3.1轴向拉伸和压缩时的内力.

§3—1 轴向拉伸和压缩时的内力

一、 轴向拉伸和压缩的概念 沿杆件轴线作用一对大小相等、方向相反的外力，杆件将发生轴向伸长（或缩短）变形，这种变形称为轴向拉伸（或压缩）。（图3-1a 、b ）。产生轴向拉伸或压缩的杆件称为拉杆或压杆。

图3－1a

图3－1b

二、 用截面法计算轴向拉（压）杆的内力

内力指杆件本身一部分与另一部分之间的相互作用力。 要确定杆件某一截面中的内力，可以假想地将杆件沿需求内力的截面截开，将杆分为两部分，并取其中一部分作为研究对象。此时，

截面上的内力被显示了出来，并成为研究对象上的外力。再由静力平衡条件求出此内力。这种求内力的方法，称为截面法。

现以图3-2a 所示拉杆为例确定杆件任一横截面mm 上的内力。运用截面法，将杆沿截面mm 截开，取左段为研究对象（图3-2b ）。考虑左段的平衡，可知截面mm 上的内力必是与杆轴相重合的一个力N

，且由平衡条件

∑=0X 可知P N =，其指向背离截面。若取右

段为研究对象，如图3-2c 所示，同样可得出相同的结果。

图3－2a

图3－2b

由此可知，轴向拉压杆件的内力是与轴线重合的力，故称它为轴力，用N 表示。当杆件受拉时，轴力为拉力，其方向背离截面；当杆件受压时，轴力为压力，其方向指向截面。规定：拉力用正号表示，压力用负号表示。

轴力的单位为N 或KN 。

例3-1杆件受力如图3-3a 所示，在力321P P P 、、作用下处于平衡状态。已知KN P 81=，

KN P KN P 21032==，，求杆件AB 和BC 段的轴力。

图3－3a

图3－3b

图3－3c

图3－3d

解 （1） 求AB 段的轴力

用11-截面在AB 段内将杆截开，取左段为研究对象（图3-3b ），以1N 表示截面轴力，并假定为拉力，写出平衡方程

∑=0X ， 011

=-P N

所以 KN P N 811==

得正号，说明假定方向与实际方向相同，AB 段的轴力为拉力。 （2） 求BC 段的轴力

用2-2截面在BC 段内将杆截开，取左段为研究对象（图3-3c ），以2N 表示截面轴力，写出平衡方程

∑=0X ， 0212

=+-P P N

得 KN P P N 2108212-=-=-= 负号说明假设方向与实际方向相反，BC 段轴力实际为压力。

若取右段为研究对象（图3-3d ），写出平衡方程

∑=0X ， 033

=--P N

得 KN P N 233-=-=

结果与取左段为研究对象一样。本例由于右段上的外力少，计算较简单，应取右段计算。 三、 轴力图

表明轴力沿杆长各横截面变化规律的图形称为轴力图。轴力图由如下部分组成： 1．坐标系N x -：x 轴平行于杆的轴线。

2．基线：x 轴上杆的正投影部分。当坐标轴略去不画时，基线代替x 轴。

3．图线：图线上点的x 坐标表示横截面的位置；点的N 坐标表示该截面的轴力值。 4．纵标线：图线上的点向基线引的垂线。 5．纵标值：标上具有代表意义的纵坐标值。

6．符号：杆段内轴力的正、负。全图只须标一个正号，一个负号。 7．图名、单位。

轴力图可以形象地表示轴力沿杆长变化情况，明显地找到最大轴力所在位置和数值。

例 3-2 杆件受力如图3-4a 所示，已知KN P KN P KN P 53020321===，，，试画出杆件的轴力图。

图3－4c

图3－4d

解 （1）计算各段杆的轴力

AB 段：用1-1截面在AB 段内将杆截开，取右段为研究对象（图3-4c ），以1N 表示截面上的轴力，并假设为拉力。写出平衡方程

∑=0X ， 011

=--P N

得 KN P N 2011-=-=

BC 段：类似上述步骤（图3-4d ），写出平衡方程

∑=,0X 0122

=-+-P P N

得 KN P P N 102030122=-=-=

CD 段：同理（图3-4e ）可得

KN P P P N 5530203213=-+-=-+-=

（2） 画轴力图

以平行于杆轴的x 轴为横坐标，垂直于杆轴的N 轴为纵坐标，按一定比例将各段轴力标在坐标上，可得到轴力图如图3-4b 所示。

图3－4b