012=--x x ，求代数式201523++-x x 的值.分析:本题中没有直接可以发现的倍数关系，所求代数式又相对比较复杂，但也可以用整体思想来解决，可以尝试先将所求代数式转化成已知条件的倍数，再整体代入，逐步化简并求值.解答: 201523++-x x =2015223++-++-x x x x x=2015)1(22++----x x x x x 20141201522+++-=++-=x x x x 2014)1(2+---=x x =2014.小结：当已知条件和所求代数式中没有直接存在倍数关系时，可以先将所求代数式转化，再将已知条件整体代入，逐步化简并求值.变式：已知012=--x x ，求分式342232++-x x x x 的值. 分析:本题条件不变，只是求整式改成了分式，题中也没有直接可以发现的倍数关系，如果采用分式基本性质，将分子与分母同除以2x ，这样只会变得更加复杂，通过仔细分析，同样可以用整体思想来解决，方法与例3大致相同. 解答: 342232++-x x x x = 332332)1(222222++-=++---x x x x x x x x x =1111)1(111)1(22222=++=+++--=+=++---x x x x x x x x x x x x . 小结：无论是整式还是分式，当已知条件和所求代数式中没有直接存在倍数关系时，都可以先将所求代数式转化，再将已知条件整体代入，逐步化简并求值.三、感悟提升本节课我们重点研究了用整体代入的方法求解代数式的化简求值问题，以常见的三种类型展开，解决问题时，首先需要从整体上观察已知条件与所求代数式的关系，然后再选择直接代入、转化已知式后再代入和转化所求式后再代入等方法，可以通过等式性质、因式分解、去括号法则的应用，也可以利用拼凑法、消元法等其它方法.。

数学解题思想——整体思想

数学解题思想——整体思想杨相云整体思想就是从问题的整体性质出发,突出对问题整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征,善于用“集成”的眼光，把某些式子、图形或概念看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理。

一．整体代入在求代数式的值时，可先将条件或待求式变形,再整体代入求值，使问题化难为易。

例1 已知a 是方程210x x +-=的一个根,求代数式22211a a a a--+的值。

分析：由a 是方程210x x +-=的一个根，得210a a +-=,则21-a a -=，2=1a a +,再整体带入即可。

二．整体设元在解决某些比较复杂的式子时，也可以考虑将复杂的式子整体用字母代换，使问题化繁为简，巧妙获解.例2 阅读材料：求2320141+2+2+2...2++的值。

解：设S=2320141+2+2+2...2++，则2S=234201420152+2+22...22++++，两式相减得 2S-S=201521-，即S=201521-;故2320141+2+2+2...2++=201521-。

请你仿照此方法计算：（1）23101+3+3+3...3++;（2）231+5+5+5...5n ++(其中n 为正整数）.分析：（1）仿照阅读材料，设S=23101+3+3+3...3++，两边乘以3后得到关系式3S=2310113+3+3...33+++，再与已知等式相减，得2S=1131-,即可求出所求式子的值；（2）设S=231+5+5+5...5n ++，两边乘以3后得到关系式5S=2315+5+5...5+5n n +++，再与已知等式相减,得4S=151n +-,即可求出所求式子的值；三．整体构造就是对已知条件和所求联合研究，把问题作为一个整体来构造,从而解决问题。

例3 甲、乙、丙三种商品，若买甲4件，乙5件、丙2件，共用69元；若买甲5件，乙6件、丙1件，共用84元。

初中数学常见的思想方法

初中数学常见的思想方法专门与一样的数学思想：关于在一样情形下难以求解的问题，可运用专门化思想，通过取专门值、专门图形等，找到解题的规律和方法，进而推广到一样，从而使问题顺利求解。

常见情形为：用字母表示数；专门值的应用；专门图形的应用；用专门化方法探求结论；用一样规律解题等。

整体的数学思想：所谓整体思想，确实是当我们遇到问题时，不着眼于问题的各个部分，而是有意识地放大考虑问题的视角，将所需要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体与局部的内在联系来解决问题的思想。

用整体思想解题时，是把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系的量作为整体来处理，一定要善于把握求值或求解的问题的内在结构、数与形之间的内在结构，要敏捷地洞悉问题的本质，有时也不要舍弃直觉的作用，把注意力和着眼点放在问题的整体上。

常见的情形为：整体代入；整式约简；整体求和与求积；整体换元与设元；整体变形与补形；整体改造与合并；整体构造与操作等。

分类讨论的数学思想：也称分情形讨论，当一个数学问题在一定的题设下，其结论并不唯独时，我们就需要对这一问题进行必要的分类。

将一个数学问题依照题设分为有限的若干种情形，在每一种情形中分别求解，最后再将各种情形下得到的答案进行归纳综合。

分类讨论是依照问题的不同情形分类求解，它表达了化整为零和积零为整的思想与归类整理的方法。

运用分类讨论思想解题的关键是如何正确的进行分类，即确定分类的标准。

分类讨论的原则是：（1）完全性原则，确实是说分类后各子类别涵盖的范畴之和，应当是原被分对象所涵盖的范畴，即分类不能遗漏；（2）互斥性原则，确实是说分类后各子类别涵盖的范畴之间，彼此互相独立，不应重叠或部分重叠，即分类不能重复；（3）统一性原则，确实是说在同一次分类中，只能按所确定的一个标准进行分类，即分类标准统一。

分类的方法是：明确讨论的对象，确定对象的全体，确立分类标准，正确进行分类，逐步进行讨论，猎取时期性结果，归纳小结，综合得出结论。

七年级数学整式整体代入法

七年级数学整式整体代入法好呀，今天我们来聊聊七年级的数学，特别是整式整体代入法。

这个听起来好像有点高深，其实就像我们生活中的小窍门，掌握了就能轻松搞定。

整式是什么呢？想象一下，你在做一道数学题，看到一堆字母像是打成了一团，别担心，这就是整式。

它们就像是你家的调料，可能有点杂乱，但只要用得当，味道就会变得美味可口。

整体代入法，简单来说，就是我们在做题的时候，把某个变量想象成一个“整体”，这样一来，问题看起来就没那么复杂了，仿佛一瞬间让一锅杂烩变成了美味的火锅，嗯，开始流口水了。

好比说，假设我们有一个整式，比如说 (x^2 + 3x + 2)，我们想要解这个方程。

如果把这个 (x) 看作一块大蛋糕，我们可以想象成把蛋糕切成几块，先把它分开，再一个个解决。

整式整体代入法的意思就是，先把这块蛋糕的整体放在脑子里，想象一下，如果我把 (x) 设为某个具体的数，比如 1，哇，立刻算出来的结果就像咬了一口蛋糕，甜得让人心花怒放。

数学就像个迷宫，让人觉得无从下手。

你一头扎进去，转来转去就是找不到出口。

不过整体代入法就像是一把金钥匙，帮你打开那扇通往正确答案的大门。

比如说，你有一个方程 (f(x) = x^2 4)，你想找它的零点，哦，这个时候我们可以把 (x) 代入一些数，看看结果如何。

比如当 (x = 2) 时，哎呀，结果就是 0，这就说明在这儿有个零点，就像找到了一颗闪闪发光的宝石。

整体代入法不仅仅是在解题，它还教会我们一种思考方式。

生活中，我们也常常需要把复杂的事情简单化。

比如，你在筹备一个派对，想想看，先决定主题，然后再考虑菜单、邀请谁，这样一步一步来，不就简单多了吗？整式代入法和这种思考方式有点像，把一个复杂的方程，先简化，再逐步破解，这样就能轻松应对各种数学难题。

咱们还可以说说这个方法的妙用。

很多同学看到复杂的方程就像见到了鬼，心里一惊，其实只要用上整体代入法，就能把“鬼”变成“小猫”。

例如，一个问题里有多个整式相加相减，我们可以找一个变量，先把它当成整体，然后逐步代入，这样解题就像是在解谜，挺有趣的。

初中数学整体代入思想

少需米．
解析仔细观察已知式所求式，它们当中都含有０；２一ｎ，可以将ａ２一ｎ一４＝０转化为０；２一ｎ＝４，再把０；２一。的值直接代
入所求式即可．
１
一
５．若买铅笔４支，日记本３本，圆珠笔２支共需１１元，若买铅笔９支，日记本７本，圆珠笔５支共需２５元，则购买
二、转化已知式后再代入
椤０２已知０；２一ｎ一４＝０，求０，２ —２（一０＋３）一— （一。一
４）一０的值．
时，代数式似＋ｂｘ＋７的值为
—
—
４．如图，在高２米，底为３米
的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至
三、综合题１．已知（一１）一（一Ｙ）＝一３，求＋一２ｘｙ的值．
２．已知ｒｚ＝２００ｘ＋２００７，ｂ＝２００ｘ＋２００８，ｃ＝２００ｘ＋
却存在着非常紧密的内在联系，所求式是已知式的相反数的
的值是．
．
１
２．若３ｎ一２ｂ＝９，则代数式争６一３；０－Ｉ－２的值是 — —．
３．当＝３时，代数式鲫－４４－７的值为５，则＝一３当
２．已知３ｘ＝０，３ｙ＝６，么３＋Ｙ＝
２倍．我们可作简单的变形：由ＰＣ一３ｘ＝６，可得３一３ｘ＝一６，两边再乘以２，即得一２ｘ＝一１２．

代入法之整体代入法洋葱数学七年级下册

代入法之整体代入法洋葱数学七年级下册
洋葱数学七年级下册中的整体代入法是指在解决问题时，将数据整体代入，而不是逐个代入。

这种方法可以简化计算过程，提高解题效率。

在某些问题中，给定一些数据，我们需要对这些数据进行计算或者进行某些操作。

如果我们逐个代入数据进行计算，往往会比较繁琐。

而使用整体代入法，我们可以将给定的数据整体代入，从而减少计算步骤。

例如，假设题目给出了一组数列（1，2，3，4，5），要求计算这组数列所有数的和。

使用整体代入法时，我们可以将这组数列整体代入求和的公式中：
和 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
这样，我们只需要一步就得到了结果，而不需要逐个数进行累加。

整体代入法在解决数学问题时非常实用，可以简化计算过程，节省时间。

在洋葱数学七年级下册的学习中，我们可以运用整体代入法解决一些实际问题，提高解题效率。

代入法之整体代入法洋葱数学七年级下册

代入法是解决数学问题的一种常见方法，在数学七年级下册我们学习了整体代入法和洋葱代入法。

这两种代入法都是比较常见且实用的解题方法，能够帮助我们更深入地理解数学问题，提高解题的效率和准确性。

让我们来了解一下整体代入法。

整体代入法是解决一些多步骤、复杂的数学问题时常用的方法。

它的核心思想是将一个复杂的问题整体看待，通过一些关键的步骤或方法进行代入，从而简化问题，使其更易于求解。

这种方法适合于那些需要分步骤求解的问题，能够帮助我们更快速地找到解题的突破口，从而解决问题。

我们来看一下洋葱代入法。

洋葱代入法是一种从内而外逐步推进的解题方法，它的名字来源于洋葱的剥皮过程。

在使用洋葱代入法时，我们会先对问题进行分层分析，然后逐步进行代入，从内层向外层推进，直到解决问题。

这种方法适合于那些需要逐步推进、逐层分析的问题，能够帮助我们依次解决问题的各个部分，最终得出整体的解答。

在数学七年级下册的学习中，我们会遇到许多需要整体代入法和洋葱代入法来解决的问题。

对于一个复杂的算术题，我们可以通过整体代入法将其分解成多个简单步骤，然后逐步代入求解；对于一个需要逐步推进的几何问题，我们可以通过洋葱代入法逐层进行分析，逐步得出最终的解答。

整体代入法和洋葱代入法都是非常实用的解题方法，它们能够帮助我们更深入地理解数学问题，提高解题的效率和准确性。

当我们遇到复杂的数学问题时，可以根据问题的性质和要求选择合适的代入方法，从而更好地解决问题。

通过学习整体代入法和洋葱代入法，我们也能培养自己的逻辑思维能力和解决问题的方法。

在今后的学习和工作中，这些能力和方法都将起到重要的作用，帮助我们更好地理解和解决各种问题。

在实际应用中，我个人认为整体代入法更适合用于解决复杂的算术题和函数问题，而洋葱代入法更适合用于解决几何问题和逻辑推理问题。

通过灵活运用这两种代入法，我们能更好地应对各种数学问题，提高解题的效率和准确性。

代入法是解决数学问题的一种重要方法，而整体代入法和洋葱代入法则是其中比较常见且实用的方法。

人教版七年级数学上册整式的加减第五讲整式的加减之整体代入

出现x2+x．【答案】解：由题意可得：x2+x+3=7， ∴x2+x=4， ∴2x2+x－3 = 2(x2+x)－3 = 2×4－3 = 5．
知识点五：既可以转化所求式又可以转化已知式
【点拨】为了“凑”出所求式与已知式相同的式子，可，采取逆用乘法分配律的方法，“凑”出与已知式相同的式子再代入求值；本题也可将已知式进行转化，等式两边分别乘－3 和
∴ a2b+ab2=ab(a+b)=1×2=2．
【答案】2
【点拨】通过观察发现所求式子中有一个式子和已知式子一模一样，再观察
发现后面部分通过变形也能变成已知式子的模样．
【解析】解：∵2x+y－5z=3，
∴5(2x+y－5z)－26x－13y+65z=5(2x+y－5z)－13(2x+y－5z) =－8(2x+y－5z)=－8×3=－24．【答案】-18
∴a+b=－3，
当x=－1时，ax3+bx+7=－a－b+7=-（a+b)=3+7=10．
= 4－2×(4+3)=－10
【答案】-10
3 x2 4 x 6
x2
4 x6 3 4 x 的值，然后整体 3 4 x 2=3 ， 3
2 【点拨】通过转化已知条件，两边都除以3，得到 x
代入所求式求出结果．
x2 3 x 2 4 x 6 =9,两边都除以3得：【解析】解：由题意得：
4 x =1 ， 3 4 2 ∴ x x 6 1 6 7 3
2 即x
【答案】D
例8．已知整式x2+x+3的值为 7，求整式2x2+2x－3的值．【点拨】两个代数式中都含有x2+x，因此把x2+x看作一个整体代入求解．

七年级数学培优专题：整体思想

七年级数学培优专题整体思想
目录
• 整体思想概述 • 整体思想的基本概念 • 整体思想在解题中的应用 • 整体思想的培养与提高 • 整体思想在数学竞赛中的应用 • 总结与展望
01
整体思想概述
整体思想的定义
01
整体思想是指从整体的角度出发，将多个部分或要素视为一个整体，对其进行全面、系统的分析和处理。
促进知识整合
整体思想有助于学生将所学知识进行整合，形成完整的知识体系，加深对数学本质的理解。
整体思想在数学中的应用
代数问题
在代数问题中，整体思想常用于因式分解、方程组的求解等，通过将问题看作一个整体，简化计算过程。
几何问题
函数问题
在函数问题中，整体思想常用于分析函数的性质和图像，通过从整体角度把握函数的规律，更好地理解函数的本质。
03
整体思想在解题中的应用
代数题中的应用
代数方程组的求解
通过将方程组视为一个整体，利用消元法或代入法求解，避免了逐一解每个方程的繁琐过程。
代数式的化简
将复杂的代数式视为一个整体，运用合并同类项、提取公因式等技巧进行化简，简化了解题过程。
代数式的变形
通过观察代数式的整体结构，运用整体代换、整体约简等方法，快速找到解题思路。
06
总结与展望
总结整体思想的内容与意义
整体思想概述
整体思想是一种重要的数学思维方式，它强调从整体的角度看待问题，通过全面分析、综合运用知识点，寻找解题的突破口。
整体思想的意义
整体思想有助于培养学生的逻辑思维、创新思维和问题解决能力，对于提高学生的数学素养和应对复杂问题的能力具有重要意义。
对未来学习的展望

数学中的整体思想

数学中的整体思想整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，在解决某些问题时，从问题的整体特性出发，统筹考虑，全面把握，构建整体结构，利用问题的各方面条件寻求简洁的解法。

有些数学问题中的某些元素虽然是非本质的，但若根据题目需要，设法将其视为对象，从整体上把握，则可化难为易，化繁为简。

一、整体代入有些题目整体与局部之间存在着等量关系，若把整体视为一个“黑箱”，则可以省去对里面繁琐细节的研究，直接利用这些等量关系解题。

例1：一船在静水中的速度是15千米/小时，要经过150千米的河，并且逆流而上（水流速度为5千米/小时），问船往返共用多少时间？分析：此题若从局部考虑，要分顺水、逆水两种情况分别计算，而从整体考虑，因为船速与水速均已知，所以两地之间距离（150千米）也是一个已知量，所以可以省去对其中繁琐细节的研究，直接利用公式解决问题。

设船往返共用x小时。

则根据题意列方程：15x－5x＝150解得：x＝15二、整体换元有些题目整体与局部之间存在着等量关系，若把整体视为一个“黑箱”，视“黑箱”为新元，则可以省去对里面繁琐细节的研究，直接利用这些等量关系解题。

例2：设a、b是方程2x2－7x＋3＝0的两根，且a＞b＞0，求a＋b与ab的值。

分析：此题若从局部考虑，要解方程求出a、b的值再代入求值，而从整体考虑，因为a、b是方程2x2－7x＋3＝0的两根，所以a＋b与ab满足一定的等量关系（韦达定理），因此可以省去对其中繁琐细节的研究，直接利用公式解决问题。

因为a、b是方程2x2－7x＋3＝0的两根，所以有：a＋b＝－（－7）/2＝7/2；ab＝3/2三、整体构造有些题目整体与局部之间存在着等量关系，若把整体视为一个“黑箱”，根据题目的需要而恰到好处地构造这个“黑箱”，则可以省去对其中繁琐细节的研究，直接利用这些等量关系解题。

例3：已知二次函数y＝－x2＋mx－m2－0.5m＋4的最大值为－18/5，求此函数的解析式。

初中数学整体思想——整体代入

整体思想——整体代入
整体的思想
用整体思想法解数学题，就是把一些看似彼此独立而实质是紧密相联的量看成一个整体去设元、列式、变形、求值等.这样做，不仅可以摆脱固定模式的束缚，使复杂的问题变得简单，陌生的问题变得熟悉，还往往可以解决按常规方法解决不了的一些问题.
整体代入
例题已知x 2-5x+1=0，且x≠0，求441x x
+的值。

思路导航：由x 2-5x+1=0，先构造求出1x x +的值，然后整体代入441x x +变形的式子中求值即可。

答案：∵x 2-5x+1=0，且x≠0，
∴x 2+1=5x ， ∴15x x
+=， ∴24222422111()22x x x x x x ⎛⎫+=+⋅⋅+- ⎪⎝⎭
=222
1()2x x +- =22211(22)2x x x x
+⋅+-- =()22221()22522527x x ⎡⎤+--=--=⎢⎥⎣⎦。

点评：构造求出1x x +的值，搭建关于1x x
+的整体代入的模型，是解决本题的关键所在。

跟踪训练 1. （湖南衡阳中考）已知a +b =2，ab=1，则a 2b +ab 2的值为
2. （北京中考）已知0142=--x x ，求代数式2
2))(()32(y y x y x x --+--的值。

参考答案：
1. 2 解析：a 2b +ab 2=ab （a +b ）=2
2. 解：22))(()32(y y x y x x --+-- =22224129x x x y y -+-+-
=3x 2－12x ＋9
=3（x 2－4x ＋3）
∵0142=--x x
∴ x 2 －4x ＝1
∴原式＝1243)31(3=⨯=+⨯。

七年级数学整体代入思想

七年级数学整体代⼊思想整体代⼊思想有的代数式求值往往不直接给出字母的取值，⽽是通过告诉⼀个代数式的值，且已知代数式中的字母⼜⽆法具体求出来，这时，我们应想到采⽤整体思想解决问题，⽤整体思想求值时，关键是如何确定整体。

下⾯举例说明如何⽤整体思想求代数式的值。

⼀、直接代⼊例1、如果5a b +=，那么（a +b ）2－4（a +b ）= ．解析：本题是直接代⼊求值的⼀个基本题型，a 、b 的值虽然都不知道，但我们发现已知式与要求式之间都有（a b +），只要把式中的a b +的值代⼊到要求的式⼦中，即可得出结果5．（a +b ）2－4（a +b ）=52－4×5=5。

2.已知 3x=a, 3y=b, 那么3x+y= ________⼆、转化已知式后再代⼊例2、已知a 2－a －4=0，求a 2－2(a 2－a+3)－21(a 2－a －4)－a 的值. 解析:仔细观察已知式所求式，它们当中都含有a 2－a ，可以将a 2－a －4=0转化为a 2－a=4，再把a 2－a 的值直接代⼊所求式即可。

a 2－2(a 2－a+3)－21(a 2－a －4)－a =a 2－a －2(a 2－a+3)－21(a 2－a －4) =(a 2－a)－2(a 2－a)－6－21(a 2－a)+2 =－23(a 2－a)－4. 所以当a 2－a=4时，原式=－23×4－4=－10. 三、转化所求式后再代⼊例3、若236x x -=，则262x x -= ．解析：这两个乍看起来好象没有什么关系的式⼦，其实却存在着⾮常紧密的内在联系，所求式是已知式的相反数的2倍．我们可作简单的变形：由236x x -=，可得236x x -=-，两边再乘以2，即得262x x -=－12．例4、2237x x ++的值为8，则2469x x +-= ．解析：将要求式进⾏转化，“凑”出与已知式相同的式⼦再代⼊求值，即由2469x x +-得22(37)23x x ++-=2×8－23=－7。

七年级数学思想方法讲解之整体代入法

的值为______.
3
• 2.若3a-2b=9，则代数式 1 b 3 a 2 的
值是_____.
24
• 3、如图，在高2米，底为3米的楼梯表面铺地毯,则地毯长度至少需___米。
• 4、若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支共需11元，若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需____元。
2
三、转化所求式后再代入
• 例3、若 x2 3x 6，则 6x 2x2 ____
例4、2x2 3x 7的值为8，则 4x2 6x 9
• 例5、已知-x+2y=6，求3（x-2y）²-5(x-2y)+6的值。
练习
1.已知 x2 x y ，则方程 x2 x2 2 x2 x 1 0
可变形为
()
A．y2 2y 1 0 B．y2 2 y 1 0 C．y2 2 y 1 0 D．y2 2 y 1 0
• 2.已知a2 2a 3 0，求代数式
3a2 6a 1 的值．
3.若 3a2 a 2 0 ，则 5 2a 6a2 ___
四、同时转化所求式和已知式，寻找共同式子
4.(绍兴)若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1 支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需__________元．
五、整体代换，拆项法混合使用 1、已知m²-m-1=0，求代数式m³-2m+2019的值
• 2、已知m是方程x²+2x-5=0的一个根，求 m³+2m²-5m-9的值.
六、在幂的运算中应用
1．已知 10a＝2，10b＝3，求 103a＋b 的值．解：103a＋b＝103a·10b＝(10a)3·10b＝23×3＝24.

七年级整体代入求值知识点

七年级整体代入求值知识点初中数学知识点之七年级整体代入求值在初中数学的学习过程中，我们接触到了各种各样的知识点，其中也包括了整体代入求值这一知识点。

下面，我们将详细探讨七年级整体代入求值的相关内容。

1.概念解析整体代入求值是指将某一数值代入式子中计算的方法。

在数学中，我们常使用字母来代替数值，这样在处理不同的模型问题时，我们只需要将不同的数值代入到方程中，即可得到相应的结果。

那么，在实际使用中，我们如何进行整体代入求值呢？下面我们以一个简单的实例进行介绍。

假设现在有一个式子：5x + 2，要求将x=4代入该式中计算。

那么我们只需将x=4代入式子中，即可得到计算结果：5 x 4 + 2 = 22。

2.操作方法2.1、将变量代入对于一个给定的式子，我们可以将其当做一个模型，使用字母代替数值，从而得到一个通用的公式。

在实际运算中，我们可以通过将不同的数值代替字母，来求得相应答案。

比如对于5x+2这个式子，我们可以将其看作一个模型问题，只需要将x=4代入其中，就可以得到答案22。

2.2、使用计算器在实际计算中，我们可以通过使用计算器的功能，来实现快速求解问题的目的。

现有的计算器不仅可以进行基本的四则运算，还能够进行更为复杂的运算，如幂运算、三角函数等。

2.3、手写计算其实，手写计算也是一种非常有效的方法。

通过手工计算，我们不仅可以更好地理解问题，还可以提高自己的计算能力和数学思维能力。

但是，在进行手写计算时，一定要注意计算过程的规范性，并保持良好的心理素质，不要因为一些小错误而影响自己的情绪。

3.实际应用整体代入求值在我们的日常生活中也有广泛的应用。

比如，在计算商品价格时，我们需要根据不同的材料、规格和数量等情况，进行相应的计算。

只有在了解整体代入求值这一概念后，我们才能更好地掌握计算知识，从而提高自己的生活水平和工作能力。

4.总结整体代入求值是初中数学中的一个非常重要的知识点，需要我们在日常的学习过程中认真学习和掌握。

代入法之整体代入法洋葱数学七年级下册

代入法之整体代入法洋葱数学七年级下册
整体代入法是解决数学问题的一种方法，它的核心思想是将问题中的变量用一个整体替代，然后通过整体的性质来解决问题。

具体来说，整体代入法一般包括以下几个步骤：
1. 将问题中的变量用一个整体替代，使问题简化。

例如，用一个未知数x来代表问题中的某个量。

2. 根据问题中的条件，建立方程或不等式，将整体和其他已知量进行关联。

通过解方程或不等式，得到整体的值。

3. 将整体的值代入原问题中，求出具体的答案。

举个例子来说明整体代入法的应用：
问题：某班共有x个学生，其中男生的人数是女生的3倍，男生人数比女生人数多15人。

求这个班级的学生人数。

解法：
1. 用x来代表班级的学生人数。

2. 根据问题中的条件，设男生人数为3x，女生人数为x。

根据题目中的陈述，可得方程3x = x + 15。

3. 解方程3x = x + 15，得到x = 15。

将x的值代入原问题中，
可知该班级共有15个学生。

整体代入法是一种简化问题的方法，通过将变量用一个整体替代，可以使问题更加明确和易于解决。

洋葱数学七年级下册可能会在应用问题的解决中介绍这种方法。

方程整体代入法

方程整体代入法方程整体代入法是数学中常用的一种解题方法，它通过将已知的条件整体代入方程中，从而得到未知数的解。

在数学问题中，我们经常会遇到需要求解方程的情况，方程整体代入法是一种比较简单且有效的解题方法。

方程整体代入法的基本思想是将已知的条件整体代入方程中，将方程中的未知数用已知量表示出来，从而得到一个只含已知量的等式，进而求出未知数的值。

这种方法的优点在于可以减少计算的步骤和复杂度，简化解题过程。

在解决实际问题中，方程整体代入法常常被用于求解线性方程组。

线性方程组是由多个线性方程组成的方程集合，其中每个方程都是线性的。

利用方程整体代入法，我们可以将已知的条件整体代入方程组中的每一个方程，从而得到一个只含未知数的方程组。

然后，通过求解这个方程组，我们就可以得到未知数的值。

举个例子来说明方程整体代入法的应用。

假设我们有一个线性方程组：2x + 3y = 74x - 2y = 10我们希望求解出x和y的值。

可以通过方程整体代入法来解决这个问题。

首先，我们将第一个方程中的x用第二个方程中的表达式代替，得到：2(4x - 2y) + 3y = 7然后，我们将这个方程化简，得到一个只含有y的方程：8x - 4y + 3y = 78x - y = 7接下来，我们可以继续使用方程整体代入法，将已知条件整体代入这个方程中。

假设我们已知x=2，代入得到：8(2) - y = 716 - y = 7解这个简单的一元方程，我们可以得到y的值：y = 16 - 7y = 9我们将求得的y的值代入到第一个方程中，求得x的值：2x + 3(9) = 72x + 27 = 72x = -20x = -10所以，通过方程整体代入法，我们求解出了x和y的值，得到x=-10，y=9。

方程整体代入法在解决实际问题中具有广泛的应用。

无论是求解线性方程组还是其他类型的方程，方程整体代入法都可以帮助我们简化解题过程，快速求解出未知数的值。

初中数学整体代入不一样的方法

初中数学整体代入不一样的方法
初中数学中,对于整体代入法,根据不同题型可以采取不同的代入方法,主要概括如下:
一、一元二次方程
1. 缺根法:将x看作一个整体,代入原方程中,使得方程成立,则可得到该整体对应的代数表达式。

2. 系数法:将方程所有未知数系数看成一个整体,代入判别式,使判别式等于0,即可得到该整体表达式。

二、分式方程
1. 原式代入:将分式整体代入原方程,使方程成立,求解整体表达式。

2. 通分后代入:将分式通分后再整体代入方程,解得整体表达式。

三、函数方程
1. 原函数代入:将未知函数看成整体,代入原方程满足等式,求解所要表达的函数。

2. 派生函数代入:对未知函数求导,将导函数作为整体代入方程解得原函数表达式。

四、三角函数方程
1. 正弦整体代入:将sinx看成整体,代入方程化简求解。

2. 余弦整体代入:将cosx看成整体,代入方程化简求解。

3. 正切整体代入:将tanx看成整体,代入方程化简求解。

五、方程组
1. 系数法:将各未知数系数看成一个整体,代入方程组进行运算,求解整体。

2. 未知数法:每个未知数都看作一个整体,代入方程组逐一求解。

六、不等式
将不等式变量看成整体,两边同时代入不等式,并保证不等号关系不变,求解整体范围。

综上所述,初中数学整体代入法的基本思路是将未知数或函数表达看成一个整体,代入原方程或不等式中,在保证等式成立的前提下求解整体,从而推导出未知数或函数的表达式,是初中代数问题解法的重要方法之一。

但需要根据具体问题灵活选择不同的代入方式。

七年级数学整体代入思想

7种初中数学常用数学思想

初中数学精品教案：整体代入的应用)

数学解题思想——整体思想

初中数学常见的思想方法

七年级数学整式整体代入法

初中数学整体代入思想

代入法之整体代入法洋葱数学七年级下册

代入法之整体代入法洋葱数学七年级下册

人教版七年级数学上册整式的加减 第五讲 整式的加减之整体代入

七年级数学培优专题：整体思想

数学中的整体思想

初中数学整体思想——整体代入

七年级数学整体代入思想

七年级数学思想方法讲解之整体代入法

七年级整体代入求值知识点

代入法之整体代入法洋葱数学七年级下册

方程整体代入法

初中数学整体代入不一样的方法

人教版七年级数学上册整式的加减第五讲整式的加减之整体代入