2020中考数学圆试题分类汇编

55
B、4
5
C、2
一、选择题
1、（2020最新模拟山东淄博）一个圆锥的高为3半圆，则圆锥的侧面积是（）B
（A）9π（B）18π3
，侧面展开图是
（C）27
π
（D）39πA B
2、（2020最新模拟四川内江）如图（5），这C
O
图（5）
是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB
为120
o
，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为（）
A．64πcm
2B．112πcm
2
C．144πcm
2
D．152πcm
2
解：S＝120π⨯202－120π⨯82＝112πcm
2选（B）。

360360
3、（2020最新模拟山东临沂）如图，在△ABC中，
＝2，AC＝1，以AB为直径的圆与AC相切，与BC交于点D，则AD的长为（）。

A AB 边
A、2
553
D、4
5
3
4、（2020最新模拟浙江温州）如图，已知∠ACB是e O 的圆周角，∠ACB=50︒，则圆心角∠AOB是（）D
A．40︒ B.50︒ C.80︒ D.100︒
5、（2020最新模拟重庆市）已知⊙O
1的半径r为3cm，⊙O
2
的半径R
为4cm，两圆的圆心距O
1O
2
为1cm，则这两圆的位置关系是（）
C
（A）相交（B）内含（C）内切（D）外切
A ．4 cm
B ．16 cm
A
6、（2020 最新模拟山东青岛）⊙O 的半径是 6，点 O 到直线 a 的距
离为 5，则直线 a 与⊙O 的位置关系为（
）．C
A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．内含
7、（2020 最新模拟浙江金华）如图，点 A ，B ，C 都在
e O 上，若∠C 34o ，则∠AOB 的度数为（
）D
A
O C
B
A ． 34o
B ． 56o
C ． 60o
D ． 68o
8、（2020 最新模拟山东济宁）已知圆锥的底面半径为 1cm ，母线长
为 3cm ，则其全面积为（
）。

C
A 、π
B 、3π
C 、4π
D 、7π
9、（2020 最新模拟山东济宁）如图所示，小华从一
圆形场地的 A 点出发，沿着与半径 OA 夹角为α的方向
个
行
走，走到场地边缘 B 后，再沿着与半径 OB 夹角为α的方向折向行走。

按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧 AB 上，此时∠AOE
＝56°，则α的度数是（ ）。

A
A 、52°
B 、60°
C 、72°
D 、76°
10、（2020 最新模拟福建福州）如图 2， e O 中，
A
B 弦
AB
的长为 6 cm ，圆心 O 到 AB 的距离为 4cm ，则 e O 的半
为（
）
O
图 2
径 长
A ．3cm
B ．4cm
C ．5cm
D ．6cm
C
11、（2020 最新模拟双柏县）如图，已知 PA 是⊙O 的切线，A 为切
点，PC 与⊙O 相交于 B 、C 两点，PB ＝2 cm ，BC ＝8 cm ，则 PA 的长等
于（ ）
·O
P B
C
A
D
⋂ ⋂ C ．20 cm
D ． 2 5 cm
D
12、（2020 最新模拟浙江义乌）如图，已知圆心角∠ BOC=100°、则圆周角∠BAC 的大小是（ ）
A ．50°
B ．100°
C ．130°
D ．200°
A
13、（2020 最新模拟四川成都）如图，e O 内切于 △ A BC ，切点分别为
D ，
E ，
F ．
E
F
已知 ∠B = 50°， ∠C = 60°，
连结 OE ，OF ，DE ，DF ，
那么 ∠EDF 等于（
）
Ａ． 40°
Ｂ． 55°
Ｃ． 65°
Ｄ． 70°
B
二、填空题
O
B C
A
1、（2020 最新模拟山东淄博）如图 1，已知：△ABC 是⊙O 的内接三
角形，
AD ⊥BC 于 D 点，且 AC =5，DC =3，AB = 4 2 ，
B
O
图 1
D C
则⊙O 的直径等于。

5 2
2、（2020 最新模拟重庆市）已知，如图：AB 为⊙O 的
直径，AB ＝AC ，BC 交⊙O 于点 D ，AC 交⊙O 于点 E ，∠BAC
＝450。

给出以下五个结论：①∠EBC＝22.50，；②BD＝
DC ；③AE＝2EC ；④劣弧 AE 是劣弧 DE 的 2 倍；⑤AE＝BC 。

其中正确结
论的序号是 。

①②④；
»
»
D
5、
6、（2020最新模拟双柏县）如图6，⊙O是等边三角形ABC图的外接3、（2020最新模拟浙江金华）如图所示为一弯形管道，
其中心线是一段圆弧AB．已知半径OA=60cm，∠AOB=108o，A
60cm108
o B 则管道的长度（即AB的长）为cm．（结果保
O
留
π
）
36π
4、（2020最新模拟山东济宁）如图，从P点引⊙O
的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半
径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为。

43－4π
3
（2020最新模拟山东枣庄）如图，△ABC
O，∠BAC=120°，
AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC＝。

内接于⊙
A
O
B C
6
圆，
点D是⊙O上一点，则∠BDC=．
60°
7、（2020最新模拟福建晋江）如图，点P是
5的⊙O内的一点，且OP＝3，设AB是过点P
半径为
的⊙O 内的弦，且AB⊥OP，则弦AB长是________。

8
8、（2020最新模拟四川成都）如图，已知
AB
是e O的直径，弦CD⊥AB，
C
AC=22，BC=1，那么sin∠ABD的值是
．A O B
D
s in∠P=.
OC1）
(2)连结AC，由AB是直∴∠A CB=90︒,Q∠COA=90︒-30︒=60︒,
OA=2．
22
3
三、解答题
1、（2020最新模拟浙江温州）如图，点P在e O的直径BA的延长线上，AB＝2PA，PC切e O于点C，连结BC。

（1）求∠P的正弦值；
（2）若e O的半径r＝2cm，求BC的长度。

C
解：（1）连结OC，因为PC切e O于点C，∴PC⊥OC
又直径AB＝2P A∴O C=AO=AP=
1
∴
21
2
PO,∴∠P=30︒,
A
C
O B
（或：在Rt∆POC,sin∠P=OC=
PO
=
2PO2
P
A O B
又OC=OA,∴∆C AO是正三角形。

∴CA=r=2,∴C B=44-22=23
2、（2020最新模拟浙江金华）如图，A B是e O的切线，A为切点，AC
B
是e O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH=2，AB=12，BO=13．求：（1）e O的半径；
（2）sin∠OAC的值；C
O
H A
（3）弦AC的长（结果保留两个有效数字）．解：（1）Q AB是e O的切线，∴∠OAB=90
o
，
∴AO2=OB2-AB2
，∴O A=5．
（2）Q OH⊥AC，∴∠O HA=90o，∴s in∠OAC=OH
5
（3）Q OH⊥AC，∴AH
2=AO2-OH2，AH=CH，∴AH
2=25-4=21
，
∴AH=21
，∴AC=2A H=221≈9.2．
直径，BC 是弦，OD ⊥BC 于 E ，交 BC 于 D ．
①BC =CE ;② BD
CD
= ③∠BED =90°④∠BOD =∠A ;⑤AC ∥OD ，⑥ 3、（2020 最新模拟山东济宁)如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于
点 M ，过点 B 作 BE∥CD，交 AC 的延长线于点 E ，连结 BC 。

(1)求证：BE 为⊙O 的切线；
(2)如果 CD ＝6，tan∠BCD＝ 1 ，求⊙O 的直径。

2
4、（2020 最新模拟山东枣庄）如图，AB 是⊙
»
(1)请写出五个不同类型的正确结论；
(2)若 BC =8，ED ＝2，求⊙O 的半径．
解：(1)不同类型的正确结论有：
O 的
» »
AC ⊥BC ;
⑦OE 2+BE 2=OB 2;⑧S △ABC ＝BC ·△OE ;⑨ BOD 是等腰三角形，⑩△BOE
∽△BAC ;等
(2)∵OD ⊥BC ， ∴BE ＝CE = 1 BC =4．
2
设⊙O 的半径为 R ，则 OE =OD -DE=R -2．
在 Rt△OEB 中，由勾股定理得
OE 2＋BE 2=OB 2，即(R-2)2＋42=R 2．
解得 R ＝5．∴⊙O 的半径为 5．
O
5、（2020 最新模拟福建福州）如图 8，已
知 ：
△ A BC 内接于 e O ，点 D 在 OC 的延长线上，
D
sin B =
1 ， ∠D = 30o ．
2
B
C
（1）求证： AD 是 e O 的切线；
（2）若 AC = 6 ，求 AD 的长．
（1）证明：如图 9，连结 OA ．
∵sin B = 1 ，∴ ∠B = 30°． 2
O
图 8
A
D
∵ ∠AOC = 2∠B ，∴ ∠AOC = 60°．
C
∵ ∠D = 30°，∴∠OAD = 180°-∠ D -∠ AOD = 90°．
B
∴ AD 是 e O 的切线．
A
（2）解：∵OA = OC ， ∠AOC = 60°．
∴△AOC 是等边三角形，∴OA = AC = 6 ．
∵ ∠OAD = 90°， ∠D = 30°，∴ AD = 3 A O = 6 3 ．
图 9
6、（2020 最新模拟山东临沂）如图，已知点
A 、
B 、
C 、
D 均在已知圆上，AD ∥BC ，AC 平分∠BCD ，
120°，四边形 ABCD 的周长为 10。

(1)求此圆的半径；
(2)求图中阴影部分的面积。

∠ ADC ＝
D Q ∴
7、（2020 最新模拟山东德州）如图 12，
Ｃ
△ A BC 是 e O 的内接三角形，AC = BC ， 为
Ｅ
e O
中 AB 上一点，延长 DA 至点 E ，使 CE = CD ．
（1）求证： AE = BD ；
Ａ
Ｄ Ｏ
Ｂ
（2）若 AC ⊥ BC ，求证： AD + BD =
2CD ．
图 12
证明：（1）在 △ A BC 中， ∠CAB = ∠CBA ．
在 △ECD 中， ∠CAB = ∠CBA ．
Q ∠CBA = ∠CDE ，
（同弧上的圆周角相等），∴∠ A CB = ∠ECD ．
∴∠ A CB -∠ ACD = ∠ECD -∠ ADE ．∴∠ A CE = ∠BCD ．
在 △ A CE 和 △BCD 中，
∠ACE = ∠BCD ；CE = CD ；AC = BC
≥? ACE ≌△BCD ．∴ AE = BD ．
（2）若 AC ⊥ BC ， ∠ACB = ∠ECD ．
∴∠ E CD = 90o ， ∠ C ED = ∠CDE = 45o ．
∴ DE = 2CD ，又Q AD + BD = AD + EA = ED
∴ AD + BD = 2CD
E 8、（2020 最新模拟四川成都）如图，
A
P
F
G
B D O
C
CF
= A 是以 BC 为直径的 e O 上一点， AD ⊥ BC 于点 D ，过点 B 作 e O 的切线，
与 CA 的延长线相交于点 E ，G 是 AD 的中点，连结 CG 并延长与 BE 相交于
点 F ，延长 AF 与 CB 的延长线相交于点 P ．
（1）求证： BF = EF ；
（2）求证： P A 是 e O 的切线；
（3）若 FG = BF ，且 e O 的半径长为 3 2 ，求 BD 和 FG 的长度．
（1）证明：∵ B C 是 e O 的直径， BE 是 e O 的切线，
∴ EB ⊥ BC ．
又∵ AD ⊥ BC ，∴ AD ∥ BE ．
易证 △BFC ∽△DGC ， △FEC ∽△GAC ．
∴ BF
= ，EF
CF
．∴ BF = EF ．
DG CG AG CG
DG
AG
∵G 是 AD 的中点，∴ DG = AG ．∴ B F = EF ．
F
E A
Ｈ
（2）证明：连结 AO ，AB ．
P
B
G
D O
C
∵ BC 是 e O 的直径，∴ ∠BAC = 90°．
在 Rt △BAE 中，由（1），知 F 是斜边 BE 的中点，
∴ AF = FB = EF ．∴∠FBA = ∠FAB ．
又∵OA = OB ，∴ ∠ABO = ∠BAO ．
∵ B E 是 e O 的切线，∴ ∠EBO = 90°．
∵∠EBO = ∠FBA +∠ ABO = ∠FAB +∠ BAO = ∠FAO = 90°，∴ P A 是 e O 的切线．
（3）解：过点 F 作 FH ⊥ AD 于点 H ．∵ B D ⊥ AD ，FH ⊥ AD ，∴ FH ∥ BC ．
由（1），知 ∠FBA = ∠BAF ，∴ B F = AF ．
由已知，有 BF = FG ，∴ AF = FG ，即 △AFG 是等腰三角形．
∵ F H ⊥ AD ，∴ AH = GH ．∵ DG = AG ，∴ DG = 2HG ，即 HG = 1 ．
DG 2
∵FG HG1，
∴FG=CG
．∴CF=3FG．FG
=
BD
=
BD
=
∵F H∥BD，BF∥AD，∠FBD=90°
，
∴
四边形BDHF是矩形，BD=FH．∵FH∥BC
，易证△HFG∽△DCG．
∴FH
=
HG，即BD
=
FG
=
HG
=
1．CD CG DG CD CG DG2
∵e O
的半径长为32，∴BC=62．
∴BD
==
1．解得
BD=22
．∴BD=FH=22．CD BC-BD62-BD2
1
==
CG DG22
在Rt△FBC中，∵CF=3FG，BF=FG，由勾股定理，得CF
2=BF2+BC2
．∴(3FG)2=FG2+(62)2．解得FG=3（负值舍去）．∴F G=3．
［或取CG的中点
H
，连结DH，则CG=2HG．易证△A FC≌△DHC，
∴FG=HG
，故CG=2FG，CF=3FG．
由GD∥F B，易知△CDG∽△CBF，∴CD=CG=2FG=2．
CB CF3FG3
由62-BD2，解得BD=22．
623
又在Rt△CFB中，由勾股定理，得(3FG)
2=FG2+(6
值）．］
2)2，∴F G=3（舍去负。