【最新】小升初数学系列课件-第23课时 分数、百分数应用题 全国版 (共49张PPT)

【例
2】
仓库里有一批货物，第一次运出2，第二次运 9
出1，还剩下 6
66
吨。仓库里原来有货物多少吨？
☞思路点拨 本题考查学生利用“量”“率”对应解题的能
力 。由“第 一次运出 （总数的 ）2，第二 次运出（ 总数的）1” ，
9
6
可知可把仓库里原来的货物总数看作单位“1”，“还剩下 66 吨”
相当于总数的1－29－16，也就是货物总数的1－29－16是 66 吨（即
化，已知比一个数 多(少)几分之几(百 分之几)的数是多少
一项工程，已知甲 单独完成工作的时 间和乙单独完成工 作的时间，求两人 合作完成的时间
主要是工作量和两 人合作时间上的变 化
考点二 解答分数、百分数应用题的基本方法
1．求 一个数是另一 个数的几分 之几(百分之几 )的实际 问题的 解题思路
4．睡鼠的冬眠期大约有
200
天，熊的冬眠期是睡鼠的3，青 4
蛙的冬眠期是熊的45，青蛙的冬眠期大约是( 120 )天。
5．一根铁丝，第一次剪下全长的27，还剩 60 米，这根铁丝全
长(
84
)米，如
果第二次剪下全长的1， 5
第二次剪下
(
16.8
)
米。
6．某年五月份中，阴天比晴天少1，雨天比晴天少3，这个月
6】
某车间原有职工
36
名，其中女职工
占4，后来调来 9
几名女职工，这时女职工占车间总人数的 9 。调来几名女职工？ 19
☞思路点拨 本题考查学生在变化的各量中，找到不变的量，
抓住不变量解决问题的能力。本题中女职工的人数和车间总人数
都发生了变化，但男职工人数没有变，抓住这一不变的量，找出
调来女职工前后，女职工占车间人数的几分之几，再根据“量”“率”
用去西红柿 200 克，西红柿每千克 2.2 元，调料约 0.6 元，利润占
成本的 60%，这盘菜应售( 3.2 )元。[提示：(6.4×0.15＋2.2×
0.2＋0.6)×(1＋ 60%)＝ 3. 2(元)]
二、判断。(对的画“√”，错的画“×”)(15 分)
1．一根 4 米长的绳子用去5后，还剩 31米。( × )
4．工程问题的解题 思路 总 工 作 量 ( 一 项 工 程 ) 用 “1” 表 示 ， 工 作 效 率 用 “完成工作1 的时间”表示。 1÷ (甲的 工作效率＋乙 的工作效率 )＝甲 、乙合作完成 工作的 时间
考点三 生活中的百分数应用题
生活中的百分数应用题其实是一般的百分数应用题的拓展和 延伸，包括求出勤率、发芽率、利息、折扣、浓度等问题。因此， 我们必须掌握以下公式或概念：
2．求 一个数的几分 之几 (百分之几 )是多 少的实际问题 的解题 思路
单 位 “1”的量 ×所 求量 占单 位 “1”的 几分 之几 (百分 之几 )＝所 求量。解决较复杂的问题时，需要找准所求量的对应分率。
3．已 知一个数的几 分之几 (百分之几 )是 多少，求这个 数的实 际问题的解题思路
分析二：根据混合前后 20 千克盐水中盐的质量发生变化解题。 解法二：20 千克 10%的盐水中含盐的质量∶20×10%＝2(千 克)，混合成 22%的浓度时，20 千克溶液中含盐的质量：20×22% ＝ 4.4(千克 )。 需加 30%盐水的质量：
(4.4－ 2)÷(30%－ 22% ) ＝ 2.4÷0.08 ＝ 30(千克 ) 答：需加入 30 千克浓度为 30%的盐水。
条件和问题上都有
已知单位“1”的量， 可能变化，主要是
求它的几分之几(百 变化后条件和问题
分之几)是
之间的量和分率(百
多少
分率)不具有直接对
应关系
已知一个数的几分 之几(百分之几)是 多少，Байду номын сангаас这个数
工程问题
已知一个数和这个 数相当于单位“1” 的几分之几(百分之 几)，求单位“1” 的量
主要是条件上的变
40
页，比第二天多看1，第二天 4
看了多少页？
☞思路点拨 本题考查比一个数多（少）几分之几的数是多
少 和已知比 一个数 多（少） 几分之 几的数是 多少， 求这个数 ，这
两类应用题的解答 方法。解决此类问题首先要找准单位 “ 1”。
（
1）
根
据
“第
二天
比
第
一天
多看
1” 4
把
第
一
天
看
作单
位
“ 1”，第二 天相当于第一天的1＋14 ，求第 二天看了多少页？就
率是 2.75%，本金是 5000 元，把以上的数据代入“本息＝本金＋ 本金×利率×时间”，列式解答即可。
【解】 5000＋5000×2.75%×2 ＝5000＋275 ＝5275(元)
答：到期后，王伯伯可取出 5275 元。
【例 4】 现有浓度为 10%的盐水 20 千克，再加入多
少千克浓度为 30%的盐水，可得到浓度为 22%的盐水？ ☞思路点拨 本题考查生活中有关浓度的百分数问题，可以
通常用方程解，即设单位“1”的量为 x，根据单位“1”的量×分 率 (百分率 )＝分率 (百分率 )所对应的数量列出方程 ，解方程求出单 位 “1”的量。也 可以用除 法解答，即 已知数量 ÷已知数量对 应的分 率 (百分率 )＝单位 “1”的量。
解 决复杂的 问题时， 同样也 要注意找 准已知量 和已知 量对应 的分率 (百分率 )。
6
6
2．50 千米比 100 千米少 50%。( √ )
3．今年玉米的 产量比去年增产二成，也就是今 年玉米的产量
是去年的 102%。( × )
4．男生人数比女生多18，也就是女生人数比男生少18。( × ) 5．一种商品先涨价 10%，再降价 10%，现价等于原价。
(×)
三、选择。(把正确答案的序号填在括号里)(15 分)
溶液的浓度＝溶液质量 × 100% 售价－成本
利润率＝ 成本 ×100%
定价＝成本价× (1＋利润率 ) 营业额×税率＝纳税额 本金×利率×时间＝利息 本息和＝本金＋利息
【例 1】 (1)一本书，小红第一天看了 40 页，第二天
比第一天多看1，第二天看了多少页？ 4
(2)一本书，小红第一天看了
【例 5】 一件工程，甲单独做 20 天可以完成，乙单独
做 30 天可以完成。现在由甲、乙合做，因为乙中途休息了几天， 结果经过 14 天才完成任务。那么乙中途休息了几天？
☞思路点拨 本题考查的是分数工程问题。由题意可知，由 于乙在甲、乙合做过程中休息了几天，结果经过 14 天才完成任务。 假设乙中途没有休息，那么甲、乙合做 14 天就会超过全部工程量， 而超过的部分恰好是乙由于休息而没有干的，于是可以求出乙中 途休息的天数。
确定单位 “1”的量和 与单位 “1”的量相比较的量 。与单位 “1”相 比较的量 ÷单位 “1”的量＝几分之几 (百分之几 )。
在 较复杂的 题中，如 果是求甲 量比乙量 多 (少 )几分之 几 (百分 之几 )。甲量与乙 量的差 ÷单位 “1”的量＝甲 量比乙量 多(少)几分之 几 (百分之几 )。
是求
40
的1＋14
是多少，用乘法计算。
（2）根据“比第二天多看14”把第二天看作单位“1”，第一
天相当于第二天的1＋14 ， 求第二天看了多少页，用除法计算 。
【解】 (1)40×1＋14＝50(页)
答：第二天看了 50 页。
(2)40÷1＋1＝32(页) 4
答：第二天看了 32 页。
温馨提示： 题 目中告诉 了单位 “1”，要求 单位 “1”的 几分之 几是多少 ，用 乘 法计算。 没有告诉 单位 “1”， 要求单 位 “1”用除 法计算， 所以找 准单位 “1”很关键。
根 据混合前 后盐的总 质量相等 直接列方 程求解， 亦可根据 混合前 后 20 千克盐水中盐的质量变化列算式解。
【解】 分析一：根据混合前后盐的总质量相等，可列方程 解答。
解法一：设加入 x 千克浓度为 30%的盐水，依题意可列方程。 (x＋ 20)× 22% ＝ 20× 10%＋ 30% x
22%x＋4.4＝2＋30%x 8%x＝2.4 x＝30
“ 分 率” 和“ 量” 相对 应），由 对应 量 ÷对 应分 率＝ 单位“ 1”的 量，求出货物总数。
【解】
66÷1－2－1 96
＝
66÷1118＝108(吨
)
答：仓库里原有货物 108 吨。
【例 3】 王伯伯把 5000 元钱存入银行，整存整取
2 年，年利率是 2.75%，到期后，王伯伯可取出多少元？ ☞思路点拨 本题考查利息的计算。存款时间是 2 年，年利
1． 某班男
生人数如 果减少1， 就与女生 5
人数相等，下面说法
不正确的是( C )。
A．男生比女生多 20% B．男生是女生的 125%
C．女生比男生少 20% D．男生占全班的59
2．一袋爆米花，吃掉它的1，再增加余下的1，现在这袋爆米
5
5
花的质量( B )最初爆米花的质量。
A．大于 B．小于 C．等于
3．某工人计划 10 小时完成工作，实际上 8 小时便干完了，
那么该工人的工作效率提高了( B )。
A．20% B．25% C．125% D．80%
4．小明的妈妈把 8000 元钱存入银行进行投资，三年的年回
报率是 4.95%(不交税)，三年后小明的妈妈可取回( D )元。
A．950.4
B． 8950. 4
第23课时 分数、百分数应用题
考点一 分数、百分数应用题的题型
类型
基本题特征
较复杂题的变化
求一个数是另一个 数的几分之几(百分 之几)
已知两个具体的数 量，求其中一个量 是另一个量的几分 之几(百分之几)
主要是问题上的变
化，求一个量比另 一个量多(少)几分 之几(百分之几)
求一个数的几分之 几(百分之几)是 多少
【解】 210＋310×14－1÷310
＝ 1 × 12
14－
1÷310
＝1÷ 1 6 30
＝5(天) 答：乙中途休息了 5 天。
方法总结： 从上面的分析解答可知，工程问题除了它自身的特点外，解 题的思路和一般工作问题是相同的，所以在找到工作总量和工作 效率后，可按分析法或综合法进行具体解答。
【例
了 64 元，这种商品的成本是( 1600 )元。[提示：64÷[1－(1＋
20%)× 80% ]＝ 1600(元)]
9．一段路，甲行了
全程的3，距中点还有 8
5
千米，这段路一
共有( 40 )千米。[提示：5÷12－38＝40(千米)]
10．一盘西红柿炒鸡蛋，用去鸡蛋 150 克，鸡蛋每千克 6.4 元，
C．8940.5
D．9188
5．有一堆水果，只有梨和橘子，其中梨占290，再放 16 个橘
子后，梨就占1，这 4
堆水果中梨有多少个？正确列式是
调来女职工人数： 38－ 36＝ 2(名 ) 答：调来 2 名女职工。
课时训练
一、填空。(每空 2 分，共 24 分) 1．2015 年 7 月 31 日，2022 年冬奥会主办地结果揭晓，北京 最终以 44 票成功当选，哈萨克斯坦阿拉木图获得 40 票。北京的 得票数比阿拉木图多( 10 )%。 2．“经典诵读”兴趣小组有 25 人，昨天因事请假 2 人，今 天 全 部到 齐 ，昨 天的 出 勤率 是 ( 92% )， 今 天的 出勤 率 是 ( 100% )。 3．豆腐中蛋白质含量约占 40%，要想获得 8 克蛋白质需要进 食( 20 )克豆腐。
对应解题，题中原来女职工占4，则男职工占 1－4＝5，用 36×5＝
9
99
9
20（名）求
出男职工人数，后来女职工
发生变化占 9 ，则男职工 19
占 1－199＝1109，它对应的量还是 20，用 20÷1109＝38（名）求出总人
数，再用 38－36＝2（名），求出调来几名女职工。
【解】 男职工人数：36×1－49＝20(名) 现在车间人数： 20÷1－199 ＝ 38(名 )
1．几折、几成表示十分之几，也就是百分之几十。 2．存入银行的钱叫本金。取款时银行多支付的钱叫利息。利 息与本金的比值叫利率。以 1 个月为期的利率叫月利率，以 1 年 为期的利率叫年利率。
3．常用的基本公式 出勤人数
出勤率＝ 总人数 ×100% 发芽种子数
发芽率＝ 种子总数 ×100% 溶质质量
3
5
有( 15 )天是晴天。[提示：31÷1＋1－13＋1－35＝15(天)]
7．小松鼠采了一些蘑菇，它们的含水量为 99%，稍经晾晒， 质量减轻了 5 千克，因此含水量下降到 98%，晒干后的蘑菇重 ( 5 )千 克 。 [提 示： 5÷ (99% － 98%)＝ 500(千 克 ) 500－
500× 99%＝ 5(千克 )] 8．某种商品按 20%的利润定价，然后又打八折出售，结果亏