2019年浙江省苍南中学提前招生数学试题卷Word版无答案

曾经，南美洲原始森林里生存着一种鸟类，这种鸟全身翠绿，并带有一圈圈灰色纹理，就像一圈圈波浪，因此得名翠波鸟。

这种鸟虽然美丽，但它每天忙忙碌碌都在筑巢，因而显得无精打采，很是疲惫。

翠波鸟巢穴唯一特点是巨大，一个个架在树上，场面甚为壮观。

但这些巨大的巢穴也不禁让人疑惑，翠波鸟是一种小鸟，体长不过五六厘米，可它们建造的巢穴为什么比自己身体大几倍，甚至是十几倍呢？
为了解开这个谜，一名动物学者做了一个实验。

他制作了一个巨大的笼子，并捉来一只翠波鸟观察它筑巢过程。

可令他没想到的是，这只翠波鸟只建了一个能容下自己身体大小的巢，然后就停工了。

这引起了学者极大兴趣，他又捉来一只翠波鸟放在笼子里，想看看它建房情况。

可这一次情况却发生了突变，这只鸟被放进笼子里后，没过多久便开始大力建巢，而原本停止建造的那只也开始疯狂地扩建巢穴，两个巢穴越建越大。

几天过后，两只鸟明显疲惫不堪，建造速度放慢。

又过了几天，原先送进来的那一只竟然死了，而且这只鸟死后，另外一只立刻停止了筑巢，这些现象真让人百思不解。

学者随即又捉来一只翠波鸟放在笼子里，还如前面发生的情况一样。

学者陷入深思，突然明白过来，原来令翠波鸟忙碌不停原因竟是攀比。

这种鸟攀比心理太强，容不得别人巢穴比自己大，一旦发现别的鸟新建“房子”，它便忙碌不停地扩建巢穴… 实验中两只鸟其实都是累死的。

其实，人生也正如翠波鸟筑巢，要想真正获得快乐，活得轻松自在，就不能总拿别人为参照，许多时候自己满意就好。

任何人，任何事，尽力就好，努力就够。

不必让身体太过辛苦，更不必让心灵装满难过。

总盯着别人的生活，会看不到自己的幸福。

人不争，一身轻松；事不比，一路畅通；心不求，一生平静。

愿你做一个知足常乐之人，让家庭安安稳稳，对朋友真真诚诚，让心情高高兴兴，对生活充满激情。

2018 年自主招生学科素养测试
数学试题卷
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸
规定的位置上。

2. 所有答案都必须写到答题卷上。

选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑
色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。

3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分 150 分。

考试时间共 110 分钟。

一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)
1.有一正方体，六个面上分别写有数字 1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结 果如图所示。

如果记 6 的对面的数字为 a ，2 的对面的数字为 b ，那么 a + b 的值为（ ）
A ．3
B ．7
C ．8
D ．11
2.已知函数 y = 2018 - ( x - m )( x - n ) ，并且 a , b 是方程 2018 - ( x - m )( x - n ) = 0 的两个 根，则实数 m , n , a , b 的大小关系可能是（ ） A ． m < a < b < n B ． m < a < n < b C ． a < m < b < n D ． a < m < n < b 3．如图（2），矩形 ABCD 中， AB = CD = x ， AD = BC = y ，把它折叠起 来，使顶点 A 与 C 重合，则折痕 PQ 的长度为（ ）
B.
D.
4. 已知关于 x 的不等式组12115
x a x x -≥⎧⎪
+⎨+>⎪⎩恰有三个整数解，则实数 a 的取值范围是（ ） A. -3 < a < -2 B. -3 ≤ a < -2 C. -3 < a ≤ -2 D. -3 ≤ a ≤ -2 5.设 x 、y 、z 是两两不等的实数，且满足下列等式：
=，则 x 3 + y 3 + z 3 - 3xyz 的值是（
）
A.0
B.1
C.3
D.条件不足，无法计算
6.某粮店用一架不准确的天平（两臂长不相等）称大米．某顾客要购买 10kg 大米，售货员 先将 5kg 砝码放入天平左盘，置大米于右盘，平衡后将大米给顾客；然后又将 5kg 砝码放入 天平右盘，置大米于左盘，平衡后再将大米给顾客．售货员的这种操作方式结果使（ ） A.粮店吃亏 B.顾客吃亏 C.粮店和顾客都不吃亏 D.不能确定
7.设 P 是高为 h 的正三角形内的一点， P 到三边的距离分 x , y , z 别为 ( x ≤ y ≤ z ) ，若以 x , y , z 为边可以组成三角形，则 z 应满足的条件为( ) A.
14 h ≤ z < 13 h B. 13h ≤ z < 12 h C. 12 h ≤ z <34 h D. 34
h ≤ z < h
8．已知 y = x 3 + ax 2 + bx + c ，当 x = 5 时，y = 50 ；x = 6 时，y = 60 ；x = 7 时，y = 70 。

则当 x = 4 时， y 的值为（
）
A.30
B.34
C.40
D.44
二、填空题 (本题有 10 个小题，每小题 6 分，共 60 分)
9.方程 x 2 - 3 x - 1 - 1 = 0 所有解的和为
2
10.设a 、b 、c 、d 、e 的值均为0、1、2 中之一，且a +b +c +d +e =6，
a2+b2+c2+d2+e2=10，则a3+b3+c3+d3+e3的值为
11.设a，b为两个不相等的实数，且满足2a2-5a=2b2-5b=1，则ab3+a3b的值是
12.已知(2x-1)9 =a0+a1 x +a2x2 +?+a9x9 ，则a1+a2+?+a8+a9的值为
13.已知四边形ABCD 是正方形，且边长为2，延长BC 到E ，使
CE
，并作正方形CEFG ，（如图），则∆BDF 的面积等
于．
14.向一个三角形内加入2015 个点，加上原三角形的三个点共计2018 个点。

用剪刀最多可以剪出个以这2018 个点为顶点的三角形。

15．如图，直角∆ABC 中，∠ABC = 90? ,∠A = 20? ,∆ABC 绕点B 旋
转至∆A'BC' 的位置，此时C 点恰落在A'C' 上，且A'B 与AC 交于D
点，那么∠BDC = 度.
16. 对于正整数
n
=，若某个正整数k 满足
2
...
3
++=，则k=
17.用f (n)表示组成n 的数字中不是零的所有数字乘积,例如: f (5)= 5 , f (29)=18 ，
f (207)=14 。

则f (1)+f (2)+?+f(200)= ．
18.设x
1
、x
2
是方程x-6x+a = 0 的两个根，以x
1
、x
2
为两边长的等腰三角形只可以画出一个，则实数a的取值范围是
三、解答题(本大题共3题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．（本题满分16分）
甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调90 袋到乙库，则乙库存粮是甲库的2 倍；如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6 倍．问甲库原来最少存粮多少袋？
20．（本题满分16分）如图，函数y =-
1
2
x + 2 的图象交y 轴于M，交x 轴于N，点P 是直线MN 上任意一点，PQ⊥x 轴，Q 是垂足，设点Q 的坐标为（t ，0），△POQ 的面积为S （当点P 与M、N 重合时，其面积记为0）．
（1）试求S 与t 之间的函数关系式；
（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得 S ＝ a （ a ＞0）的点 P 的个数．
21．（本题满分 18 分）已知二次函数 y = ax 2
+ bx + c 的图象经过点(-2, 0)
，且对一切实 数 x ，都有 2 x ≤ ax 2 + bx + c ≤12
x 2
+ 2 成立。

(1)当 x = 2 时，求 y 的值； (2)求此二次函数的表达式;
(3) 当 x = t + m 时 ， 二 次 函 数y = ax 2
+ bx + c 的 值 为y 1 ， 当 x =2t
时
， 二 次 函 数 y = ax 2 + bx + c 的值为 y ，若对一切 -1 ≤ t ≤ 1 ，都有 y 1< y 2，求实数 m 的取值范围。