长春市十一高中2018-2019学年度高一下学期期末考试

长春市十一高中2009～2018学年度高一下学期期末考试

数学试题(理科)

考试说明：

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共6页，试卷满分120分，附加题10分，答题时间为120分钟．考试结束后，将选择题答题卡和答题纸一并交回，试题卷自己保留． 注意事项：

1．答题前，考生必须将自己的班级、姓名、考号、座位序号填写清楚．

2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用5.0毫米

黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．

3．保持卡(卷)面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂

改液、刮纸刀．

一、选择题：(每小题4分，共48分)

1．设a ，b 是非零实数，若a ＜b ，则下列不等式成立的是( )

A ．22b a <

B ．b a ab 22<

C ．b

a ab

2

211< D ．b

a a

b < 2．在等比数列{n a }中，已知81131=a a a ，那么82a a 的值为( )

A ．4

B ．6

C ．12

D ．16

3．若直线l 1：ax ＋03)1(=--y a 与直线l 2：

02)32()1(=-++-y a x a 互相垂直，则a 的值为( ) A ．3- B ．2

1- C ．0或2

3- D ．1或3-

4．不等式03

)2(<-+x x x 的解集为( )

A ．2{-

B ．02{<<-x x 或}3>x

C ．2{-x

D ．{0x 5．点M(00,y x )在圆222R y x =+外，则直线200R y y x x =+与圆的

位置关系是( ) A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．不确定 6．在数列{n a }中，)11ln(,211n

a a a n n ++==+，则=n a ( )

A ．n ln 2+

B ．n n ln )1(2-+

C ．n n ln 2+

D ．n n ln 1++ 7．当点M(y x ,)在如图所示的三角形ABC 内(含边界)运动时，目标函

数y kx z +=取得最大值的一个最优解为(1，2)，则实数k 的取值

范围是( ) A ．),1[]1,(+∞⋃--∞ B ．]1,1[- C ．),1()1,(+∞⋃--∞ D ．)1,1(-

8．已知等差数列的前n 项和为n S ，若,0,01213>

中绝对值最小的项为( ) A ．第5项 B ．第6项 C ．第7项 D ．第8项 9．若直线1+=kx y 与圆122=+y x 相交与P ，Q 两点，且此圆

被分成的两段弧长之比为1∶2，则k 的值为( ) A ．3-或3 B ．3 C ．2-或2 D ．2 10．下列函数中，y 的最小值为4的是( ) A ．x x y 4+=

B ．2

)3(22

2++=

x x y

C ．)π0(sin 4

sin <<+

=x x

x y D ．x x e e y -+=4

11．过直线0=+y x 上一点P 作圆2)5()1(22=-++y x 的两条切

线21,l l ，A ，B 为切点，当直线21,l l 关于直线x y =对称时，APB ∠＝( ) A ．︒30 B ．︒45 C ．︒60 D ．︒90

12．若0,,>c b a ，且124222=+++bc ac ab a ，则c b a ++的最小值是

( )

A ．3

B ．32

C ．2

D ．3

二、填空题：(每小题4分，共16分) 13．不等式组

⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≥+≥+-3004x y x y x 所表示的平面区域的面积是

____________．

14．点),(y x 在直线023=-+y x 上移动时，y x z 82+=的最小值为_____________．

15．一个等比数列，前n 项和为n S ，若,131030S S =,1403010=+S S 则=20S ________．

16．直线b x y +=与曲线29y x -=恰有一个公共点，则b 的取值范围是__________．

长春市十一高中2009～2018学年度高一下学期期末考试

数学试题答题纸(理科)

二、填空题：(每小题4分，共16分)

13．______________14．_______________15．____________16．____________ 三、解答题：(共56分) 17．(10分)

已知等差数列{n a }中21,952==a a ． (1)求数列{n a }的通项公式；

(2)若12-=n

a n

b ，求数列}{log 2n b 的前n 项和n S ．

18．(10分)

要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等

的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这

两栏的面积之和为18000cm 2

，四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位cm)，能使矩形广告面积最小？

19．(12分)

已知关于x 的一元二次不等式)1()1(22++>+++x x b a ax x a