大学物理第十六章

16-1 相干光
21
2016/11/22
§ 16-2 双缝干涉
1801年英国科学家托马斯•杨首先用分波阵面方法 获得了相干光，并观察到了光的干涉现象。
双缝
R1
观察屏
φ
S
1
S1 S2
r
1
Ф0
R2
φ
d
2
r
D
2
16-2 双缝实验
22
2016/11/22
一、干涉条纹
实验中有D>>d，所以干涉角=PaoS2S1b，而S1、 S2是同一波阵面上的二个子波，初相位相同
基态的原子、分子吸收了能量后，可以跃迁到较 高的能量状态，称为激发态 处于激发态的原子（或分子）是不稳定的，自 跃迁到基态或低激发态，辐射出能量，即发光。
16-1 相干光
7
2016/11/22
发光持续时间约 10-9~10-8s ，形成的波列长约 为米的数量级，各原子之间所发的波列在振动 方向、频率和相位等方面各不相同，是毫不相 干的。
4
2016/11/22
本课时教学基本要求
1、了解光现象研究的发展简史；
2、理解相干光的概念及获得相干光的基本原理； 3、熟练掌握光波的相干条件及相干叠加后光强 加强和减弱的条件； 4、理解光程及光程差的概念，并掌握计算方法；
Fra Baidu bibliotek
掌握杨氏双缝干涉实验及条纹位置计算方法。
5
2016/11/22
波的叠加原理
两相邻明纹中心的距离x x x 中央明纹 x k=1 o k= 1
x xk 1 xk D D D (k 1) k d d d
利用暗纹公式，同样可以计算得到两相邻暗纹中心 间的距离，其值也等于上式。因此，干涉条纹是等距离 均匀排列的。
16-2 双缝实验
26
薄膜
15
·
p p
S*
16-1 相干光
2016/11/22
四、光程和光程差
设两相干光源s1和s2，光振动方程分别为
E1 (0, t) E10 cos(t 1 )
E2 (0, t) E20 cos(t 2 )
两束光在P点相遇，P点的光 矢量分别为
r1 s1 s2 r2 P
r2 E2 p E2 cos( t 2 2 )
合振动振幅极大条件 d sin k 极小条件 d sin ( 2 k 1 )
亮纹

2
暗纹
25
16-2 双缝实验
2016/11/22
上面公式中的 k 称为级序，相应地称第 k 级亮纹（暗 纹）。屏中心 o点由于 r2 － r1=0，是相长干涉，称中央亮 纹，或由k=0，称为零级明纹。对于暗纹，从第一级暗纹 开始，即k1 。明暗条纹具有对称性。
16-2 双缝实验
24
2016/11/22
双缝
屏幕
P3 第三亮纹
δ=3λ δ=5λ/2 δ=3λ/2 δ=λ/2 δ=λ/2 δ=3λ/2 δ=5λ/2
S1 S2
Q3 第三暗纹 P2 第二亮纹 δ=2λ Q2 第二暗纹 P1 第一亮纹 δ=λ
Q 1 第一暗纹 P 中央亮纹 δ=0
Q1 / 第一暗纹 P3 / 第一亮纹 δ=λ Q2 / 第二暗纹 P3 / 第二亮纹 δ=2λ Q3 / 第三暗纹 P3 / 第三亮纹 δ=3λ
L0 ct
L0就是相干长度
16-1 相干光
8
2016/11/22
16-1 相干光
9
2016/11/22
光波是电磁波，变化的电场和磁场在空间 的传播，或电场和磁场强度的振动在空间的 传播。电磁波是横波。实验表明，人眼和各 种感光测量仪器对光波中的电场矢量 E较为敏 感，并且磁场和电场之间有确定的关系，所 以人们以电场强度E代表光波。
2016/11/22
双缝间距 d 愈小，干涉间距 x 愈大，干涉现 象愈明显。增加 d 到一定程度，当条纹间距 x 小于0.1 mm时,肉眼将观察不到干涉现象。
D x d
实验中增大D，也能使条纹分开，使干涉现象明显。
同级条纹的位置与有关，愈大，则条纹间距也愈大。
16-2 双缝实验
k
k 0 ,1,2
k 1,2
20
干涉相消： ( 2k 1)
( 2k 1) 2
16-1 相干光
2016/11/22
光在真空中传播，光程差等于波程差：
r2 r1
透镜可改变光的方向，但不增加光程。
A1 A2
P
P
汇聚在P点，相位差为零，即通过了相等的光程。
解得
黄 500 k 2 红 黄 750 500
28
16-2 双缝实验
2016/11/22
杨氏双缝实验中各种长度的典型范围:
波长： 双缝间隔: 横向观测范围: 接收屏与双缝屏距离: ~ 400 nm—800 nm d ~ 0.1 mm—1.0 mm x ~ 1.0 cm—10.0 cm D ~1.0 m—10.0 m
E x o
E E0 cos( t 1 2
x

)
电场强度E的振动在空间的传播
16-1 相干光
10
2016/11/22
二、相干光波
光的干涉是指光波的电场矢量E，在空间相遇区域 内，有些位置E的振动始终加强，而另一些位置E的振 动始终减弱，形成振动有强有弱的稳定分布的现象。
干涉条纹 对于可见光波，干涉现象则表现为叠加 区域中有些区域较亮，而另一些区域较暗，出现一 系列有规律的明暗条纹。 相干光波 能产生干涉现象的光波。 相干光源 发出相干光波的光源。
现代进行杨氏双缝实验时，光源通常选择相 干性比较好的激光器，直接照射到商业化的 双狭缝上。
16-2 双缝实验
29
2016/11/22
有关缝宽的一个注解: 杨氏实验中的双缝宽度被假设为很细，以至于 可以忽略其宽度的影响。在实际的干涉装置中 ，为了保证一定的干涉光强度，该缝宽度应该 适当。事实上这个有限的宽度是会对干涉条纹 有相当的作用的，在光的衍射部分我们会涉及 到类似的问题。
大学物理甲
第十六章 光的干涉
王业伍 yewuwang@zju.edu.cn 浙江大学物理系
2016年11月22日
引 言: 人类对光现象的探索和研究经历了悠久的历史
公元前4世纪: 我国古代《墨经》已记载:光与影、针孔成像 、光的直线传播 、光的反射等现象 . 公元 3世纪: 古希腊数学家欧几里德《反射光学》问世 17世纪 : 西方关于光本性: 牛顿“微粒说” 、惠更斯“波动说” 两者都能解释反射、折射。 但只有“波动说”还能解释光的衍射 19世纪初: 杨(T.Young) 和 菲涅耳 (A.J.Fresnel) 建立波动光学: 定量描述了干涉、衍射、偏振现象 19世纪末: 麦克斯韦和赫兹: 从理论和实验上证实电磁波的存在指出可见光 是 400 ~ 760nm 波段电磁波 20世纪初: 黑体辐射
波的干涉现象
两列以上的波在空间相遇而叠加，一些地方始终 加强，另一些地方始终减弱的现象。 相干条件 振动方向相同、频率相同、相位差恒定。 相干波 满足相干条件的波。 相干波源 产生干涉波的波源。
6
2016/11/22
§ 16-1 相干光 一、光源发光的机理
原子、分子的能量是量子化的（不连续） 原子、分子的能量最低的状态称作基态。 E0 < E1 < E2 < E3 „
2016/11/22
P S1 r1
d a S2 b
r2
D
x o
实验中，条纹在观察屏上的位置x通常很小，有x<<D， 即角很小(小于6度)，满足 x sin tan D D x k k 0,1,2, 明纹中心位置 d D 暗纹中心位置
x d (2k 1) 2 k 1,2,3,
16-1 相干光
11
2016/11/22
相干条件
16-1 相干光
12
2016/11/22
16-1 相干光
13
2016/11/22
补充条件
振幅相当、光程差不大 相干长度。
相干长度=波列的长度(实空间)
16-1 相干光
14
2016/11/22
三、相干光的获得
两独立光源发出的光,即使有相同的频率和振动方向 ,但相遇点处两光波的相 位差瞬息万变,不能产生稳定的相位差和干涉条纹.迭加区内亮度分布均匀,强 度是两光波光强之和. 所以两独立光源不能产生相干光波. 但用同一光源可以产生相干光 . 通常把一个点光源发出的光波分离为两束 , 然后使它们走过不同路径后再相遇. 因源于同一束光 (同一电磁波列),有相同 分振幅法 分波面法 的频率和振动方向,相位差可控, 所以能满足相干条件. S * 光波分离为两束相干光的方法： 分波阵面法-------杨氏双缝干涉 分振幅法----------薄膜干涉
27
2016/11/22
用复色光源做实验时，除中央明纹为白色条纹外，其他 为彩色条纹，红光在外，紫光在内。在较高级次上将发生 重叠。 D x k k 0,1,2, d
750 nm的第几级的红光会和500 nm的黄绿色光重合？ 设第k级的红光与第k+1级的黄绿光重合，有
k红 (k 1)黄
r
n
2
nr

18
16-1 相干光
2016/11/22
如果光线穿过多种媒质时，其光程为：
r1
r2
ri ni
rn nn
n i 1
n1 n2
L n1r1 n2r2 nnrn niri
引入光程概念后，就能将光在媒质中通过的几何路程
折算为真空中的路程来研究。这就避免了波长随媒质
P x o S1 d a S2 b r1
r2
D
两光到达P点时光程差为 亮纹处有： 暗纹处有：
= r2-r1 dsin
k 0,1,2,
由两相干光叠加加强的条件：
d sin k
d sin (2k 1)

2
k 1,2,3,
23
16-2 双缝实验
E1p E1 cos( t 1 2
r1
)
16-1 相干光
16
2016/11/22
相遇处干涉加强或相消是由相位差决定的
2
r2 r1

2 1
若两光源的初相相同，1=2，上式变为
2
r2 r1

可由几何路程差（波程差） (r2-r1) 来确定光的干涉。 但同一频率的光在不同介质中传播时，由于光 速不同，所以波长也不同。因此相位差与介质的性 质有关，不能只用光的几何路程差来表示。
变化而带来的困难。
19
16-1 相干光
2016/11/22
在所有关系中都以真空中的波长来表示，则将光在 介质中的几何路程r折算到真空中为nr。 定义： 光程差 光程 = nr
n2 r2 n1r1
2 n2 r2 n1r1
两光相遇时的相位差
干涉加强：

2
k 2
~ 量子、光电效应 ~ 光量子:
光的波粒二像性
20世纪以来: 信息光学、激光物理、非线性光学、量子光学 ……
2
2016/11/22
第16章 光的干涉
在学习本章时建议先复习机械波的干涉等内容！
3
2016/11/22
托马斯· 杨（Thomas Young，1773～1829 ）英国 医生、物理学家，光的波动说的奠基人之一。 他不仅在物理学领域领袖群英、名享世界，而 且涉猎甚广，光波学、声波学、流体动力学、 造船工程、潮汐理论、毛细作用、用摆测量引 力 …… 力学、数学、光学、声学、语言学、动 物学、埃及学 …… 他对艺术还颇有兴趣，热爱 美术，几乎会演奏当时的所有乐器，且会制造 天文器材。而且擅长骑马，会耍杂技走钢丝。 1773 年 6 月 13 日，托马斯 · 杨出生于英国一个富 裕家庭，是个不折不扣的神童。2岁时学会阅读 ；4岁能将英国诗人的佳作和拉丁文诗歌背得滚 瓜烂熟；不到6岁已经把圣经从头到尾看过两遍 ；9岁掌握车工工艺，能自己动手制作一些物理 仪器；几年后他学会微积分和制作显微镜与望 远镜； 14 岁之前，他已经掌握 10 多门语言；之 后，他学习了东方语言 —— 希伯来语、波斯语 、阿拉伯语；在中学时期，就已经读完了牛顿 的《自然哲学的数学原理》、拉瓦锡的《化学 纲要》以及其他科学著作，才智超群。
16-1 相干光
17
2016/11/22
设频率为 的光在折射率为 n的介质中传播，由折射定律 可知：
c 介质中与真空中波长的关系 n n n v
光在介质中传播几何路程为r时，相位改变为
C sin i n sin r v n
因此
c v n
2
相当于在真空中传播了nr距离。