九年级数学下册 专题训练 锐角三角函数与圆课件 (新版)新人教版

＝50°，那么 cos∠AEB 的值为( C )
31
3
A. 3 B. 3 C.2 D. 2
3．如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8， OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE.设∠BEC＝α，则sinα的值 为____3_1_3_1_3．
4．如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点 O 为圆心， AD 长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在对应 ⊙O 的切线 BD(点 D 为切点)上选择相距 300 米的 B，C 两点，分别测 得∠ABD＝30°，∠ACD＝60°，则直径 AD＝__2_6_0___米．(结果精确 到 1 米，参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)
又∵∠P＝∠P，∴△PTA∽△PBT，∴PTBP＝PPAT，∴PB＝8，∴AB＝8 －2＝6，OT＝3，在△PTO 中，由三角形面积可求得 TM＝152，在 Rt △TMO 中，可求得 OM＝1.8，∴BM＝4.8，在 Rt△TMB 中，可求得
BT＝125
5，∴sinB＝TBMT ＝
5 5
5．如图，在直角坐标系中，四边形OABC是梯形，BC∥OA，⊙P
分别与OA，OC，BC相切于点E，D，B，与AB交于点F，已知A(2，
0)，B(1，2)，则∠FDE的正切值为____．
1 2
6．如图，PA，PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为 A，B，OP 交 AB 于点 C，OP＝13，sin∠APC＝153. (1)求⊙O 的半径； (2)求弦 AB 的长．
2
8．如图，⊙O 中，直径 CD⊥AB 于 E，AF⊥BD 于 F，AF 的延长线交 CD 的延长线于 H，连接 AC. (1)求证：AC＝AH； (2)若 AB＝4 2，OH＝5，求 tanB 的值．
解：(1)证∠H＝∠B＝∠C 可得 (2)连接 AO，易证 CE＝EH，设 OE
＝x，则 EH＝5－x＝CE，CO＝5－2x＝AO，在 Rt△OAE 中，(5－2x)2
11．如图，PT是⊙O的切线，T为切点，P，A，B在经过圆心O的一 条直线上． (1)求证：∠PTA＝∠BTO； (2)若PT＝4，PA＝2，求sinB的值． 解：(1)由同角的余角相等可证 (2)过点 T 作 TM⊥AB 于点 M，∵
OT＝OB，∴∠B＝∠BTO，由(1)知∠PTA＝∠BTO，∴∠PTA＝∠B，
7．如图，BC 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上一点，过点 C 作⊙O 的切线， 交 BA 的延长线于点 D，取 CD 的中点 E，AE 的延长线与 BC 的延长线 交于点 P. (1)求证：AP 是⊙O 的切线； (2)若 OC＝CP，AB＝6，求 CD 的长．
解：(1)连接 AO，AC，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC＝∠CAD＝90°， ∵E 是 CD 的中点，∴CE＝DE＝AE，∴∠ECA＝∠EAC，∵OA＝OC，∴ ∠OAC＝∠OCA，∵CD 是⊙O 的切线，∴CD⊥OC，∴∠ECA＋∠OCA ＝90°，∴∠EAC＋∠OAC＝90°，∴OA⊥AP，∴AP 是⊙O 的切线 (2) 由(1)知 OA⊥AP，在 Rt△OAP 中，∵OC＝CP＝OA，∴OP＝2OA，∴sinP ＝OOAP ＝12，∴∠P＝30°，∴∠AOP＝60°，∵OC＝OA，∴∠ACO＝60°， 在 Rt△BAC 中，AC＝tan∠ABACO＝2 3，又∵在 Rt△ACD 中，∠ACD＝90 °－∠ACO＝30°，∴CD＝cos∠ACACD＝2 33＝4
＝x2＋(2
2)2，∴x＝1，∴OC＝3，∴tanB＝tanC＝ACEE＝
2 2
9．如图，△ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径作⊙O，交 BC 于 D， DE⊥AC 于 E，连接 OE. (1)求证：DE 为⊙O 的切线； (2)若 cos∠ABD＝ 55，求 tan∠AEO 的值． 解：(1)连接 OD，证 OD∥AC，再证 DE⊥OD 即可 (2)连接 AD，∵ cosC＝ 55，∴可设 CD＝ 5，AC＝5，CE＝x，CD2＝CE·CA，( 5)2 ＝5x，∴x＝1，∴DE＝ CD2－CE2＝2，OD＝12AC＝25，∴tan∠AEO ＝tan∠DOE＝DDOE＝45
解：(1)∵PA，PB 是⊙O 的两条切线，∴∠OAP＝90°，∵sin∠APO ＝153，OP＝13，∴OA＝5，即所求半径为 5 (2)Rt△OAP 中，AP＝12， ∵PA，PB 是⊙O 的两条切线，∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO，∴AC＝ BC＝12AB，PC⊥AB，∵sin∠APC＝153，∴AC＝6103，∴AB＝2AC＝11230
专题训练 锐角三角函数与圆
1．(2015·扬州)如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外(与点C
在AB同侧)，则下列三个结论：①sinC＞sinD；②cosC＞cosD；③tanC
＞tanD中，正确的结论为( D )
Hale Waihona Puke Baidu
A．①②
B．②③
C．①②③
D．①③
2．如图，已知⊙O 的两条弦 AC，BD 相交于点 E，∠A＝70°，∠C