运筹学讲义第一章ppt线性规划

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线性规划模型特点:
❖ 决策变量：向量(x1… xn)T , xi非负 ❖ 约束条件：线性等式或不等式 ❖ 目标函数：Z=ƒ(x1 … xn) 线性式，
求Z极大或极小
满足以上三个条件的数学模型称为 -------线性规划数学模型10
（资源利用问题）
某食品厂主要生产I型饼干和I I型饼干。根据销售部门提供 的信息可知，目前这两种饼干在市场上都很畅销，该厂能 生产多少，市场就能卖出多少。但从生产部门得知，有三 种关键设备即搅拌机、成型机、烘箱的生产能力限制了该 厂的饼干生产。因为两种饼干的生产都要共用这三种设备 ，所以每种饼干究竟应该生产多少才能充分利用现有设备 资源，这是一个值得认真研究的重要问题。
x1, x2 , , xn 0
．目标函数 max ．变量 非负
．约束条件 等式
．约束常数 非负
(1.4)
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例1.3将例1.1的数学模型化为标准型。
max Z=2x1+3x2 3x2 15 4x1 12 2x1+2x2 14 x1，x2≥0
解：引进3个新非负变量x3，x4，x5使不等式变为等式 ，标准型为：
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第1章 线性规划的数学模型与单纯形法 1.1 线性规划问题及其数学模型
一、线性规划问题的数学模型
主要解决以下两类问题： 1、任务确定后，如何统筹安排，做到应用尽量少的人 力和物力资源来完成任务； 2、在一定量的人力、物力资源的条件下，如何安排、 使用他们，使完成的任务最多。
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例1.1：（计划安排问题）
max Z=2x1+3x2+0·x3+0·x4+0·x5
3x2+x3=15
4x1+x4 =12
2x1+2x2+x5=14
x1，x2，x3，x4，x5≥0
15
例1.4
将 min S = -x1+2x2 –3x3
x1+x2 +x3 7
油品来源 成分
汽油 煤油 重油 其它
A
Bபைடு நூலகம்
15% 20% 50% 15%
50% 30% 15% 5%
m in S 200 x 1 290 x 2
0 .1 5 x 1 0 .5 0 x 2 1 5
0 0
. .
2 5
0 0
x x
1 1
0 .3 0 x 2 0 .1 5 x 2
12 12
x 1 0 , x 2 0
I II 设备A(h) 0 3 设备B(h) 4 0 原材料(公斤) 2 2 利润(万元） 2 3
资源总量 15 12 14
max S= 2x1 +3x2 3x2 15
4x1
12
2x1+2x2 14
I,II生产多少, 可获最大利润? x1，x2 0
解:设 计划期内生产产品I、II的数量x1、x2 则该问题的数学模型为：
❖ 运筹学研究的基本特征
系统的整体性，多学科的综合性，模型方法的应用性
❖ 运筹学在工商管理中的应用 ❖ 运筹学的主要分支
目录
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O.R.在工商管理中的应用
生产计划：生产作业的计划、 日程表的编排、合理下料、配料 问题、物料管理等。
库存管理：多种物资库存量 的管理，库存方式、库存量等。
运输问题：确定最小成本的 运输线路、物资的调拨、运输工 具的调度以及建厂地址的选择等。
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例1.2 (成本问题)
某炼油厂根据每季度需供应给合同单位汽油15万吨、 煤油12万吨、重油12万吨。该厂计划从A，B两处运回 原油提炼，已知两处的原油成分含量见表1－2；又已知 从A处采购的原油价格为每吨（包括运费）200元，B处 采购的原油价格为每吨（包括运费）290元, 问：该炼油 厂该如何从A，B两处采购原油，在满足供应合同的条 件下，使购买成本最小。
I II
搅拌机
35
成型机
21
烘箱
22
利润(千元/吨） 5 4
每天现有工时
15 5 11
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（货物调度问题）
某企业是一家新鲜柑橘产品的种植商和经营商，有I、II、II块 大的柑橘林及甲乙丙三个柑橘加工厂（柑橘林到加工厂的距离 公里信息如红色字体数据）。现该企业与一家地方货车运输公 司联系，从柑橘林向加工厂运输柑橘。运输公司按照每蒲式耳 柑橘运输每公里（记为蒲式耳-公里）的统一价格收费，该企业 希望确定从各个柑橘林到各个加工厂运输多少蒲式耳，以使所 运输的柑橘蒲式耳-公里的总数最小。
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O.R.在工商管理中的应用
人事管理：对人员的需求和使 用的预测，确定人员编制、人员合 理分配，建立人才评价体系等。
市场营销：广告预算、媒介选 择、定价、产品开发与销售计划制 定等。
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O.R.在工商管理中的应用
财务和会计：包括预测、贷款、 成本分析、定价、证券管理、现金 管理等。
其他： 设备维修、更新，项 目选择、评价，工程优化设计与管 理等。
精品
运筹学第一章ppt线性规划
授课教材：党耀国等,《运筹学》,科学出版社
绪论
第一章 线性规划的数学模型与单纯形法
第二章 线性规划的对偶理论与灵敏度分析
第三章 运输问题
第四章 整数规划
第五章 动态规划
第六章 图论与网络计划
第七章 存储论
第八章 决策分析
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绪论
❖ 运筹学释义与发展简史
operational research, operations research, 简写O.R.
… …
…………………
am1 am2 ………amn m×n
xn
bm
C=(C1 C2 …Cn )
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二、线性规划问题的标准型
max Z c1x1 c2x2 cnxn
a11x1 a12x2 a21x1 a22x2
a1nxn b1 a2nxn b2
am1x1 am2x2 amnxn bm
c2x2+…+cnxn a1nxn (=, )b1
s.t.
X O
a21x1+ a22x2+…+ a2nxn (=, )b2
s.t.
………
am1x1+ am2x2+…+ amnxn (=, )bm
xj
0(j=1,…,n)
a11 a12 ………
a1n
x1
b1
令 A=
a21 a22 ……… a2n
X= x2 b= b2
甲
柑橘林I
21
柑橘林II
35
柑橘林III
55
加工厂的加工能力 200
（千蒲式耳）
乙丙
50 40 30 22 20 25 600 225
柑橘林产量（千蒲式耳） 275 400 300
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max(min)Z CX
一般形式：
AX (, )b
max(min) Z=c1x1+ a11x1+ a12x2+…+