第5章投资组合的选择
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另一种计算资产组合方差的公式为
P2=w1212+w2222+2w1w2Cov(r1 ,r2) 2=(0.5220.762)+(0.5215.772)+
[20.50.5(-240.96)]=49.43 ＝7.03%
这与前面得出的资产组合收益的标准差一样。
以下所列的是IBM股票在1969~1978年这l0年间的年回报率，计 算平均年回报率和回报率的标准差。并计算IBM股票回报率和标准 普尔500指数(S&P500)回报率的协方差和相关系数。
Cov(r伞公司,r冷饮公司)=0.4(30-9.6)(4-7.6)+0.3(129.6)(-10-7.6)+0.3(-20-9.6)(30-7.6)=-240.96
相关系数的计算
相关系数范围在－1和+1之间，与协方差的关系为：两变量协方 差除以两标准差之积等于它们的相关系数。
(伞，冷饮)=[Cov(r伞, r冷饮)]/(伞冷饮) =-240.96/(20.7615.77)=-0.736
y=35/50=0.7(风险资产) 1-y=0.3(无风险资产)
风险与无风险资产的结构变化
投资者希望将所持有的风险资产组合比重从0.7降为 0.55。投资者的投资资金的配置则为
投资于股票： y=500 000×0.55=275 000(元) 投资于国库券：1-y=500 000×0.45=225 000(元)
9.6)2=431.04
σ=431.041/2=20.76 或20.76%
资产组合的方差
投资者将其资金的50%投资于伞公司的股票，其余 的50%投资于收益率为3%的国库券 投资者的整个资产组合的期望收益率为 E(r投资者)=0.5E(r伞公司)+0.5r国库券=(0.5×9.6%) + (0.5× 3%) =6.3%
前面的打赌中，硬币只有一个。 如果同时有两个、三个或更 多，各个硬币盈亏幅度不同，两面出现的概率（频率或可能性） 也可能不同；怎样确定在不同硬币上的最优下注比例？如果不同 硬币出现A面B面是不同程度相关的(比如一个出A面，另一个十有 八九相同??正相关，或相反－－反相关)，又如何确定最优下注比 例？
套期保值：具有相互抵消风险的功能
多样化：不要将鸡蛋放在同一个篮子里。
资产组合的计算
概率 收益率
雨较多的年份
股市的牛市 股市的熊市
0.4
0.3
30%
12%
少雨年份 伞需求大减
0.3 -20%
E(r伞公司)=(0.4×30)+(0.3×12)+[0.3×(-20)]=9.6% σ2(伞公司)=0.4(30-9.6)2+0.3(12-9.6)2+0.3(-20-
1969 1970 1971 1972 1973
年回报率(%)
IBM 16.98 -11.36 7.64 21.12 -22.14
标准普尔500 -8.50 4.01 14.31 18.98 -14.66
1974 1975 1976 1977 1978
年回报率(%)
IBM -30.01 37.68 28.27 1.76 13.93
标准差 20.76% 10.38% 7.03%
协方差的计算
测度两种资产互补程度的指标是协方差 (covariance)，它测度的是两个风险资产收益相互 影响的方向与程度。正的意味着资产收益同向变动， 负的则是反方向变动。
协方差的计算公式为
Cov(r伞,r冷饮)=∑Pr(s)[r伞(s)-E(r伞)][r冷饮(s)-E(r冷 饮)]
标准普尔500 -26.48 37.20 23.84 -7.18 6.56
投资组合的构建过程
投资组合的构建过程是由下述步骤组成的：
1、需要界定适合于选择的证券范围。 2、投资者还需要求出各个证券和资产类型的潜在回报率的
期望值及其承担的风险。 3、实际的最优化阶段，必须包括各种证券的选择和投资组
合内各证券权重的确定。
概率 收益率
雨较多的年份
股市的牛市 股市的熊市
0.4
0.3
ห้องสมุดไป่ตู้
17%
1%
少雨年份 冷饮需求大增
0.3 5%
新组合的期望收益为8.6%，标准差为7.03%。互补的选择效果 比与无风险资产构成的组合还好。
资产组合 全部投资于伞公司股票 一半伞股票一半国库券 一半伞股票一半冷饮股票
期望收益 9.6% 6.3% 8.6%
资产组合的标准差为
σ投资者=0.5σ伞公司=0.5×20.76%=10.38%
冷饮的收益与风险
雨较多的年份
少雨年份
股市的牛市 股市的熊市 冷饮需求大增
概率
0.4
收益率
4%
0.3 -10%
0.3 30%
冷饮公司的期望收益率为7.6%，方差为248.64%，标 准差为15.77% 。
互补组合的收益与风险
第5章 投资组合的选择
首先来看掷硬币打赌问题。 假设有一种可以不断重复的投资或打赌，其收益由掷硬币确定，
硬币两面出现的可能性相同； 出A面你投一亏一，出B面你投一赚 二；假设你开始只有100元，输了没法再借。现在问怎样重复下注 可以使你尽快地由百元户变为百万元户?我们可以几个人下不同的 赌注，然后重复掷硬币，看谁最先变成百万富翁。 可能一：全部押上你的资金 可能二：每次下注10元 可能三：每次将你的所有资金的10%用来下注 可能四：每次将你所有资金的25%或0.25倍用来下注
风险资产与无风险资产的结构
资产配置决策主要要解决的问题是在整个资产中确定各项资产 的比例。
投资金额50万，其中15万投资国库券，35万投资股票，15.75万 买清华同方，19.25万买清华紫光。
同方：w1=15.75/35=0.45 紫光：w2=19.25/35=0.55
风险组合P的权重为y，无风险组合的权重为1-y，有
资产组合的涵义
资产组合：投资者在金融市场的投资活动中，根据自 己的风险收益偏好所选择的适合自己的几种金融工具 的集合。
权重：投资者选中的每种资产占全部组合的比例。
w1 w2 wn
投资组合的功能：
wi 1
风险与收益的平衡：投资者根据自己的对风险-收益偏 好构建投资组合。
降低投资的风险
投资者在股票投资减7.5万(35-27.5=7.5)，增买7.5 万的国库券。由于两种股票的比例不变，因此，有
清华同方：w1=275 000×0.55=151 250 (元) 清华紫光：w2=275 000×0.45=123 750 (元)
P2=w1212+w2222+2w1w2Cov(r1 ,r2) 2=(0.5220.762)+(0.5215.772)+
[20.50.5(-240.96)]=49.43 ＝7.03%
这与前面得出的资产组合收益的标准差一样。
以下所列的是IBM股票在1969~1978年这l0年间的年回报率，计 算平均年回报率和回报率的标准差。并计算IBM股票回报率和标准 普尔500指数(S&P500)回报率的协方差和相关系数。
Cov(r伞公司,r冷饮公司)=0.4(30-9.6)(4-7.6)+0.3(129.6)(-10-7.6)+0.3(-20-9.6)(30-7.6)=-240.96
相关系数的计算
相关系数范围在－1和+1之间，与协方差的关系为：两变量协方 差除以两标准差之积等于它们的相关系数。
(伞，冷饮)=[Cov(r伞, r冷饮)]/(伞冷饮) =-240.96/(20.7615.77)=-0.736
y=35/50=0.7(风险资产) 1-y=0.3(无风险资产)
风险与无风险资产的结构变化
投资者希望将所持有的风险资产组合比重从0.7降为 0.55。投资者的投资资金的配置则为
投资于股票： y=500 000×0.55=275 000(元) 投资于国库券：1-y=500 000×0.45=225 000(元)
9.6)2=431.04
σ=431.041/2=20.76 或20.76%
资产组合的方差
投资者将其资金的50%投资于伞公司的股票，其余 的50%投资于收益率为3%的国库券 投资者的整个资产组合的期望收益率为 E(r投资者)=0.5E(r伞公司)+0.5r国库券=(0.5×9.6%) + (0.5× 3%) =6.3%
前面的打赌中，硬币只有一个。 如果同时有两个、三个或更 多，各个硬币盈亏幅度不同，两面出现的概率（频率或可能性） 也可能不同；怎样确定在不同硬币上的最优下注比例？如果不同 硬币出现A面B面是不同程度相关的(比如一个出A面，另一个十有 八九相同??正相关，或相反－－反相关)，又如何确定最优下注比 例？
套期保值：具有相互抵消风险的功能
多样化：不要将鸡蛋放在同一个篮子里。
资产组合的计算
概率 收益率
雨较多的年份
股市的牛市 股市的熊市
0.4
0.3
30%
12%
少雨年份 伞需求大减
0.3 -20%
E(r伞公司)=(0.4×30)+(0.3×12)+[0.3×(-20)]=9.6% σ2(伞公司)=0.4(30-9.6)2+0.3(12-9.6)2+0.3(-20-
1969 1970 1971 1972 1973
年回报率(%)
IBM 16.98 -11.36 7.64 21.12 -22.14
标准普尔500 -8.50 4.01 14.31 18.98 -14.66
1974 1975 1976 1977 1978
年回报率(%)
IBM -30.01 37.68 28.27 1.76 13.93
标准差 20.76% 10.38% 7.03%
协方差的计算
测度两种资产互补程度的指标是协方差 (covariance)，它测度的是两个风险资产收益相互 影响的方向与程度。正的意味着资产收益同向变动， 负的则是反方向变动。
协方差的计算公式为
Cov(r伞,r冷饮)=∑Pr(s)[r伞(s)-E(r伞)][r冷饮(s)-E(r冷 饮)]
标准普尔500 -26.48 37.20 23.84 -7.18 6.56
投资组合的构建过程
投资组合的构建过程是由下述步骤组成的：
1、需要界定适合于选择的证券范围。 2、投资者还需要求出各个证券和资产类型的潜在回报率的
期望值及其承担的风险。 3、实际的最优化阶段，必须包括各种证券的选择和投资组
合内各证券权重的确定。
概率 收益率
雨较多的年份
股市的牛市 股市的熊市
0.4
0.3
ห้องสมุดไป่ตู้
17%
1%
少雨年份 冷饮需求大增
0.3 5%
新组合的期望收益为8.6%，标准差为7.03%。互补的选择效果 比与无风险资产构成的组合还好。
资产组合 全部投资于伞公司股票 一半伞股票一半国库券 一半伞股票一半冷饮股票
期望收益 9.6% 6.3% 8.6%
资产组合的标准差为
σ投资者=0.5σ伞公司=0.5×20.76%=10.38%
冷饮的收益与风险
雨较多的年份
少雨年份
股市的牛市 股市的熊市 冷饮需求大增
概率
0.4
收益率
4%
0.3 -10%
0.3 30%
冷饮公司的期望收益率为7.6%，方差为248.64%，标 准差为15.77% 。
互补组合的收益与风险
第5章 投资组合的选择
首先来看掷硬币打赌问题。 假设有一种可以不断重复的投资或打赌，其收益由掷硬币确定，
硬币两面出现的可能性相同； 出A面你投一亏一，出B面你投一赚 二；假设你开始只有100元，输了没法再借。现在问怎样重复下注 可以使你尽快地由百元户变为百万元户?我们可以几个人下不同的 赌注，然后重复掷硬币，看谁最先变成百万富翁。 可能一：全部押上你的资金 可能二：每次下注10元 可能三：每次将你的所有资金的10%用来下注 可能四：每次将你所有资金的25%或0.25倍用来下注
风险资产与无风险资产的结构
资产配置决策主要要解决的问题是在整个资产中确定各项资产 的比例。
投资金额50万，其中15万投资国库券，35万投资股票，15.75万 买清华同方，19.25万买清华紫光。
同方：w1=15.75/35=0.45 紫光：w2=19.25/35=0.55
风险组合P的权重为y，无风险组合的权重为1-y，有
资产组合的涵义
资产组合：投资者在金融市场的投资活动中，根据自 己的风险收益偏好所选择的适合自己的几种金融工具 的集合。
权重：投资者选中的每种资产占全部组合的比例。
w1 w2 wn
投资组合的功能：
wi 1
风险与收益的平衡：投资者根据自己的对风险-收益偏 好构建投资组合。
降低投资的风险
投资者在股票投资减7.5万(35-27.5=7.5)，增买7.5 万的国库券。由于两种股票的比例不变，因此，有
清华同方：w1=275 000×0.55=151 250 (元) 清华紫光：w2=275 000×0.45=123 750 (元)