财务管理16期权与公司财务

一般地讲，为了复制股票的价值所构造的无套利投资组合，所
需要持有的买权的数量总是等于△S/△C。这里的△S是可能的
未来股票价格之间的差，△C是可能的买权价值之间的差。 △S/△C又称作保值比例（hedging ratio）。

例：假设某股票当前的价格是80美元，未来可能上升和下降 20%（96美元或64美元），同期的无风险利率为6%，那么执行 价格为70美元的买权的价格是多少？ 解：复制股票所需买权数＝（96－64）/（96－70－0）＝1.23 所以，S0＝80美元＝1.23×C0＋64美元/1.06 从而，C0＝（80美元－60.37美元）/1.23＝15.96美元

风险中立定价（二叉树模型）

单期定价

设某股票当前的市场价格为S0，一期后价格可能上升为
SH，也可能下降为SL，其价格变化的二叉树为：
0期 1期
SH
S0
SL

单期定价

定义风险中立概率为使股票0期价格为其1期期望值按无风险利率贴
现的现值时1期各可能价格发生的概率：
1 S0 = [W H S H + (1 - W H )S L ] 1 + rf

标的资产，指期权合同中规定的双方买入或售出的 资产。

执行价格，指期权合同中规定的购入或售出某种资
产的价格。

到期日，指期权合同规定的期权的最后有效日期。 期权费，买卖双方购买或出售期权的价格称为期权 费或期权的价格。
欧式期权与美式期权

欧式期权：只有在到期日当天或在到期日以前某一 非常有限的时间内可以行使权利 。 美式期权：从它一开始购买一直到期日以前任何时 刻都可以行使权利。

所以，C＝（100－50／1.04 ）／2＝51.92／2＝25.96（美元）

例16-4：设前面分析中的买权的价格为27美元，
则出售2个买权，按8%的无风险利率借入48.08美 元共收入102.08美元，购买l股股票支出100美元， 获净收益2.08美元。

6个月后，如果股票价格为50美元，出售的2个买 权将不被执行，投资者出售股票，将得到的50美 元用于还债，不发生额外的现金流量。
第十六章 期权与公司财务
期权与Βιβλιοθήκη Baidu权交易
期权的价值 期权与公司权益和负债分析 认股权证 可转换证券 实物期权
一、 期权与期权交易

期权的定义与要素 期权的交易 期权的基本损益状态
期权的定义

一种赋予持有人在某给定日期或该日期之前的任何时间 以固定价格购进或售出一种资产之权利的法律合同。
期权投资基本类型
（1）买入看涨期权； （2）卖出看涨期权； （3）买入看跌期权； （4）卖出看跌期权。
买入看涨期权
卖出看涨期权
买入看跌期权
卖出看跌期权
期权的基本损益状态（1）

持有期权之持有买权
持有买权价值（不含期权费）
持有买权价值（含期权费）
期权的基本损益状态（2）

持有期权之持有卖权
无风险利率

无风险利率越高，买权价值越高，卖权价值越低。
影响因素对股票期权价格的影响
影响因素 欧式买权 欧式卖权 美式买权 美式卖权
股票价格
约定价格 到期期限 股价波动 无风险利 率 股票红利
＋
－ ？ ＋ ＋？ －
－
＋ ？ ＋ －？ ＋
＋
－ ＋ ＋ ＋？ －
－
＋ ＋ ＋ －？ ＋
买权卖权平价（Put-Call Parity）
期权的定价
影响期权价格的因素

期权的价格受标的资产价格的稳定性、距到期日的
时间、期权的执行价格、标的资产价格和无风险利
率等因素的影响。
买权价格的上下限
影响期权价格的因素

标的资产价格的稳定性

标的资产价格波动越大，期权的价格也越高，即标的资产波
动状况如曲线I对应的期权价值大于曲线Ⅱ对应的期权价值。

例16-5：已知某股票当前（0期）价格S0＝70美元，6个月后（1期）的
价格有两种可能：SH＝100美元和SL＝50美元，无风险年利率rf＝8% （6个月为4%），求以这一股票为标的股票，执行价格为75美元，期
u u u d
-r T
x - f ）e （s
d d
-r T
f -f 代入x ，整理得 s -s c e pf 1 - pf （
-rT u u d d

e -d 其中，p u-d
rT
• 在上例中，
u 1.2，d 0.8，r 0.1，T 0.25，f
rT 0.10.25 u
到3个月后，如果股票价格真为30美元，则 买权价值为4美元；如果股票价格真为20美 元，则买权价值为零。

投资组合
期初
到期
股票价格=30 股票价格=20
买进股票x 卖出买权1 总计
-25x c C-25x
30x -4 30x-4
20x 0 20x-0
如果消除了风险，则在到期股票价格为30美元和20美元 的情况下，投资组合的价值应该是相同的， 即有：30x-4=20x 因此，x=4/10=0.4 这样，投资组合为：买进0.4股股票同时卖出1个买权。

买权卖权平价关系被违反，构造套利组合如下： 买入被低估的投资组合P＋S，卖空被高估的投资组合C＋K/(1＋ rf)t， 即买入欧式卖权和标的股票，卖出欧式买权和无风险债券。

这一策略当前产生的的现金流量如下： C＋K/(1＋ rf)t－P－S＝3.5＋42.9－5.4－40＝1.0（美元）
期权的定价
期权分为买权（Call option）和卖权（put option）。 买权又称看涨期权，其持有者可以在给定时间，或在此 时间之前的任一时刻按规定的价格买入一定数量的某种 资产。 卖权又称看跌期权，其持有者可以在给定时间，或在此 时间之前的任一时刻按规定的价格卖出一定数量的某种


资产。
期权的要素

如果股票价格攀升至200美元，售出的买权将被执行，执
行者在按照每股125美元的执行价格支付250美元后要得到
2股股票，投资者可用200美元从市场上购入1股股票，加 上手中已有的1股股票，共2股股票交给买权的执行者，并
用余下的50美元还债，同样可以不发生任何额外的现金流
量。

无风险套利从而实现。
关于无套利组合的进一步讨论
这就是所谓的一期二项 树模型

期权定价可由以下方式进行：

构造一个收益状况与期权相同的，由其他金融资产构成的 资产组合； 根据金融市场上的“无套利”原则，期权的价值一定与上 述资产组合的价值相等。


例16-3：设某人购入一份执行价格为125美元，期限6个月
的某公司股票的欧式买权，已知目前该公司股票价格为
100美元，6个月的无风险利率为4%。假设6个月后该公 司的股票要么下跌至50美元，要么上升至200美元。
到期日该买权价值
S’＝50 买权价值 0 S’＝200 75

设另有一资产组合为：持有l股公司股票，同时按8%的年 无风险利率借入48.08美元，则在6个月后收益状况为：
S’＝50 S’＝200
C + Ke
rf t
= P + S

例16-2：假设股票价格为40美元，执行价格为45美元，无风险年利 率为10%，期限为6个月的欧式买权的价格3.5美元，同样期限的欧式 卖权的价格5.4美元，在这种情况下： C＋K/(1＋ rf)t ＝3.5＋45/(1＋0.10)0.5 ＝3.5＋42.9＝46.4（美元） 而：P＋S＝5.4＋40＝45.4（美元）
期权的交易

期权的类型
主要的期权有股票期权、外汇期权（货币期权）、指
数期权、期货期权等。

期权合约与期权行情表

期权合约：标准的期权合约包括期权的执行价格、 到期日、标的资产的数额等内容。 期权行情表

期权的交易

期权的交易

做市商 期权清算公司
保证金
交割

期权的场外交易

场外交易是由交易双方直接进行的期权交易

设投资者构造如下投资组合：
出售一个执行价格为K，期限为t，价格为C的股票买权，收入为C；购
买具有同一标的股票，同一执行价格和同一到期日的价格为P的股票卖 权，支出为P；按照市价S购入标的股票，支出为S；按照无风险利率rf 借入期限为t，数额为K/(1＋rf)t的资金，收入为K/(1＋rf)t。这一投资组 合当前的投资支出与期权到期时的支出如下表所示。
式中：WH为股票价格上升的概率，(1－ WH)为股票价格下降的概率，S0为0 期时的股票价格，rf为无风险利率。
所以， W = S 0 (1 + rf ) - S L H
SH - SL

如果一个买权未来的可能价值为CH和CL，则它在0期的价值C0为：
1 C0 = [W H C H + (1 - W H )C L ] 1 + rf
1股股票
归还借款本金与利 息 收益总计
50
-50 0
200
-50 150

由上可得： 2C＝1股股票的价格－无风险债券价格＝100－48.08＝51.92（美元） 所以：C＝25.96（美元）

上述分析也可理解为：投资者购入l股股票，出售2个买权，正好构成 一个无风险资产组合，如下表所示：
期末收益 项 目 购买1股股票 出售2个买权 总计 初始投资收益 S’=50 -100 2C 2C－100 50 0 50 S’=200 200 -150 50
投资行为 当前收益 S’ < K 到期日收益 S’ > K
出售买权
购入卖权 购入标的股票 借入资金 总 计
C
-P -S K/(1＋rf)t C－P－S＋K/(1＋rf)t
0
K－S’ S’ -K 0
K－S’
0 S’ -K 0

无套利要求：投资组合的投资额也必须为0。 买权卖权平价（Put-Call Parity） C－P－S＋K/(1＋ rf)t ＝ 0 或， C＋K/(1＋ rf)t ＝P＋S 考虑连续复利，

期权的权利与义务、内在价值

期权购买者和出售者的权利义务 对于期权的购买者而言，付出期权费后，只有权利而没
有义务；对期权出售者而言，接受期权费后，只有义务
而没有权利。

期权的内在价值 期权的价值状态
价格关系 S>K S＝K S<K 买权 实值 两平 虚值 卖权 虚值 两平 实值
其中： S为标的资产的市场价格， K为执行价格
持有卖权价值（不含期权费）
持有卖权价值（含期权费）
期权的基本损益状态（3）

售出期权之售出买权
售出买权价值（不含期权费）
售出买权价值（含期权费）
期权的基本损益状态（4）

售出期权售出卖权
售出卖权价值（不含期权费）
售出卖权价值（含期权费）
二、 期权的价值

影响期权价格的因素 买权卖权平价（Put-Call Parity）
影响期权价格的因素

距到期日的时间

距到期日的时间越长，标的资产发生有利于期权持有者变化的机会 越多，在期权有效期内可随时执行的美式期权的价格越高。

标的资产价格

执行价格不变时，标的资产市场价格越高，买权价值越高，卖权价
值越低 。

期权的执行价格

期权执行价格越高，买权价值越低，卖权价值越高。

s x -f s x -f
u u d
d
f -f 或x s -s
u u
d
d
• 这表明须购买的股票数等于一期中期权价值的变 动幅度与股票价格变动幅度之比，或说同一期末 两节点之间期权价值差值与股票价格差值之比。 • 投资组合到期价值的期初值或现值为sx-c， • 根据套利原理，则有：
sx - c x - f ）e （s

确定期权价格的基本方法 关于无套利组合的进一步讨论 期权价格的风险中立定价（二叉树模型）
Black-Scholes公式
确定期权价格的基本方法

一个欧式股票买权，约定价格为26美元， 到期时间为3个月。标的股票当前价格为25 美元，到满3个月时，它将有两种可能：上 升到30美元或下降到20美元。
• 投资组合的到期价 值为：
30 0.4 - 4 8
也可为
20 0.4 8
• 假定无风险利率为10%，则期初价值为
8 e
-0.10.25
8 0.975 7.8
• 那么，25x-c=7.8 • C=25x0.4-7.8=2.2
推广：
• 以s代表股票的当前价格，f代表期权的价值，x 代表购进股票数，u代表股票价格上升后原来价 格的倍数，d代表股票价格下属后是原来价格的 倍数，T代表一期的时间。 • 根据举例中的计算，应该有
4，f
d
0.
e -d e - 0 .8 p 0.56 u-d 1 .2 - 0 . 8 pf 1 - pf 0.56 4 1 - 0.56） 0 2.24 （ （
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2.24 2.2