电磁场与电磁波(西安交大第三版)第3章课后答案
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第3章习题
3-1半径为［a 的薄圆盘上电荷面密度为
s ，绕其圆弧轴线以角频率
I |旋转形成电流，求电流面
密度。
解：圆盘以角频率匚旋转，圆盘上半径为r 处的速度为 r ，因此电流面密度为
J s
s v s r
?
流为1500A 。计算
19
28
eN 1.6 10 8.5 10 4
1.1 10 m/s
3-3 一宽度为30cm 传输带上电荷均匀分布，以速度
20m/s 匀速运动，形成的电流，对应的电
流强度为50 A ，计算传输带上的电荷面密度。
50
解：电流面密度为
Js -
166.7 A/m
L 0.3
因为
J S
S v
J S 166.7
S
8.33 C/m 2
v 20
3-4如果 是运动电荷密度，
U 是运动电荷的平均运动速度，证明:
代入电荷守恒定律
J
t
得
U U
t
3-5由 1.12 107S/m 的铁制作的圆锥台，高为2m ，两端面的半径分别为10cm 和12cm 。 求两端面之间的
电阻。 解：用两种方法
3-2在铜中，每立方米体积中大约有
8.5 1028
个自由电子。如果铜线的横截面为
2
10cm ，电
1） 电子的平均漂移速度； 2） 电流密度； 解：2）电流密度
J 丄
S 1）电子的平均漂移速度
1500 10 10
1.5 106 A/m
1.36 1010 C/m 3
6
1.5 10 1.36 1010
U U
t
解：如果 是运动电荷密度, 0
U 是运动电荷的平均运动速度，则电流密度为
Z2
(1) R2理 *
dz
S 召z2(ta n )2
1
(tan
tan 哩0.01
2
f Z
题3.5图
Z1 r1 / tan 0.1 /0.01 10. m，z1
1 丄) _____________ 1
Z2) 1.12 107
(2 )设流过的电流为I，电流密度为
(ta n ) Z1
r2 / tan 0.12/ 0.01 12 m
1 1
( )4.7
10 4 10 12
10 6
电场强度为
电压为
3-6
解:
J2
Z2
I I
r
Z
2
Edz
Z|
I
2
r
Z
2
Z l
dz
4.7 10 6
2 2
召(tan ) z
在两种媒质分界面上，媒质1的参数为1 100 S/m,
50A/m，方向和界面法向的夹角为30 ;媒质2的参数为 2 2中的电流密
度的大小、
根据边界条件
J n J2t
J 1n
J1t
2，电流密度的大小为
10S/m, r2 4。求媒质方向和界面法向的夹角，以及界面上的电荷面密度。
J 2n , E1t
J2t
, J 2t
2
E2t ,
2J1t
1
r1
J12! (―^)2」;
\ 1
43.37 A/m2
2 2 2 2
J1, (cos 1) ( 2) (sin 1) 50
\ 1
3 1 1
4 4 100
一J1sin 1
tan J2t12tan
10.1tan 10.0577
2
J2n J1 COS 11 2
3.30
E1n J 1 n J 2n J1n ，E2n
1 2 2
s D2n D1n 2 E2n 1 E1n(2—)J1n
2r 1r
o( ) J1 cOS
21 2 1
10
1.53 10C/m2
3-7同轴电缆内导体半径为10cm，外导体半径为40cm，内外导体之间有两层媒质。内层从10cm到20cm，媒质的参数为i 50 S/m, ri 2 ；外层从20cm到40cm，媒质的参数为2100 S/m, r2 4 ；求
（1）每区域单位长度的电容；
（2）每区域单位长度的电导；
（3）单位长度的总电容；
（4）单位长度的总电导。
解：内外导体之间的两层媒质是非理想的，那么设同轴电缆内导体之间单位长度的漏电流为I 那么在半径为r的圆柱面上电流均匀，电流密度为
J r
|
2 r 电场强度为E r J r I
1 2 1 r
E r 第一层的电压为
I
2 2r
b
V1E r dr
a
I c
E r dr In
b22b
G1
I2
1
2 50 10 6
0.453 10 3S
V1
ln
b ln 2
—
a
G2
I2
2 2 100
10 6
0.906 103S
V2l
n
c ln2
G丄I
b
20.0302 103S
1 b 1
ln
V V1V2 c ln
1 a 2b
第二层的电压为V2第一层单位长度的电导为
第二层单位长度的电导为单位长度的总电导为