理学第四章几何公差及检测III
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第4章 几何公差及误差检测
21
五、几何公差带的主要形式
圆内的区域 两同心圆之间的区域 两同轴圆柱面之间的区域 两等距曲线之间的区域 两平行直线之间的区域 圆柱面内的区域 两等距曲面之间的区域 两平行平面之间的区域 球内的区域
除非有进 一步的要求， 一步的要求， 被测要素在公 差带内可以具 有任何形状。 有任何形状。
22
六、几类几何公差之间的关系
形状或位置公差要求需要 研究和测量的要素。 研究和测量的要素。
• 基准要素：图样上规定用 图样上规定用
来确定被测要素的方向或 位置的要素。 位置的要素。
18
四、提取中心线和提取中心面
中心线和中心面都是导出要素，是看不到的要素， 中心线和中心面都是导出要素，是看不到的要素， 也是假想存在的要素。 也是假想存在的要素。 在使用坐标测量仪器测量时， 在使用坐标测量仪器测量时，测头都是直接测量 被测零件的轮廓，测量首先得到的是提取圆柱面、提 被测零件的轮廓，测量首先得到的是提取圆柱面、 取圆锥面、提取球面和提取平面等， 取圆锥面、提取球面和提取平面等，由这些提取组成 要素才能计算出提取导出要素。 要素才能计算出提取导出要素。
• •
8
几何公差 特征项目及符号9Fra bibliotek 三、要素及其分类
几何要素geometrical feature） 1、要素 feature （几何要素geometrical feature） 点 、 线、面。
点包括圆心、球心、中心点、交点等； 线包括直线（平面直线、空间直线）、曲线、轴线、中心 线等； 面包括平面、曲面、圆柱面、圆锥面、球面、中心面等。 要素是对零件规定几何公差的具体对象。 要素是对零件规定几何公差的具体对象。 无论多么复杂的零件，都是由若干要素构成的。 无论多么复杂的零件，都是由若干要素构成的。
五、几何公差带的主要形式
圆内的区域 两同心圆之间的区域 两同轴圆柱面之间的区域 两等距曲线之间的区域 两平行直线之间的区域 圆柱面内的区域 两等距曲面之间的区域 两平行平面之间的区域 球内的区域
除非有进 一步的要求， 一步的要求， 被测要素在公 差带内可以具 有任何形状。 有任何形状。
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六、几类几何公差之间的关系
形状或位置公差要求需要 研究和测量的要素。 研究和测量的要素。
• 基准要素：图样上规定用 图样上规定用
来确定被测要素的方向或 位置的要素。 位置的要素。
18
四、提取中心线和提取中心面
中心线和中心面都是导出要素，是看不到的要素， 中心线和中心面都是导出要素，是看不到的要素， 也是假想存在的要素。 也是假想存在的要素。 在使用坐标测量仪器测量时， 在使用坐标测量仪器测量时，测头都是直接测量 被测零件的轮廓，测量首先得到的是提取圆柱面、提 被测零件的轮廓，测量首先得到的是提取圆柱面、 取圆锥面、提取球面和提取平面等， 取圆锥面、提取球面和提取平面等，由这些提取组成 要素才能计算出提取导出要素。 要素才能计算出提取导出要素。
• •
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几何公差 特征项目及符号9Fra bibliotek 三、要素及其分类
几何要素geometrical feature） 1、要素 feature （几何要素geometrical feature） 点 、 线、面。
点包括圆心、球心、中心点、交点等； 线包括直线（平面直线、空间直线）、曲线、轴线、中心 线等； 面包括平面、曲面、圆柱面、圆锥面、球面、中心面等。 要素是对零件规定几何公差的具体对象。 要素是对零件规定几何公差的具体对象。 无论多么复杂的零件，都是由若干要素构成的。 无论多么复杂的零件，都是由若干要素构成的。
第四章几何公差及其检测
由两个或三个互相垂直的平面所构成的一个基准体系。
第二基准实际平面 第三基准实际平面 第二基准平面 第三基准平面
第一基准实际平面
第一基准平面
2．常用的基准体现方法
基准建立的基本原则应符合最小条件， 但为了方便起见，允许在测量时用近似的 方法来体现基准，常用的方法有模拟法、 直接法、分析法和目标法四种 。
（1）模拟法——采用形状精度足够高的精密表面来体现基准
模拟基准平面A
平板
模拟基准轴线A
心轴
模拟基准轴线A
V型架
当基准实际要素与模拟基准之间稳定接触时，自然形成符合最小条件的相
F ”（Free State Condition）的方法表示，见下图。 范的附加符号“
(a) (b) 自由状态条件的标注图
4.3
1.形状误差
形状误差及公差
4.3.1 形状误差及其评定
形状误差是指提取(实际)要素对其理想要素的变动量。
在评定形状误差时，理想要素相对于提取(实际)要素的位置，应遵循形 状误差评定原则——最小条件。
被测实际要素
f
最小区域
2. 形状误差评定准则——最小条件 最小条件是指提取(实际)要素相对于理想要素的最大 变动量为最小。
（1）对于组成要素： “最小条件”就是理想要素位于零件实体之外并与提取（实际）要素相接触， 使提取（实际）要素的最大变动量为最小的条件。
被测实际要素
f
最小区域
（2）对于导出要素：“最小条件”就是理想要素穿过实际导 出要素，并使实际导出要素对理想要素的最大变动量为最小 的条件。
要素。如测量方向不完全相同，则应将测量方向不同的项目分开标注。
2．提取要素及指引线 用带箭头的指引线连接框格与提取要素，指引线 原则上从框格一端的中间位置引出，指引线的箭头 应指向公差带的宽度或直径方向。
第二基准实际平面 第三基准实际平面 第二基准平面 第三基准平面
第一基准实际平面
第一基准平面
2．常用的基准体现方法
基准建立的基本原则应符合最小条件， 但为了方便起见，允许在测量时用近似的 方法来体现基准，常用的方法有模拟法、 直接法、分析法和目标法四种 。
（1）模拟法——采用形状精度足够高的精密表面来体现基准
模拟基准平面A
平板
模拟基准轴线A
心轴
模拟基准轴线A
V型架
当基准实际要素与模拟基准之间稳定接触时，自然形成符合最小条件的相
F ”（Free State Condition）的方法表示，见下图。 范的附加符号“
(a) (b) 自由状态条件的标注图
4.3
1.形状误差
形状误差及公差
4.3.1 形状误差及其评定
形状误差是指提取(实际)要素对其理想要素的变动量。
在评定形状误差时，理想要素相对于提取(实际)要素的位置，应遵循形 状误差评定原则——最小条件。
被测实际要素
f
最小区域
2. 形状误差评定准则——最小条件 最小条件是指提取(实际)要素相对于理想要素的最大 变动量为最小。
（1）对于组成要素： “最小条件”就是理想要素位于零件实体之外并与提取（实际）要素相接触， 使提取（实际）要素的最大变动量为最小的条件。
被测实际要素
f
最小区域
（2）对于导出要素：“最小条件”就是理想要素穿过实际导 出要素，并使实际导出要素对理想要素的最大变动量为最小 的条件。
要素。如测量方向不完全相同，则应将测量方向不同的项目分开标注。
2．提取要素及指引线 用带箭头的指引线连接框格与提取要素，指引线 原则上从框格一端的中间位置引出，指引线的箭头 应指向公差带的宽度或直径方向。
ch4(3) 几何公差及检测
§4 几何公差与尺寸公差的关系
公差原则就是处理尺寸公差与几何公差之间关系的原则。
公 差 原 则
独立原则
：图样上给定的尺寸公差与几何公差相互独立无关
包容要求
相关要求
：图样上给定的尺寸公差与形位公差相互有关
最大实体要求
最小实体要求
可逆要求
一、术语及其意义 1.提取组成要素的局部尺寸（Da，da）
—简称提取要素的局部尺寸（Da，da） 指在实际要素的任意正截面上，两对应点之间测得的距离。
dfe=da+f≤dM且 da≥dL=dmin
含义：尺寸公差控制几何误差
动态公差图
2.最大实体要求（MMR)
1)定义：被测要素或基准要素偏离最大实体状态，而其形状、 方向、位置公差获得补偿的一种公差原则。
既可用于被测要素（包括单一要素和关联要素），又可用于基准中心要素。
2）特点： a) 被测要素遵守最大实体实效边界，即被测要素的体外作用尺 寸不超过最大实体实效尺寸；
式中：f —— 被测要素的形状误差
1.包容要求（ER)
4)包容要求的应用
采用包容要求主要是为了保证配合性质，特别是配合公差较小的精密配合。
用最大实体边界综合控制实际尺寸和形状误差来保证必要的 最小间隙（保证能自由装配）。 用最小实体尺寸控制最大间隙，从而达到所要求的配合性质。
如回转轴的轴颈和滑动轴承，滑动套筒和孔，滑块和滑块槽的配合等。
d2
d3
φ50
提取要素的局部尺寸和单一要素的体外作用尺寸
dfe=da+f形状 Dfe=Da-f形状
d4
关联要素的体外作用尺寸是提取要的局部尺寸与位置误差综合 的结果。 ——指结合面全长上，与实际孔内接（或与实际轴外接）的最大 （或最小）的理想轴（或孔）的尺寸，而该理想轴（或孔）必须 与基准要素保持图样上给定的功能关系（几何关系）。
公差原则就是处理尺寸公差与几何公差之间关系的原则。
公 差 原 则
独立原则
：图样上给定的尺寸公差与几何公差相互独立无关
包容要求
相关要求
：图样上给定的尺寸公差与形位公差相互有关
最大实体要求
最小实体要求
可逆要求
一、术语及其意义 1.提取组成要素的局部尺寸（Da，da）
—简称提取要素的局部尺寸（Da，da） 指在实际要素的任意正截面上，两对应点之间测得的距离。
dfe=da+f≤dM且 da≥dL=dmin
含义：尺寸公差控制几何误差
动态公差图
2.最大实体要求（MMR)
1)定义：被测要素或基准要素偏离最大实体状态，而其形状、 方向、位置公差获得补偿的一种公差原则。
既可用于被测要素（包括单一要素和关联要素），又可用于基准中心要素。
2）特点： a) 被测要素遵守最大实体实效边界，即被测要素的体外作用尺 寸不超过最大实体实效尺寸；
式中：f —— 被测要素的形状误差
1.包容要求（ER)
4)包容要求的应用
采用包容要求主要是为了保证配合性质，特别是配合公差较小的精密配合。
用最大实体边界综合控制实际尺寸和形状误差来保证必要的 最小间隙（保证能自由装配）。 用最小实体尺寸控制最大间隙，从而达到所要求的配合性质。
如回转轴的轴颈和滑动轴承，滑动套筒和孔，滑块和滑块槽的配合等。
d2
d3
φ50
提取要素的局部尺寸和单一要素的体外作用尺寸
dfe=da+f形状 Dfe=Da-f形状
d4
关联要素的体外作用尺寸是提取要的局部尺寸与位置误差综合 的结果。 ——指结合面全长上，与实际孔内接（或与实际轴外接）的最大 （或最小）的理想轴（或孔）的尺寸，而该理想轴（或孔）必须 与基准要素保持图样上给定的功能关系（几何关系）。
第4章几何公差与检测
形状误差及其评定
形状误差是被测实际要素的形状对其理想要素的变动 量，形状误差值小于或等于相应的公差值，则认为合格。
评定形状误差的唯一准则是“最小条件”。 最小条件是：被测实际要素对其理想要素的最大变动 量为最小。形状误差值用最小包容区域(简称最小区域)的 宽度或直径表示。
实际圆轮廓应至少 有内外交替四点与
两包容圆接触
平面度的最小包容区 域，实际平面至少有 四点与此两平面接触
按最小区域评定形状误差的方取法度f称1作误为为差最直值小线区域法
4.3 方向、位置和跳动公差与误差
一、方向公差与公差带
方向公差是允许被测要素相对基准要素在规定 方向上的变动全量。
1. 平行度公差带 ●面对面平行度公差带
公差带为间距等于公差值且平行于基准平面的 两平行平面所限定的区域。
在任一平行于图示投影面的截 面内，实际轮廓线应限定在直 径等于0.04mm、圆心位于被测 要素理论正确几何形状上的一 系列圆的两等距包络线之间。
线 轮 廓 度
无 基 准
浮动
a—任一距离 b—垂直 于右图所在平面
特 征 公差带形状和定义
公差带为直径等于公 差值t、圆心位于由基准 平面A和基准平面B确定的 被测要素理论正确几何形 状上的一系列圆的两包络 线所限定的区域
图4-14（a）
（b）
8）同一被测要素有几项几何公差要求
将这几项几何公差要求的几何公差框格重叠 绘出，只用一条指引线引向被测要素。
9）几个被测要素有同一几何公差带要求
只使用一个几何公差框格，由该框格的一 端引出一条指引线，在这条指引线上绘制几条 带箭头的连线，分别与这几个被测要素相连。
10）几个同型被测要素有同一几何公差带要求
公差带为直径等于公差 值t、球心位于被测要素 理论正确几何形状上的 一系列圆球的两包络面 所限定的区域
形状误差是被测实际要素的形状对其理想要素的变动 量，形状误差值小于或等于相应的公差值，则认为合格。
评定形状误差的唯一准则是“最小条件”。 最小条件是：被测实际要素对其理想要素的最大变动 量为最小。形状误差值用最小包容区域(简称最小区域)的 宽度或直径表示。
实际圆轮廓应至少 有内外交替四点与
两包容圆接触
平面度的最小包容区 域，实际平面至少有 四点与此两平面接触
按最小区域评定形状误差的方取法度f称1作误为为差最直值小线区域法
4.3 方向、位置和跳动公差与误差
一、方向公差与公差带
方向公差是允许被测要素相对基准要素在规定 方向上的变动全量。
1. 平行度公差带 ●面对面平行度公差带
公差带为间距等于公差值且平行于基准平面的 两平行平面所限定的区域。
在任一平行于图示投影面的截 面内，实际轮廓线应限定在直 径等于0.04mm、圆心位于被测 要素理论正确几何形状上的一 系列圆的两等距包络线之间。
线 轮 廓 度
无 基 准
浮动
a—任一距离 b—垂直 于右图所在平面
特 征 公差带形状和定义
公差带为直径等于公 差值t、圆心位于由基准 平面A和基准平面B确定的 被测要素理论正确几何形 状上的一系列圆的两包络 线所限定的区域
图4-14（a）
（b）
8）同一被测要素有几项几何公差要求
将这几项几何公差要求的几何公差框格重叠 绘出，只用一条指引线引向被测要素。
9）几个被测要素有同一几何公差带要求
只使用一个几何公差框格，由该框格的一 端引出一条指引线，在这条指引线上绘制几条 带箭头的连线，分别与这几个被测要素相连。
10）几个同型被测要素有同一几何公差带要求
公差带为直径等于公差 值t、球心位于被测要素 理论正确几何形状上的 一系列圆球的两包络面 所限定的区域
第四章几何公差与几何误差检测
第四章几何公差与几何误差检测
对于关联要素孔、轴，该理想面的轴线（或中心平 面）必须与基准保持图样上给定的几何关系（图4-36）。
图4-36（a ）、（b）
第四章几何公差与几何误差检测
2. 最大实体状态MMC和最大实体尺寸MMS
● MMC 实际要素在尺寸公差带内并具有实体最大的 状态。
● MMS 轴的MMS＝dM＝轴的上极限尺寸dmax 孔的MMS＝DM＝孔的下极限尺寸Dmin
●外表面（轴）的体外作用尺寸 dfe 与实际外表面体外 相接的最小理想面的直径（或宽度），图4-35a。
●内表面（孔）的体外作用尺寸Dfe 与实际内表面体外 相接的最大理想面的直径（或宽度），图4-35b。
图3-22（a ） dfe = da+ f
（b） Dfe = Da - f (f为几何误差）
图3.25（a）印刷机滚筒
（b）通油孔
第四章几何公差与几何误差检测
② 被测要素，对于除配合要求外，还有极高的几何精 度要求（图4-40）。
图4-40 ③ 用于未注尺寸公差的要素。
第四章几何公差与几何误差检测
3.4.3 包容要求（ER）
1. 包容要求的含义和标注方法
包容要求适用于单一尺寸要素，用最大实体边界MMB控 制单一要素的实际尺寸和形状误差的综合结果，并要求实 际尺寸不得超出最小实体尺寸。
对于孔
Dfe≥ DM =Dmin 且 Da≤ DL=Dmax
第四章几何公差与几何误差检测
2. 按包容要求标注的图样解释
在最大实体边界范围内，该要素的实际尺寸和形状误 差相互依赖，所允许的形状误差值完全取决于实际尺寸 的大小。因此，若轴或孔的实际尺寸处处皆为最大实体 尺寸，则其形状误差必须为零，才能合格（图3-26）。
第四章 几何公差及检测(讲稿)
第四章 几何公差及检测 第二节 几何公差的标注
（1）当被测要素为轮廓要素时，指引线的箭头应指在该要素的轮 廓线或其延长线上，并应明显地与尺寸线错开(应与尺寸线至少错 开4mm)。
一般垂直， 但圆度公 差指引线 箭头应垂 直回转体 的轴线
>4mm
轮廓要素的标注
第四章 几何公差及检测 第二节 几何公差的标注
公差带定义：线轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值t的圆 的两包络线之间的区域，诸圆圆心应位于理想轮廓线上。
第四章 几何公差及检测
第三节 形状公差
公差带是距离为公差值的两条平行直线之间的区域。
t
0.1
第四章 几何公差及检测
第三节 形状公差
举例：被测圆柱素线的直线度公差为0.01。
实际要素
第四章 几何公差及检测
第三节 形状公差
（2）在给定方向上
公差带定义：其公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区 域。
1）给定一个方向：
公差带
标注
实际要素
第五节 几何公差的选择
第六节 几何误差检测原则
例：零件加工
轴套
轴套的外圆可能产生以下 误差：
外圆在垂直于轴线的正截面上 不圆（即圆度误差）
加工后外圆的形状和位置误差
外圆柱面上任一素线（是外圆 柱面与圆柱轴向截面的交线） 不直（即直线度误差） 外圆柱面的轴心线与孔的轴心 线不重合（即同轴度误差）
形位精度的影响
(2) 当被测要素为中心要素时，指引线的箭头应与被测要素的
尺寸线对齐，当箭头与尺寸线的箭头重叠时，可代替尺寸线箭 头，指引线的箭头不允许直接指向中心线。
错误 X
中心要素的标注
第四章 几何公差及检测 第二节 形位公差的标注
第四章几何公差与检测
（b）
5．限定性规定
需要对整个被测要素上任意限定范围标注同样几何特征 的公差时，可在公差值的后面加注限定范围的线性尺寸值， 并在两者间用斜线隔开，如图4-28（a）所示。 如果标注的是两项或两项以上同样几何特征的公差，可 直接在整个要素公差框格的下方放置另一个公差框格，如图 4-28（b）所示。
（a） （b） 图4-28 要素限定范围几何特征的公差框格
（a）
（b） 图4-9 公差框格
（c）
4.2.2 几何公差的标注方法
几何公差的标注主要包括被测要素的标注、公差带的标 注、基准的标注、附加标记和限定性规定等。 1．被测要素的标注 ① 公差涉及轮廓线或轮廓面时：箭头指向该要素的轮廓线 或其延长线，并与尺寸线明显地错开，也可指向引出线的水 平线，引出线引自被测面，如图4-12所示。
以螺纹轴线为被测要素或基准要素时，默认为螺纹中径 圆柱的轴线，否则应另有说明。例如，以“MD”表示大径， 以“LD”表示小径，如图4-27所示。 以齿轮、花键轴线为被测要素或基准要素时，需说明所 指的要素，例如，以“PD”表示节径，以“MD”表示大径， 以“LD”表示小径。
（a） 图4-27 螺纹大径、小径的标注
图4-18 方向公差带的宽度方向 图4-17 位置公差带宽度方向
③一个公差框格可以用于具有相同几何特征和公差值的 若干个分离要素，如图4-19所示。
图4-19 多分离要素相同几何特征的标注
④ 若干分离要素给出单一公差带时，应按图4-20所示在 公差框格内公差值后面加注公共公差带的符号CZ 。
图4-20 多分离要素单一公差带的标注
（a） （b） （c） 图4-9 公差框格 （d）
标注公差框格时应注意以下几点： ① 当某项公差应用于几个相同要素时，应在公差框格的 上方被测要素的尺寸之前注明要素的个数，并在两者之间加 上符号“×”，如图4-10（a）所示。 ② 如果需要限制被测要素在公差带内的形状，应在公差 框格的下方表明，如图4-10（b）所示。 ③ 如果需要就某个要素给出几种几何特征的公差，可将 一个公差框格放在另一个的下面，如图4-10（c）所示。
几何量公差与检测_第4章 形状和位置公差与检测
组成（轮廓）要素——零件轮廓上的点、线、面，即 可触及的要素。 导出（中心）要素——不可触及，可由轮廓要素导出 的要素。
轮廓要素
中心要素
2.理想要素与实际要素（按存在的状态分 ）
理想要素——具有几何学意义，没有任何误差的要 素。 实际要素——零件上实际存在的要素，即加工后得 到的要素。
3．单一要素和关联要素（按功能关系分）
1. 同轴度公差带
同轴度公差涉及的要素是圆柱面和圆锥面的轴线。同 轴度是指被测轴线应与基准轴线（或公共基准轴线）重 合的精度要求。 同轴度公差是指实际被测轴线对基准轴线（被测轴线 的理想位置）的允许变动量。 同轴度公差带为直径等于公差值t且轴线与基准轴线重 合的圆柱面所限定的区域。该公差带的方位是固定的。
第四章 形状和位置公差与检测
零件几何要素及几何公差项目 几何公差的标注 几何公差带 公差原则
几何公差的选择
几何误差及检测
§1 零件几何要素和形位公差的特征项目
一、零件几何要素及其分类
要素----构成零件几何特征的点、线、面 统称为几何要素（简称要素）。
1．轮廓要素与中心要素（按结构特征分）
● 面对线平行度公差带
公差带为间距等于公差值t且平行于基准平面的两平 行平面所限定的区域。
● 任意方向的线对线平行度公差带 公差带为直径等于公差值 t且轴线平行于基准轴线 的圆柱面所限定的区域。
● （给定）垂直方向的平行度公差：当给定两个相互垂直 的方向时，公差带是距离分别为公差值t1和t2，平行于基 准轴线，且各自垂直于给定方向的两平行平面之间的区域。
●在任意方向上的公差带为直径等于公差值 t的圆 柱面所限定的区域。
2. 平面度公差带
公差带为间距等于公差值t的两平行平面所限定的区域。
轮廓要素
中心要素
2.理想要素与实际要素（按存在的状态分 ）
理想要素——具有几何学意义，没有任何误差的要 素。 实际要素——零件上实际存在的要素，即加工后得 到的要素。
3．单一要素和关联要素（按功能关系分）
1. 同轴度公差带
同轴度公差涉及的要素是圆柱面和圆锥面的轴线。同 轴度是指被测轴线应与基准轴线（或公共基准轴线）重 合的精度要求。 同轴度公差是指实际被测轴线对基准轴线（被测轴线 的理想位置）的允许变动量。 同轴度公差带为直径等于公差值t且轴线与基准轴线重 合的圆柱面所限定的区域。该公差带的方位是固定的。
第四章 形状和位置公差与检测
零件几何要素及几何公差项目 几何公差的标注 几何公差带 公差原则
几何公差的选择
几何误差及检测
§1 零件几何要素和形位公差的特征项目
一、零件几何要素及其分类
要素----构成零件几何特征的点、线、面 统称为几何要素（简称要素）。
1．轮廓要素与中心要素（按结构特征分）
● 面对线平行度公差带
公差带为间距等于公差值t且平行于基准平面的两平 行平面所限定的区域。
● 任意方向的线对线平行度公差带 公差带为直径等于公差值 t且轴线平行于基准轴线 的圆柱面所限定的区域。
● （给定）垂直方向的平行度公差：当给定两个相互垂直 的方向时，公差带是距离分别为公差值t1和t2，平行于基 准轴线，且各自垂直于给定方向的两平行平面之间的区域。
●在任意方向上的公差带为直径等于公差值 t的圆 柱面所限定的区域。
2. 平面度公差带
公差带为间距等于公差值t的两平行平面所限定的区域。
几何公差的解释及测定方法
[判定] 1. 平面度大小≤理论值时, 平面度OK ； 2. 平面度大小>理论值时, 平面度NG
[测定实例]
八、直线度
1. 直线度公差定义
公差定义：零件的直线实际形状与理想直线形状的偏差大小 表示符号:
2. 直线度公差的实例 实例1
解释: 直线度指示的线必须位于距离为公差值0.1mm的 两平行直线内
[测定方法] 1. 基准平面A---固定面 2. 基准平面B---基准轴 3. 寸法148的中点---X轴方向的原点 4. 将原点移到寸法 R31的中心位置[X=-19,Y=21,Z=0] 5. 将 R31上任意位置线上多点测定，求得半径与尺寸 R31的差 6. 将原点移到寸法 R41的中心位置[X=90,Y=0,Z=0] 7. 将 R41上任意位置线上多点测定，求得半径与尺寸 R41的差 8. 将原点移到寸法R18的中心位置[X=39,Y=46,Z=0] 9. 将 R18上任意位置线上多点测定，求得半径与尺寸 R18的差 10. 将5&7&9项中Max值与Min值分别求差(即线轮廓度大小)
0.05 A
右侧表面
A
基准平面
0.05
3. 垂直度公差的测量
垂直度的测定
[测定机器] 三次元/百分表
[测定方法] 1. 基准平面A---固定 ; 2. 基准平面B---基准轴 ; 3. 基准平面C---原点 4. 测出垂直度指示面从上端到根部的Max.值/Min.值 5. 计算出Max.值与Min.值的差值(即垂直度大小)
[判定] 1. 垂直度大小≤理论值时, 垂直度OK ； 2. 垂直度大小>理论值时, 垂直度NG
[测定实例]
六、倾斜度
1. 倾斜度公差定义
公差定义：实际的形体相对于保持理论上正确角度的基准直线或基准平面而言 偏差的大小
[测定实例]
八、直线度
1. 直线度公差定义
公差定义：零件的直线实际形状与理想直线形状的偏差大小 表示符号:
2. 直线度公差的实例 实例1
解释: 直线度指示的线必须位于距离为公差值0.1mm的 两平行直线内
[测定方法] 1. 基准平面A---固定面 2. 基准平面B---基准轴 3. 寸法148的中点---X轴方向的原点 4. 将原点移到寸法 R31的中心位置[X=-19,Y=21,Z=0] 5. 将 R31上任意位置线上多点测定，求得半径与尺寸 R31的差 6. 将原点移到寸法 R41的中心位置[X=90,Y=0,Z=0] 7. 将 R41上任意位置线上多点测定，求得半径与尺寸 R41的差 8. 将原点移到寸法R18的中心位置[X=39,Y=46,Z=0] 9. 将 R18上任意位置线上多点测定，求得半径与尺寸 R18的差 10. 将5&7&9项中Max值与Min值分别求差(即线轮廓度大小)
0.05 A
右侧表面
A
基准平面
0.05
3. 垂直度公差的测量
垂直度的测定
[测定机器] 三次元/百分表
[测定方法] 1. 基准平面A---固定 ; 2. 基准平面B---基准轴 ; 3. 基准平面C---原点 4. 测出垂直度指示面从上端到根部的Max.值/Min.值 5. 计算出Max.值与Min.值的差值(即垂直度大小)
[判定] 1. 垂直度大小≤理论值时, 垂直度OK ； 2. 垂直度大小>理论值时, 垂直度NG
[测定实例]
六、倾斜度
1. 倾斜度公差定义
公差定义：实际的形体相对于保持理论上正确角度的基准直线或基准平面而言 偏差的大小
第4章 3 几何公差及误差检测讲解
dLMS ? dmin , DLMS ? Dmax
最小实体边界（Least Material Boundary ，LMB): 最 小实体状态的理想形状的极限包容面。
8
4.4 公差原则
4、最小实体实效尺寸（minimum material virtual size,LMVS）
?最小实体实效尺寸：尺寸要素的最小实体尺寸与其导出要素的
应用于圆柱表面或两平行对应面 。 要求遵守最大实体边界，当被测要素处于最大实体状态 时，不允许有几何误差。 检验时要判断提取组成要素是否超出最大实体边界，局 部尺寸是否超出最小实体尺寸。
20
四、最大实体要求 (Maximum material requirement ，MMR)
?是一种相关要求，是尺寸要素的非理想要素不得违反其最大
实效边界，加注带圆圈的符号 M
? 最小实体要求：要求其实际轮廓处处不得超越最小实体
实效边界，加注带圆圈的符号 L
? 可逆要求：可逆要求是一种反补偿要求，在符号(M, L)
后加注带圆圈的符号 R
3
4.4 公差原则
一、术语和定义
1、最大实体尺寸（DM）、 最大实体边界
?最大实体状态(Maximum Material Condition ，MMC)
(3) 规则C：注有公差的提取组成要素不得违反其最大实体实效状态 （MMVC ）或其最大实体实效边界（MMVB ）。
(4) 规则D：当一个以上注有公差的要素用同一公差标注，或者是注有公差 的要素的导出要素标准方向或位置公差时，其最大实体实效状态或最大 实体实效边界要与各自基准的理论正确方向或位置相一致。
14
4.4 公差原则
仅标注几何公差时
仅标注直径公差时，此标注说明其提取圆柱面的 局部直径必须位于 149.96 ～150mm 之间。线性尺寸 公差0.04mm 不控制图（b）所示素线直线度误差及 图（c）所示横截面的圆度误差。
最小实体边界（Least Material Boundary ，LMB): 最 小实体状态的理想形状的极限包容面。
8
4.4 公差原则
4、最小实体实效尺寸（minimum material virtual size,LMVS）
?最小实体实效尺寸：尺寸要素的最小实体尺寸与其导出要素的
应用于圆柱表面或两平行对应面 。 要求遵守最大实体边界，当被测要素处于最大实体状态 时，不允许有几何误差。 检验时要判断提取组成要素是否超出最大实体边界，局 部尺寸是否超出最小实体尺寸。
20
四、最大实体要求 (Maximum material requirement ，MMR)
?是一种相关要求，是尺寸要素的非理想要素不得违反其最大
实效边界，加注带圆圈的符号 M
? 最小实体要求：要求其实际轮廓处处不得超越最小实体
实效边界，加注带圆圈的符号 L
? 可逆要求：可逆要求是一种反补偿要求，在符号(M, L)
后加注带圆圈的符号 R
3
4.4 公差原则
一、术语和定义
1、最大实体尺寸（DM）、 最大实体边界
?最大实体状态(Maximum Material Condition ，MMC)
(3) 规则C：注有公差的提取组成要素不得违反其最大实体实效状态 （MMVC ）或其最大实体实效边界（MMVB ）。
(4) 规则D：当一个以上注有公差的要素用同一公差标注，或者是注有公差 的要素的导出要素标准方向或位置公差时，其最大实体实效状态或最大 实体实效边界要与各自基准的理论正确方向或位置相一致。
14
4.4 公差原则
仅标注几何公差时
仅标注直径公差时，此标注说明其提取圆柱面的 局部直径必须位于 149.96 ～150mm 之间。线性尺寸 公差0.04mm 不控制图（b）所示素线直线度误差及 图（c）所示横截面的圆度误差。
4 几何公差与检测
(1)单一基准 由一个要素建立的基准称为单 一基准。如一个平面、中心线或轴线等。如图中 φ 50h7圆柱面的轴线。 (2)组合基准 由两个或两个以上的要素建立 的一个独立基准称为组合基准(公共基准)。如图 中同轴度的要求，由两段轴线A、B建立起公共基 准A—B。
基 本 概 念
基 准 要 素 及 其 分 类
零件在加工过程中，零件的几何要素不可 避免地会产生形状误差和位置误差(简称形位误 差) 。 它们对产品的寿命和使用性能有很大的影 响。如具有形状误差(如圆度误差)的轴和孔的 配合，会因间隙不均匀而影响配合性能，并造 成局部磨损使寿命降低。
形位公差：是实际形状和位置对图样上给定 为了保证零件的互换性和使用要求，有必 的理想形状、理想位置的允许变动量，包 要对零件规定几何公差，用以限制形位误差。 括形状公差和位置公差。
基 本 概 念
要 素 及 其 分 类
基 本 概 念
要 素 及 其 分 类
几何要素可从不同角度来分类： 1．按结构特征分类
(1)组成要素(轮廓要素)圆锥面、圆柱面、平面以及 各表面的交线。
基 本 概 念
要 素 及 其 分 类
(2)导出要素(中心要素) 一个或几个组 成要素形成的中心要素。特点是它不能为人 们直接感觉到，而是通过相应的组成要素才 能体现出来。 图中球面的球心、圆锥面和圆柱面的轴 线、槽的对称中心平面。
基 本 概 念
我国根据国际标准ISO1101 制订了有关几 何公差的新国家标准。
①GB/T1182-2008《产品几何技术规范(GPS) 几何 公差 形状、方向、位置和跳动公差标注》； ②GB/T1184-1996《形状和位置公差 值》； 未注公差
③GB/T16671-2009《产品几何技术规范(GPS) 几 何公差 最大实体要求、最小实体要求和可逆要求》；
基 本 概 念
基 准 要 素 及 其 分 类
零件在加工过程中，零件的几何要素不可 避免地会产生形状误差和位置误差(简称形位误 差) 。 它们对产品的寿命和使用性能有很大的影 响。如具有形状误差(如圆度误差)的轴和孔的 配合，会因间隙不均匀而影响配合性能，并造 成局部磨损使寿命降低。
形位公差：是实际形状和位置对图样上给定 为了保证零件的互换性和使用要求，有必 的理想形状、理想位置的允许变动量，包 要对零件规定几何公差，用以限制形位误差。 括形状公差和位置公差。
基 本 概 念
要 素 及 其 分 类
基 本 概 念
要 素 及 其 分 类
几何要素可从不同角度来分类： 1．按结构特征分类
(1)组成要素(轮廓要素)圆锥面、圆柱面、平面以及 各表面的交线。
基 本 概 念
要 素 及 其 分 类
(2)导出要素(中心要素) 一个或几个组 成要素形成的中心要素。特点是它不能为人 们直接感觉到，而是通过相应的组成要素才 能体现出来。 图中球面的球心、圆锥面和圆柱面的轴 线、槽的对称中心平面。
基 本 概 念
我国根据国际标准ISO1101 制订了有关几 何公差的新国家标准。
①GB/T1182-2008《产品几何技术规范(GPS) 几何 公差 形状、方向、位置和跳动公差标注》； ②GB/T1184-1996《形状和位置公差 值》； 未注公差
③GB/T16671-2009《产品几何技术规范(GPS) 几 何公差 最大实体要求、最小实体要求和可逆要求》；
[理学]第四章 几何公差及检测-III
![[理学]第四章 几何公差及检测-III](https://img.taocdn.com/s3/m/5fe26baff01dc281e43af03f.png)
f 6.6 0.004 0.0264mm 0.025mm
显然(xiǎnrán)导轨不合格
第二十三页，共32页。
23
（1）平面度误差(wùchā)的测量
按“与理想要素比较原则”检测平面度误差就是以精密平板 模拟理想平面。通过调整支撑被测零件(línɡ jiàn)的千斤顶，把被测面 调到大致与平板平行，并按被测面某一角点把指示表的读数调零， 然后，用指示表测出被测面各测点的量值，再按基面转换原理，
有最小宽度f或直径 f的包容区域。形状误差值用最小包容区（简称最
小区域）的宽度或直径表示。
按最小包容区评定形状误差的方法，称为最小区域法。
最小条件是评定形状 误差的基本原则，在满足 零件功能要求的前提下， 允许采用近似(jìn sì)方法评 定形状误差。当采用不同 评定方法所获得的测量结 果有争议时，应以最小区 域法作为评定结果的仲裁 依据。
接触点属下列三种(sān zhǒnɡ)形式之一者，为最小区 域。
a、三角形准则
b、交叉准则
c、直线准则
第二十五页，共32页。
25
2、对角线法
基准平面通过被测实际(shíjì)面的一条对角线，且平行于另一 条对角线，实际(shíjì)面上距该基准面的最高点与最低点的代数差为
平面度误差。
例题(lìtí)：
例题：最小包容(bāoróng)区域示 例
被测实际要素
S
S
a) 评定直线度误差
第五页，共32页。
5
2）最小包容区域(qūyù)（简称最小区域(qūyù)）
被测实际要素 被测实际要素 S
f S
b) 评定圆度误差
c) 评定平面度误差
第六页，共32页。
6
2．定向误差的评定 定向误差是指被测实际要素(yào sù)对一具有确定方向的理想
显然(xiǎnrán)导轨不合格
第二十三页，共32页。
23
（1）平面度误差(wùchā)的测量
按“与理想要素比较原则”检测平面度误差就是以精密平板 模拟理想平面。通过调整支撑被测零件(línɡ jiàn)的千斤顶，把被测面 调到大致与平板平行，并按被测面某一角点把指示表的读数调零， 然后，用指示表测出被测面各测点的量值，再按基面转换原理，
有最小宽度f或直径 f的包容区域。形状误差值用最小包容区（简称最
小区域）的宽度或直径表示。
按最小包容区评定形状误差的方法，称为最小区域法。
最小条件是评定形状 误差的基本原则，在满足 零件功能要求的前提下， 允许采用近似(jìn sì)方法评 定形状误差。当采用不同 评定方法所获得的测量结 果有争议时，应以最小区 域法作为评定结果的仲裁 依据。
接触点属下列三种(sān zhǒnɡ)形式之一者，为最小区 域。
a、三角形准则
b、交叉准则
c、直线准则
第二十五页，共32页。
25
2、对角线法
基准平面通过被测实际(shíjì)面的一条对角线，且平行于另一 条对角线，实际(shíjì)面上距该基准面的最高点与最低点的代数差为
平面度误差。
例题(lìtí)：
例题：最小包容(bāoróng)区域示 例
被测实际要素
S
S
a) 评定直线度误差
第五页，共32页。
5
2）最小包容区域(qūyù)（简称最小区域(qūyù)）
被测实际要素 被测实际要素 S
f S
b) 评定圆度误差
c) 评定平面度误差
第六页，共32页。
6
2．定向误差的评定 定向误差是指被测实际要素(yào sù)对一具有确定方向的理想
第四章 几何公差与几何误差检
图4-15
31
2. 几个被测要素有同一几何公差带要求
只使用一个几何公差框格，由该框格的一端引出一条 指引线，在这条指引线上绘制几条带箭头的连线，分别 与这几个被测要素相连（图4-16） 。
图4-16
32
3. 几个同型被测要素有同一几何公差带要求
结构和尺寸分别相同的几个被测要素有同一几何公差 带要求时，可以只对其中一个要素绘制公差框格，在该框 的上方写明被测要素的尺寸和数量（图4-17） 。
图4-14（a）
（b）
29
注意(1)不论几个要素组成公共基准,它只起单个基准作用. (2)组成公共基准的各要素的尺寸可以相同,也可以不同. (3)当由零件两端的中心孔轴线组成公共基准时,基准 符号可以置于中心孔号的延长线上.
30
四、几何公差的简化标注方法
1. 同一被测要素有几项几何公差要求
将这几项几何公差要求的几何公差框格重叠绘出，只用 一条指引线引向被测要素（图4-15） 。
组成：(1)水平绘制的矩形方框2-5格；
(2)从框格一端引出带箭头的指引线,箭头必须垂直于 框格，用指引线带箭头的一端与被测要素相连。指引线可弯 折,通常只弯折1次。
8
（1）. 形状公差框格
形状公差框共两格。 用带箭头的指引线将框格 与被测要素相连（图4-2）。
9
（ 2）.方向、位置和跳动公差框格
34
➢ 2.公差带的形状:取决于被测要素的特征和设计 要求,包括项目要求和给定方向等。
➢ 3.公差带方向:公差带的放置方向直接影响到误 差评定的准确性.
(1)对于形状公差带:其放置方向应符合最小条件. (2)对于位置公差带:其放置方向应由被测要素与基准的
几何关系来确定.
35
31
2. 几个被测要素有同一几何公差带要求
只使用一个几何公差框格，由该框格的一端引出一条 指引线，在这条指引线上绘制几条带箭头的连线，分别 与这几个被测要素相连（图4-16） 。
图4-16
32
3. 几个同型被测要素有同一几何公差带要求
结构和尺寸分别相同的几个被测要素有同一几何公差 带要求时，可以只对其中一个要素绘制公差框格，在该框 的上方写明被测要素的尺寸和数量（图4-17） 。
图4-14（a）
（b）
29
注意(1)不论几个要素组成公共基准,它只起单个基准作用. (2)组成公共基准的各要素的尺寸可以相同,也可以不同. (3)当由零件两端的中心孔轴线组成公共基准时,基准 符号可以置于中心孔号的延长线上.
30
四、几何公差的简化标注方法
1. 同一被测要素有几项几何公差要求
将这几项几何公差要求的几何公差框格重叠绘出，只用 一条指引线引向被测要素（图4-15） 。
组成：(1)水平绘制的矩形方框2-5格；
(2)从框格一端引出带箭头的指引线,箭头必须垂直于 框格，用指引线带箭头的一端与被测要素相连。指引线可弯 折,通常只弯折1次。
8
（1）. 形状公差框格
形状公差框共两格。 用带箭头的指引线将框格 与被测要素相连（图4-2）。
9
（ 2）.方向、位置和跳动公差框格
34
➢ 2.公差带的形状:取决于被测要素的特征和设计 要求,包括项目要求和给定方向等。
➢ 3.公差带方向:公差带的放置方向直接影响到误 差评定的准确性.
(1)对于形状公差带:其放置方向应符合最小条件. (2)对于位置公差带:其放置方向应由被测要素与基准的
几何关系来确定.
35
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例题：最小包容区域示例
被测实际要素
S
S
a) 评定直线度误差
2）最小包容区域（简称最小区域）
被测实际要素 被测实际要素 S
f
S
b) 评定圆度误差
c) 评定平面度误差
2．定向误差的评定 定向误差是指被测实际要素对一具有确定方向的理想要
素的变动量，理想要素的方向由基准确定。
定向最小包容区域是按 理想要素的方向来包容被测 实际要素，且具有最小宽度
由于基准实际要素本身也存在形状误差，故在按基准实 际要素建立基准时，应以该基准实际要素的理想要素为基准， 而此理想要素的方向和位置，应按最小条件来确定。
按最小条件建立基准
基准要素的体现
(1)直接法：当基准实际要素的形状误差很小，其对测量结果 的影响可以忽略时，可直接作为基准。 (2)模拟法：它是采用具有足够精度的表面来体现基准平面或 基准轴线等。用这种方法建立基准，虽然多数情况下只是最 小条件的近似，但在生产中经常用到。 (3)分析法：它是对基准实际要素测量后，根据测量数据用图 解法或计算法确定基准的位置。按最小条件或最小二乘原则 建立基准，一般都是用分析法。在形状误差的精密测量中， 这种方法应用广泛。 (4)目标法：它主要用于铸、锻、焊等粗糙表面和不规则的曲 面，以保证基面的统一。它是在实际基准要素上规定若干个 点、线和面构成基准。
形状误差是被测实际要素的形状对其理想要素的变动量， 而理想要素的位置应符合最小条件。 2)形状误差的评定
为了能正确和统一地评定形状误差，必须确定理想要素的 位置，必须有一个统一的评定准则，这个准则就是最小条件。
3）最小条件 评定形状误差的基本原则是“最小条件”：即被测实际要
素对其理想要素的最大变动量为最小。
确定，其方向是固定的。因而，定向误差是包含形状误差的。
因此，当零件上某个要素既有形状精度要求，又有定 向精度要求时，则设计时对该要素所给的形状公差应小于 或等于定向公差，否则会产生矛盾。
3．定位误差的评定
定位误差是被测实际要素对一具有确定位置的理想要 素的变动量，理想要素的位置由基准和理论正确尺寸确定。
3.6 形位误差的检测
概述： 机械产品的零件图上，根据零件的使用要求，确定了零
件的形状和位置公差。为了实现零件的互换性要求，要求在 零件加工之后，对零件的形状和位置误差进行检测，所获得 的形状和位置误差值应小于或等于公差值。因此涉及到形状 和位置误差的评定与检测问题。
1.形状误差及其评定 1)形状误差
最小条件可分为轮廓要素和中心要素两种情况。
(1) 轮廓要素 最小条件：就是理想要素位于实体之外与实际要素接触，
并使被测要素对理想要素的最大变动量为最小。
被测实际要素
f1
Ⅲ
Ⅰ Ⅱ
最小区域
f
轮廓要素的最小条件
(2) 中心要素 最小条件：就是理想要素应穿过实际中心要素，并使实际
中心要素对理想要素的最大变动量为最小。
f或直径 f的包容区域。
S
被测实际要素
基准
定向误差值用定向最小 包容区域(简称定向最小区域) 的宽度或直径表示。
定向最小包容区域示例
被测实际要素 S
被测实际要素
基准
S
α
基准
定向最小包容区域示例
注意： 确定形状误差值的最小包容区域，其方向随被测实际要
素的状况而定， 而确定定向误差值的定向最小包容区域的方向则由基准
L2
被测实际要素 d1
L1
d2
中心要素的最小条件
2）最小包容区域（简称最小区域） 最小包容区（简称最小区域）：是指包容被测实际要素
时，具有最小宽度f或直径 f的包容区域。形状误差值用最小
包容区（简称最小区域）的宽度或直径表示。 按最小包容区评定形状误差的方法，称为最小区域法。
最小条件是评定形状 误差的基本原则，在满 足零件功能要求的前提 下，允许采用近似方法 评定形状误差。当采用 不同评定方法所获得的 测量结果有争议时，应 以最小区域法作为评定 结果的仲裁依据。
（2）给定平面内直线的直线度误差评定步骤：
1）采用水平仪、自准直仪等角度测量仪器测量直线度时，应 对原始测量值进行累加后，才能作误差曲线图。
4.跳动误差
（1）圆跳动误差为被测实际要素绕基准轴线做无轴向移动旋 转一周时，由位置固定的指示器在给定方向上测得的最大与最 小读数之差。
（2）全跳动误差为被测实际要素绕基准轴线做无轴向移动回 转，同的最大与最小读数之差。
二、基准的建立和体现
在位置公差中，基准是指理想基准要素，被测要素的方 向或（和）位置由基准确定。因此在位置公差中，基准具有 十分重要的作用。但基准实际要素也是有形状误差的。因此 在位置误差测量中，为了正确反映误差值，基准的建立和体 现是十分重要的。
三、形位误差检测原则
形位误差：是指被测提取要素对其拟合要素的变动量。 测量形位误差时，表面粗糙度、划痕、擦伤等其他外观缺
陷，应排除在外。
形位误差检测原则: (1)与理想要素比较原则 (2)测量坐标值原则 (3)测量特征参数原则 (4)测量跳动原则 (5)控制实效边界原则
测量几何误差时的标准条件：(1) 标准温度为20oC (2) 标准测量力为0
则设计中对该要素所给定的三种公差(T形状、T定向和T定
位)应符合：
T形状＜T定向＜T定位
f形状
t1 t2 A t3 A
H H f定向 f定位
A a) 形状、定向和定位公差 标注示例：t1 < t2 < t3
A
b) 形状、定向和定位误差评定的 最小包容区域：f形状< f定向< f定位
评定形状、定向和定位误差的区别
1、与理想要素比较原则 ◆概念：
“与理想要素比较原则”就是将被测实际要素与其理想 要素相比较，从而测出实际要素的形位误差值。误差值可直 接或间接测得。在生产实际中，此法获得广泛应用。
理想要素通常用模拟方法获得，如用一束光线体现理想 直线，一个平板体现理想平面。回转轴系与测量头组合体现 一个理想圆。
定位最小包容区域是指以 理想要素定位来包容实际要素， 且具有最小宽度或直径的包容 区域。
定位误差值用定位最小包 容区域的宽度或直径表示。
Ly
S
P
f
O
基准B
基准A
Lx
定位最小包容区域示例
★ 评定形状、定向和定位误差的最小包容区域的大小一般是 有区别的。
◆ 如下图所示，其关系是：f形状< f定向< f定位 ◆ 当零件上某要素同时有形状、定向和定位精度要求时，