工科数学基础形考作业(3)

形成性考核作业

专业名称机电一体化技术

课程代码110032

课程名称工科数学基础(专)

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第 3 次作业

共 3 次作业

江苏开放大学

作业内容： 《工科数学基础（专）》形测作业（三）

一、填空题（每小题4分，共计20分） 1．若

c x dx x f ++=⎰

)1ln()(2，则=)(x f __

1

22+x x

_________________． 2．dx x ⎰-3

)32(=________c x +-3

8

)32(______．

3．如果

8)2(1

=+⎰

dx k x ，则=k __7___________．

4．由曲线0,3,1,ln ====y x x x y 所围成的平面图形的面积用定积分表_xdx ln 3

1⎰________．

5．已知曲线上任一点的切线斜率为232

+x ，且经过点P （1，2），则此曲线方程035=--y x __． 二、单项选择题（每小题4分，共计20分）

1．如果)(x f 是可导函数，则下列各式中正确的是（ c ）

A ．c x f dx x f +='⎰)(])([

B ．c x f dx x f +='⎰)(])([

C ．c x f dx x f +='⎰)()(

D ．[)(])(x f dx x f =''⎰

2．下列各式中是函数21)(x

x f -=的一个原函数的为（ D ）

A ．32)(x x F =

B ．32)(x x F -=

C ．x

x F 1)(-= D ．x x F 1

)(=

3．下列凑微分正确的是（ A ） A ．

)(21x d dx x

= B ．x d xdx cos sin = C ．2dx xdx = D ．x x de dx e 22=

4．在下列因素中不影响定积分

dx x f b

a

)(⎰

的值的因素是（ A ）

A ．被积函数)(x f

B ．积分变量x

C ．积分区间],[b a

D ．被积表达式dx x f )( 5．设3)(51

=⎰

dx x f ，2)(5

3-=⎰dx x f ，则=⎰dx x f )(3

1（ C ）

A ．-5

B ．1

C ．5

D ．不能确定 三、计算下列各积分（每小题8分，共计48分） 1．

⎰

+dx x x

2

．

原式= 2．dx x x ⎰

-12

；

c

x c x x d x x d x +-=++-⨯

=--⎰=--⎰=

+3

)1(12

1)1(21)

1()1(2

1)1(12

1

3

212

12

2

21

222原式

c x x

d x dx dx

x dx x x ++-=++⎰-⎰=+-⎰=+-+⎰

|22|ln 2)

2(2

1

2)2

2

1(2

2

2 3．

xdx x ln 2⎰

． 4．

dx x x ⎰+2

ln ．

c

x x x c

x x x x d x x x x xd +-=++⨯-=-=⎰=+⎰9

3ln 12313ln )](ln ln [3

1)

(ln 31

331

23333原式 c

x c x x d x x d x ++=+++=++=+=+⎰⎰2)2(l n 11)2(l n )2(l n )2(l n )(l n )2(l n 211原式 5.

dx xe x

⎰1

． 6．dx x

x

x ⎰

-3

1

32． 解：因为 解：因为⎰⎰++=

++++=-=-++c x

x c x x dx x x dx x

x

x 3

47212

1

2125)2(22

32712

112

521

253

c

e xe x d e xe e xd dx xe x x x

x

x

x

+-=-==⎰⎰⎰)()

( 所以2134

738221

33

-=-⎰

dx x

x x

所以1

|)(01

10

-=-=⎰x x x e xe dx xe

四、应用（每小题6分，共计12分）

1．求由曲线3x y =和直线0,2,1==-=y x x 所围成的平面图形的面积． 解？dx x A ）（3

1

2⎰-==

2、求由曲线x

y 1

=与直线2,==x x y 所围成的平面图形的面积． 解：S=

3ln 421

3ln 29]|ln 21[113312-=--=

-=-⎰x x dx x x ）（

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工科数学基础(专) 第3次形测作业