第一章 流体流动习题课答案-化工2013级

第一章 流体流动习题课答案
一、U 型管所测变量含义
如图1所示，常温水从一与水平方向呈300角的倾斜缩径管中流过，在AA’及BB’截面接出一U 型管压差计，其内为汞，读数R =600mm ，截面AA’处同时并联一压差计(一端通大气)，其读数R 1=375mmHg ，h A =1m ，管段AB 长4m ，A 、B 二处管径分别为：d A =40mm ，d B =15mm ，当地压强P a =750mmHg 。

试求：(1)A 处的表压强及绝对压强，分别以N/m 2、mmHg 、atm 、kgf/cm 2、kgf/m 2、mmH 2O 表示。

(2)A 、B 两处的压强差(B A p p -)和B 处的残压与真空度。

(3)忽略阻力损失，求管段AB 的流量为多少m 3/h 。

(4)定性分析当流量为已知时，如何判断流动方向。

（考虑阻力）
(5)改变管道的倾斜度（如改为垂直或水平放置），则压差(B A p p -)及读数R 将如何变化。

图1 习题1附图
解：(1)10gR p gh p a A A ρρ+=+
A a A gh gR p p ρρ-+=10
=181.910375.081.9106.1375.081.9106.13333⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=25N/m 1041⨯.
=1052mmHg=1.38atm=1.43kgf/cm 2=1.43×104 kgf/m 2=1.43×104 mmH 2O
A A gh gR p ρρ-=10(表）=181.910375.081.9106.1333⨯⨯-⨯⨯⨯=2N/m 40221
=302mmHg=0.40atm=0.41kgf/cm 2=4.1×103 kgf/m 2=4.1×103 mmH 2O
(2) g AB gR p p B A ρρρ0030sin )(+-=-
=81.9105.04.06.081.9)10106.13(333⨯⨯⨯+⨯⨯-⨯=Pa 106174⨯.
41061.7⨯-=A B p p =451061.71040.1(⨯-⨯=Pa 103964⨯.(残压或绝压) B 处的真空度=431039.675.081.9106.13⨯-⨯⨯⨯=-B a p p =Pa 106234⨯. (3) 在A-A’和B-B’两截面间列柏努力方程式（忽略阻力损失）
22
30sin 2
2
AB g u p u p B
B A
A ρρρ++
=+
2230sin 2
)
(AB g u u p p A B B A ρρ+-=
- （1）
由静力学方程式
gR R h AB g p gh p B A 00)30sin (ρρρ+-++=+
整理得 gR
AB g p p B A )(30sin 00ρρρ-+=- (2)
由(1)、(2)，得
gR u u A B )(2
)
(02
2ρρρ-=-
代入数据
6.081.9)100013600(2
)
(100022⨯⨯-=-⨯A B u u (3) 因水为不可压缩流体，由连续性方程
2
24
4
B
B
A A
d u d u π
π
=
即 A A A B
A B u u u d d u 964
)1540(222=== (4)
由方程(3)、(4)解得 A u =1.73(m/s)
h
m s m u d V A A /83.7)/(1017.2732.104.04
4
33322
=⨯=⨯⨯=
=
-π
π
(4)流量已知，可以计算出A u ，B u
假定流体由A→B ，在A-A’和B-B’两截面间列柏努力方程式
B
fA B
B A
A p A
B g u p u p -∆+++
=+
02230sin 2
2
ρρρ 由静力学方程式
gR
R h AB g p gh p B A 00)30sin (ρρρ+-++=+
由上面两式，得
2
)
()(220A B B fA u u gR p --
-=∆-ρρρ (5)
读出压差计的读数R ，即可算出B fA p -∆的大小
若B fA p -∆>0，则A→B ；若B fA p -∆<0，则B→A 若B fA p -∆=0，则静止。

(5)由式(5)可以看出：B fA p -∆与倾角α无关，A u ，B u 与倾角α无关，所以读数R 与管道的倾斜度无关。

即读数R 不随管子倾斜度的变化而变化。

但由式(2)可以看出，A 、B 之间的静压力与倾角α有关， α越大，A 、B 之间的静压力越大，既由水平到垂直，压差越来越大。

二、复杂管路计算
如图2所示，用效率为65%的离心泵将水由敞口水池输送至敞口高位槽E 和F ，调节阀门V 2（E 、F 内液面高度保持不变），使R 1降为零时，D 点压力表读数为0.05MPa 。

现重新调节阀门V 2，使离心泵入口真空表B 的读数为12kPa ，与孔板流量计相连接的U 形管压差计读数R 2=400mmHg ，求此时泵的轴功率。

已知：各管段直管及所有局部阻力的总当量长度见表1。

各段管路的摩擦阻力系数均取为0.03，孔板流量计的孔径为25mm ，流量系数C 0=0.625，流量计算公式为：
ρ
P
A C V Δ20
0⨯=。

其他数据见附图。

表1 例二附表
图2 习题2附图
解：①先求出高位槽E 内的液面高度：
设高位槽E 高出D 点H m ，则当R 1=0时，管路DE 上无流体通过，由静力学方程
可得容器E 的高度H ： m ...ρg P P H E D 08951000
80790100506=⨯-⨯=-=
②求重新调节阀门V 2后的总管流量：
以0-0截面为基准水平面， 在截面0-1间列柏努利方程：
∑-+++=++102
1112
022f,o o H g
u ρg P z g u ρg P z
其中：AB u u kPa P m z u P z =-=====111000121000（表压），
，，（表压），，
222
1
007648021050302u .g
u ..g u d l λH
AB AB AB ,f =⨯⨯=⋅⋅=∑-
代入方程中可得： u AB =1.324m/s
体积流量： V 总=0.01040m 3/s=37.44m 3/h
③求出泵的有效压头： DF 段体积流量：
/h
m ./s m ....π.ρΔP A C V DF 3332
0098101005031000
807
9401000-1360020250462502=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⋅
⋅=-）（
DE 段体积流量： V DE =V -V DF =37.44-10.98=26.46m 3/h DE 段流速： s m 669106903600
4626442
2
/../.πd V u DE DE DE =⨯⨯=⨯=
π D-E 截面间的柏努利方程：
∑-+++=++E D f E
E E D D D H g
u ρg P z g u ρg P z ,2
222
0-D 截面间的柏努利方程：
∑-+++=+++D ,f D
D D e H g
u ρg P z H g u ρg P z 02200022
两式相加： ∑∑++++=+++-f ,D -E
D f,E
E E e H H g
u ρg P z H g u ρg P z 02
200022 其中：
m 57222
966106903003022m 2792223241108503022
总00008915000000.g
...g DE u DE d DE l λf,D-E H .g ...g u
AD d AD
l λD f,H E u E P m .E z u P z =⨯⨯=⋅⋅
=∑=⨯⨯=⋅⋅
=∑-======（表压），，，（表压），，
代入数据可得： H e =19.94m
④求出轴功率：
有效功率： kW 0321000807910009419010400./...ρg QH N e e =⨯⨯⨯== 轴功率为： kW 13365
003
2...N N e
==
=η
三、阻力对管内流动的影响
1、简单管路内阻力对管内流动的影响
图3 习题3附图1
阀门由全开转为半开，试讨论各流动参数的变化。

解：1）在1-2截面间列柏努利方程：
阀门的阻力系数增大，而Z 不变，因此管路中的流速u 减小；h f,A-B 增大，由于高位槽液而维持不变，故流道内流体的流速应减小。

2）管路流速变小，截面1-1’至A 处的阻力损失下降。

可以判断：A 点的静压强上升。

（也可理解为：管路中流速下降，动能及阻力损失减小，而1截面端点条件未变，根据能量守恒原理，A 截面的静压能将上升）
3）同理，由于管路流速小，导致B 处到截面2-2’的阻力损失下降，而截面2-2’处的机械能不变，根据能量守恒，B 截面的静压能增大。

一般性结论 ：
1）任何局部阻力的增大将使管内各处的流速下降 。

2）下游的阻力增大将导致上游的静压强的上升。

3）上游的阻力增大将使下游的静压强下降。

2、分支管路中阻力对管内流动的影响
图3 习题3附图2
某一支路阀门由全开转为半开，试讨论各流动参数的变化。

解：1）阀门A 关小，阻力系数ξA 增大，根据题1结论判断得出：支管中的流速u 2将下降，O 点处的静压强将上升。

2）根据1-O 截面的柏努利方程判断：O 点处静压强的上升将使总流速u 0下降。

2
12
u d l gZ ⎪⎭⎫ ⎝⎛++=∑ξλ2
2
1u d l h A
f ⋅
=↓-λρ
ρA
A f P h g u P gZ +↓+↓
=+-120
2↓++=+↓
-B A ,f B h P u u P ρ
ρ02222↓
+↑
=
-010,f h P gz ρ
2
2
010↓
+=∑-u d l l h e ,f λ
3）根据O-3截面的柏努利方程判断：O 点处静压强的上升使另一支管流速u 3上升。

22
333
0↑
++=↑
∑u d l l P P e λρρ（忽略动能项）
总之，分支管路中的阀门关小，其结果是阀门所在支管的流量减小，另一支管的流量增大，而总流量则呈现下降趋势。

3、汇合管路中阻力对管内流动的影响
图3 习题3附图3
阀门由全开转为半开，试讨论各流动参数的变化。

解：根据题1的结论：阀门关小→总管流量下降 →汇合点静压强升高→u 1、u 2降低。