9不等式的解法—不等式的解集、区间

课题：2.2不等式的解法—不等式的解集、区间

教学目的：

1．能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号；

2．能正确地运用区间表示不等式的解集.

教学重点：“区间”、“无穷大”的概念

教学难点：正确地运用区间表示不等式的解集

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教学过程：

一、复习引入：

为了简便起见,在表示不等式的解集时,常常要用到区间.下面我们来学习区间的概念和记号

二、讲解新课：

1．区间的概念和记号

在表示不等式的解集时,常常要用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号.

设a,b∈R ,且a

①满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；

②满足不等式a

③满足不等式a≤x

b) ,(a，b].

这里的实数a和b叫做相应区间的端点.

在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点.端点间的距离称为区间的长.

实数集R可用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”.

满足x≥a的所有实数x的集合表示为[a，+∞);

满足x>a的所有实数x的集合表示为（a，+∞）;

满足x≤b的所有实数x的集合表示为(- ∞,b];

满足x

注意：书写区间记号时：，x>a，，

①有完整的区间外围记号（上述四者之一）；

②有两个区间端点，且左端点小于右端点；

③两个端点之间用“，”隔开. 三、讲解范例：

例1:用区间记法表示下列不等式的解集:

(1)50x ->;(2)2160≥-x ;(3)630x ->;(4)390≤+x ;(5)2

2x >-;(6)9≤x ≤10. 例2:用集合的性质描述法表示下列区间,并在数轴上出来:

(1)[-4,0]; (2)[3,2)-; (3) (,1]-∞-. 例3:用区间记法表示下列集合运算的结果:

(1) 设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝,求A B.

(2) 设A=｛x|-1

(3) 已知A={x |-2≤x ≤2}, B={x |x>a },若A ∩B=Ф,求实数a 的取值范围. (4) 已知集合A={y |y=x 2

-4x+5},B={x |y=x -5}.求A ∩B,A ∪B. 五、小结:

本节课学习了区间的概念和记号. 六、课后作业：

1.用集合的性质描述法和区间记法分别表示下列不等式的解集:

(1)23-<

八、课后记：