山东省烟台市莱山区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
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（1）点P在AB上运动时间为s，在CD上运动的速度为cm/s，△APD的面积S的最大值为cm2；
（2）将S与t之间的函数关系式补充完整S＝ ；
（3）请求出运动时间t为几秒时，△APD的面积为6cm2．
27．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A(3，0)、B(0，4)，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
A．2sB．4sC．2s或4sD．2s或4.5s
二、填空题
13．点P（2-a，a+1）在y轴上，则a=________.
14．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)， 的度数是________.
15．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：
山东省烟台市莱山区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．4的算术平方根是（）
A． B．2C．±2D．±
2．下列各数，﹣3，π，﹣ ，0， ，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1），其中无理数的个数是（）
A．（ ，1）B．（2，1）
C．（2， ）D．（1， ）
11．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，D为BC上一点，连接AD，E为AD上一点，连接BE，若∠ABE＝∠BAE═ ∠BAC，则DE的长为（）
A． cmB． cmC． cmD．1cm
12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，点P在边AC上以1cm/s的速度从点A向终点C运动，与此同时点Q在边AB上以同样的速度从点B向终点A运动，各自到达终点后停止运动，设运动时间为t（s），则当△APQ是直角三角形时，t的值为（）
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）y轴的正半轴上是否存wenku.baidu.com一点P，使得S△PAB＝ S△OCD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
28．如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC =8cm.点P从A点出发,沿 路径向终点B运动，点Q从B点出发,沿 路径向终点A运动.点P和Q分别 和 的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过点P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F.则点P运动多少秒时，△PEC和△CFQ全等？请说明理由.
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：根据算术平方根的定义可得4的算术平方根是2，故答案选B．
（1）求m的值；
（2）|a﹣3|+ +（c﹣n）2＝0，a+b+c的立方根是多少？
25．计算下列各式：
（1） ＝；
（2） ＝；
（3） ＝；
（4） ＝；
（5） ＝；
（6）猜想 ＝．（用含n的代数式表示）
26．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A点出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图所示，请回答下列问题：
18．如图，已知△ABC的周长是10cm，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝0.8cm，△ABC的面积为_____cm2．
19．如图，数轴上表示1， 的对应点分别为A、B，B点关于点A的对称点为点C，则点C所对应的数为_____．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1交x轴于点A，交y轴于点A1，A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn，顶点Bn的坐标为_____．
A．8B．4C． D．
6．如果 ＝﹣ ，那么a，b的关系是（）
A．a＝bB．a＝±bC．a＝﹣bD．无法确定
7．若函数 的值随自变量的增大而增大，则函敷 的图象大致是（）
A． B．
C． D．
8．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°．ED垂直平分AB，分别交AB，AC于点E，D，那么∠DBC的度数为（）
A．1B．2C．3D．4
3．下列智能手机的功能图标中，不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（ ）
A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）
5．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为 ，则输出结果应为（）
三、解答题
21．计算：（ +1）0+ ﹣（﹣ ）2
22．已知：四边形ABCD．
求作：点P，使∠PCB=∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．
23．△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD=CE，∠1=∠2，试判断BC与AE的位置关系，并证明你的结论．
24．已知一个正数m的平方根为2n+1和5﹣3n．
t（小时）
0
1
2
3
y（升）
120
112
104
96
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶_____小时，油箱的余油量为0．
16．已知点A(﹣2，y1)，B(1，y2)在直线y＝kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，则y1_____y2．（用“＞”，“＜”或“＝”连接）
17．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb=__．
A．10°B．15°C．20°D．25°
9．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点 的坐标表示正确的是
A．(5，30)B．(8，10)C．(9，10)D．(10，10)
10．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）
（2）将S与t之间的函数关系式补充完整S＝ ；
（3）请求出运动时间t为几秒时，△APD的面积为6cm2．
27．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A(3，0)、B(0，4)，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
A．2sB．4sC．2s或4sD．2s或4.5s
二、填空题
13．点P（2-a，a+1）在y轴上，则a=________.
14．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)， 的度数是________.
15．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：
山东省烟台市莱山区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．4的算术平方根是（）
A． B．2C．±2D．±
2．下列各数，﹣3，π，﹣ ，0， ，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1），其中无理数的个数是（）
A．（ ，1）B．（2，1）
C．（2， ）D．（1， ）
11．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，D为BC上一点，连接AD，E为AD上一点，连接BE，若∠ABE＝∠BAE═ ∠BAC，则DE的长为（）
A． cmB． cmC． cmD．1cm
12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，点P在边AC上以1cm/s的速度从点A向终点C运动，与此同时点Q在边AB上以同样的速度从点B向终点A运动，各自到达终点后停止运动，设运动时间为t（s），则当△APQ是直角三角形时，t的值为（）
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）y轴的正半轴上是否存wenku.baidu.com一点P，使得S△PAB＝ S△OCD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
28．如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC =8cm.点P从A点出发,沿 路径向终点B运动，点Q从B点出发,沿 路径向终点A运动.点P和Q分别 和 的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过点P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F.则点P运动多少秒时，△PEC和△CFQ全等？请说明理由.
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：根据算术平方根的定义可得4的算术平方根是2，故答案选B．
（1）求m的值；
（2）|a﹣3|+ +（c﹣n）2＝0，a+b+c的立方根是多少？
25．计算下列各式：
（1） ＝；
（2） ＝；
（3） ＝；
（4） ＝；
（5） ＝；
（6）猜想 ＝．（用含n的代数式表示）
26．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A点出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图所示，请回答下列问题：
18．如图，已知△ABC的周长是10cm，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝0.8cm，△ABC的面积为_____cm2．
19．如图，数轴上表示1， 的对应点分别为A、B，B点关于点A的对称点为点C，则点C所对应的数为_____．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1交x轴于点A，交y轴于点A1，A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn，顶点Bn的坐标为_____．
A．8B．4C． D．
6．如果 ＝﹣ ，那么a，b的关系是（）
A．a＝bB．a＝±bC．a＝﹣bD．无法确定
7．若函数 的值随自变量的增大而增大，则函敷 的图象大致是（）
A． B．
C． D．
8．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°．ED垂直平分AB，分别交AB，AC于点E，D，那么∠DBC的度数为（）
A．1B．2C．3D．4
3．下列智能手机的功能图标中，不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（ ）
A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）
5．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为 ，则输出结果应为（）
三、解答题
21．计算：（ +1）0+ ﹣（﹣ ）2
22．已知：四边形ABCD．
求作：点P，使∠PCB=∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．
23．△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD=CE，∠1=∠2，试判断BC与AE的位置关系，并证明你的结论．
24．已知一个正数m的平方根为2n+1和5﹣3n．
t（小时）
0
1
2
3
y（升）
120
112
104
96
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶_____小时，油箱的余油量为0．
16．已知点A(﹣2，y1)，B(1，y2)在直线y＝kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，则y1_____y2．（用“＞”，“＜”或“＝”连接）
17．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb=__．
A．10°B．15°C．20°D．25°
9．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点 的坐标表示正确的是
A．(5，30)B．(8，10)C．(9，10)D．(10，10)
10．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）