混沌粒子群优化算法

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混沌粒子群优化算法【精品文档】(完整版)

混沌粒子群优化算法¨计算机科学2004V01．31N-o．8高鹰h2谢胜利1(华南理工大学电子与信息学院广州510641)1(广州大学信息机电学院计算机科学与技术系广州510405)2摘要粒子群优化算法是一种新的随机全局优化进化算法。

本文把混沌手优思想引入到粒子群优化算法中，这种方法利用混沌运动的随机性、遍历性和规律性等特性首先对当前粒子群体中的最优粒子进行混池寻优，然后把混沌寻优的结果随机替换粒子群体中的一个粒子。

通过这种处理使得粒子群体的进化速度加快t从而改善了粒子群优化算法摆脱局部极值点的能力，提高了算法的收敛速度和精度。

仿真结果表明混沌粒子群优化算法的收敛性能明显优于粒子群优化算法。

关键词粒子群优化算法。

混沌手优，优化’ChaosParticle SwarmOptimizationAlgorithmGAOYin91”XIESheng—Lil(Collegeof Electronic＆InformationEngineeringtSouthChina University ofTechnology，Guangzhou510641)1(Dept．of ComputerScience andTechnology．GuangzhouUniversity·Guangzhou510405)2Abstract Particle swarmoptimizationis anewstochasticglobaloptimization evolutionaryalgorithm．Inthis paper，the chaotic searchis embeddedintooriginalparticleswarmoptimizers．Basedon theergodicity，stochastic propertyandregularityofchaos，fl newsuperiorindividualisreproducedbychaoticsearchingonthecurrentglobalbest individ—ual。

混沌粒子群优化算法C源程序

for(int d=0;d<N;d++)
chaos(ps,psbest,d,xmax,xmin);
}
cout<<"收敛结果是"<<psbest<<endl;
}
#define M 20 //粒子的个数
#define D 500 //迭代次数
#define rmax RAND_MAX
typedef struct particle //粒子的结构(包含n维的位置x，速度v,最优位置p,适应度pbest)
{
double x[N];
if((pts[i].x[j]>xmax[j])||(pts[i].x[j]<xmin[j]))
pts[i].x[j]=(xmax[j]-xmin[j])*(double)rand()/(double)RAND_MAX+xmin[j];
}
if(f(pts[i].x)>pts[i].pbest)
for(int i=0;(i<D)&&(psbest<fmin);i++)
{
update(pts,ps,psbest,k,xmax,xmin,vmax,vmin); //更新粒子群
p=1-1/(1+log(k));
if(p>=((double)rand()/(double)RAND_MAX)) //满足混沌搜索的条件
#include<iostream.h>
#include <math.h>
#include<stdlib.h>

混沌粒子群优化算法理论及应用研究的开题报告

混沌粒子群优化算法理论及应用研究的开题报告一、选题背景粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, 简称PSO）是一种基于种群的随机搜索算法，由于其方法简单、易于实现、高效且具有全局优化能力等特点，已经成为了求解多维函数优化问题的重要工具之一。

PSO起源于1995年Eberhart和Kennedy提出的鸟群觅食行为的模拟，近年来随着PSO算法在优化问题中的成功应用，PSO算法也得到了越来越多的关注与研究。

混沌理论是一种新近发展起来的复杂科学，具有良好的非线性、随机性和强敏感性等特点，对于许多问题的理论解释和应用有着很好的作用。

混沌粒子群优化算法（Chaotic Particle Swarm Optimization, 简称CPSO）是将混沌模型应用于PSO算法的一种新型优化算法。

CPSO算法不仅能够充分利用混沌迭代过程中的随机性和全局搜索能力，还能避免PSO算法中易于陷入局部最优解的缺点，能够更好地求解复杂优化问题。

二、研究目的和意义PSO算法在解决优化问题中已经得到了广泛的应用和研究，但PSO算法中易于陷入局部最优解的问题一直是其应用的难点之一。

而CPSO算法则在这一方面具有更好的性能。

本文旨在深入研究CPSO算法的原理及其应用，通过对比实验来验证CPSO 算法的优劣性能，为优化问题的解决提供更好的技术手段。

三、研究内容和方法（一）研究内容1. PSO算法的基本原理及其不足之处。

2. CPSO算法的基本思想、数学模型和迭代过程。

3. CPSO算法的参数设置及其影响因素的分析。

4. CPSO算法在求解不同类型的优化问题中的应用及效果对比分析。

5. 实际问题的优化应用。

（二）研究方法1. 阅读相关文献，综述PSO和CPSO算法的研究现状。

2. 探讨CPSO算法的数学模型及其迭代过程，并对CPSO算法的参数进行分析。

3. 进行基于标准测试函数的对比实验，比较CPSO算法与其他优化算法的性能差异。

混沌映射优化粒子群

混沌映射优化粒子群
混沌映射优化粒子群算法是一种基于混沌映射的粒子群优化算法。

混沌映射，如Logistic 映射，被用于生成随机数序列，以增加算法的随机性和多样性。

该算法通过设计一种无质量的粒子来模拟鸟群中的鸟，每个粒子仅具有两个属性：速度和位置。

然后通过迭代找到最优解。

在每一次的迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”(pbest，gbest)来更新自己。

在找到这两个最优值后，粒子通过下面的公式来更新自己的速度和位置。

混沌映射优化粒子群算法的具体步骤如下：
1. 初始化粒子群，包括每个粒子的位置和速度。

2. 采用混沌映射生成随机数序列，用来更新每个粒子的速度和位置。

3. 根据粒子的当前位置和历史最优位置来更新粒子的历史最优位置。

4. 根据所有粒子的历史最优位置来更新全局最优位置。

5. 根据更新后的速度和位置，继续迭代。

该算法具有简单、容易实现并且没有许多参数的调节等优势，已被广泛应用于函数优化、神经网络训练、模糊系统控制以及其他遗传算法的应用领域。

基于差分进化的混沌量子粒子群优化算法

基于差分进化的混沌量子粒子群优化算法
基于差分进化的混沌量子粒子群优化算法指的是一种新型的优化技术，他把量子粒子
群优化技术（QPSO）结合了混沌算法（CA）和差分进化算法（DE）的优势，将计算机视觉
系统的性能提高了一个新的高度，比原先的量子粒子群优化技术和混沌算法更加可靠和有效。

基于差分进化的混沌量子粒子群优化算法的工作原理是：首先，使用CA寻找参数对
应的混沌序列，然后采用DE进行全局搜索，以确保搜索结果所处位置与最优解相似，然
后再在混沌序列上进行量子粒子群优化算法调整搜索范围，进而得到更加准确和稳定的最
优解。

基于差分进化的混沌量子粒子群优化算法的优势在于它具有快速收敛，即使在噪声和
非凸优化问题上也能有效地发挥优势。

同时，由于使用混沌序列调整搜索范围，当搜索失
败时，只需要少量迭代就可以调整搜索，此外，这种算法不但能在优化问题中取得最优解，还可以在基于特征空间的函数分类方面应用，从而提高计算机视觉系统的性能。

总之，基于差分进化的混沌量子粒子群优化算法是一种鲁棒的优化技术，具有快速收敛、可调整搜索范围等优点，可以有效提高计算机视觉系统的性能，是优化概念性的突破。

基于混沌搜索的粒子群优化算法

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群觅食行为的研究，在求解连续非线性优化问题时有较强的鲁
!+ 。和其它的随机算法比较 Nhomakorabea 棒性 *%， ’() 算法能够在较短的时间
内求得高质量的解而且具有稳定的收敛特性，已经得到了广泛进化后期收敛速度慢，对于的应用。 ’() 算法的主要缺点有：
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每个粒子根据公式（% ）来更新自己的速度和位粒子 # 的速度，置：
表!
算法变量数平均最大最小
! 和混沌搜索步数 $/ :;<；
随机生成 7 个粒子的 %3 和 8 （ …，，令 /1 ’456 ! ： !， 8） 3 3 1% ，
%
引言
粒子群优化（’() ）算法是一种现代启发式算法，源自对鸟
解。
% （"#%，表示粒子 # 令 ! 表示搜索空间的维数， "#$ "#!，…， "#!） % 当前的位置，（& #%， …，表示粒子 # 曾经达到的最好位 & #$ & #!， & #!） % 置，种群中最优粒子的序号用 ’ 表示，（( #%， …，表示 ( #$ ( #!， ( #!）

混沌粒子群算法范文

混沌粒子群算法范文混沌粒子群算法（Chaos Particle Swarm Optimization，CPSO）是一种基于粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）和混沌理论的混合优化算法。

混沌理论是一种研究非线性动力系统中的不确定性和不可预测性的数学理论。

混沌系统表现出随机性和确定性之间的奇妙平衡，在动力系统中呈现出复杂的、难以预测的行为。

粒子群优化算法是一种通过模拟鸟群、鱼群或昆虫等群体中个体交流和合作的行为，以优化目标函数的全局优化方法。

在混沌粒子群算法中，先引入混沌序列作为粒子的速度更新项，将其与原始粒子群算法中的惯性权重和加速系数结合起来。

混沌序列用于控制粒子的飞行轨迹和速度，从而对粒子的更新进行调整，增强了算法的全局和收敛性能。

混沌粒子群算法的流程与传统粒子群算法相似。

首先，初始化粒子群的位置和速度，然后通过迭代计算每个粒子的适应度值，并根据最优适应度值来更新全局最优解和个体最优解。

不同的是，混沌粒子群算法在速度更新过程中引入了混沌序列。

混沌序列可由一些经典的混沌映射生成，例如Logistic映射、Tent映射或Sine映射等。

通过混沌映射计算得到的混沌状态序列可以用来调整原始粒子群算法中的惯性权重和加速系数，以改变粒子的飞行速度和轨迹。

混沌粒子群算法的优势在于能够通过引入混沌序列增强算法的全局能力，避免算法陷入局部最优解。

混沌序列的引入使得粒子的速度和位置更新更具随机性和多样性，提高了算法的效率。

此外，混沌粒子群算法还可以通过调整混沌映射的参数来实现算法的自适应性。

然而，混沌粒子群算法也存在一些问题，如参数选择困难、收敛速度慢等。

参数选择对算法的性能和收敛性有着重要的影响，不同的问题可能需要不同的参数设置。

此外，混沌粒子群算法相对于传统的粒子群优化算法而言计算量更大，需要更多的迭代次数才能得到较好的结果。

总之，混沌粒子群算法是一种结合了混沌理论和粒子群优化算法的优化方法。

一种改进的混沌粒子群优化算法

ＰＳＯｏｒａｄｊｕｓｔｉｎｇｒｅｌａｔｉｖｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｔｏｓｏｌｖｅｔｈｉｓｐｏｂｒｌｅｍ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｏｐｒｏｓｅｓａｎｉｍｐｏｖｒｅｄｃｈａｏｓ
２０１３年第１０期
文章编号：１００９— ２５５２（２０１３）１０— ０００９—０４中图分类号：ＴＰ３０１．６文献标识码：Ａ
一
种改进的混沌粒子群优化算法
汤可宗，丰建文
（景德镇陶瓷学院信息工程学院，江西景德镇３３３０００）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｉｔｍｉｚａｉｔｏｎ（ＰＳＯ）ｉｓａｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ — ｂａｓｅｄｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｇｌｏｂａｌｏｐｉｔｍｉｚａｔｉｏｎ
摘
要：粒子群优化算法（ＰＳＯ）自提出以来，已经被广泛地应用于求解各类复杂的优化问题，过去对粒子群算法的研究主要集中在融入新的优化方法或对其相关参数进行调整，但这样只会使得ＰＳＯ更加复杂。针对这一问题，文中提出一种改进的混沌粒子群优化算法（ＩＣＰＳＯ），ＩＣＰＳＯ从粒子群优化算法的时间与寻优实时角度出发（即在较短的时间内获得较好的解），对粒子速度更新算子进行了简化，每隔一定代数后，在最优解邻近区域引入混沌扰动以避免种群陷入局部最优解。数值实验结果表明：提出的算法相对于文献给出的ＰＳＯ改进算法，不仅能够获得较好

粒子群算法的混沌优化

２计算ｆｔｅｓｉ］）ｉｎｓ［，并以此初始化ｆｔｅｓｉ］ｉｎｓ［３以种群中最好适应值的粒子标号初始化ｇｅｔ）ｂｓ：４以ｘ［］）ｉ初始化尸［ｉ：＾］５对每个粒子计算其适应值ｆｔｅｓ］若ｆｔｅｓ）ｉｎｓ［ｉ，ｉｎｓ［ｉ］Ｐ。ｉｎｓ＜＾ｔｅｓ．［ｉ］，则Ｐｆｔｅｓ￣，ｉｎｓ［ｉ］＝ｉｎｓ［ｉ，且［ｉ＝ｉｆｔｅｓＪ］ｘ［］：６对每个粒子，更新ｖ［］ｘ［］）ｉ和ｉ；７搜索ｇｅｔ：Ｐｅｔｆｔｅｓｉ＜ｂｓｉｎｓ［Ｂｓ］）Ｂｓ值若ｂｓｉｎｓ［］ＰｅｔｆｔｅＳｇｅｔ，则
［关键词］子群算法粒中图分类号：Ｐ９Ｔ３１算法优化文献标识码：Ａ
文章编号：０９９４（００３— ３８０ｉ０－１Ｘ２１）００１— １
１引言师法自然，人类受到生物系统、物理系统、社会系统等运行机制启发，建立和发展起一个个研究工具来解决和攻克研究过程中遇到的困难。典型的有遗传算法，人工神经网络，粒子群、蚁群算法等。计算智能领域中有两种基于群体智能的算法蚁群优化算法和粒子群优化算法。前者是对蚂蚁群落搜索食物行为的模拟，后者就是本文将要介绍的粒子群优化算法。２ＰＯ算法的思想厦原理Ｓ粒子群优化算法（ａｔｃｅＳａｍＯｔｍｚｔｏ，ＰＯ是由ＥｅｈｒＰｒｉｌｗｒｐｉｉａｉｎＳ）ｂｒａｔ和Ｋｎｅｙ明的一种集群智能方法，是演化计算领域中的一个分支，源于ｅｎｄ发鸟群和鱼群行为的研究与基于达尔文 “ 适者生存，优胜劣汰 ”进化思想的遗传算法不同的是，子群优化算法是通过粒子群之间的协作来寻求最优解的。粒自然界中一些生物的行为呈现群体特征，可以用简单的几条规则将这种群体行为在计算机中建模，实际上就是在计算机中用简单的几条规则来建立粒子的运动模型，但这个群体的行为可能很复杂。例如，Ｒｙｏｄ使用了下ｅｎｌｓ列三个规则作为简单的行为规则：１向背离最近的同伴的方向运动：）２向目的地运动：）３）向群体的中心运动。这即是著名的Ｂｉ（ｉｄＯｄ模型。在这个群体中每个个体的运动都ｏｄＢｒ～ｉ）遵循这三条规则，通过这个模型来模拟整个群体的运动。从生物群集行为中得到启发，ＰＯ算法应用于求解优化问题。在ＰＯＳＳ算法中，每个优化问题的潜在解都可以想象成ｄ维搜索空间上的一个点，我们称之为 “ 子 ” （ａｔｃｅ。粒子在搜索空间中以一定的速度飞行，这个速粒Ｐｒｉｌ）度根据它本身的飞行经验和同伴的飞行经验来动态调整。所有粒子都有一个被目标函数决定的适应值（ｉｎｓａｕ）并且知道自己到目前为止发现Ｆｔｅｓｖｌｅ，的最好位置（ａｔｃｅｂｓ，记为ｐｅｔ和当前的位置，ｐｒｉｌｅｔｂｓ）看作是粒子自己的飞行经验。另外，每个粒子还知道迄今整个群体中所有粒子发现的最好位置（ｌｂｌｂｓ，记为ｇｅｔ（ｂｓ是在ｐｅｔ中的最好值）ｇｏａｅｔｂｓ）ｇｅｔｂｓ，看作是粒子的同伴的经验。每个粒子使用下列信息改变当前位置：１当前位置：）２当前速度：）３当前位置与自己最好位置之间的距离：）

基于混沌和多群体的粒子群优化算法

基于混沌和多群体的粒子群优化算法宫玉琳;文大化【摘要】Because the basic particle swarm optimization algorithm has the problem that the initialization of the algo-rithm is easy to fall into local optimum,the global search is easy to fall into local optimization. The particle swarm op-timization algorithm based on chaos and multi population is proposed. The algorithm can be used to improve the speed and accuracy of different populations.%由于基本粒子群优化算法存在初始化随机性和遍历性不强,全局搜索容易陷入局部最优的问题,提出了基于混沌和多群体的粒子群优化算法,利用混沌特性初始化粒子,增强其随机性和遍历性,并根据适应度值将粒子群划分为多个群体,对不同群体中粒子的速度和位置采取不同的计算方法,进一步提高算法的收敛速度和精度.【期刊名称】《长春理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(038)005【总页数】4页(P88-91)【关键词】混沌;多群体;粒子群优化【作者】宫玉琳;文大化【作者单位】长春理工大学电子信息工程学院,长春 130022;中国科学院长春光学精密机械与物理研究所,长春 130033【正文语种】中文【中图分类】TP301粒子群优化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法［1］，通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优，在求解优化问题等方面已经得到了越来越广泛的应用。

混沌粒子群混合优化算法

混沌粒子群混合优化算法王大均，李华平，高兴宝，赵云川四川蜀渝石油建筑安装工程有限责任公司，四川成都（610017）摘要：粒子群优化算法（PSO ）具有收敛速度快但易陷入局部最优点的特点，因此本文将在结合混沌运动的遍历性、伪随机性和对初值的敏感性等特点的基础上，对粒子群优化算法进行了改进，提出了一种基于混沌思想的粒子群优化算法（CPSO ），该算法保持了群体多样性，增强了PSO 算法的全局寻优能力，提高了算法的计算精度，改善了收敛性和鲁棒性，很大程度上避免了算法停滞现象的发生，是一种有效的优化搜索算法。

关键词：混合优化算法；混沌优化算法；粒子群优化算法1. 引言粒子群算法PSO(Particle Swarm Optimization) 是Kennedy J 与Eberhart R 于1995年借鉴鸟群和鱼群捕食过程的社会行为提出的[1]。

该算法具有程序简单、控制参数少、寻优结果与初值无关、且具有一定的并行性等特点，因此从开始研究到现在短短的十年时间里，表现出强大的优化功能，被广泛应用到函数优化、神经网络训练、人工智能、模糊系统控制等领域。

PSO 作为一种更高效的并行搜索算法，非常适于对复杂环境中的优化问题的求解，成为目前进化计算研究的一个热点。

但是标准的粒子群算法表现出强烈的“趋同性”，对于单调函数、严格凸函数或单峰函数，能在初始时很快向最优解靠拢，但在最优解附近收敛较慢，对于多峰函数更易出现早熟现象以及运算量较大等缺点。

混沌学的诞生是20世纪人类科学史上继相对论和量子理论之后的第三次革命，混沌是指在确定性系统中出现的随机状态，为非线性系统的一种演变现象，它不是由随机性外因引起，而由确定性规则导致的对初始条件非常敏感的无固定周期的长期行为[2]。

混沌运动能在一定范围内按其自身不重复地遍历所有状态，初始值条件极其微弱的变化会引起系统行为巨大变化。

因此，本文将在对标准粒子群算法改进的基础上，将混沌思想引入到粒子群算法中，避免了易陷入局部最优值的缺点，大大改善了粒子群算法的优化性能。

混沌粒子群原理+csdn

混沌粒子群原理+csdn
混沌粒子群算法（Chaotic Particle Swarm Optimization，CPSO）是一种基于混沌理论和粒子群优化算法的启发式优化算法。

混沌粒子群算法结合了混沌系统的随机性和粒子群算法的协作搜索
机制，能够有效地克服传统粒子群算法的局部收敛问题，提高全局
搜索能力。

在混沌粒子群算法中，混沌系统被引入到粒子群优化的过程中，通过混沌映射生成具有随机性和确定性的序列，用于初始化粒子群
的位置和速度。

这样可以增加粒子群的多样性，有利于跳出局部最
优解，提高全局搜索能力。

同时，混沌系统的非线性特性也有助于
加速收敛过程，提高算法的收敛速度。

CPSO算法的基本原理是模拟鸟群觅食的行为，每个粒子代表一
个潜在的解，粒子根据个体经验和群体协作不断调整自身位置和速度，以寻找最优解。

在混沌粒子群算法中，粒子的位置和速度的更
新公式与传统粒子群算法相似，但是引入了混沌映射生成的随机数，使得粒子在搜索过程中具有更大的多样性和随机性。

CPSO算法在优化问题中具有较好的收敛性和全局搜索能力，尤
其适用于高维、非线性、多峰和多模态的优化问题。

在实际应用中，CPSO算法已经被广泛应用于函数优化、神经网络训练、模式识别、
控制系统等领域，并取得了良好的效果。

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术平台上查找相关文章和资料，以便深入了解该算法的原理、优缺
点以及应用实例。

希望我的回答能够帮助到你。

混沌粒子群算法

混沌粒子群算法混沌粒子群算法是一种基于混沌理论和粒子群算法的优化算法。

它结合了混沌系统的随机性和粒子群算法的协同搜索能力，能够有效地解决各种优化问题。

混沌粒子群算法的基本思想是通过引入混沌系统的随机性，增加算法的多样性和全局搜索能力。

在算法的初始化阶段，通过混沌映射生成一组随机解，并将其作为粒子的初始位置。

然后，根据粒子的当前位置和速度，利用粒子群算法的思想更新粒子的位置和速度。

在更新的过程中，通过引入混沌映射产生的随机扰动，增加了解的多样性，从而提高了算法的全局搜索能力。

混沌粒子群算法的核心是混沌映射。

混沌映射是一类具有混沌特性的非线性动力系统，具有敏感依赖于初值的特点。

混沌映射产生的随机数序列具有高度的随机性和不可预测性，能够增加算法的多样性。

常用的混沌映射有Logistic映射、Henon映射、Tent映射等。

混沌粒子群算法的具体步骤如下：1. 初始化粒子群的位置和速度，选择合适的参数。

2. 计算每个粒子的适应度值，评估当前解的优劣。

3. 根据适应度值更新粒子的最佳位置和全局最佳位置。

4. 根据粒子的最佳位置和全局最佳位置，更新粒子的速度和位置。

5. 判断终止条件，如果满足则输出全局最佳解，否则返回第3步。

混沌粒子群算法在实际应用中具有广泛的应用价值。

它可以用于解决函数优化问题、组合优化问题、机器学习问题等。

与其他优化算法相比，混沌粒子群算法具有以下优点：1. 全局搜索能力强。

通过引入混沌映射产生的随机扰动，增加了解的多样性，能够更好地避免陷入局部最优解。

2. 收敛速度快。

通过粒子群算法的协同搜索能力，能够快速找到最优解。

3. 参数设置简单。

相对于其他优化算法，混沌粒子群算法的参数设置相对简单，不需要过多的调参工作。

然而，混沌粒子群算法也存在一些不足之处。

例如，算法的收敛性和稳定性还需要进一步的研究和改进。

此外，算法对问题的特征依赖较强，对于不同类型的问题，需要进行适当的算法调整和参数设置。

新的混沌粒子群优化算法

(rmation Security Center, Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876, China; 2. National Engineering Laboratory for Disaster Backup and Recovery, Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876, China)
法的启发，并在此基础上改进，结合粒子群算法，提出了如下混沌粒子群优化系统动力学模型。
vid (t + 1) = w × vid (t) +
c1 × rand ( ) × [ pid (t) − xid (t)] +
c2 × rand ( ) × [ pgd (t) − xid (t)]
(3)
cid (t) = cid (t − 1)(1+rid )
2 PSO 算法基本思想
PSO 算法模拟鸟集群飞行觅食的行为[14]。设搜索空间为 D 维，总粒子数为 n。第 i 个粒子位置表示为向量 Xi=(xi1, xi2,…, xiD )；第 i 个粒子“飞行” 历史中的过去最优位置为 Pi=( pi1,pi2, …,piD )，整个种群过去最优位置 Pg 为所有 Pi (i=1, …,n)中的最优；第 i 个粒子的位置变化率（速度）为向量 Vi=(vi1, vi2,…, viD)。每个粒子的位置按如下公式进行变化：
混沌变量在粒子群运动过程中起到控制粒子混沌程度的作用。当混沌变量 Cid(t)→1 时，粒子的
·26·
通信学报
第 33 卷

用混沌粒子群算法求解函数优化问题

用混沌粒子群算法求解函数优化问题作者：戴月张荣军来源：《中国新通信》2014年第09期【摘要】粒子群在搜索过程中容易陷入局部而无法找到全局最优值，且算法后期的粒子速度下降过快而失去搜索能力等缺陷，为了解决此早熟问题，提出了一种基于混沌思想的新型粒子群算法，并通过控制粒子平均速度保证算法的搜索趋势。

【关键词】粒子群最优值混沌搜索能力一、引言粒子群优化算法（PSO）是基于群体智能原理的优化算法，是由美国电气工程师Eberhart 和社会心理学家Kennedy于1995年提出的一种进化计算技术[1，[2]，源于对鸟群觅食过程中的迁徙和聚集的模拟。

虽然PSO算法起步较晚，但其优良的性能受到不少学者的重视。

Shi等提出了惯性因子w线性递减的改进算法[3]，使算法在搜索初期具有较大搜索能力，而在后期又能够得到较精确的结果，此改进方案大大提高了基本PSO算法的性能。

Van den Bergh通过使粒子群中最佳粒子始终处于运动状态，得到保证收敛到具备最优的改进算法，但其性能不佳[4]。

Mendes等研究粒子群的拓扑结构，分析粒子间的信息流，提出了一系列的拓扑结构[5]。

Zhang将选择算子引入到PSO中，选择每次迭代后较好的例子并复制到下一代，以保证每次迭代的粒子群都具有较好的性能[6]。

PSO算法的优势在于收敛速度快，易实现并且仅有少量参数需要调整，但是，该算法仍然存在着一些需要完善的地方，本文将混沌的思想引入到PSO 算法以提高其局搜索能力，并通过控制粒子平均速度保证算法的搜索趋势。

二、基本粒子群算法与混沌思想2.1 基本粒子群算法原理与大多数优化方法相同，粒子群也是以迭代的形式进行搜索的。

粒子群中的粒子是以搜索到的粒子个体最优值点和种群找到的最优值点位目标进行搜索方向和位置的迭代更新，它主要包括速度更新和位置更新两部分，具体如式（1）（2）所示。

■ （1）■ （2）式（1）是粒子速度更新式，其中：Xp为粒子所经历过的最好位置；Xg为整个粒子群体所经历的最好位置；C2R2（Xg-Xi）是社会项，C1R1（Xp-Xi）是认知项；W是惯性权重，通常W∈[0，1]；不同的C1、C2描述了粒子对可行域的开发程度；R1、R2是均匀分布在（0，1）的随机数。

粒子群优化算法

“粒子群优化算法”资料合集目录一、自适应变异的粒子群优化算法二、粒子群优化算法三、改进的粒子群优化算法研究及其若干应用四、基于粒子群优化算法的机组组合问题的研究五、混沌粒子群优化算法六、粒子群优化算法的改进研究及在石油工程中的应用自适应变异的粒子群优化算法自适应变异的粒子群优化算法的核心思想是根据算法运行的状态和每个粒子的性能，自适应地调整粒子的行为和更新策略。

具体来说，算法会根据每个粒子的位置、速度、个体最优解和全局最优解等信息，动态地调整粒子的行为和更新策略，以便更好地搜索问题的最优解。

在自适应变异的粒子群优化算法中，变异操作是一个重要的环节。

变异操作可以有效地克服算法陷入局部最优解的问题，它通过在粒子群中引入一些随机的扰动因素，使得粒子可以跳出局部最优解，继续搜索问题的全局最优解。

同时，变异操作还可以加速算法的收敛速度，因为它可以使得粒子更加快速地逼近问题的最优解。

自适应变异的粒子群优化算法的另一个特点是它可以自适应地调整粒子的行为和更新策略。

具体来说，算法可以根据粒子的性能和位置，动态地调整粒子的速度、加速度和个体最优解的位置，以便更好地搜索问题的最优解。

算法还可以根据问题的复杂度和搜索空间的特性，自适应地调整粒子的数量和搜索范围，以便更好地适应不同的问题和场景。

自适应变异的粒子群优化算法是一种先进的优化技术，它可以自适应地调整粒子的行为和更新策略，克服了传统粒子群优化算法的不足之处，具有更好的搜索能力和适应性。

相信这种算法将会在越来越多的领域得到应用，并为解决复杂问题提供更加有效的方法。

粒子群优化算法粒子群优化算法是由James Kennedy和Russell Eberhart于1995年提出的一种优化算法。

该算法通过模拟鸟群觅食行为，将问题解空间中的每个解看作一只鸟，称为“粒子”。

所有粒子都有一个位置和一个速度，通过不断更新粒子的位置和速度来寻找问题的最优解。

粒子群优化算法的原理基于群体智能，它通过粒子之间的协作和信息共享来寻找问题的最优解。

混沌变异粒子群优化算法及其应用研究

混沌变异粒子群优化算法及其应用研究1 简介混沌变异粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化算法，在解决复杂优化问题方面具有较强的优势。

随着信息技术的发展和应用范围的扩大，混沌变异粒子群优化算法在各个领域得到广泛的应用。

2 粒子群优化算法粒子群优化算法是一种基于群体智能的随机搜索算法，通过模拟鸟群捕食的行为，来进行全局搜索。

算法核心是通过一群粒子的互相信息交流来查找最优解。

由于该算法不依赖于梯度信息，因此能够处理非线性、非单峰的复杂优化问题。

3 混沌变异粒子群优化算法混沌变异粒子群优化算法是一种改进的粒子群优化算法。

它在原有算法的基础上加入了混沌搜索和变异操作，以增强算法的局部搜索和全局搜索能力。

混沌搜索可以使算法更快地逼近最优解，而变异操作则可以增强算法的多样性和搜索能力。

4 应用研究混沌变异粒子群优化算法在各个领域都有广泛的应用。

比如，在机器学习领域中，该算法可以用于神经网络权值优化、特征选择等问题。

在图像处理领域中，该算法可以用于图像分割、边缘检测等问题。

在智能控制领域中，该算法可以用于优化控制器参数、交通信号灯优化等问题。

此外，混沌变异粒子群优化算法还可以应用于许多其他领域，如金融投资、电力系统运行等。

5 结论混沌变异粒子群优化算法是一种效果良好的优化算法，在解决复杂优化问题方面具有较强的优势。

它在原有粒子群优化算法的基础上加入了混沌搜索和变异操作，以增强算法的局部搜索和全局搜索能力。

该算法已在各个领域得到广泛应用，随着信息技术的发展和应用范围的扩大，该算法有望在更多领域得到应用。

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通过这种处理使得粒子群体的进化速度加快t从而改善了粒子群优化算法摆脱局部极值点的能力，提高了算法的收敛速度和精度。

仿真结果表明混沌粒子群优化算法的收敛性能明显优于粒子群优化算法。

关键词粒子群优化算法。

andastochastic selectedindividualfrom the current“population”is replaced bythe newsuperiorindividual．Theparticleswarmoptimizationembedded chaotic searchquicIcensthe evolutionprocess，and improvesthe abilities ofseekingtheglobalexcellent result and convergencespeedandaccuracy．The experimentresults demonstrate thatthe proposedalgorithmsaresuperiortooriginalparticleswarmoptimization algorithms．KeywordsParticleswarmoptimization，Chaotic search，0ptimization 1 引言Kennedy和EberhartE“钉于1995年提出的粒子群优化算法是一种基于群智能的随机优化进化算法。

同遗传算法类似，是一种基予群体的具有全局寻优能力的优化工具。

但它没有遗传算法中用的交叉以及变异等复杂的遗传操作，其优势在于简单、易于实现同时又有深刻的智能背景，既适合科学研究。

又特别适合工程应用。

自从粒子群优化算法提出以来，一直受到计算智能等领域的研究人员的广泛关注，在短短的几年时间里取得了丰硕的研究成果[2““。

然而，Kennedy等人提出的粒子群优化算法亦有其不足：易陷入局部极值点，进化后期收敛速度慢，精度较差等。

为了克服粒子群优化算法的这些不足，研究人员提出了许多改进的粒子群优化算法，如：1998年ShiY提出的带惯性因子的粒子群优化算法[3]，随后于2001年给出的模糊自适应粒子群优化算法“1；为控制粒子的飞行速度，ClercM于1999年提出的带约束因子的粒子群优化算法[53；借鉴遗传算法的思想，AngelineP．(1998)提出了杂交粒子群优化算法口]，之后，LovbjergM(2001)给出了具有繁殖和子群的粒子群优化算法[7]，2003年Natsuki又给出的具有高斯变异的粒子群优化算法[83；为使粒子群优化算法更易跳出局部极值点，Van(2001)给出了协同粒子群优化算法‘“”]；文[11，123(1997，2000)对粒子群优化算法进行了扩展而提出了离散粒子群优化算法等。

这些算法从不同方面对粒子群优化算法进行了改进，不同程度地提高了算法的收敛速度和精度，但效果并不是非常理想。

混沌(Chaos)是自然界中一种常见的非线性现象。

混沌变量看似杂乱的变化过程其实含有内在的规律性，利用混沌变量的随机性、遍历性及规律性可以进行优化搜索[15,16]。

本文将混沌优化思想引入到粒子群优化算法中，给出了混沌粒子群优化算法。

其基本思想是首先对粒子群体中的最优粒子进行混沌寻优，然后把混沌寻优的结果随机替换粒子群体中的一个粒子。

这种处理改善了粒子群优化算法摆脱局部极值点的能力，提高了算法的收敛速度和精度。

仿真结果表明混沌粒子群优化算法的收敛性能明显优于粒子群优化算法。

2混沌粒子群优化算法一般将由确定性方程得到的具有随机性的运动状态称为混沌，呈现混沌状态的变量称为混沌变量。

如下的Logistic方程D53是一个典型的混沌系统：2计l=pz。

(1一z．)n一0，1，2，…(1)*)国家自然科学基金(602"／4006)、广东省优秀人才基金(2000—6—15)、华南理工大学自然科学基金资助项目．离鹰博士后，尉教授，主要研究领域：盲信号处理、人工神经网络、小波分析和智能信息处理等．谢胜利教授，博士生导师，主要研究领域：智能信息处理、盲信号处理、非线性系统学习控制等．·13·万方数据式中卢为控制参量，方程(1)可以看作是一个动力学系统。

p值确定后，由任意初值z。

∈[o，1]．可迭代出一个确定的时间序列z。

，砘椭，…。

一个混沌变量在一定范围内有如下特点：随机性，即它的表现同随机变量一样杂乱；遍历性，即它可以不重复地历经空间内的所有状态；规律性，该变量是由确定的迭代方程导出的。

混沌优化方法是一种新颖的优化方法，它利用混沌系统特有的遍历性来实现全局最优，而且它不要求目标函数具有连续性和可微性的性质。

粒子群优化算法最初是Kennedy和Eberhart[1’21从模拟社会行为而发展起来的具有全局寻优能力的优化工具。

它通过迭代搜寻最优值，系统初始化为一组随机解，而粒子(潜在的解)在解空间追随最优的粒子进行搜索。

假设在一个n维的目标搜索空间中，有Ⅳ个粒子组成一个群体，其中第i个粒子表示一个n维的向量麓一(巍l，轧2，…，嚣．．)，i一1，2，…，N，分基乩，在[口，，幻]范围内取制值，即n，≤札，≤幻，i一1，2，…，Ⅳ，j一1，2，…，以，每个粒子的位置就是一个潜在的解。

将Xi带入一个目标函数就可以计算出其适应值．根据适应值的大小衡量Xi的优劣。

第i个粒子的“飞行”速度也是一个n维的向量，记为∞=(研．1'研．2’…，口。

)，i一1，2，…，Ⅳ。

记第i个粒子迄今为止搜索到的最优位置为A一(丸t，pm，…，p。

)，i一1，2，…，Ⅳ，整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为m一(A。

P川，…，P。

)，粒子群优化算法采用下列公式对粒子操作：埘一q+clrl(肼～∞)+c2r2(办一麓)(2)ao一∞+砌(3)其中，i=1，2．…，N；学习因子c，和C。

是非负常数m和r。

是介于[o，1]之间的随机数。

迭代中止条件根据具体问题一般选为最大迭代次数或(和)粒子群迄今为止搜索到的最优位置满足预定最小适应阈值。

粒子群优化算法虽然简单，但其有易陷入局部极值点，进化后期收敛速度慢，精度较差等的缺点。

如能采取某种优化手段使每一代群体的质量进一步提高，则无疑会有助于后面的搜索过程。

为此，我们把混沌优化思想引入到粒子群优化算法中，提出了混沌粒子群优化算法。

主要措施是利用混沌运动的遍历性以当前整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为基础产生混沌序列，把产生的混沌序列中的最优位置粒子随机替代当前粒子群中的一个粒子的位置。

提出的混沌粒子群优化算法的具体步骤如下：①确定参数：学习因子c。

，c2，和群体规模Ⅳ，进化次数，混沌寻优次数。

②随机产生N个粒子的种群。

③按(2)和(3)式对粒子进行操作。

④对最优位置办一(A—P川，…，A．。

)进行混沌优化。

将P。

(i一1，2，…，九)映射到Logistic方程(1)的定义域[o，^一7，1]淄=笔兰亭，(i=1，2，…，n)，然后，用Logistic方程(1)进行迭代产生混沌变量序列2j“(m一1，2，…)，再把产生的混沌变量序列zf神(m一1，2，…)通过逆映射声嚣=m+(6J—m)zf神(m一1，2，…)返回到原解空间，得p：搠’=(户料，户躞，…，户册)，(m一1，2，…)在原解空间对混沌变量经历的每一个可行解p≯’(m一1，2，…)计算其适应值，保留性能最好的可行解p。

⑤随机从当前群体中选出的一个粒子用p。

取代。

@若达到最大代数或得到满意解，则优化过程结束，否·14·则返回步骤③。

5算法仿真比较下面以求一个基准测试函数的最小值为例，通过计算机仿真来评价比较混沌粒子群优化算法和粒子群优化算法的性能，并和带惯性因子的粒子群优化算法(IWPSO)、杂交粒子群优化算法(CrossoverPSO，CRPSO)和带高斯变异的粒子群优化算法(MPSO)进行比较，基准测试函数如下：f(x，y)=z2--0．4cos(3，rx)+2y2—0．6cos(4，ry)一1其中一10≤z，y≤10，在[一10，103区间肉有1个全局最小值点(o，o)，全局最小值为0。

算法的初始化参数如下：粒子群规模20，学习因子ct一1，c2—1。

带惯性因子的粒子群优化算法中的惯性因子W--=．0．9，杂交粒子群优化算法中的交叉概率只一0．5，带高斯变异的粒子群优化算法中的变异概率P。

一0．05，为评价算法的收敛性能，进化次数设为1000，混沌寻优次数为500，连续运行50次所得函数全局最小值点的平均值和全局最小值的平均值作为算法的衡量指标。

为便于图示说明，下面的仿真图中横轴表示进化次数，纵轴表示最优适应度值的对数(即每次进化所得全局最小值的对数)。

图1是函数，最优适应度值的对数(即每次进化所得全局最小值的对数)随进化次数变化的曲线图(50次独立运行的平均)，图中，上面一条曲线对应于粒子群优化算法，而下面一条曲线对应混沌粒子群优化算法。