9不等式的解法—不等式的解集、区间

课题：2.2不等式的解法—不等式的解集、区间
教学目的：
1．能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号；
2．能正确地运用区间表示不等式的解集.
教学重点：“区间”、“无穷大”的概念
教学难点：正确地运用区间表示不等式的解集
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教学过程：
一、复习引入：
为了简便起见,在表示不等式的解集时,常常要用到区间.下面我们来学习区间的概念和记号
二、讲解新课：
1．区间的概念和记号
在表示不等式的解集时,常常要用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号.
设a,b∈R ,且a<b.我们规定：
①满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；
②满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）；
③满足不等式a≤x<b 或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a，
b) ,(a，b].
这里的实数a和b叫做相应区间的端点.
在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点.端点间的距离称为区间的长.
实数集R可用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”.
满足x≥a的所有实数x的集合表示为[a，+∞);
满足x>a的所有实数x的集合表示为（a，+∞）;
满足x≤b的所有实数x的集合表示为(- ∞,b];
满足x<b的所有实数x的集合表示为(- ∞,b).
注意：书写区间记号时：，x>a，，
①有完整的区间外围记号（上述四者之一）；
②有两个区间端点，且左端点小于右端点；
③两个端点之间用“，”隔开. 三、讲解范例：
例1:用区间记法表示下列不等式的解集:
(1)50x ->;(2)2160≥-x ;(3)630x ->;(4)390≤+x ;(5)2
2x >-;(6)9≤x ≤10. 例2:用集合的性质描述法表示下列区间,并在数轴上出来:
(1)[-4,0]; (2)[3,2)-; (3) (,1]-∞-. 例3:用区间记法表示下列集合运算的结果:
(1) 设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝,求A B.
(2) 设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x ≤3｝,求A ∪B.
(3) 已知A={x |-2≤x ≤2}, B={x |x>a },若A ∩B=Ф,求实数a 的取值范围. (4) 已知集合A={y |y=x 2
-4x+5},B={x |y=x -5}.求A ∩B,A ∪B. 五、小结:
本节课学习了区间的概念和记号. 六、课后作业：
1.用集合的性质描述法和区间记法分别表示下列不等式的解集:
(1)23-<<x ;(2)42≤≤x ;(3)25≤<x ;(4)10≤<x ;(5)4≥x ;(6)8<x . 2.已知(,2)∈-∞x ,试确定下列各代数式值的范围: (1)2+x 的取值范围是 ;(2)2-x 的取值范围是 ; 七、板书设计:
八、课后记：。