人教版两角和与差的余弦PPT课件
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高中数学 必修4
一、问题情境
问题1：能否用的三角函数和的三角函数来表示.
二、学生活动
r
r
r r
r r
1.问题1：已知 a （ c o s x ， s i n x ） ， b （ 1 , 1 ） ， 为 a 与 b 的 夹 角 ， 求 a g b
有几种计算方法？
2.问题2：c o s ( ) c o s c o s是否对任意的都成立吗？请举
c o s ( ) c o sc o s s i ns i n
4.反思公式的推导过程，揭示其中的数学思想：体现化归思想 用 代换 ：
C
用 代换 体现化归思想
C
5．用 代替 的换元方法体现在图形上具有什么几何意义？你能 直接利用向量的数量积推出两角和的余弦公式吗？
6．问题5：请同学们根据积的函数名称及运算符号,仔细观察两角差、 两角和的余弦公式，它们之间有什么区别和联系? zxxk
四、数学运用
1．简单运用：
例1：利用两角和（差）余弦公式证明下列诱导公式：
(1)cos()sina
2
(2)sin()cos
2
点评：有了两角和（差）余弦公式以后,可以用它来推导 我们以前学过的余弦的诱导公式.
例2：利用两角和（差）的余弦公求c o s 7 5 ,c o s 1 5 ,s in 1 5 ,ta n 1 5 的
值．
分析：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，然后用公式解决.
2．进一步的运用：
例3．已知 sa i n 2 , (,)c , o s 3 , ( ,3 )，
32
52
求cos()的值．
2．强调1：公式中α，β的任意性；
强调2：C 与公式 C 的区别．
想一想：我们解决了两角和与差的余弦公式解决了，那么两角和与差 的正弦公式是什么？怎样推导呢？留给同学们课后探讨．
六、课外作业：
教材习题3.1(1)第1题，第2题，第3题，第4题． 选做题：第7题、第8题，第9题．Zx/xk
1、在春节图片和视频中重温春节生活 的欢快 和喜悦 ，激发 学生对 传统节 日、民 俗文化 的热爱 之情。 2、在送祝福的实践活动中对为社会服 务的劳 动者表 达感谢 之情 3、了解春节的相关习俗，感受春节的 热闹气 氛。 4、知道春节期间有很多人还在辛勤工 作，学 习用自 己的方 式表达 对他人 劳动的 感谢之 情。 5．经历三次认知冲突后意识到摆的摆 动快慢 与摆长 有关。 6．经历实验和数据分析，理解同一个 摆，摆 长越长 ，摆动 越慢， 摆长越 短，摆 动越快 。 7．用测量与比较的方法研究摆的摆动 快慢规 律。
例加以说明．
3.问题3：cos() 如何用的 的 三 角 函 数 和 的三角函数来正确
表示呢？
4.问题4：你能推导公式 c o s ( ) c o sc o s s i ns i n吗？
三.建构数学
1.用数量积公式推导 C
；
2.利用两点间距离公式推导 C ；
3.引导学生从 c o s ( ) c o sc o s s i ns i n推导：C ( )
讨论解题思路、探讨不同解法,并展开讨论:
思考：在上例中，你能求出sin() 吗？
3.wenku.baidu.com习：课本第106页练习第1题，第2题，第5题．
五、回顾小结：
本节课学习了如下内容： 1．利用向量的数量积（两点间的距离公式）推出了两角差的余弦公式， 利用变换角的方法推出了两角和的余弦公式，要牢记公式的结构特点， 学会逆用公式．
一、问题情境
问题1：能否用的三角函数和的三角函数来表示.
二、学生活动
r
r
r r
r r
1.问题1：已知 a （ c o s x ， s i n x ） ， b （ 1 , 1 ） ， 为 a 与 b 的 夹 角 ， 求 a g b
有几种计算方法？
2.问题2：c o s ( ) c o s c o s是否对任意的都成立吗？请举
c o s ( ) c o sc o s s i ns i n
4.反思公式的推导过程，揭示其中的数学思想：体现化归思想 用 代换 ：
C
用 代换 体现化归思想
C
5．用 代替 的换元方法体现在图形上具有什么几何意义？你能 直接利用向量的数量积推出两角和的余弦公式吗？
6．问题5：请同学们根据积的函数名称及运算符号,仔细观察两角差、 两角和的余弦公式，它们之间有什么区别和联系? zxxk
四、数学运用
1．简单运用：
例1：利用两角和（差）余弦公式证明下列诱导公式：
(1)cos()sina
2
(2)sin()cos
2
点评：有了两角和（差）余弦公式以后,可以用它来推导 我们以前学过的余弦的诱导公式.
例2：利用两角和（差）的余弦公求c o s 7 5 ,c o s 1 5 ,s in 1 5 ,ta n 1 5 的
值．
分析：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，然后用公式解决.
2．进一步的运用：
例3．已知 sa i n 2 , (,)c , o s 3 , ( ,3 )，
32
52
求cos()的值．
2．强调1：公式中α，β的任意性；
强调2：C 与公式 C 的区别．
想一想：我们解决了两角和与差的余弦公式解决了，那么两角和与差 的正弦公式是什么？怎样推导呢？留给同学们课后探讨．
六、课外作业：
教材习题3.1(1)第1题，第2题，第3题，第4题． 选做题：第7题、第8题，第9题．Zx/xk
1、在春节图片和视频中重温春节生活 的欢快 和喜悦 ，激发 学生对 传统节 日、民 俗文化 的热爱 之情。 2、在送祝福的实践活动中对为社会服 务的劳 动者表 达感谢 之情 3、了解春节的相关习俗，感受春节的 热闹气 氛。 4、知道春节期间有很多人还在辛勤工 作，学 习用自 己的方 式表达 对他人 劳动的 感谢之 情。 5．经历三次认知冲突后意识到摆的摆 动快慢 与摆长 有关。 6．经历实验和数据分析，理解同一个 摆，摆 长越长 ，摆动 越慢， 摆长越 短，摆 动越快 。 7．用测量与比较的方法研究摆的摆动 快慢规 律。
例加以说明．
3.问题3：cos() 如何用的 的 三 角 函 数 和 的三角函数来正确
表示呢？
4.问题4：你能推导公式 c o s ( ) c o sc o s s i ns i n吗？
三.建构数学
1.用数量积公式推导 C
；
2.利用两点间距离公式推导 C ；
3.引导学生从 c o s ( ) c o sc o s s i ns i n推导：C ( )
讨论解题思路、探讨不同解法,并展开讨论:
思考：在上例中，你能求出sin() 吗？
3.wenku.baidu.com习：课本第106页练习第1题，第2题，第5题．
五、回顾小结：
本节课学习了如下内容： 1．利用向量的数量积（两点间的距离公式）推出了两角差的余弦公式， 利用变换角的方法推出了两角和的余弦公式，要牢记公式的结构特点， 学会逆用公式．