4万有引力定律及应用复习课(完整)

来提供向心力
G
Mm r2
ma
五、重力和万有引力的关系
思考：
N 1、不考虑地球自转的条
1、如果ωF增向 大，则G件如下何，变地化球表？面M的m物体
2离、地当球oFω？引达到G多大时，赤道mg上的G物R体2将脱
2、重力则随纬度升高而
增大
赤道: mg G Mm m2R
地球表面的物体所受的重
R2
力的实质是物体所受万有 引力的一个分力
• （2）重力的方向： 竖直向下，除了在赤道 和极地附近，一般不通过地心。
• （3）重力的作用点：重心 。重心是重力的 等效作用点，通常可以认为重力就作用在 这一点。物体的重心 不一定 在物体上。
1、地面上物体的重力是如何测量的？
2、如果我们跳出地球看，地球在 自转，这时你眼中的物体还是静止 的吗？它在做什么运动？此时物体 所受的合外力还为0吗？
m
mg = GMm/R2
四、“地球自转”模型
地球表面上的物体随地球自转而绕地心做匀 速圆周运动，其特点是： 具有与地球自转相同的 周期与角速度；万有引力除提供物体做匀速圆周运 动所需的向心力外，还要产生重力。
F万 mg F向
适用条件
G
Mm R2
mg
m 2 R
赤 道
两极
其它位置G
Mm R2
mg
F万=9.832m
mg G Mm R2
地球质量 M gR2 G
应用:星球表面的物体
在星球（如地球）表面的物体，在忽略自转的情
况下，此时物体所受重力与星球对它的万有引力
视为相等。
行星表面的重力加速度：g
G
M R2
Mm mg G
R2
测中心天体的质量：M gR2 G
黄金代换式：GM gR2
例题:
已知星球表面重力加速度g和星球半径R,
2
R
通常情况, mω2R较小,可忽略
G
Mm R2
mg
①
当地球自转加快时, 将变大,mg 变小,当mg小到零时,有
G
Mm R2
m
2
R
联立① ②可得:
即：
G
Mm R2
m
2
T
2
R
②
T 2 R 1600 秒
g
【例4】地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约 为月球半径的3.8倍，则地球表面重力加速度是月球 表面重力加速度的多少倍？如果分别在地球和月球表 面以相同初速度上抛一物体，物体在地球上上升高度 是在月球上上升高度的几倍？
ω
为了研究方便，我们在赤道上进行分析。
GMm/R2-F=mω2R=m(2π/T)2R
已知地球质量为6×1024kg，赤道
F拉
处半径为6400km，自转周期为1
天。GMm/R2 =9.799m
F引
m(2π/T)2R =0.034m
(取M=5.976 ×1024kg，R=6378km)
F = 9.77m mg=F=9.77
陆地面积：14900万km2，占地球总面积的29.2％ 地球的体积：10830亿km3* 地球的质量：5.976×1027g* 地球的平均密度：5.517g/cm3 物体脱离的临界速度：11.2km/s 赤道上点的线速度：465m/s 地球沿轨道运动的平均速度：29.78km/s 大陆最高山峰（珠穆朗玛峰）：8846.27m 大陆平均高度：825m海洋最深海沟：-11034m 海洋平均深度：-3800m 大陆和海洋的平均高度：-2448m（即全球表面无起 伏，将被2448m厚的海水所覆盖）
两极:
mg
G
Mm R2
重力加速度的变化:
• 重力加速度与高度的变化:若物 体静止在距离地面高为h的高空
mg
'
G
(
Mm R h)2
g' G
M (R Baidu Nhomakorabeah)2
R2 (R h)2
g
• 重力加速度与纬度的关系:
计算地球质量的一种方法:
忽略地球自转，地面上质量为m的 物体所受重力等于地球对物体的引力， 即：
重力、万有引力和向心力之间的关系
（1）静止在地面上的物体，若考虑地球自转的影响
重力和向心力是万有引力的两个分力
两极: F万=G
赤道: F万=G+F向
（2）静止在地面上的物体，若 不考虑地球自转的影响
r F向
G F万 F G
F万G F向
Mm mg G R2
GM gR2 黄金代换式
（3）若物体是围绕地球空中运转，则有万有引力
解：⑴设想地球表面有一质量为m的
物体，忽略自转，则
mg1
G
M1m R12
同理在月球表面：mg2
G
M2m R22
∴ g1/g2=6
⑵由竖直上抛运动规律可得，上升的最
求星球平均密度.
表面：mg G
又：M V
Mm
R
2
4
R3
3
3g 4 GR
例3:如果有一天，因某种原因地球自转加快，则地球上的 物体重力将会发生变化。当赤道上的物体重力为零时，这 时一昼夜将会有多长？（已知地球半径 R 6.4106 m）.
解析: 对地球赤道上的物体, 有
G
Mm R2
mg
m
二、地球的重力
• 地球的重力——地球对地表和地内 物质的引力。
–据万有引力定律：F=G·M·m/r2 –地球赤道处重力加速度g=9.780318 (m/s2) –地球两极处重力加速度g=983.2177 (m/s2) –两极，重力比赤道处大0.53％，也就是说把在
两极重100kg的物体搬到赤道地区时，则变成 99.47kg。
三、 地球上重力的变化
• 重力随纬度的增加——增加。 • 重力随海拔高度的增加——减小。 • 重力随深度的增加先增加，然后减小，到
地心趋向于零。
• 重力：物体受到的重力，是由于地球的吸 引而产生的
• （1）重力的大小：同一地点重力的大小与 成正比，即G= mg 。
• 重力的大小不但跟物体的质量有关，还与 物体所处的 高度、纬度 有关。
F向=Mr ω2
r=0 F向=0小 重力最大
r F向
G F万 F G
F万G F向
F万=9.799m F向=Mr ω2
r减小 F向减小 重力增大
F万=9.799m F向=0.034m
G重=9.76m
两极，重力比赤道处大0.53％，也就是说把在两极重100kg 的物体搬到赤道地区时，则变成99.47kg。
万有引力定律(复习课)
一、有关地球的常数
地球赤道半经（α）：6378137m* 地球极半经（с）： 6356752m* 赤道标准重力加速度（γe）：（978032±1）×10-5m/s2 地球的其它数据 地球平均半经：6371km 子午线周长：40008.08km 赤道周长：40075.24km
地球的面积：51000万km2* 海洋面积：36100万km2，占地球总面积的70.8％