风险衡量
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生产技术;固定成本;经营管理水平
②融资风险。融资风险是指因筹资产生 的风险,也称为财务风险
融资风险分为两种: ①偿付风险;
②财务杠杆风险:由于负债而给股东带 来不利影响的可能性。
非市场风险可以通过分散化投资来分散 风险。
2、以有价证券为投资对象
(1)系统风险:即风险的影响是整个市场 ,如利率、汇率、通货膨胀以及政治动荡 等,这种风险无法通过在市场上的分散投 资来避免的。
3.实际收益率围绕预期收益率波动的程度是判断 一项资产优劣的的第二个指标,即风险指标。
风险衡量可以借助于概率和统计的方法。使用 方差、标准差、标准差系数等离散指标进行定 量的描述和评估。
(二)基本概念
1.随机变量:
2.概率:它必须满足两个基本条件:
①概率不能为负,即:0≤Pi≤1 ②所有可能值的概率之和为1。
一般不可以通过分散化投资而降低或消除
(2)公司特有风险(非市场风险)
是指企业由于自身经营及融资状况对投资人形 成的风险
①经营风险。又称为商业风险,是指生产 经营的不确定性带来的风险。在产、供 、销的诸多过程中任一环节都会带来风 险,且往往是不可控制的
影响经营风险的主要因素有:
市场需求变化;销售价格和生产成本;
5.风险与收益相伴,是经济运行中的基本矛盾 也可以说,风险是预期收益率偏离期望收益率 的程度
(二)风险的种类
1.以公司为投资对象划分,风险可分为市场风险 和公司特有风险
(1)市场风险:是指由经济周期、利率、汇率以 及政治、军事等非企业因素而使企业经营发生损 失,形成投资人持有的资产贬值和资本损失的风 险
②投资组合的收益率是组合中单个证券的收益 率的加权平均值。
③投资组合的风险也可用预期收益率的方差来 衡量,但计算较为复杂。
投资组合的风险并不等于组合中单个项目风险 的加权平均。它除了与单个项目的风险有关之外,还
与组合中单个项目的协方差(12)有关
根据概率统计知识可知,由两个投资项目构 成的投资组合的方差的计算公式为:
Rf 表示风险报酬率。
风险报酬率是指投资者冒风险进行投资而获 得的一种风险补偿报酬率,它是风险程度的函数, 即投资者所冒风险越大,风险报酬率越高。
风险报酬率的高低要按照单个证券投资还是 多个证券的投资组合来衡量。
风险报酬率的衡量通过风险与收益理论—— 资本资产定价模型与套利定价模型来分析。
四、资本资产定价模型(CAPM)
1、假设你可以投资于两种不同的资产,其 中一种是无风险资产,它始终支付固定的报 酬率 Rf
另一种是风险资产,投资股票的共同基金就 可以视作这类资产。
n
Rx xki (1 x)rf pi
i 1
Rx xrm (1 x)rf
资产组合的报酬的方差表示:
n
2
2 x
(3)用标准差系数来衡量
V甲= 58.09% /15% =387.27% V乙=3.87% /15% =25.8% 则:乙投资机会的风险小。
由此可知:衡量投资风险大小的基本规则:
①在预期值相同的情况下,用标准差指标来衡量风险 大小。在决策时,应当选择标准差较低的投资方案
②在预期值不同的情况下,用标准差系数指标来衡量 风险大小,即标准差系数越小,风险越小,应选择 标准差系数较低的投资方案。但此时不能一概而论
nn
2
Xi X J IJ X1 1 2 2X 1X 2 12 X 2 2 2
i1 j1
投资组合的标准差为:
X12
2 1
2X1X 2 12
X
22
2 2
其中:
为协方差
12
(2)协方差:
协方差是用来描述两个投资项目之间的相关程度的 。协方差的值可以为正(正相关)、负(负相关) 和零(不相关)
K乙=0.3×20%+0.4×15%+0.3×10%=15% 则两者的预期报酬率相同。但二者的概率分布 是不同的。甲的预期报酬率的分散程度大,变 动范围在-60%至90%之间,而乙的预期报酬率的 分散程度比较集中,变动范围在10%至20%之间 ,所以乙投资机会的风险较小。
(2)用方差和标准查来衡量如上例:
是诺贝尔经济学奖获得者威廉.夏普教授提出的
(一)理论研究基础
1、投资组合理论
内容: 研究个别投资者的投资行为,分析风 险厌恶型的投资者个体在使其投资的预期效用 达到最大化式的投资决策行为。
运作机理:
2、资本市场理论
内容:考察各资本资产的价格和供求关系问题 ,分析在均衡状态下的资本资产市场均衡价格 的机制,研究整个资本市场的集体行为。
③对于风险厌恶者,会选择标准差系数较低投资方案
④对于风险偏好者,愿意冒较大的风险,以追求较高 的收益,会选择标准差系数较高的投资方案。
练习题:有三项资产,市场条件好、一般或差的 概率都为1/3,其预期收益率与风险资料如下:
市场条件
好 一般 差
A资产预期收益率 15 %
9%
3%
B资产预期收益率 16 % 10 % 4 %
4.方差:方差是用来衡量随机变量的具体值与预期 值之间离散程度的指标。通常用“ 2”来表示
5、标准差:也叫均方差,是方差的平方根。是各种 可能的结果偏离预期值的综合差异,是反映离散程 度的一种量度。
结论:①标准差的大小代表者投资风险的大小:标准 差越大,风险越大;反之就越小。
②若只有方差和标准差的数据,没有其他数据,无 法得到有用的信息。
(二)限制性假设
1、投资决策是针对一个确定的阶段而言的,其决 策标准是使其预期效用最大化
2、投资者以资产组合的预期收益率和标准差来评 价资产组合
3、投资者的预测具有同质性,即每个投资者对证 券的预期收益、标准差和协方差都具有相同的 估计
4、投资者可以无风险利率Rf进行无限制的借贷 5、所有资产都是完全可分的,投资者可以任何比
③当相关系数=0时,为 不相关,两种项目之间相互
独立,其投资组合风险小于这两种项目单独的风险
线性组合,组合风险较小。
如上例:
12
12 1 2
= 2.25%/ 58.09%× 3.87% =0.001
结论:无论投资项目之间的投资比例如何 ,只要不存在完全正相关关系,投资组 合的风险总是小于单个项目收益标准差 的线性组合。换言之,投资组合可以在 不改变预期收益的条件下减少投资的风 险。
所以,包含无风险资产和风险资产的最优资产组合,可 以由风险和报酬之间的边际替代率必须等于风险价格这 个条件来表示:
③当协方差小于零,投资组合的风险加一个 负值,则低于为零时的风险,呈反向变动。
(2)相关系数:相关系数与协方差的特性相同,只是取 值范围被界定在-1至+1之间。
因此:
①当相关系数=+1时,为完全正相关,其投资组合风 险等于这两种项目各自风险的线性组合,组合风险 较大。
②当相关系数=-1时,为完全负相关,其投资组合风 险是单个项目风险的加权差额,它比两个项目中最 小风险者的风险还小。
③预期值与方差结合使用,才能准确衡量风险。
6.标准差系数:V= / K
说明:标准差系数的使用是在预期值不等的情况下 通过系数计算对比风险程度的。
例如:某公司有两个投资机会,甲投资机会是一 个高科技项目,该领域竞争很激烈;乙投资机 会是一个老产品并且是必需品。假设未来的经 济情况有三种:繁荣、正常、衰退。有关的概 率分布及预期报酬率如下
3.预期值:也称期望值(或均值)
但是预期报酬率是一个变量,可能与实际 的结果有很大的差异。为了准取反映具体值围绕预期 值上下波动的程度,就要使用概率统计中的衡量概率 分布离散程度的有关指标来确定
n
K (Pi * Ki ) i 1
方差 2 n ki k 2 pi i1
例投资
6、每个投资者都单独进行决策,个人的投资行为 不可能影响到整个市场的价格
7、市场处于均衡状态,无个人所得税,无交易成 本,所有投资者都可以免费得到有价值的信息
(三)含义:资本资产定价模型就是在以上 两种理论基础上形成发展起来的。主要研究 证券市场中资产的预期收益率与风险之间的 关系,以及均衡价格是如何形成的。
(2)非系统风险:值单个证券所存在的风 险,这类风险可通过分散投资来避免或减 少风险
①违约风险 ②流动性风险 ③操作风险
④有价证券的报酬率:即预期报酬率突然 下降,进而导致证券价格下将使投资者遭 受的损失
二、风险的衡量
(一)风险衡量的起因:
1.在确定性的情况下,收益率是进行投资决策的 最好依据;
2.在不确定性的情况下,仅靠预期收益率来进行 投资决策是不够的,还需要考虑实际收益率的 高低。
2甲= (90%-15%)2×0.3+(15% - 15%)2×0.4
+(-60% -15%)2×0.3= 0.3375
2乙= (20%-15%)2×0.3+(15% - 15%)2×0.4
+(10% -15%)2×0.3 = 0.0015
标准差:甲 = 58.09%
乙= 3.87%
则:标准差越小,说明具体值围绕预期值波动的程度就 小,离散程度越小,投资者实现预期收益率的可能性就 增大,因此,乙投资机会的风险小
12 K1 K1 K2 K2 P
结论:在投资组合中,协方差是用来衡量两 个项目之间收益与风险的互动性的。在单个 项目风险已定和投资比例已定的条件下,可 得下面结果
①当协方差为零,该投资组合的风险就为:
2=(X1 1)2+(X22)2,项目变动不相关
②当协方差大于零,投资组合的风险将高于 为零时的风险,呈正向变动;
经济情况 概率 甲预期报酬率 乙预期报酬率
繁荣 0.3
90 %
20 %
正常 0.4
15 %
15 %
衰退 0.3
-60 %
10 %
合计 1.0
—
—
要求:比较两项目投资风险的大小。
(1)用预期报酬率来衡量
从例中可知:甲投资机会的预期值为:
K甲=0.3×90% + 0.4×15% + 0.3×(-60%)=15% 乙投资机会的预期值为:
如上例: 12=(15%-90%)(15%-20%)×0.3
+(15%-15%)(15%-15%)×0.4
+(15%-(-60%))(15%-10%)×0.3
=2.25%
则:甲、乙两个投资项目正相关,两项目收益的变 化是同向的。
如果两个投资项目不相关,协方差就为零; 如果两个投资项目正相关,协方差就大于零 ,如果两个投资项目负相关,协方差就小于 零。协方差可以用以下公式计算:
C资产预期收益率 1 % 10 % 19 %
要求:利用预期值、方差、标准差和标准差系 数等方法衡量投资风险并做出投资决策(并分 别风险厌恶型和风险偏好型选择)
K X1 K1 X2 K2
7.协方差和相关系数
协方差和相关系数是用来度量投资组合的风险
(1)关于投资组合:
①所谓投资组合,就是指两种或两种以上的资 产,按照不同的比例构成的一个复合体。
三、风险报酬
风险与报酬具有如下基本关系:即 风险越大,投资者要求的报酬率越高。
即:预期投资报酬率=无风险报酬 率+风险报酬率
其中:R f表示无风险报酬率,即投资 者到期一定能获得的报酬率,它对应的就 是收益确定的资产。
现实生活中,无风险报酬率就是投资者 投资政府债券所要求的收益率。
预期投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率
xki (1 x)rf rx pi
i 1
将rx代入上式,变为
n
2
2 x
xki xrm
pi
Leabharlann Baidu
x
2
2 m
i 1
x
x
2
2 m
x m
Rp
无差异曲线
rm rx
rf
x
m
预算线 斜率= rm rf
m
p
风险和报酬
2、风险价格
如果风险资产的期望报酬小于无风险资产的期
望报酬,厌恶风险的投资者就根本不会持有风
险资产,所以,假定
rm
>
rf
就显得很自然。 rm
在图中的风险和报酬的报酬最优选择点上,无
差异曲线的斜率必定等于预选线的斜率。我们
称这个斜率为风险价格,这是因为在作出资产
组合选择时,它衡量了风险和报酬是好、如何
替代的。依据图,风险价格等于
p
rm rf б
m
第四章
风险衡量
风险的衡量 投资组合 CAPM APT
摘要
一、风险的概念及其种类
(一)风险的概念
1.从数学角度来说,风险使未来事件的结果具有 不确定性
2.从金融角度来说,风险主要是指无法达到预期 报酬的可能性
3.风险是指出现坏结果(如财务损失)的可能性
4.风险是公司金融的第二大基本观念。研究风险 就是为了研究投资的风险补偿
②融资风险。融资风险是指因筹资产生 的风险,也称为财务风险
融资风险分为两种: ①偿付风险;
②财务杠杆风险:由于负债而给股东带 来不利影响的可能性。
非市场风险可以通过分散化投资来分散 风险。
2、以有价证券为投资对象
(1)系统风险:即风险的影响是整个市场 ,如利率、汇率、通货膨胀以及政治动荡 等,这种风险无法通过在市场上的分散投 资来避免的。
3.实际收益率围绕预期收益率波动的程度是判断 一项资产优劣的的第二个指标,即风险指标。
风险衡量可以借助于概率和统计的方法。使用 方差、标准差、标准差系数等离散指标进行定 量的描述和评估。
(二)基本概念
1.随机变量:
2.概率:它必须满足两个基本条件:
①概率不能为负,即:0≤Pi≤1 ②所有可能值的概率之和为1。
一般不可以通过分散化投资而降低或消除
(2)公司特有风险(非市场风险)
是指企业由于自身经营及融资状况对投资人形 成的风险
①经营风险。又称为商业风险,是指生产 经营的不确定性带来的风险。在产、供 、销的诸多过程中任一环节都会带来风 险,且往往是不可控制的
影响经营风险的主要因素有:
市场需求变化;销售价格和生产成本;
5.风险与收益相伴,是经济运行中的基本矛盾 也可以说,风险是预期收益率偏离期望收益率 的程度
(二)风险的种类
1.以公司为投资对象划分,风险可分为市场风险 和公司特有风险
(1)市场风险:是指由经济周期、利率、汇率以 及政治、军事等非企业因素而使企业经营发生损 失,形成投资人持有的资产贬值和资本损失的风 险
②投资组合的收益率是组合中单个证券的收益 率的加权平均值。
③投资组合的风险也可用预期收益率的方差来 衡量,但计算较为复杂。
投资组合的风险并不等于组合中单个项目风险 的加权平均。它除了与单个项目的风险有关之外,还
与组合中单个项目的协方差(12)有关
根据概率统计知识可知,由两个投资项目构 成的投资组合的方差的计算公式为:
Rf 表示风险报酬率。
风险报酬率是指投资者冒风险进行投资而获 得的一种风险补偿报酬率,它是风险程度的函数, 即投资者所冒风险越大,风险报酬率越高。
风险报酬率的高低要按照单个证券投资还是 多个证券的投资组合来衡量。
风险报酬率的衡量通过风险与收益理论—— 资本资产定价模型与套利定价模型来分析。
四、资本资产定价模型(CAPM)
1、假设你可以投资于两种不同的资产,其 中一种是无风险资产,它始终支付固定的报 酬率 Rf
另一种是风险资产,投资股票的共同基金就 可以视作这类资产。
n
Rx xki (1 x)rf pi
i 1
Rx xrm (1 x)rf
资产组合的报酬的方差表示:
n
2
2 x
(3)用标准差系数来衡量
V甲= 58.09% /15% =387.27% V乙=3.87% /15% =25.8% 则:乙投资机会的风险小。
由此可知:衡量投资风险大小的基本规则:
①在预期值相同的情况下,用标准差指标来衡量风险 大小。在决策时,应当选择标准差较低的投资方案
②在预期值不同的情况下,用标准差系数指标来衡量 风险大小,即标准差系数越小,风险越小,应选择 标准差系数较低的投资方案。但此时不能一概而论
nn
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Xi X J IJ X1 1 2 2X 1X 2 12 X 2 2 2
i1 j1
投资组合的标准差为:
X12
2 1
2X1X 2 12
X
22
2 2
其中:
为协方差
12
(2)协方差:
协方差是用来描述两个投资项目之间的相关程度的 。协方差的值可以为正(正相关)、负(负相关) 和零(不相关)
K乙=0.3×20%+0.4×15%+0.3×10%=15% 则两者的预期报酬率相同。但二者的概率分布 是不同的。甲的预期报酬率的分散程度大,变 动范围在-60%至90%之间,而乙的预期报酬率的 分散程度比较集中,变动范围在10%至20%之间 ,所以乙投资机会的风险较小。
(2)用方差和标准查来衡量如上例:
是诺贝尔经济学奖获得者威廉.夏普教授提出的
(一)理论研究基础
1、投资组合理论
内容: 研究个别投资者的投资行为,分析风 险厌恶型的投资者个体在使其投资的预期效用 达到最大化式的投资决策行为。
运作机理:
2、资本市场理论
内容:考察各资本资产的价格和供求关系问题 ,分析在均衡状态下的资本资产市场均衡价格 的机制,研究整个资本市场的集体行为。
③对于风险厌恶者,会选择标准差系数较低投资方案
④对于风险偏好者,愿意冒较大的风险,以追求较高 的收益,会选择标准差系数较高的投资方案。
练习题:有三项资产,市场条件好、一般或差的 概率都为1/3,其预期收益率与风险资料如下:
市场条件
好 一般 差
A资产预期收益率 15 %
9%
3%
B资产预期收益率 16 % 10 % 4 %
4.方差:方差是用来衡量随机变量的具体值与预期 值之间离散程度的指标。通常用“ 2”来表示
5、标准差:也叫均方差,是方差的平方根。是各种 可能的结果偏离预期值的综合差异,是反映离散程 度的一种量度。
结论:①标准差的大小代表者投资风险的大小:标准 差越大,风险越大;反之就越小。
②若只有方差和标准差的数据,没有其他数据,无 法得到有用的信息。
(二)限制性假设
1、投资决策是针对一个确定的阶段而言的,其决 策标准是使其预期效用最大化
2、投资者以资产组合的预期收益率和标准差来评 价资产组合
3、投资者的预测具有同质性,即每个投资者对证 券的预期收益、标准差和协方差都具有相同的 估计
4、投资者可以无风险利率Rf进行无限制的借贷 5、所有资产都是完全可分的,投资者可以任何比
③当相关系数=0时,为 不相关,两种项目之间相互
独立,其投资组合风险小于这两种项目单独的风险
线性组合,组合风险较小。
如上例:
12
12 1 2
= 2.25%/ 58.09%× 3.87% =0.001
结论:无论投资项目之间的投资比例如何 ,只要不存在完全正相关关系,投资组 合的风险总是小于单个项目收益标准差 的线性组合。换言之,投资组合可以在 不改变预期收益的条件下减少投资的风 险。
所以,包含无风险资产和风险资产的最优资产组合,可 以由风险和报酬之间的边际替代率必须等于风险价格这 个条件来表示:
③当协方差小于零,投资组合的风险加一个 负值,则低于为零时的风险,呈反向变动。
(2)相关系数:相关系数与协方差的特性相同,只是取 值范围被界定在-1至+1之间。
因此:
①当相关系数=+1时,为完全正相关,其投资组合风 险等于这两种项目各自风险的线性组合,组合风险 较大。
②当相关系数=-1时,为完全负相关,其投资组合风 险是单个项目风险的加权差额,它比两个项目中最 小风险者的风险还小。
③预期值与方差结合使用,才能准确衡量风险。
6.标准差系数:V= / K
说明:标准差系数的使用是在预期值不等的情况下 通过系数计算对比风险程度的。
例如:某公司有两个投资机会,甲投资机会是一 个高科技项目,该领域竞争很激烈;乙投资机 会是一个老产品并且是必需品。假设未来的经 济情况有三种:繁荣、正常、衰退。有关的概 率分布及预期报酬率如下
3.预期值:也称期望值(或均值)
但是预期报酬率是一个变量,可能与实际 的结果有很大的差异。为了准取反映具体值围绕预期 值上下波动的程度,就要使用概率统计中的衡量概率 分布离散程度的有关指标来确定
n
K (Pi * Ki ) i 1
方差 2 n ki k 2 pi i1
例投资
6、每个投资者都单独进行决策,个人的投资行为 不可能影响到整个市场的价格
7、市场处于均衡状态,无个人所得税,无交易成 本,所有投资者都可以免费得到有价值的信息
(三)含义:资本资产定价模型就是在以上 两种理论基础上形成发展起来的。主要研究 证券市场中资产的预期收益率与风险之间的 关系,以及均衡价格是如何形成的。
(2)非系统风险:值单个证券所存在的风 险,这类风险可通过分散投资来避免或减 少风险
①违约风险 ②流动性风险 ③操作风险
④有价证券的报酬率:即预期报酬率突然 下降,进而导致证券价格下将使投资者遭 受的损失
二、风险的衡量
(一)风险衡量的起因:
1.在确定性的情况下,收益率是进行投资决策的 最好依据;
2.在不确定性的情况下,仅靠预期收益率来进行 投资决策是不够的,还需要考虑实际收益率的 高低。
2甲= (90%-15%)2×0.3+(15% - 15%)2×0.4
+(-60% -15%)2×0.3= 0.3375
2乙= (20%-15%)2×0.3+(15% - 15%)2×0.4
+(10% -15%)2×0.3 = 0.0015
标准差:甲 = 58.09%
乙= 3.87%
则:标准差越小,说明具体值围绕预期值波动的程度就 小,离散程度越小,投资者实现预期收益率的可能性就 增大,因此,乙投资机会的风险小
12 K1 K1 K2 K2 P
结论:在投资组合中,协方差是用来衡量两 个项目之间收益与风险的互动性的。在单个 项目风险已定和投资比例已定的条件下,可 得下面结果
①当协方差为零,该投资组合的风险就为:
2=(X1 1)2+(X22)2,项目变动不相关
②当协方差大于零,投资组合的风险将高于 为零时的风险,呈正向变动;
经济情况 概率 甲预期报酬率 乙预期报酬率
繁荣 0.3
90 %
20 %
正常 0.4
15 %
15 %
衰退 0.3
-60 %
10 %
合计 1.0
—
—
要求:比较两项目投资风险的大小。
(1)用预期报酬率来衡量
从例中可知:甲投资机会的预期值为:
K甲=0.3×90% + 0.4×15% + 0.3×(-60%)=15% 乙投资机会的预期值为:
如上例: 12=(15%-90%)(15%-20%)×0.3
+(15%-15%)(15%-15%)×0.4
+(15%-(-60%))(15%-10%)×0.3
=2.25%
则:甲、乙两个投资项目正相关,两项目收益的变 化是同向的。
如果两个投资项目不相关,协方差就为零; 如果两个投资项目正相关,协方差就大于零 ,如果两个投资项目负相关,协方差就小于 零。协方差可以用以下公式计算:
C资产预期收益率 1 % 10 % 19 %
要求:利用预期值、方差、标准差和标准差系 数等方法衡量投资风险并做出投资决策(并分 别风险厌恶型和风险偏好型选择)
K X1 K1 X2 K2
7.协方差和相关系数
协方差和相关系数是用来度量投资组合的风险
(1)关于投资组合:
①所谓投资组合,就是指两种或两种以上的资 产,按照不同的比例构成的一个复合体。
三、风险报酬
风险与报酬具有如下基本关系:即 风险越大,投资者要求的报酬率越高。
即:预期投资报酬率=无风险报酬 率+风险报酬率
其中:R f表示无风险报酬率,即投资 者到期一定能获得的报酬率,它对应的就 是收益确定的资产。
现实生活中,无风险报酬率就是投资者 投资政府债券所要求的收益率。
预期投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率
xki (1 x)rf rx pi
i 1
将rx代入上式,变为
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xki xrm
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Leabharlann Baidu
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无差异曲线
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预算线 斜率= rm rf
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风险和报酬
2、风险价格
如果风险资产的期望报酬小于无风险资产的期
望报酬,厌恶风险的投资者就根本不会持有风
险资产,所以,假定
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就显得很自然。 rm
在图中的风险和报酬的报酬最优选择点上,无
差异曲线的斜率必定等于预选线的斜率。我们
称这个斜率为风险价格,这是因为在作出资产
组合选择时,它衡量了风险和报酬是好、如何
替代的。依据图,风险价格等于
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第四章
风险衡量
风险的衡量 投资组合 CAPM APT
摘要
一、风险的概念及其种类
(一)风险的概念
1.从数学角度来说,风险使未来事件的结果具有 不确定性
2.从金融角度来说,风险主要是指无法达到预期 报酬的可能性
3.风险是指出现坏结果(如财务损失)的可能性
4.风险是公司金融的第二大基本观念。研究风险 就是为了研究投资的风险补偿