干摩擦下含双侧间隙碰撞振动系统的动力学分析
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
＝＝ ＝ ， ＝＝ ＝
在 任 意连续 两次 碰撞 之间 （ Ｉ Ｘ ｌ ＜Ｂ） 摩 擦 碰 振 系
国家 自然 科 学 基 金 资 助 项 目 （ １ ０ ５ ７ ２ ０ ５ ５ ） 收 稿 日期 ：２ ０ １ ３ — ０ ７ — １ ５ ；修 回 日期 ：２ ０ １ ３ — ０ ８ — ０ １
关 键 词 ：碰 撞 振 动 ； 干 摩 擦 ；黏 滑 ；周 期 运 动 ；分 岔 中 图 分 类 号 ：ＴＨ１ １ ３ ． １： ＴＰ ３ ９ １ ． ７ 文 献 标 识 码 ：Ａ
０ 引 言
统 的运动 方程 为 ：
机 械 工程领 域 ， 系统存 在 的间隙使 系统 发生 碰振 ， 由摩擦 引起 的碰 振 是强 非 线性 和非 光 滑 的 ， 众 多 学者 对 此进 行 了研究 。Ｓ ｈ ａ ｗ【 】 ］ 对 双面 碰 振 系统 进 行研 究 ， 发现 了斯 梅 尔 马蹄 。Ｃ ｏ ｎ ｅ ［ 。 研 究 含 干 摩 擦 的双 面 冲
１ ． ２ 运 动 微 分 方 程
振 子与皮 带 之间摩 擦力 为 ： ｆ １ Ｍ ｇ Ｘ： ＞Ｖ Ｆ 一 ０ Ｘ： 一Ｖ ．
（ ２ ）
【 一 Ｍ１ ｇ Ｘ ＜
ｆ ２ ｇ Ｘ； ＞
Ｆ ， 一 ｌ ｌ ０
Ｘ ； 一 Ｖ．
（ ３ ）
Ｃ ２ ＋ Ｃｌ ’
作 者 简 介 ：周 鹏 （ １ ９ ８ ８ 一 ） ，男 ，山 东 目照 人 ，在 读 硕 研 究 生 ，研 究 方 向 为 车辆 系统 动力 学 。
１ ． １ 力 学模 型
图１ 两 自 由度 含 间 隙和 干 摩 擦 碰 振 系统 模 型
图ｌ 为一类 具 有质 量 分 别 为 Ｍ１ 和 Ｍ。的振 子 的 碰 振系统 的 动力 学 模 型 。振 子 Ｍ 由黏 性 阻 尼 Ｃ 和 刚 度 为 Ｋ 的弹 簧与 振子 Ｍ 相连 接 ， 振 子 Ｍ。由阻尼 Ｃ 。 和 刚 度 为 Ｋ。的 弹簧 与 刚 性平 面 连接 ， 作 用 在 Ｍ 和 Ｍ。的简谐 力 为 Ｐ ｓ ｉ ｎ （ ｇ ］ Ｔ＋ｒ ） （ 其中， ｎ 为角 速度 ， ｒ 为 初相 角 ， Ｔ 为时 间 ， Ｐ 分 别 为作 用 在两 振 子 的外 激 励， —ｌ ， ２ ） ， 皮带 与两 质块 之间 的干 摩 擦力 分 别 为 Ｆ 和 Ｆ 。取 正方 向为水 平 向右建立 坐 标 系 ， 两 振 子 的质 心 作 为原 点 ， ｘ 和 Ｘ 分 别 表 示 Ｍ 和 Ｍ 的位 移 当 Ｍ 的位移 为 Ｂ（ 或 一Ｂ） 时， 将 与 刚度 为 Ｋ。的 弹性 约 束碰撞 ， 皮带 速 度 为 、 厂 。一 定 时 间后 Ｍ 改 变 运 动 方 向， 又 以新 的初 值运 动 ， 再 与约 束碰撞 ， 如 此往 复 。
｝ 一 ２ Ｍ２ ｇ Ｘ； ＜
其中： ， １ １ 。 为滑 动摩擦 系 数 。振 子 Ｍ 与 弹性 约束 碰 撞 时 的弹簧 力为 ：
ｆ Ｋｏ （ ＸＬ — Ｂ） Ｘ１ ＞Ｂ
Ｆ （ Ｘ ， Ｘ ） 一｛
设 一 Ｍ ２
０
ｘ —Ｂ．
（ ４）
１ Ｋ。 （ Ｂ －Ｘ ） Ｘ ＜Ｂ
第 １ 期（ 总第 １ ８ ２期 ）
化
ＭＥ ＣＨＡＮＩ ＣＡＬ ＥＮＧＩ ＮＥ ＥＲＩ ＮＧ ＆ ＡＵＴ（ ） Ｍ ＡＴＩ （ ） Ｎ
Ｎｏ ．１ Ｆｅ ｂ．
文章 编 号 ： １ ６ ７ ２ — ６ ４ １ ３ （ ２ ０ １ ４ ） ０ １ — ０ ０ ０ ４ — ０ ３
ｘ１ ） ｎ ｃ ｇ ２ Ｔ ．
Ｐ ２ ｓ ｉ ｎ （ ０ ｒ ） ／ ＇ ， ｓ ｉ ｎ （ ０ ｒ ）
击 振子 ， 得 到 系 统 存 在 黏 滑碰 撞 。Ｖｉ ｒ ｇ ｉ ｎ 口 研 究 了包 含 摩擦 阻 尼的双 边谐 激 励 碰撞 系统 的全 局 动力 学 ， 说 明擦边 分 岔是 系统行 为 突变 的来源 。Ｄ ｉ ｎ ｇ 【 ４ ］ 研究 强 共 振情 形下 多 自 由度 碰 振 系统 的次 谐 分 岔 与 霍 普 夫 分 岔 。本文 给 出含 间隙和 干摩擦 的两 自由度 碰振 系统 的 运 动方程 和衔 接条 件 ， 采 用数 值 迭 代 法研 究 干 摩 擦 和 带速 对 系统动 力学 的影 响 。 １ 力学模 型 及运动 方 程
摘 要 ：建 立 干 摩 擦 下 含 双 侧 塑 性 约 束 的双 自由度 碰 撞 振 动 系 统 的 动 力 学模 型 。分 析 系 统 中存 在 的 黏 滑 、 滑 动 及 碰 撞 等 运 动 ，分 别 给 出其运 动 方 程和 衔 接 条件 。并 利 用 数 值 迭 代 方 法 求 解 和 分 析 系统 的 复 杂 动 力 学 行 为 ， 同时 分 析 了干 摩 擦 和 传 送 带速 度 对 系 统 动 力 学行 为 的 影 响 。
『 Ｌ Ｍ ０ ］ 一 』 ｘ － ｌ ＋ 『 Ｃ ｌ — Ｃ １
０ Ｍ Ｊ ｄ ｌ Ｘ ２ Ｊ Ｌ －Ｇ Ｃ Ｉ ＋Ｇ
ｄ Ｔ ㈡＋ ｌ Ｘ 』 ｌ 一 Ｋ Ｋ － ＋ Ｋ Ｋ １ 。 。 １ ｛ ｘ Ｘ ： ｌ ． 』 ） ＋ ｛ Ｉ 瓮 Ｆ ２
干摩 擦 下含 双侧 间 隙碰 撞 振 动 系统 的 动力 学分 析 米
周 鹏 ，李贵 杰。 ，黄 剑
（ １ ． 兰 州 交 通 大 学 机 电Ｘ － 程 学 院 ， 甘 肃 兰 州 ７ ３ ０ ０ ７ ０ ；２ ． 兰 州 交 通 大 学 数 理 学 院 ，甘 肃 兰 州 ７ ３ ０ ０ ７ ０ ）
在 任 意连续 两次 碰撞 之间 （ Ｉ Ｘ ｌ ＜Ｂ） 摩 擦 碰 振 系
国家 自然 科 学 基 金 资 助 项 目 （ １ ０ ５ ７ ２ ０ ５ ５ ） 收 稿 日期 ：２ ０ １ ３ — ０ ７ — １ ５ ；修 回 日期 ：２ ０ １ ３ — ０ ８ — ０ １
关 键 词 ：碰 撞 振 动 ； 干 摩 擦 ；黏 滑 ；周 期 运 动 ；分 岔 中 图 分 类 号 ：ＴＨ１ １ ３ ． １： ＴＰ ３ ９ １ ． ７ 文 献 标 识 码 ：Ａ
０ 引 言
统 的运动 方程 为 ：
机 械 工程领 域 ， 系统存 在 的间隙使 系统 发生 碰振 ， 由摩擦 引起 的碰 振 是强 非 线性 和非 光 滑 的 ， 众 多 学者 对 此进 行 了研究 。Ｓ ｈ ａ ｗ【 】 ］ 对 双面 碰 振 系统 进 行研 究 ， 发现 了斯 梅 尔 马蹄 。Ｃ ｏ ｎ ｅ ［ 。 研 究 含 干 摩 擦 的双 面 冲
１ ． ２ 运 动 微 分 方 程
振 子与皮 带 之间摩 擦力 为 ： ｆ １ Ｍ ｇ Ｘ： ＞Ｖ Ｆ 一 ０ Ｘ： 一Ｖ ．
（ ２ ）
【 一 Ｍ１ ｇ Ｘ ＜
ｆ ２ ｇ Ｘ； ＞
Ｆ ， 一 ｌ ｌ ０
Ｘ ； 一 Ｖ．
（ ３ ）
Ｃ ２ ＋ Ｃｌ ’
作 者 简 介 ：周 鹏 （ １ ９ ８ ８ 一 ） ，男 ，山 东 目照 人 ，在 读 硕 研 究 生 ，研 究 方 向 为 车辆 系统 动力 学 。
１ ． １ 力 学模 型
图１ 两 自 由度 含 间 隙和 干 摩 擦 碰 振 系统 模 型
图ｌ 为一类 具 有质 量 分 别 为 Ｍ１ 和 Ｍ。的振 子 的 碰 振系统 的 动力 学 模 型 。振 子 Ｍ 由黏 性 阻 尼 Ｃ 和 刚 度 为 Ｋ 的弹 簧与 振子 Ｍ 相连 接 ， 振 子 Ｍ。由阻尼 Ｃ 。 和 刚 度 为 Ｋ。的 弹簧 与 刚 性平 面 连接 ， 作 用 在 Ｍ 和 Ｍ。的简谐 力 为 Ｐ ｓ ｉ ｎ （ ｇ ］ Ｔ＋ｒ ） （ 其中， ｎ 为角 速度 ， ｒ 为 初相 角 ， Ｔ 为时 间 ， Ｐ 分 别 为作 用 在两 振 子 的外 激 励， —ｌ ， ２ ） ， 皮带 与两 质块 之间 的干 摩 擦力 分 别 为 Ｆ 和 Ｆ 。取 正方 向为水 平 向右建立 坐 标 系 ， 两 振 子 的质 心 作 为原 点 ， ｘ 和 Ｘ 分 别 表 示 Ｍ 和 Ｍ 的位 移 当 Ｍ 的位移 为 Ｂ（ 或 一Ｂ） 时， 将 与 刚度 为 Ｋ。的 弹性 约 束碰撞 ， 皮带 速 度 为 、 厂 。一 定 时 间后 Ｍ 改 变 运 动 方 向， 又 以新 的初 值运 动 ， 再 与约 束碰撞 ， 如 此往 复 。
｝ 一 ２ Ｍ２ ｇ Ｘ； ＜
其中： ， １ １ 。 为滑 动摩擦 系 数 。振 子 Ｍ 与 弹性 约束 碰 撞 时 的弹簧 力为 ：
ｆ Ｋｏ （ ＸＬ — Ｂ） Ｘ１ ＞Ｂ
Ｆ （ Ｘ ， Ｘ ） 一｛
设 一 Ｍ ２
０
ｘ —Ｂ．
（ ４）
１ Ｋ。 （ Ｂ －Ｘ ） Ｘ ＜Ｂ
第 １ 期（ 总第 １ ８ ２期 ）
化
ＭＥ ＣＨＡＮＩ ＣＡＬ ＥＮＧＩ ＮＥ ＥＲＩ ＮＧ ＆ ＡＵＴ（ ） Ｍ ＡＴＩ （ ） Ｎ
Ｎｏ ．１ Ｆｅ ｂ．
文章 编 号 ： １ ６ ７ ２ — ６ ４ １ ３ （ ２ ０ １ ４ ） ０ １ — ０ ０ ０ ４ — ０ ３
ｘ１ ） ｎ ｃ ｇ ２ Ｔ ．
Ｐ ２ ｓ ｉ ｎ （ ０ ｒ ） ／ ＇ ， ｓ ｉ ｎ （ ０ ｒ ）
击 振子 ， 得 到 系 统 存 在 黏 滑碰 撞 。Ｖｉ ｒ ｇ ｉ ｎ 口 研 究 了包 含 摩擦 阻 尼的双 边谐 激 励 碰撞 系统 的全 局 动力 学 ， 说 明擦边 分 岔是 系统行 为 突变 的来源 。Ｄ ｉ ｎ ｇ 【 ４ ］ 研究 强 共 振情 形下 多 自 由度 碰 振 系统 的次 谐 分 岔 与 霍 普 夫 分 岔 。本文 给 出含 间隙和 干摩擦 的两 自由度 碰振 系统 的 运 动方程 和衔 接条 件 ， 采 用数 值 迭 代 法研 究 干 摩 擦 和 带速 对 系统动 力学 的影 响 。 １ 力学模 型 及运动 方 程
摘 要 ：建 立 干 摩 擦 下 含 双 侧 塑 性 约 束 的双 自由度 碰 撞 振 动 系 统 的 动 力 学模 型 。分 析 系 统 中存 在 的 黏 滑 、 滑 动 及 碰 撞 等 运 动 ，分 别 给 出其运 动 方 程和 衔 接 条件 。并 利 用 数 值 迭 代 方 法 求 解 和 分 析 系统 的 复 杂 动 力 学 行 为 ， 同时 分 析 了干 摩 擦 和 传 送 带速 度 对 系 统 动 力 学行 为 的 影 响 。
『 Ｌ Ｍ ０ ］ 一 』 ｘ － ｌ ＋ 『 Ｃ ｌ — Ｃ １
０ Ｍ Ｊ ｄ ｌ Ｘ ２ Ｊ Ｌ －Ｇ Ｃ Ｉ ＋Ｇ
ｄ Ｔ ㈡＋ ｌ Ｘ 』 ｌ 一 Ｋ Ｋ － ＋ Ｋ Ｋ １ 。 。 １ ｛ ｘ Ｘ ： ｌ ． 』 ） ＋ ｛ Ｉ 瓮 Ｆ ２
干摩 擦 下含 双侧 间 隙碰 撞 振 动 系统 的 动力 学分 析 米
周 鹏 ，李贵 杰。 ，黄 剑
（ １ ． 兰 州 交 通 大 学 机 电Ｘ － 程 学 院 ， 甘 肃 兰 州 ７ ３ ０ ０ ７ ０ ；２ ． 兰 州 交 通 大 学 数 理 学 院 ，甘 肃 兰 州 ７ ３ ０ ０ ７ ０ ）