基于数据驱动技术的非线性系统建模方法研究与应用
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纵观大量非线性系统数据驱动的建模方法，考 虑 ＲＢＦ神经网络非线性逼近能力强，不存在局部极 小、学习速度快［２］；ＬＳ－ＳＶＭ所需样本少、模型泛化 能力 强，具 有 全 局 最 优 解［３］；ＫＰＬＳ算 法 简 单、运 算 量小，且由于核函数的引入提高了处理非线性问题 的能力［４］。本文拟采用上述 ３种建模方法，分别建 立一阶水箱的 ＲＢＦ神经网络、ＬＳ－ＳＶＭ和 ＫＰＬＳ等 ３种预测模型，并对其预测精度等进行对比分析，为 复杂非线性控制系统建立精确预测模型和进行故障 检测提供一种有效的途径。
５）网络误差
ｅ＝０．５ｉｎ＝１１（∧ｙｉ－ｙ２）２
（３）
６）修正权值 ω′＝ω＋Δω，其中，
Δωｉ＝μ（ωｉ·ｅ－２σ２δ２－ｙｉ）·ｅ－２δσｉ２２，μ∈（０，１）
为修正步长
ຫໍສະໝຸດ Baidu（４）
１．２ 最小二乘支持向量机建模原理
最小 二 乘 支 持 向 量 机 （ＬＳ－ＳＶＭ）的 思 想 是 通
过采用二次损失函数将原 ＳＶＭ 算法的二次寻优转
Ｒｅｍｐ为不敏感损失函数，用误差变量 ξｉ的二次项表
示，则优化问题表示
ｍｉｎＪ（ω，ξ）＝１２ωｔω＋ｃｉ∑ｎ＝１１ξ２ｉ ｓ．ｔ． ｙｉ＝ωＴω（ｘｉ）＋ｂ＋ξｉ ｉ＝１，…，ｎ１
（７）
构造拉格朗日函数，核函数选取 ＲＢＦ函数，则
非线性系统 ＬＳ－ＳＶＭ模型预测输出为
∧ｙ（ｋ）＝ｆ（ｘ）＝ｉ∑ｎ＝１１αｉＫ（ｘ，ｘｉ）＋ｂ １．３ 核偏最小二乘建模原理
化为线性方程的求解，在降低计算复杂度的同时提
高解的收敛 速 度，具 有 建 模 所 需 样 本 少、求 解 速 度
快、非线性逼近效果好、泛化能力强等优点，在非线 性系统建模及故障检测中得到了广泛的应用 。 ［６－８］
ＬＳ－ＳＶＭ 建 模 的 目 的 是 根 据 这 个 训 练 样 本 求
解一个最优决策函数 ｆ（ｘ） ｆ（ｘ）＝ωＴφ（ｘ）＋ｂ
强，且只要隐层中心点选择得当，只需很少的神经元
就可获得较好的逼近效果，并具有唯一的最佳逼近
点，在解决复杂不确定性系统、非线性系统的建模及
故障 检 测 中 发 挥 了 良 好 的 作 用。其 建 模 步 骤 如 下［５］：
Ｓｔｅｐ１：设初始隐含层节点数为 １，取第一组样
本［ｘ１１，ｘ１２，…，ｘ１，ｙ１］，令隐含层第一个节点的中心 Ｃ１ ＝［ｘ１１，ｘ１２，…，ｘ１ｐ］。 从 隐 含 层 到 输 出 层 的 权 值 为 ω，其中 ω１＝ｙ１。定义聚类距离 ｄ，网络最大允许 误差 ｅｍａｘ，径向基函数选高斯核函数。
Ｓｔｅｐ２：取第 ｋ（２≤ｋ≤ｎ１）组样本，设该网络中 有 ｍ个隐含层节点，进行如下步骤：
１）计算输入 Ｘｋ＝［Ｘｋ１，Ｘｋ２，…，Ｘｋｐ］到每个隐层 节点中心的距离 δｉ＝‖Ｘｋｉ－Ｃｉ‖，ｉ∈［１，ｍ］。
２）取距离最近的 δｔ＝ｍｉｎ（δｉ，…δｈ），记下此时 的中心点 Ｃｉ。
３）若 δｔ＞ｄ，说明新的样本点落在隐含层节点 中心聚类范围之外，需要额外增加新的节点。新节
（１．兰州石化职业技术学院 电子电气工程学院，甘肃 兰州 ７３００６０；２．兰州理工大学 机电工程学院，甘肃 兰州 ７３００５０）
摘要：针对实际工业系统多存在非线性耦合、时变、滞后等特性，难以建立精确机理模型，
提出了一种基于数据驱动的方法建立系统的预测模型。采集过程运行中的历史数据分
别建立非线性系统的 ＲＢＦ、ＬＳ－ＳＶＭ和 ＫＰＬＳ３种预测模型，仿真实验表明所建数据驱动
第 １８卷 第 ３期 ２０１８年 ９月
兰州石化职业技术学院学报 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＬａｎｚｈｏｕＰｅｔｒｏｃｈｅｍｉｃａｌＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ
文章编号：１６７１－４０６７（２０１８）０３－００１９－０３
Ｖｏｌ１８Ｎｏ３ Ｓｅｐ．，２０１８
基于数据驱动技术的非线性系统建模方法研究与应用
张婧瑜１，艾科勇２
模型具有较好的预测精度，能够被用于控制、预报和评价生产过程和设备的运行状态。
关键词：数据驱动；ＲＢＦ；ＬＳ－ＳＶＭ；ＫＰＬＳ；预测模型
中图分类号：ＴＰ２７３
文献标识码：Ａ
近年来，随着人工智能机器人的发展，人们对工 业控制系统安全、可靠性的要求也越来越高。实际 工业系统大多存在强耦合、强非线性关系，当面对故 障对象及误差输入与输出的复杂关系时，单从传统 机理建模方法入手对生产过程和设备进行控制、预 报和故障检测已很难凑效。随着 ＤＣＳ和智能传感 器的广泛应用，生产现场每天都产生并存储着大量 的过程 Ｉ／Ｏ数据，这些数据蕴含有系统静态和动态 特性的信息。基于数据驱动的建模方法不需要了解 系统的内部结构和机理信息，仅仅依赖于过程运行 数据，算法简单、易于实现，可被用于控制系统的设 计和分析，并在工业过程故障诊断和容错控制系统 中预测系统输出或监控系统运行状态等等［１］。
１ 建模原理
假设被控对 象 是 一 个 多 输 入 单 输 出 （ＭＩＳＯ）的
收稿日期：２０１８－０５－１３ 作者简介：张婧瑜（１９８６－），女，甘肃古浪人，讲师，硕士．
非线性系统，采集过程 Ｉ／Ｏ数据建立系统的数据驱
动预测模型。
１．１ ＲＢＦ神经网络建模原理
ＲＢＦ神经网络 （ＲＢＦ－ＮＮ）非线性逼近能力极
点的中心为 Ｃｍ＋１＝Ｘｋｉ，权值为 ｙｎ１；若 δｔ≤ｄ，将此样 本聚类到节点 Ｃｉ，同时修正节点中心。取 η＝δｄｔ，则
新中心点
Ｃ′ｉ＝η·Ｃｉ＋（１－η）·Ｘｋｉ ４）网络输出 ∧ｙ（ｋ）＝ｉ∑ｍ＝１（ｗｉ·ｅｘｐ（－（２δσｉ）ｉ２２））
（１） （２）
· ２ ０· 兰 州 石 化 职 业 技 术 学 院 学 报 ２０１８年
式中，ω为 ＲＰ 中的权向量；ｂ为偏差量。 ＬＳ－ＳＶＭ建模原理如下［９］：
（５）
Ｓｔｅｐ１通过一个非线性映射 φ（·），将原样本空
间中非线性估计函数转化为高维特征空间中线性估
计函数，求 ω、ｂ，使最小化 Ｒ＝１ ２‖ω‖２＋ｃＲｅｍｐ （６）
其中，Ｒ为 优 化 目 标 函 数，ｃ为 可 调 边 界 参 数，
（８）
核偏最 小 二 乘 （ＫＰＬＳ）是 一 种 新 型 的 非 线 性
ＰＬＳ算法，其基本思想是通过非线性变换 φ（）将输
５）网络误差
ｅ＝０．５ｉｎ＝１１（∧ｙｉ－ｙ２）２
（３）
６）修正权值 ω′＝ω＋Δω，其中，
Δωｉ＝μ（ωｉ·ｅ－２σ２δ２－ｙｉ）·ｅ－２δσｉ２２，μ∈（０，１）
为修正步长
ຫໍສະໝຸດ Baidu（４）
１．２ 最小二乘支持向量机建模原理
最小 二 乘 支 持 向 量 机 （ＬＳ－ＳＶＭ）的 思 想 是 通
过采用二次损失函数将原 ＳＶＭ 算法的二次寻优转
Ｒｅｍｐ为不敏感损失函数，用误差变量 ξｉ的二次项表
示，则优化问题表示
ｍｉｎＪ（ω，ξ）＝１２ωｔω＋ｃｉ∑ｎ＝１１ξ２ｉ ｓ．ｔ． ｙｉ＝ωＴω（ｘｉ）＋ｂ＋ξｉ ｉ＝１，…，ｎ１
（７）
构造拉格朗日函数，核函数选取 ＲＢＦ函数，则
非线性系统 ＬＳ－ＳＶＭ模型预测输出为
∧ｙ（ｋ）＝ｆ（ｘ）＝ｉ∑ｎ＝１１αｉＫ（ｘ，ｘｉ）＋ｂ １．３ 核偏最小二乘建模原理
化为线性方程的求解，在降低计算复杂度的同时提
高解的收敛 速 度，具 有 建 模 所 需 样 本 少、求 解 速 度
快、非线性逼近效果好、泛化能力强等优点，在非线 性系统建模及故障检测中得到了广泛的应用 。 ［６－８］
ＬＳ－ＳＶＭ 建 模 的 目 的 是 根 据 这 个 训 练 样 本 求
解一个最优决策函数 ｆ（ｘ） ｆ（ｘ）＝ωＴφ（ｘ）＋ｂ
强，且只要隐层中心点选择得当，只需很少的神经元
就可获得较好的逼近效果，并具有唯一的最佳逼近
点，在解决复杂不确定性系统、非线性系统的建模及
故障 检 测 中 发 挥 了 良 好 的 作 用。其 建 模 步 骤 如 下［５］：
Ｓｔｅｐ１：设初始隐含层节点数为 １，取第一组样
本［ｘ１１，ｘ１２，…，ｘ１，ｙ１］，令隐含层第一个节点的中心 Ｃ１ ＝［ｘ１１，ｘ１２，…，ｘ１ｐ］。 从 隐 含 层 到 输 出 层 的 权 值 为 ω，其中 ω１＝ｙ１。定义聚类距离 ｄ，网络最大允许 误差 ｅｍａｘ，径向基函数选高斯核函数。
Ｓｔｅｐ２：取第 ｋ（２≤ｋ≤ｎ１）组样本，设该网络中 有 ｍ个隐含层节点，进行如下步骤：
１）计算输入 Ｘｋ＝［Ｘｋ１，Ｘｋ２，…，Ｘｋｐ］到每个隐层 节点中心的距离 δｉ＝‖Ｘｋｉ－Ｃｉ‖，ｉ∈［１，ｍ］。
２）取距离最近的 δｔ＝ｍｉｎ（δｉ，…δｈ），记下此时 的中心点 Ｃｉ。
３）若 δｔ＞ｄ，说明新的样本点落在隐含层节点 中心聚类范围之外，需要额外增加新的节点。新节
（１．兰州石化职业技术学院 电子电气工程学院，甘肃 兰州 ７３００６０；２．兰州理工大学 机电工程学院，甘肃 兰州 ７３００５０）
摘要：针对实际工业系统多存在非线性耦合、时变、滞后等特性，难以建立精确机理模型，
提出了一种基于数据驱动的方法建立系统的预测模型。采集过程运行中的历史数据分
别建立非线性系统的 ＲＢＦ、ＬＳ－ＳＶＭ和 ＫＰＬＳ３种预测模型，仿真实验表明所建数据驱动
第 １８卷 第 ３期 ２０１８年 ９月
兰州石化职业技术学院学报 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＬａｎｚｈｏｕＰｅｔｒｏｃｈｅｍｉｃａｌＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ
文章编号：１６７１－４０６７（２０１８）０３－００１９－０３
Ｖｏｌ１８Ｎｏ３ Ｓｅｐ．，２０１８
基于数据驱动技术的非线性系统建模方法研究与应用
张婧瑜１，艾科勇２
模型具有较好的预测精度，能够被用于控制、预报和评价生产过程和设备的运行状态。
关键词：数据驱动；ＲＢＦ；ＬＳ－ＳＶＭ；ＫＰＬＳ；预测模型
中图分类号：ＴＰ２７３
文献标识码：Ａ
近年来，随着人工智能机器人的发展，人们对工 业控制系统安全、可靠性的要求也越来越高。实际 工业系统大多存在强耦合、强非线性关系，当面对故 障对象及误差输入与输出的复杂关系时，单从传统 机理建模方法入手对生产过程和设备进行控制、预 报和故障检测已很难凑效。随着 ＤＣＳ和智能传感 器的广泛应用，生产现场每天都产生并存储着大量 的过程 Ｉ／Ｏ数据，这些数据蕴含有系统静态和动态 特性的信息。基于数据驱动的建模方法不需要了解 系统的内部结构和机理信息，仅仅依赖于过程运行 数据，算法简单、易于实现，可被用于控制系统的设 计和分析，并在工业过程故障诊断和容错控制系统 中预测系统输出或监控系统运行状态等等［１］。
１ 建模原理
假设被控对 象 是 一 个 多 输 入 单 输 出 （ＭＩＳＯ）的
收稿日期：２０１８－０５－１３ 作者简介：张婧瑜（１９８６－），女，甘肃古浪人，讲师，硕士．
非线性系统，采集过程 Ｉ／Ｏ数据建立系统的数据驱
动预测模型。
１．１ ＲＢＦ神经网络建模原理
ＲＢＦ神经网络 （ＲＢＦ－ＮＮ）非线性逼近能力极
点的中心为 Ｃｍ＋１＝Ｘｋｉ，权值为 ｙｎ１；若 δｔ≤ｄ，将此样 本聚类到节点 Ｃｉ，同时修正节点中心。取 η＝δｄｔ，则
新中心点
Ｃ′ｉ＝η·Ｃｉ＋（１－η）·Ｘｋｉ ４）网络输出 ∧ｙ（ｋ）＝ｉ∑ｍ＝１（ｗｉ·ｅｘｐ（－（２δσｉ）ｉ２２））
（１） （２）
· ２ ０· 兰 州 石 化 职 业 技 术 学 院 学 报 ２０１８年
式中，ω为 ＲＰ 中的权向量；ｂ为偏差量。 ＬＳ－ＳＶＭ建模原理如下［９］：
（５）
Ｓｔｅｐ１通过一个非线性映射 φ（·），将原样本空
间中非线性估计函数转化为高维特征空间中线性估
计函数，求 ω、ｂ，使最小化 Ｒ＝１ ２‖ω‖２＋ｃＲｅｍｐ （６）
其中，Ｒ为 优 化 目 标 函 数，ｃ为 可 调 边 界 参 数，
（８）
核偏最 小 二 乘 （ＫＰＬＳ）是 一 种 新 型 的 非 线 性
ＰＬＳ算法，其基本思想是通过非线性变换 φ（）将输