几何体的结构特征

§1、1、1 棱柱、棱锥、棱台
的结构特征
一、核心知识点
探究1:多面体的相关概念
由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体、围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,如面ABCD;相邻两个面的公共边叫多面体的棱,如棱AB;棱与棱的公共点叫多
面体的顶点,如顶点A、具体如下图所示:
探究2:旋转体的相关概念
由一个平面图形绕它所在平面内的一条
定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体,
这条定直线叫旋转体的轴、如下图的旋转
体:
探究3:棱柱的结构特征
1、概念:一般地,有两个面互相平行,其余各
面都就是四边形,并且每相邻两个四边形的
公共边都互相平行,由这些面所围成的几何
体叫做棱柱(prism)、棱柱中,两个互相平行的
面叫做棱柱的底面,简称底;其余各面叫做棱
柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧
棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶
点、(两底面之间的距离叫棱柱的高)
关键点:侧棱平行且相等
注意点:有两个面互相平行,其余各面都就
是平行四边形的几何体不一定就是棱柱。

2、分类:
新知4:①按底面多边形的边数来分,底面就
是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫
做三棱柱、四棱柱、五棱柱…
②按照侧棱就是否与底面垂直,棱柱可分为
斜棱柱(不垂直)与直棱柱(垂直)、
拓展:正棱柱与直棱柱
常见四棱柱的关系
3、表示:我们用表示底面各顶点的字母表示
棱柱,如图(1)中这个棱柱表示为棱柱ABCD
—A B C D
''''、
例1、关于棱柱,下列说法正确的就是
( D )
A.只有两个面平行
B.所有的棱都相等
C.所有的面都就是平行四边形
D.两底面平行,侧棱也互相平行
探究4:棱锥的结构特征
1、概念:有一个面就是多边形,其余各个面都
就是有一个公共顶点的三角形,由这些面所
围成的几何体叫做棱锥(pyramid)、这个多边
形面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各
O'
/
O
A
/
A
轴
面
D
顶
点
棱
A
B'
C'
D'
A'
C
B
个三角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱、顶点到底面的距离叫做棱锥的高;
关键点:侧棱交于一点
2、分类:棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥(四面体)、四棱锥…等等。

3、表示:棱锥可以用顶点与底面各顶点的字母表示,如下图中的棱锥S ABCDE -、
拓展:1、正棱锥 2、 四面体、正四面体与正三棱锥 探究5:棱台的结构特征 1、概念:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分形成的几何体叫做棱台(frustum of a pyramid)、原棱锥的底面与截面分别叫做棱台的下底面与上底面、其余各面就是棱台的侧面,相邻侧面的公共边叫侧棱,侧面与两底面的公共点叫顶点、两底面间的距离叫棱台的高、
关键特征:各侧棱延长后交于一点,也就是判断棱台的方法
2、分类:类似于棱锥、
3、表示:棱台可以用上、下底面的字母表示
拓展:正多面体
二、典型题型
三、 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分) 1、 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成( )、 A.棱锥 B.棱柱 C.平面 D.长方体 2、棱台不具有的性质就是( )、 A 、两底面相似 B 、侧面都就是梯形 C 、侧棱都相等 D 、侧棱延长后都交于一点
3、已知集合A={正方体},B={长方体},C={正四棱柱},D={直四棱柱},E={棱柱},F={直平行六面体},则( )、 A 、E F D C B A ⊆⊆⊆⊆⊆ B 、E D F B C A ⊆⊆⊆⊆⊆ C 、E F D B A C ⊆⊆⊆⊆⊆ D 、它们之间不都存在包含关系
4、长方体三条棱长分别就是AA '=1AB =2,4AD =,则从A 点出发,沿长方体的表面到C ′的最短矩离就是_____________、
5、 若棱台的上、下底面积分别就是25与81,高为4,则截得这棱台的原棱锥的高为
___________、 四、课后作业
1、 已知正三棱锥S-ABC 的高SO =h ,斜高(侧面三角形的高)SM =n ,求经过SO 的中点且平行于底面的截面△A 1B 1C 1的面积、
2、 在边长a 为正方形ABCD 中,E 、F 分别为AB 、BC 的中点,现在沿DE 、DF 及EF 把△ADE 、△CDF 与△BEF 折起,使A 、B 、C 三点重合,重合后的点记为P 、问折起后的图形就是个什么几何体？它每个面的面积就是多少？
§1、1、2 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征
学习目标
1、 感受空间实物及模型,增强学生的直观感知;
2、 能根据几何结构特征对空间物体进行分类;
3、 能概述圆柱、圆锥、圆台台体、球的结构特征;
4、 能描述一些简单组合体的结构、
学习过程
一、课前准备
(预习教材P 5~ P 7,找出疑惑之处)
复习:①______________________________叫多面体,___________________________________________________叫旋转体、
②棱柱的几何性质:_______就是对应边平行的全等多边形,侧面都就是________,侧棱____且____,平行于底面的截面就是与_____全等的多边形;棱锥的几何性质:侧面都就是______,平行于底面的截面与底面_____,其相似比等于____________、
引入:上节我们讨论了多面体的结构特征,今天我们来探究旋转体的结构特征、 二、新课导学
※ 探索新知
探究1:圆柱的结构特征
问题:观察下面的旋转体,您能说出它们就是什么平面图形通过怎样的旋转得到的不？
新知1;以矩形的一边所在直线为旋转轴,其
F E C
B
A
D
余三边旋转形成的曲面所围成的几何体,叫做圆柱(circular cylinder),旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线,如图所示:
圆柱用表示它的轴的字母表示,图中的圆柱可表示为OO 、圆柱与棱柱统称为柱体、探究2:圆锥的结构特征
问题:
下图的实物就是一个圆锥,与圆柱一样
也就是平面图形旋转而成的、仿照圆柱的有关定义,您能定义什么就是圆锥以及圆锥的轴、底面、侧面、母线不？试在旁边的图中标出来、
新知2:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥、圆锥也用表示它的轴的字母表示、棱锥与圆锥统称为锥体、
探究3:圆台的结构特征
问题:下图中的物体叫做圆台,也就是旋转体、它就是什么图形通过怎样的旋转得到的呢?除了旋转得到以外,对比棱台,圆台还可以怎样得到呢?
新知3;直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆台(frustum of a cone)、用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分也就是圆台、圆台与圆柱、圆锥一样,也有轴、底面、侧面、母线,请您在上图中标出它们,并把圆台用字母表示出来、棱台与圆台统称为台体、
反思:结合结构特征,从变化的角度思考,圆台、圆柱、圆锥三者之间有什么关系？
探究4:球的结构特征
问题:球也就是旋转体,怎么得到的?
新知4:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体(solid sphere),
简称球;半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径,半圆的直径叫做球的直径;球通常用表示球心的字母O表示,如球O、
探究5:简单组合体的结构特征
问题:矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？
新知5:由具有柱、锥、台、球等简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体、现实生活中的物体大多就是简单组合体、简单组合体的构成有两种方式:由
简单几何体拼接而成;由简单几何体截去或挖去一部分而成、
※典型例题
例将下列几何体按结构特征分类填空:⑴集装箱⑵运油车的油罐⑶排球⑷羽毛球⑸魔方⑹金字塔⑺三棱镜⑻滤纸卷成的漏斗⑼量筒⑽量杯⑾地球⑿一桶方便面⒀一个四棱锥形的建筑物被飓风挂走了一个顶,剩下的上底面与地面平行;
①棱柱结构特征的有
________________________;
②棱锥结构特征的有________________________;
③圆柱结构特征的有________________________;
④圆锥结构特征的有________________________;
⑤棱台结构特征的有________________________;⑥圆台结构特征的有________________________;
⑦球的结构特征的有________________________;
⑧简单组合体______________________________、
※动手试试
练、如图,长方体被截去一部分,其中EH‖A D'',剩下的几何体就是什么?截去的几何体就是什么?
三、总结提升
※学习小结
1、圆柱、圆锥、圆台、球的几何特征及有关概念;
2、简单组合体的结构特征、
※知识拓展
圆柱、圆锥的轴截面:过圆柱或圆锥轴的平面与圆柱或圆锥相交得到的平面形状,通常圆柱的轴截面就是矩形,圆锥的轴截面就是
学习评价
※自我评价您完成本节导学案的情况为( )、
A、很好
B、较好
C、一般
D、较差
※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分: 1、Rt ABC
∆三边长分别为3、4、5,绕着其中一边旋转得到圆锥,对所有可能描述不对的就是( )、
A、就是底面半径3的圆锥
B、就是底面半径为4的圆锥
C、就是底面半径5的圆锥
D、就是母线长为5的圆锥
2、下列命题中正确的就是( )、
A、直角三角形绕一边旋转得到的旋转体就是圆锥
B、夹在圆柱的两个平行截面间的几何体就是旋转体
C、圆锥截去一个小圆锥后剩余部分就是圆台
D、通过圆台侧面上一点,有无数条母线
3、一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为5、
4、3,则球的直径为( )、
A、52
B、25
C、5
D、
52
4、已知,ABCD为等腰梯形,两底边为AB,CD、且AB>CD,绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中就是由、、的几何体构成的组合体、
5、圆锥母线长为R,侧面展开图圆心角的
3
2
,则高等于__________、
课后作业
1.如图,就是由等腰梯形、矩形、半圆、倒形三角对接形成的轴对称平面图形,若将
它绕轴旋转0
180后形成一个组合体,下
面
说法不正确的就是___________
A、该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥与两个球体
B、该组合体仍然关于轴l对称
C、该组合体中的圆锥与球只有一个公共点
D、该组合体中的球与半球只有一个公共点
2、用一个平面截半径为25cm的球,截面面积就是2
49cm
π,则球心到截面的距离为多少？。