中国未来人口预测的分析

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中国未来人口预测的分析

申爱红

本文对马尔萨斯公式N (t)=N 0e

r(t -t 0)

人口分布函数进行了改进.通过计算死亡率函数D (o,s,f ),计算生育率函数B (o ,f ),计算迁

移率E (o ,s ,f ),使其能够更加适用于我国未来的人口增长问题,同时选用相应的莱斯利矩阵模型分析育龄女性数量,由改进的公式所得

的人口增长模型与实际普查人口分布规律接近。可以用来比较准确的描述某段时间内的人口增长规律以及预测未来一段时间内的人口增长趋势。

马尔萨斯公式死亡率生育率迁移率

一、前言

中国是一个人口大国,人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一,因此根据已有数据,运用数学建模的方法对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点,例如,老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高,以及乡村人口城镇化等因素,这些都影响着中国人口的增长。关于中国人口问题已有多方面的研究,并积累了大量数据资料。关于这方面的研究,目前国内外学者都曾做过许多深入的探讨。本文从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发,以 中国人口统计年鉴!中的部分数据为基础,建立了中国人口增长的数学模型,并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。

二、模型的建立(一)模型假设

1.假设死亡人口在死亡当年所生育的人忽略不计,死亡人口在死亡当年和出生人口在出生当年的迁移忽略不计。

2.假设农村人口0~50岁年龄档的迁移率为40%,50岁以上1%。其中50%的迁移人口迁向城市,50%的迁移人口迁向城镇。城镇和城市之间没有人口迁移,迁移率保持不变。迁移率为正是表示迁出,为负时表示迁入。

3.假设男女出生性别比维持118不变。(二)模型综述模型:

d x

d t =(B -D +I -E )X x (t 0)=x 0

中,把x (t)看作是t 的一个连续的函数,其中B,D,I ,E 分别表示人口的出生率、死亡率、迁入率、迁出率,并且假设它们都是常数。这个模型可以预测人口的总体变化,但是由于它不区分人口在年龄、性别和地域的差异,所以它不能预测性别比例的变化,地域人口的变化。因此,我们要对马尔萨斯人口模型加以改进。

本文把x (t ,o ,s ,f)看作是与时间t ,年龄o 、性别s ,地域f 四个变量相关的连续函数。其中o 的取值为{0,1,2,3,4, 88,89,

90+

},s 的取值为{m (男),n (女)},f 的取值为{城市,城镇,乡村},列出函数关系如下:

其中,B (o ,f )是生育率,它是年龄o 和地域f 的函数.R (f)表示性别比,它是地域f 的函数.D (o ,s ,f )是死亡率,它是年龄o 、性别s 和地域f 的函数。E (o,s ,f )是迁移率,它是年龄o 、性别s 和地域f 的函数,当E 为正时,表示迁出,为负时表示迁入。

三、模型的求解1.计算死亡率D (o ,s ,f )

根据假设,死亡率和时间没有关系。本文用15个91∀的矩阵city_dead _2001cit y_dead_2002city_dead _2003cit y_dead _2004city_dead_2005,t own _d ead_2001t ow n_dead _2002to w n_dead _2003to w n_dead_2004to w n_dead _2005,country_dead _2001country _d ead _2002country _d ead _2003country_dead_2004country_dead _2005,来记录2001~2005年城市,城镇和乡村的男

女死亡率,并且加以计算得到平均死亡率city_dead ,to w n _dead ,country _dead 。

2.计算生育率###确定函数B(o ,f)

根据假设,生育率和时间、性别没有关系。我们可以用15个35∀1的矩阵city_born _2001cit y_born_2002cit y_born_2003cit y_born_2004cit y_born _2005,t own _born _2001t own _born _2002t own _born _2003t own _born _2004t own _born_2005,

coun try_born _2001country _born _2002cou n try _born _2003

country_born_2004cou n try_b orn _2005,来记录2001~2005年城市,城镇和乡村的各年龄女性的生育率。并且加以计算得到平均生育率city_born ,to w n _born ,coun try_born .

3.迁移率的确定###确定函数E

(o,s ,f )

根据假设,迁移率和时间没有关系.根据基本假设列出迁移率矩阵(2∀91)。

Move _ra tio =

4.

出生性别比的确定###确定函数R (f )

根据假设出生性别比不变,根据数据简单计算的出生性别比率矩阵:

四、模型的检验

我们用所建立的模型预测未来一段时间内中国人口数量,计算结果见下表:

表1

经验证利用此模型公式计算出的我国近几年人口数量与实际人口数

非常接近,误差率很小。此外,该模型引用了较多数据并结合了我国的实际情况进行分析,例如我国城镇乡人口分布,性别比率对我国人口进行预测,分析比较全面,并且该模型数学原理简单明了,模型方便易于推广。尽管如此,该模型还存在一定的局限性,比如无法预测先天性疾病与自然灾害所带来的影响,以及无法预测极长远人口数目。

参考文献:

[1]李大潜.中国大学生数学建模竞赛(第二版).高等教育出版

社,2001.

[2]乐经良.数学实验.高等教育出版社,1999.[3]唐唤文,方道元.数学建模.浙江大学出版社,1999.

(作者单位:中国刑事警察学院)

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