第六章 压力管路孔口和管嘴出流_1

H
pa
g
V12 2g
pc
g
Vc2 2g
孔
Vc2 2g
V1 0
pa pc
g
(1
孔
)
Vc2 2g
H
因为，
Vc
Q Ac
A
2gH Ac
2gH
所以，H v
pa pc
g
(1
孔
)
2 2
H
H
(1
0.06)
0.82 0.64
2
1 H
0.74H
上式表明，在管嘴出流时收缩断面c-c处的压力小于大气压力，即产生真空。
圆柱形外管嘴正常工作条件：
四、其它形式管嘴
（1）最大真空度不能大于7 m； （2）L＝(3~4)d。
例1：水从封闭水箱上部直径d1=30mm的孔口流至下部，然后经d2=20mm 的圆柱型管嘴排向大气中，流动恒定后，水深h1=2m，h2=3m，水箱 上的压力计读数为49kPa，求流量Q和下水箱水面上的压强p2，设为
2、计算公式：简单长管一般计算涉及公式
V1A1 V2 A2
z1
p1
g
z2
p2
g
hf
hf
L V2
D 2g
说明： 有时为了计算方便，hf 的计算采用如下形式：
hf
Q 2m m L
d 5m
流态 层流 水力光滑 紊流混合摩擦区、完全粗糙
β 4.15 0.0246 0.0826λ
m
1
（a）
0.25 （b）
hf
V2
2g
l V2
d 2g
l当 d
l d
V2 2g
l当 l V 2
d 2g
LV2
d 2g
其中，L l当 l
把
V
Q A
4Q
d 2
代入上式得：
hw
LV2 d 2g
L d
1 2g
4Q
d
2
2
8L g 2d 5
Q2
Q2
把上式绘成曲线得图 hw
Q
简单长管
1、 定义：由许多管径相同的管子组成的长输管路，且沿程损失较 大、局部损失较小，计算时可忽略局部损失和流速水头。
（2）
又,
Qd11
Q2 d2
Q3 d3
V1 V2 V3
（3）
解方程（1）、（2）、（3）得
V1 1.67 m/s V2 1.28 m/s V3 0.39 m/s
所以，
Q2
Q3
0.251m3 / s 0.0765m3 / s
§6-3 短管的水力计算
许多室内管线，集油站及压水站内管线管件较多，属于短管。
hf hfi hf 1 hf 2 hfn
2、并联管路
① 定义： 两条以上的管路在同一处分
离，以后又汇合于另一处，这样 的组合管道，叫并联管路。
② 水力特征： a、进入各并联管的总流量等于流出各并联管的总流量之和，即
Q Qi
b、不同并联管段A→B，单位重量液体的能量损失相同，即： hf hfi hf 1 hf 2 C
2、分类：
简单管路：等径无分支 按管路的结构特点
复杂管路：串联、并联、分支
按能量比例大小
长 管：和沿程水头损失相比，流速水头和局部水 头损失可以忽略的流动管路。
短 管：流速水头和局部水头损失不能忽略的流动管路
3、管路的特性曲线 定义：水头损失与流量的关系曲线称为管路的特性曲线。
特性曲线方程
hw
hj
H0
1
c
V22 2g
1
c
Q2 2gA2
Q2
所以， 令， 则，
1
Q 1 c A 2gH0
1 1c
——为流量系数，
Q A 2gH0
§6-4 孔口和管嘴出流
基本概念： ➢ 自流管路：完全靠自然位差获得能量来输送或排泄液体的管路。 ➢ 孔 口：储液罐壁或底部打开的小孔。 ➢ 管 嘴：在孔口处接出短管。 ➢ 定水头出流（稳定流）：液流流经孔口与管嘴时，液面位置保持 不变的流动。 ➢ 自由出流：出流于大气之中。 ➢ 淹没出流：流向液体之中。
2、淹没出流
两液面：
H1
H2
孔
Vc2 2g
扩大
Vc 2 2g
1
Vc 扩大 孔 2gH0
其中：H0 = H1－H2
Q＝ A 2g H
二、管嘴出流 1
1、标准圆柱管嘴：
自孔口接出短管直径与孔口直 径相同，且 l=(3~4)d
2、管嘴与孔口区别：
① 流态不一样，先收缩，再 扩大，然后封住出口，均 匀泄出，在出口不再发生 收缩，其收缩系数ε=1 。
② 并联管路——属于长管计算第二类问题
5、串、并联管路在长输管线上的应用
① 增加输送流量 ② 延伸输送距离 ③ 克服翻越点
例1：某水罐1液面高度位于地平面以上z1＝60m，通过分支管把水引向高于 地平面z2＝30m和z3＝15m的水罐2和水罐3，假设l1=l2=l3=2500m, d1=d2=d3=0.5m, 各管的沿程阻力系数均为λ＝0.04。试求引入每一水罐 的流量。
一、定水头孔口出流
1
1
1、定水头薄壁圆形小孔口自由出流。
薄壁孔口：孔口有尖锐的边缘， 液体与孔口周围只有 线接触。
小孔： e 1 H 10
——孔口有效断面上所有的点都 可用其中线上的点来代替。
H
c e
c
（1） 射流结构分析：
收缩断面C－C的形成：流线特性，流线不能突然转折，液
流射出时，将向内部收缩形成收缩
收缩断面： Ac
A
断面c－c（约在距出口e/2处） ——收缩系数：0.62～0.64
（2） 定水头薄壁圆形小孔口自由出流流量计算公式
取1－1和c－c 断面列伯努利方程，压力标准为绝对压力，则有：
H
p1
g
V12 2g
0
pc
g
Vc2 2g
孔
Vc2 2g
H
p1 pc
g
V12 2g
(1
孔
)
Vc2 2g
3、分支管路
① 定义：自一点分开不再汇合的管路
② 水力特征：
a、节点处流出与流入的流量平衡
b、沿一条干线上总水头损失为各段水头损失为各段水头损失总和
c、节点处：
hf hfi hf 1 hf 2 hfn
z p c
4、串、并联管路的水力计算 ① 串联管路——属于长管计算第一类问题 已知：Q 求：d 解：确定合理流速 V合理＝？→ 合理d
0.06
d dc
4
A Ac
2 1
l d
0.06 1 2
1
1 2
0.02 3d d
0.53
所以， 1 0.81 1c
对于管嘴出流来说， 1, =
另：可将管嘴出流看作管子进口的局部
阻力损失，因此， c 0.5，所以
1 0.82 和实验结果一致。 1c
实验证明， 0.82 故对标准外圆柱管嘴， 0.82
令，
H0
H
p1 pc
g
V12 2g
Vc
1
1孔
2gH0 2gH0
：流速系数
则， Q＝AcVc Ac 2gH0 A 2gH0 A 2gH0
即，
Q＝ A 2gH0 ——孔口泄流流量计算公式
流量系数：
（3）说明：
① 理想流速： 2gH0
Vc ——速度系数是实际速度和理想速度之比。
A. 试算法
a、先假设一流态，取β， m值，算出Q’
hf
z
p
g
Q
2m
h f d 5m
vmL
b、Q’ →V Q A
→ Re V d
→ β’， m’ ，校核流态
如果从 Q Re 和假设一致，则 Q 就是要求的 Q
c、如果由 Q 定出的流态和假设不一致，重复a。
B.绘图法
hf
Q 按第一类问题的计算方法，选取足够多 Q，算出 hf值，然后 绘制图形。使用时由 hf 查找 Q 即可。
稳定流 1 0.62, 2 0.82 。
解：经过孔口的流量Q1
Q1
1
d12
4
2
g
h1
p1 p2
g
经过管嘴的流量Q2
Q2
2
d
2 2
4
2g
h2
p2
g
因为稳定流，所以Q1＝Q2
整理得： p2 4.34 10 4 Pa
Q
Q2
2
d
2 2
4
2g
h2
p2
g
3.11 103
m3 /s
流量 Q A 2gH 流速 V 2gH
三、管嘴流量系数为什么大于孔口流量系数？
孔口计算断面为收缩断面C－C，其压强为 pa，而管嘴收缩处 却不一样，管嘴出口在收缩断面之后，由于在C－C处形成负压， 这就相当于在 1－C 之间增大了一个压头差，当然，流量系数也就 增大了。
1~1和C~C断面列伯努利方程，压力标准取绝对压力：
3
4
5
6
7
V22 2g
c
V22 2g
ζc ——综合阻力系数
二、短管实用计算通式
由图A→B，1－1～2－2断面列能量方程：
z1
p1
g
V12 2g
z2
p2
g
V22 2g
c
V22 2g
z1
z2
p1 p2
g
V12 2g
(1
c
)
V22 2g
令， 则，
H0
z1
z2
p1 p2
g
V12 2g
——称之为作用水头。
0
（c）
简单长管的三类计算问题
（1）第一类：
已知：输送流体的性质 μ，ρ
管道尺寸 d，L，Δ
地形 Δz
流量 Q
求：hf ，Δp，i
解：Q→V→ Re
Vd
→
确定流态
→
β，
m
，λ
→
hf
→
→伯努利方程求Δp
（2） 第二类：
已知：μ，ρ，d，L，Δ，Δz，Δp
求：Q
解：Q未知→流态也未知→ β， m ，λ 无法确定 → 试算法或绘图法
d
B：管径与设备折旧、维修、保养和管理费用关系
C：管径与以上两种费用之和的关系
§6-2复杂管路的水力计算
1、串联管路 ① 定义： 由不同管径的管道 依次连接而成的管路。
② 水力特征： a、各联结点（节点）处流量出入平衡，即进入节点的总流量等于流 出节点的总流量。
Qi 0
其中，进为正，出为负，它反映了连续性原理。 b、全线水头损失为各分段水头损失之和，即：
第六章 压力管路 孔口和管嘴出流
主要内容
长管水Leabharlann Baidu计算 短管水力计算 串并联管路和分支管路 孔口和管嘴出流
§6-1简单长管的水力计算
1、压力管路：液体充满整个过流断面，在一定压差作用下流动的管 路。（管路中的压强可以大于大气压，也可以小于大气压）
气体
压力管路
无压管路
注：输送气体的管路都是压力管路。
（3） 第三类： 已知： Q ，Δp ，Δz ，Δ，L，μ，ρ 求： 经济管径d 解：考虑两方面的问题 ① d↑，材料费↑，施工费、运输费↑
V↓，损失↓，管理费用↓
② d↓，一次性费用↓ V↑，损失↑，设备（泵）费↑ 如何解决这一矛盾，这是一个管径优选问题。
管路的经济流速
费用
C
B
A
A：管径与动力费用关系dm
短管计算问题，多涉及到能量方程的利用：
z1
p1
g
V12 2g
z2
p2
g
V22 2g
hw
hw
hf
hj
c
V出2口 2g
一、综合阻力系数
已知：
大直径管段：直径d1，长l1 小直径管段：直径d2，长l2 孔板直径：d孔 则全管路总水头损失为：
hw h f h j
1
l1 d1
V12 2g
2
l2 d2
V22 2g
1
V12 2g
孔
V孔2 2g
3 4 5 6 7
V2 2 2g
为了计算方便，一般以出口速度作为标准，把其它速度化成出口速度表示 的形式，由连续性方程：
V1
A2 A1
V2
d2 d1
2
V2
,
2
V孔＝
d2 d孔
V2
hw
1
l1 d1
1
d2 d1
4
孔
d2 d孔
4
2
l2 d2
而孔口出流时c-c处的压力是大气压力，由真空作用所产生的水头为 0.74H，高数值远大于加装管嘴所增加的水头损失。因而，相同H和A 的条件下，管嘴流量大于孔口流量。
但也不是真空度越大越好，若真空过大，c-c断面处压力过低，液 体会发生气化，产生气泡，会形成气阻，同时外部空气也将经过管嘴 进入真空区内破坏真空，使液流充不满管子，反而减少流量。
② 孔口只有局部阻力，管嘴 还要加上突然扩大的局部 阻力和沿程阻力。
3、流量计算公式
pa 1
H
c
2
d
c 2
hv
据公式： Q＝ A 2gH A 2gH 1 1c
取 0.02,l 3d, 0.64
c
孔
扩
l d
注：对孔口出流孔 0.06 相应于速度vc，
但这里的局部阻力系数均相应于管
嘴的出口速度，故需要转换。
解：取1-1、2-2两液面列伯努利方程：
z1 z2 h f 1 h f 2
hf1
1
L1 d1
V12 2g
hf 2
2
L2 d2
V2 2 2g
所以， V12 V22 4.41
（1）
取1-1、3-3两液面列伯努利方程：
z1 z3 h f 1 h f 3 所以， V12 V32 2.94
Vc理
Q AV理 Q理 Q ——实际流量与理想流量之比。 Q理
② 实验证明：
孔 0.06 1 0.97
1 0.06
0.62 : 0.64 0.6 : 0.62 取0.6 ③ 对于理想流体： 孔 0, 1, 1, 1
④ 作用水头：
H0
H
p0
V02 2g
如图：H0＝21m