混沌粒子群优化算法

混沌粒子群优化算法¨
计算机科学2004V01．31N-o．8
高鹰h2谢胜利1
(华南理工大学电子与信息学院广州510641)1
(广州大学信息机电学院计算机科学与技术系广州510405)2
摘要粒子群优化算法是一种新的随机全局优化进化算法。

本文把混沌手优思想引入到粒子群优化算法中，这种方
法利用混沌运动的随机性、遍历性和规律性等特性首先对当前粒子群体中的最优粒子进行混池寻优，然后把混沌寻优
的结果随机替换粒子群体中的一个粒子。

通过这种处理使得粒子群体的进化速度加快t从而改善了粒子群优化算法摆
脱局部极值点的能力，提高了算法的收敛速度和精度。

仿真结果表明混沌粒子群优化算法的收敛性能明显优于粒子群
优化算法。

关键词粒子群优化算法。

混沌手优，优化
’ChaosParticle Swarm
OptimizationAlgorithm
GAO
Yin91”XIESheng—Lil
(College
of Electronic＆Information
EngineeringtSouth
China University of
Technology，Guangzhou
510641)1
(Dept．of Computer
Science and
Technology．GuangzhouUniversity·Guangzhou
510405)2
Abstract Particle swarm
optimization
is anewstochastic
global
optimization evolutionaryalgorithm．In
this paper，
the chaotic search
is embeddedinto
original
particle
swarm
optimizers．Based
on the
ergodicity，stochastic property
and
regularity
ofchaos，fl new
superior
individualis
reproducedby
chaotic
searching
onthecurrent
global
best individ—
ual。

and
astochastic selectedindividualfrom the current“population”is replaced by
the new
superior
individual．The
particle
swarm
optimization
embedded chaotic search
quicIcens
the evolution
process，and improves
the abilities of
seeking
the
global
excellent result and convergencespeed
and
accuracy．The experiment
results demonstrate thatthe proposedalgorithms
are
superior
to
original
particle
swarm
optimization algorithms．
Keywords
Particleswarm
optimization，Chaotic search，0ptimization 1 引言
Kennedy和EberhartE“钉于1995年提出的粒子群优化算
法是一种基于群智能的随机优化进化算法。

同遗传算法类似，
是一种基予群体的具有全局寻优能力的优化工具。

但它没有
遗传算法中用的交叉以及变异等复杂的遗传操作，其优势在
于简单、易于实现同时又有深刻的智能背景，既适合科学研
究。

又特别适合工程应用。

自从粒子群优化算法提出以来，一
直受到计算智能等领域的研究人员的广泛关注，在短短的几
年时间里取得了丰硕的研究成果[2““。

然而，Kennedy等人提
出的粒子群优化算法亦有其不足：易陷入局部极值点，进化后
期收敛速度慢，精度较差等。

为了克服粒子群优化算法的这些
不足，研究人员提出了许多改进的粒子群优化算法，如：1998
年ShiY提出的带惯性因子的粒子群优化算法[3]，随后于
2001年给出的模糊自适应粒子群优化算法“1；为控制粒子的
飞行速度，ClercM于1999年提出的带约束因子的粒子群优
化算法[53；借鉴遗传算法的思想，AngelineP．(1998)提出了杂
交粒子群优化算法口]，之后，LovbjergM(2001)给出了具有繁
殖和子群的粒子群优化算法[7]，2003年Natsuki又给出的具
有高斯变异的粒子群优化算法[83；为使粒子群优化算法更易
跳出局部极值点，Van(2001)给出了协同粒子群优化算
法‘“”]；文[11，123(1997，2000)对粒子群优化算法进行了扩
展而提出了离散粒子群优化算法等。

这些算法从不同方面对
粒子群优化算法进行了改进，不同程度地提高了算法的收敛
速度和精度，但效果并不是非常理想。

混沌(Chaos)是自然界
中一种常见的非线性现象。

混沌变量看似杂乱的变化过程其
实含有内在的规律性，利用混沌变量的随机性、遍历性及规律
性可以进行优化搜索[15,16]。

本文将混沌优化思想引入到粒子
群优化算法中，给出了混沌粒子群优化算法。

其基本思想是首
先对粒子群体中的最优粒子进行混沌寻优，然后把混沌寻优
的结果随机替换粒子群体中的一个粒子。

这种处理改善了粒
子群优化算法摆脱局部极值点的能力，提高了算法的收敛速
度和精度。

仿真结果表明混沌粒子群优化算法的收敛性能明
显优于粒子群优化算法。

2混沌粒子群优化算法
一般将由确定性方程得到的具有随机性的运动状态称为
混沌，呈现混沌状态的变量称为混沌变量。

如下的Logistic方
程D53是一个典型的混沌系统：
2计l=pz。

(1一z．)n一0，1，2，…
(1)
*)国家自然科学基金(602"／4006)、广东省优秀人才基金(2000—6—15)、华南理工大学自然科学基金资助项目．离鹰博士后，尉教授，主要研
究领域：盲信号处理、人工神经网络、小波分析和智能信息处理等．谢胜利教授，博士生导师，主要研究领域：智能信息处理、盲信号处理、非线
性系统学习控制等．
·13·
万方数据
式中卢为控制参量，方程(1)可以看作是一个动力学系
统。

p值确定后，由任意初值z。

∈[o，1]．可迭代出一个确定的
时间序列z。

，砘椭，…。

一个混沌变量在一定范围内有如下特
点：随机性，即它的表现同随机变量一样杂乱；遍历性，即它可
以不重复地历经空间内的所有状态；规律性，该变量是由确定
的迭代方程导出的。

混沌优化方法是一种新颖的优化方法，它
利用混沌系统特有的遍历性来实现全局最优，而且它不要求
目标函数具有连续性和可微性的性质。

粒子群优化算法最初是Kennedy和Eberhart[1’21从模拟
社会行为而发展起来的具有全局寻优能力的优化工具。

它通
过迭代搜寻最优值，系统初始化为一组随机解，而粒子(潜在
的解)在解空间追随最优的粒子进行搜索。

假设在一个n维的
目标搜索空间中，有Ⅳ个粒子组成一个群体，其中第i个粒
子表示一个n维的向量麓一(巍l，轧2，…，嚣．．)，i一1，2，…，N，分基乩，在[口，，幻]范围内取制值，即n，≤札，≤幻，i一1，2，…，Ⅳ，j一1，2，…，以，每个粒子的位置就是一个潜在的解。

将
Xi带入一个目标函数就可以计算出其适应值．根据适应值的
大小衡量Xi的优劣。

第i个粒子的“飞行”速度也是一个n维
的向量，记为∞=(研．1'研．2’…，口。

)，i一1，2，…，Ⅳ。

记第i个粒子迄今为止搜索到的最优位置为A一(丸t，pm，…，p。

)，i
一1，2，…，Ⅳ，整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为m一
(A。

P川，…，P。

)，粒子群优化算法采用下列公式对粒子操
作：
埘一q+clrl(肼～∞)+c2r2(办一麓)
(2)
ao一∞+砌
(3)
其中，i=1，2．…，N；学习因子c，和C。

是非负常数m和r。

是
介于[o，1]之间的随机数。

迭代中止条件根据具体问题一般选
为最大迭代次数或(和)粒子群迄今为止搜索到的最优位置满
足预定最小适应阈值。

粒子群优化算法虽然简单，但其有易陷入局部极值点，进
化后期收敛速度慢，精度较差等的缺点。

如能采取某种优化手
段使每一代群体的质量进一步提高，则无疑会有助于后面的
搜索过程。

为此，我们把混沌优化思想引入到粒子群优化算法
中，提出了混沌粒子群优化算法。

主要措施是利用混沌运动的
遍历性以当前整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为基础
产生混沌序列，把产生的混沌序列中的最优位置粒子随机替
代当前粒子群中的一个粒子的位置。

提出的混沌粒子群优化
算法的具体步骤如下：
①确定参数：学习因子c。

，c2，和群体规模Ⅳ，进化次数，
混沌寻优次数。

②随机产生N个粒子的种群。

③按(2)和(3)式对粒子进行操作。

④对最优位置办一(A—P川，…，A．。

)进行混沌优化。

将P。

(i一1，2，…，九)映射到Logistic方程(1)的定义域[o，
^一7，
1]淄=笔兰亭，(i=1，2，…，n)，然后，用Logistic方程(1)进
行迭代产生混沌变量序列2j“(m一1，2，…)，再把产生的混沌变量序列zf神(m一1，2，…)通过逆映射声嚣=m+(6J—m)zf神(m一1，2，…)返回到原解空间，得
p：搠’=(户料，户躞，…，户册)，(m一1，2，…)
在原解空间对混沌变量经历的每一个可行解p≯’(m一
1，2，…)计算其适应值，保留性能最好的可行解p。

⑤随机从当前群体中选出的一个粒子用p。

取代。

@若达到最大代数或得到满意解，则优化过程结束，否
·14·
则返回步骤③。

5算法仿真比较
下面以求一个基准测试函数的最小值为例，通过计算机
仿真来评价比较混沌粒子群优化算法和粒子群优化算法的性
能，并和带惯性因子的粒子群优化算法(IWPSO)、杂交粒子
群优化算法(CrossoverPSO，CRPSO)和带高斯变异的粒子
群优化算法(MPSO)进行比较，基准测试函数如下：
f(x，y)=z2--0．4cos(3，rx)+2y2—0．6cos(4，ry)一1
其中一10≤z，y≤10，在[一10，103区间肉有1个全局最小值
点(o，o)，全局最小值为0。

算法的初始化参数如下：粒子群规模20，学习因子ct一
1，c2—1。

带惯性因子的粒子群优化算法中的惯性因子W--=．0．9，杂交粒子群优化算法中的交叉概率只一0．5，带高斯变异
的粒子群优化算法中的变异概率P。

一0．05，为评价算法的收
敛性能，进化次数设为1000，混沌寻优次数为500，连续运行
50次所得函数全局最小值点的平均值和全局最小值的平均
值作为算法的衡量指标。

为便于图示说明，下面的仿真图中横
轴表示进化次数，纵轴表示最优适应度值的对数(即每次进化
所得全局最小值的对数)。

图1是函数，最优适应度值的对数(即每次进化所得全
局最小值的对数)随进化次数变化的曲线图(50次独立运行
的平均)，图中，上面一条曲线对应于粒子群优化算法，而下面
一条曲线对应混沌粒子群优化算法。

从图中可以看出，混沌粒
子群优化算法的收敛性能明显优于粒子群优化算法的收敛性
能。

表1是粒子群优化算法和混沌粒子群优化算法数值仿真
结果，由表1可以看出，混沌粒子群优化算法对函数的求解结
果优于粒子群优化算法的求解结果(50次独立运行的平均)。

对其它函数所做的大量的计算机仿真结果亦说明了这一点，
限于篇幅，这里就不再给出结果。

表1 PSO和CPSo算法数值仿真结果
全局最小值点平均值全局最小值平均值I
PSO (0．01234485，0．00233262) 0．01575119
I
CPSO
(1．464e一007，0．623e一007) 4．3978e一011
l
进化次数
图1 PSO和CPSO算法进化曲线比较
文[3]对(2)式作了如下的改动：
q。

一州+。

1rl(所一的)+c2r2(儿一麓) (4)
其中叫是非负数，称为惯性因子(inertiaweight)。

由此得到的
算法称为带惯性因子的粒子群优化算法。

借鉴遗传算法的思想，文[6]最早提出了杂交粒子群优化
算法。

粒子群中的粒子被赋予一个杂交概率，这个杂交概率由
用户确定，与粒子的适应值无关。

在每次迭代中，依据杂交概
率选取指数量的粒子放入一个池中．池中的粒子随机地两两
一箔暑ⅢnH)0_嚣crl
万方数据
杂交，产同样数目的孩子粒子，并用孩子粒子代替父母粒子，
以保持群的粒子数目不变。

孩子粒子的位置由父母粒子的位
置的加权和计算，即：
childl(x)一p×parentl(x)+(1一p)×parentz(x)
(5)
childz(x)一P×parent2(x)+(1--p)×parent
a(x)
(6)
其中x是D维的位置向量，而child,(x)和parent·(x)，^一1，2 分别指明是孩子粒子还是父母粒子的位置；P是D维均匀分
布的随机数向量，p的每个分量都在[o，1]取值，‘×’表示向
量分量对应相乘。

孩子粒子的速度分别由下面的公式得到：
c^i留，c曲=t篡笔差襄害{毒淼l户d心nr·c曲l
cz，
曲iz以c曲一t差笔篆要害{善端I户口心n屯c曲I cs，
其中口是D维的速度向量，而child·(∞)和parent·(曲，k=1，2 分别指明是孩子粒子还是父母粒子的速度。

杂交粒子群优化
算法引入了较多的待调整参数，对使用者的经验有一定要求。

表2CPSO、IWPSO、CRPSO和MPSO算法数值仿真结果
全局最小值点平均值全局最小值平均值
CPSo (O·723e一006，0·418e一006) 5．018e一010
IWPSO (0．239e一005．0．393e一006) 8．175e一009 CRPSO (0．00130518。

0．00086676) 0．00346642
MPS0 (0．00022500．0．00036320) 0．00622002
文[8]进一步把变异运算引入粒子群优化算法中，提出了
带高斯变异的粒子群优化算法，变异运算依据变异概率选取
指定数量的粒子按高斯变异算子进行变异，用变异后的粒子
代替原粒子，即：
mutation(x)一x*(1+Gaussian(盯))
(9)
图2CPSO、IWPSO、CRPSO和MPSO算法进化曲线比较
图2是CPSO、IWPSO、CRPSO和MPSO算法收敛曲线
比较，从上往下的四条曲线依次对应的是MPSO算法、CRP—SO算法、IWPSO算法和CPSO算法。

表2是这四种算法数值
仿真结果。

从图2和表2可知混沌粒子群优化算法优于杂交
粒子群优化算法和带高斯变异的粒子群优化算法，而略好于
带惯性因子的粒子群优化算法。

结论本文把混沌优化思想引入到粒子群优化算法中，
给出了混沌粒子群优化算法。

其基本思想是在粒子群的每次
进化过程中，首先对粒子群体中的最优粒子进行混沌寻优，然后随机地从粒子群体中选择一个粒子用混沌寻优的结果来替换。

通过这种处理使得粒子群优化算法摆脱局部极值点的能
力得到改善，提高了算法的收敛速度和精度。

计算机仿真结果表明混沌粒子群优化算法的收敛性能明显优于粒子群优化算法，亦优于杂交粒子群优化算法和带高斯变异的粒子群优化
算法，而略好于带惯性因子的粒子群优化算法。

参考文献
1 Kennedy J，et
a1．Particle swarm
optimization．In：IEEE
Int’1
Conf．onNeuraI Networks．Perth．Australia．1995．1942～1948 2 Eberhart
R，Kennedy J．A
new
optimizer using particle
swarm
theory．In：Proc．of
the sixth
intl．symposium
onMicroMachine
and Human
Scfence，Nagoya，Japan．1995．39～43
3 Shi Y，et a1．Amodified
particle
swarm
optimizer[C]．In：IEEE
World
Congress
on
Computational Intelligence，1998．69～73
4 Shi Y．Eberhart R
C．Fuzzy
Adaptiveparticle
swarm
optimization
[C]．In：Proc．of
the
Congress
on
Evolutionary Computation．
Seoul Korea．2001
5 Clerc M．The swarm and the Queen：Towards a deterministic and
adaptive particle
swarm
optimization[c]．In：Proc．of
the
Congress
of
Evolutionary
Computation，1
999．1
951～1957
6
Angeline
P
J．Evolutionary
optimization
versus
particle
swarm
optimization：Philosophy
and
performancedifferences[c]．In：
Evolutionary programming
VII．1998．601～610
7
Lovbjerg
M．Rasmussen TK．Krink
T．Hybrid particle
swarm
optimization
with
and
subpopulations[C]．In：Proc．of the third Grenetic
and
Evolutionary computation conf．San
Fran—
cisco．USA，2001
8
Higasshi
N．Iba H．Particle swarm optimization
with Graussian
mutation[c]．In：Proc．of
the
Congress
on
Evolutionary Compu—tation．2003．72～79
9 Vanden
Bergh F·Engelbrecht
A
P．Trainingproduct
unit
net—
works
using
cooperative particle swarmoptimizers[C]．In：Proc．of the third
Genetic
and
Evolutionary computation
con[．San
Francisco。

USA．2001
10 Vanden
BerghF，Engelbrecht AP．Effects ofswarmsize cooper—ative
particle
swarm
optimizers[C]．In：Proc．of
the third Ge—
Evolutionarycomputation
con[．SanFrancisco，USA。

2001
11
KennedyJ．Eberhart
R．Discrete
binary
version of the
particle
swarm
algorithmiC]．IEEE
Int’1 Conf．on
computational Cyber—
netics andSimulation。

1997．4104～4108
12 Clerc M．Discrete
particle
swarm
optimization
illustrated
by
the
traveling
salesman
problem．http：／／www．mauriceclerc．net，2000 13
Ciuprina
G，Ioan D，Munteanu I．Use of intelligent—particle
swarm
optimization
in
electromagnetics．IEEE
Trans．onMag—
netics，2002，38(2)：1037～1040
14
Clerc
M．Kennedy
J．Theparticle
swarm—explosion．stability，and
convergence
in a muhidimensional
complexspace．IEEE
Trans．
on
Evolutionary Computation，2002，6(1)：58～73
15王东升．曹磊．混沌、分形及其应用[M]．合肥：中国科学技术大
学出版社，1995
16李兵，蒋慰孙．混沌优化方法及其应用[J]．控制理论与应用，
1997(4)：613～615
(上接第12页)
16
e—government
metadata Framework．http：／／www．govtalk．
gov．uk／documents／uk
metadataframework
v01202001—05．pdf
I7
GCL(Government
Category List)http：／／www．govtalk．
gov．uk／schemasstandards／gcl．asp
18 Mullen A．GILSmetadata initiatives at the state 1ev—e1．Govern-mentInformation Quarterly，2001，18：167～180
1
9 Jordan：readiness for e—government．http：／／www．surf—as．org／papers／e—gOv—english．pdf
20 LinthcumD
S．Mercator：Next
generation
Application
integration
Ftom Infromation。

or Process．to Setvice Mcreator software。

Inc。

2002
21 Koeller
A．Integration
of
Heterogeneous
Database
Discoverry
of
Meta—Information and Maintenance of
Schema-restructuring
views：['PHD
thesis]．Worcester polytechnic
Institute，2001
22 IBM
Corporation．Optimization
of information to
improve
deci—
sion
making
in
government：一the
information value chain
way．
http：／／www．ibm．com／services／files／ibv—infovaluech—ain．pdf
23 E—Government
Strategy．http：／／www．cio．gov／documents／ego—
vreport．pdf
24 ReeseWD．An
Investigation
of
Techniques
for
Integrating Web·
accessible
Data：[PHI)thesis]．University
of
Colorado，2001
·15·
万方数据
混沌粒子群优化算法
作者：高鹰，谢胜利
作者单位：高鹰(华南理工大学电子与信息学院,广州,510641;广州大学信息机电学院计算机科学与技术
系,广州,510405)，谢胜利(华南理工大学电子与信息学院,广州,510641)
刊名：
计算机科学
英文刊名：COMPUTER SCIENCE
年，卷(期)：2004,31(8)
被引用次数：44次
参考文献(16条)
1.李兵;蒋慰孙混沌优化方法及其应用1997(04)
2.王东升;曹磊混沌、分形及其应用1995
3.Clerc M;Kennedy J The particle swarm-explosion,stability,and convergence in a multidimensional
complex space 2002(01)
4.Van den Bergh F;Engelbrecht A P Training product unit networks using cooperative particle swarm
optimizers 2001
5.Higasshi N;Iba H Particle swarm optimization with Gaussian mutation 2003
6.Lovbjerg M;Rasmussen T K;Krink T Hybrid particle swarm optimization with breeding and subpopulations[外文会议] 2001
7.Angeline P J Evolutionary optimization versus particle swarm optimization: Philosophy and performance differences 1998
8.Clerc M The swarm and the Queen: Towards a deterministic and adaptive particle swarm optimization
[外文会议] 1999
9.Shi Y;Eberhart R C Fuzzy Adaptive particle swarm optimization[外文会议] 2001
10.Shi Y A modified particle swarm optimizer[外文会议] 1998
11.Eberhart R;Kennedy J A new optimizer using particle swarm theory. In 1995
12.Ciuprina G;Ioan D;Munteanu I Use of intelligent-particle swarm optimization in electromagnetics
[外文期刊] 2002(02)
13.Clerc M Discrete particle swarm optimization illustrated by the traveling salesman problem 2000
14.Kennedy J;Eberhart R Discrete binary version of the particle swarm algorithm 1997
15.Van den Bergh F;Engelbrecht A P Effects of swarm size cooperative particle swarm optimizers 2001
16.Kennedy J Particle swarm optimization. In 1995
引证文献(44条)
1.钱伟懿.宁必锋基于混沌的聚类粒子群优化算法[期刊论文]-计算机工程与设计2011(2)
2.田雨波.潘朋朋粒子群算法优化神经网络结构的研究[期刊论文]-现代电子技术2011(4)
3.李娅.张德丰.王东全局混沌杂交的粒子群优化算法及应用[期刊论文]-湖南师范大学自然科学学报2010(4)
4.吴瑞海.贺军衔.段琪庆.董吉文模拟退火粒子群与小波的地基沉降预测应用[期刊论文]-测绘科学2010(6)
5.宁必锋.褚国娟.马春丽.钱伟懿一种改进的混合粒子群优化算法[期刊论文]-渤海大学学报（自然科学版）
2010(1)
6.马天才.陈淑静基于修补粒子群算法的红外目标跟踪[期刊论文]-应用光学2010(5)
7.刘丽军.李捷.蔡金锭基于强引导粒子群与混沌优化的电力系统无功优化[期刊论文]-电力自动化设备2010(4)
8.盛煜翔.潘海天.夏陆岳.蔡亦军.孙小方混合混沌粒子群算法在苯与甲苯闪蒸过程优化中的应用[期刊论文]-浙江
工业大学学报2010(3)
9.邓显羽.彭勇.叶碎高.温进化.何斌粒子群算法在水库(群)优化调度研究中的应用综述[期刊论文]-水利水电科技
进展2010(5)
10.连志刚.焦斌一种混合搜索的粒子群算法[期刊论文]-控制理论与应用2010(10)
11.沈小卫.何明一一种基于混合优化算法的医学图像配准方法[期刊论文]-计算机应用研究2010(8)
12.孟祥印.黄胜.李焱混沌PSO分析及其在船舶设计中的应用[期刊论文]-计算机工程与应用
2010(17)
13.唐新来.李春贵.王萌.张增芳基于混沌粒子群算法的神经网络短时交通流预测[期刊论文]-计算机测量与控制
2010(8)
14.吕丹.童创明手征媒质反射特性仿真计算[期刊论文]-电讯技术2010(9)
15.史洪宇.燕莎.曹建忠无线传感器网络节点定位的混沌粒子群优化算法[期刊论文]-探测与控制学报2010(5)
16.孙娜.张庆庆粒子群优化算法研究[期刊论文]-衡水学院学报2010(1)
17.邵年华.沈冰混沌粒子群优化算法在马斯京根模型参数优化中的应用[期刊论文]-水资源与水工程学报2009(6)
18.宫轶松.归庆明.孙付平.李保利智能优化方法与粒子滤波技术融合的分析与展望[期刊论文]-海洋测绘2009(2)
19.李小青.张文祥混沌粒子群算法及其在优化设计中的应用[期刊论文]-计算机系统应用2009(4)
20.黄锡光弹性连杆机构动态性能的全局优化设计[期刊论文]-宁波职业技术学院学报2008(2)
21.苏冰基于改进粒子群优化算法的阻塞管理[期刊论文]-电气开关2008(5)
22.岳兴汉.薛云灿.蔡亮基于混沌思想的粒子群优化算法[期刊论文]-河海大学常州分校学报2007(4)
23.赵国波.刘天琪基于混合粒子群优化算法的电力系统无功优化[期刊论文]-电力系统及其自动化学报2007(6)
24.叶海燕.陈毓灵.高鹰分组粒子群优化算法[期刊论文]-广州大学学报（自然科学版）2007(2)
25.李艳灵.李刚粒子群优化算法研究进展[期刊论文]-重庆工学院学报（自然科学版）2007(5)
26.宁国忠基于改进粒子群算法的软测量建模研究[学位论文]硕士2007
27.高鹰.谢胜利.许若宁.李朝晖基于粒子群优化算法的稀疏信号盲分离[期刊论文]-系统仿真学报2006(8)
28.寇蔚.孙丰瑞.杨立粒子群优化算法用于缺陷的红外识别研究[期刊论文]-激光与红外2006(8)
29.高鹰.姚振坚.谢胜利基于种群密度的粒子群优化算法[期刊论文]-系统工程与电子技术2006(6)
30.李高扬.吴育华.刘明广改进差异演化算法在机械优化设计中的应用[期刊论文]-机械传动2006(6)
31.崔长彩.李兵.张认成粒子群优化算法[期刊论文]-华侨大学学报（自然科学版）2006(4)
32.高鹰具有遗传特性的粒子群优化算法及在非线性盲分离中的应用[期刊论文]-广州大学学报（自然科学版）
2006(5)
33.付金山海底参数反演技术研究[学位论文]硕士2006
34.宫强粒子群优化算法在船舶电站控制中的应用研究[学位论文]硕士2006
35.连志刚粒子群优化算法及其在生产调度中的应用[学位论文]博士2006
36.桂传志混沌序列在优化理论中的应用[学位论文]硕士2006
37.张彤粒子群优化算法的研究和改进[学位论文]硕士2006
38.柳贺.黄猛.黄道基于混沌搜索的优化方法的研究进展[期刊论文]-南京理工大学学报（自
然科学版）2005(z1)
39.康琦.汪镭.吴启迪群体智能与人工生命[期刊论文]-模式识别与人工智能2005(6)
40.康琦.张燕.汪镭.吴启迪智能微粒群算法[期刊论文]-冶金自动化2005(4)
41.黄猛供应链环境下的伙伴关系研究[学位论文]硕士2005
42.康琦微粒群优化算法的研究与应用[学位论文]硕士2005
43.张敏慧改进的粒子群计算智能算法及其多目标优化的应用研究[学位论文]硕士2005
44.刘晓峰微粒群算法的收敛性及其在工程项目优化中的应用研究[学位论文]硕士2004 本文链接：/Periodical_jsjkx200408004.aspx。