3.6 三角形、梯形的中位线(第二课时)

四、梯形的中位线性质：梯形的中位线平行底且
等于两底和的一半。
A E b C a l D F
【EF//BC//AD, EF=½ (AD+BC) 】
⑴设梯形的上、下底为a、b，中位线 2l ½(a+b) 为l;则 l=_______,a+b=______, a=_______,b=________; 2l-b 2l-a
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梯形的中位线
三角形中位线：
A
请回忆： 1，什么是三角形的中位线？
D
E
2，三角形的中位线有 何性质？
C
B
（DE//BC，DE=½BC）
一、梯形的中位线定义：
A D E B F C
连接梯形两腰中点的线段是梯形的中位线
判断：下列梯形中的线段EF是否是梯形中位线？
A E D
5.如图，某斜拉桥的一组钢索a,b ,c,d,e共五条，它们互相 平行，钢索与桥面的固定点P1，P2，P3，P4，P5以及 A1, A2 ,A3, A4, A5中每相邻两点等距离，问至少需要知 道几根钢索的长，才能计算出其余钢索的长？
A5 A4
e
d
c
A3 A2 A1
b
a
p5 p4 p3 p2 p1
小结：
D
M
N
讨论：中位线MN与上、下底 AD、BC之间怎样的位置关系 和数量关系？
C
B
MN//BC//AD， MN=½(AD+BC)
结论：梯形的中位线平行于底，并且等于两底和的一半 .
已知：梯形ABCD中，AD//BC，M、N分别为AB、CD中点。 试说明： MN//BC//AD ，MN=½(AD+BC) 解:因为AD//BC所以∠D=∠ECN, 因为N为CD中点所以DN=CN, A D 又因为∠AND= ∠ENC, 所以△ AND ≌△ ENC, N M 所以AN=EN即N是AE的中点, 又因为M是AB的中点 所以MN是△ABE的中位线, C B E 所以MN //BE,MN=½BE. 由△ AND ≌△ ENC,得AD=CE 辅助线:连接AN并延长 与BC的延长线交于点E 所以BE=BC+CE=BC+AD, 所以MN//BC//AD ， MN=½(AD+BC)
B
A h E
a l b G
D F
⑵设梯形的上、下底为a、b，中位 ½(a+b)h 线为l，高为h,则S梯形=__________ lh 也可以S梯形=____________；
B
C
四、梯形的中位线的应用
练习、 9 1、已知：梯形上底为8，下底为10，则中位线长=______； 2、已知：梯形上底为8，中位线为10，高为6， 12 60 则下底=______，S梯形=_______； 20 3、 等腰梯形中位线为6，腰长为4，则周长=__________；
A
D
解：连结AG并延长，交BC于M ∵AD//BC ∴∠ADG=∠MBG ∵DG=BG, ∠AGD=∠MGB ∴△AGD≌△MGB ∴AG=GM，AD=BM ∵ AH=CH ∴GH是△AMC的中位线 ∴GH=½CM=½ (BC-BM) ∴GH=½ (BC-AD)
G B
M
H
F C
1、梯形的中位线定义，性质，梯形中位线的判别 方法及梯形的另一面积公式; 2、利用化归思想将未知转化为己知; 3、学会添加辅助线,使梯形问题转化为三角形问题 或平行四边形问题。 4、梯形中位线的应用.
补充题:
A D
例1 、已知:在梯形ABCD中,AD//BC, E、Ｆ分别是ＡＢ、ＣＤ中点， ＥＦ与对角线ＢＤ、ＡＣ相交 于Ｇ、Ｈ。
E B
G
H
F C
试问：ＧＨ与ＡＤ、ＢＣ之 间有何关系？并说明理由。
结论：ＧＨ＝½（ＢＣ－AＤ）
例2、
A D
若把上题中的E、F为AB、CD中 点，改成G、H为BD、AC中点， 则结论ＧＨ＝½（ＢＣ－ＢＤ） 还成立吗？
G B
H
F
若成立，请说明理由。
C
已知:在梯形ABCD中,AD//BC,G、H分别是ＢD、AＣ中点 试说明:ＧＨ＝½（ＢＣ－AＤ）
A D
M
N
B
C
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4、已知：AB//CD//EF//GH//MN, C、E、G为AM的四等分 点，D 、F 、 H为BN的四等分点, AB=6，MN=14， 10 12 则CD=______，EF=______，GH=______。 8
A C E G M 第4题
B D F H N
知识链接:斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立的 两侧的高塔上的桥梁,它不需要建造桥墩。
A E
E
D
C F
A
B
1：E，F为AD， BC中点；
F
C
B
D
2：E，F为AC， CD中点；
B
F C 3：E，F为AD， BC中点。
二、梯形中位线的判别方法：
A D
根据定义
N
M
B
C
连结梯形两腰中点的线段 为梯形的中位线；
三 梯形中位线性质的探索
A
在梯形ABCD中，AD//BC,M、N 分别为AB，CD的中点。