预测模型

预测模型

概述

1.定义预测就是根据过去和现在来估计未来预测未来。它是使用历史数据或因素变量来预测需求的数学模型，是根据已掌握的比较完备的历史统计数据，运用一定的数学方法进行科学的加工整理，借以揭示有关变量之间的规律性联系，用于预测和推测未来发展变化情况的一类预测方法。

2.思维方式基本理论主要有惯性原理、类推原理和相关原理。

3.预测的核心问题预测的技术方法,或者说是预测的数学模型。

4.选择根据各种方法多有各自的研究特点、优缺点和适用范围。

这里归纳了几种使用较多的预测方法: 回归分析预测法、微分方程模型、灰色预测模型、时间序列方法和BP 神经网络预测法。对每种预测模型做了简单的介绍分析，并对灰色预测模型、时间序列方法和BP 神经网络预测法进行了比较.

一、回归分析预测法

基本思想

回归分析预测法是在分析市场现象自变量和因变量之间相关关系的基础上，建立变量之间的回归方程并将回归方程作为预测模型，根据自变量在预测期的数量变化来预测因变量关系大多表现为相关关系。因此，回归分析预测法是一种重要的市场预测方法，当我们在对市场现象未来发展状况和水平进行预测时，如果能将影响市场预测

对象的主要因素找到，并且能够取得其数量资料，就可以采用回归分析预测法进行预测。它是一种具体的、行之有效的、实用价值很高的常用市场预测方法。

具体步骤

（1）根据预测目标确定自变量和因变量。明确预测的具体目标也就确定了因变量。

（2）建立回归预测模型。依据自变量和因变量的历史统计资料进行计算，在此基础上建立回归分析方程即回归分析预测模型。

（3）进行相关分析。回归分析是对具有因果关系的影响因素自变量和预测对象因变量所进行的数理统计分析处理。只有当变量与因变量确实存在某种关系时建立的回归方程才有意义。因此，作为自变量的因素与作为因变量的预测对象是否有关，相关程度如何，以及判断这种相关程度的把握性多大，就成为进行回归分析必须要解决的问题。进行相关分析，一般要求出相关关系，以相关系数的大小来判断

自变量和因变量的相关的程度。

（4）检验回归预测模型。计算预测误差，回归预测模型是否可用于实际预测，取决于对回归预测模型的检验和对预测误差的计算。 回归方程只有通过各种检验，且预测误差较小，才能将回归方程作为预测模型进行预测。

（5）计算并确定预测值。利用回归预测模型计算预测值，并对预测值进行综合分析，确定最后的预测值。 建模原理及过程

以下主要分享一元线性回归和多元线性回归模型。 （一）一元线性回归模型

对于只涉及一个自变量的回归分析，若因变量y 与自变量x 之间为线性关系，可以用一个线性方程来表示二者之间的关系，此方程为一元线性回归模型

1、理论模型：

一元线性回归模型可表示为

01

ˆˆy x ββε=++

此模型将变量y 与x 间的关系用两部分描述。一部分是由x 的变化引起y 线性变化的部分，即：另一部分是由其他随机因素引起y 线性变化的部分，记为ε。该回归模型表达了变量x 与y 之间密切相关、但还没有到y 由x 唯一确定的密切程度的关系。

模型中，一般称y 为被解释变量(因变量)，x 为解释变量(自变量)。

0ˆβ和1ˆβ为模型的参数，又称回归系数。ε为随机误差项，又称随机干

扰项，表示除能用 x 和 y 之间线性关系解释的因素外的其他随机因素对 y 的影响。

2、理论模型的基本假定：

（1）误差项ε是一个不可观测的且期望值为0的随机变量，即E(ε)=0。对于一个给定的x 值，y 的期望值为

01

ˆˆ()E y x ββ=+

（2）对于所有的 x 值，ε的方差2

σ都相同。

（3）误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立，即

ε～N( 0 , 2

σ )

其中，独立性意味着对于一个特定的 x 值，它所对应的ε与其他 x 值所对应的ε不相关。对于一个特定的 x 值，它所对应的 y 值与其他 x 所对应的 y 值也不相关。

3、一元线性回归模型参数的估计

用来估计一元线性回归模型参数0ˆ

β和1ˆ

β的方法是最小二乘法，其要点为：

（1）它是使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得0ˆ

β和1ˆ

β的方法。即：

最小==-=∑∑==n

i i n

i i e y y Q 1

21

21

0)ˆ()ˆ,ˆ(ββ

（2)用此法拟合的直线来代表x 与y 之间的关系与实际数据的误差比其他任何直线都小。

根据最小二乘法的要求，可得求解0ˆβ和1ˆβ的标准方程如下

111122

1101ˆˆˆn

n n i i i i i i i n n

i i i i n x y x y n x x y x βββ=====⎧⎛⎫⎛⎫

-⎪

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪=⎪⎛⎫⎨- ⎪

⎪⎝⎭⎪⎪=-⎩∑∑∑∑∑

从1ˆβ的计算公式可以看出其分母大于0。1ˆ

β的正负取决于分子，且分子与相关系数r 的分子相同。1ˆ

β ＞0时，表示x 每增加一个单位y

值平均增加的数量，即x 与y 正相关； 1ˆ

β ＜0时，表示x 每增加

一个单位y 值平均减少的数量，即x 与y 负相关。

4、一元线性回归模型的检验

在根据样本数据拟合回归方程时，首先假设变量x 和y 之间存在线性关系，这种假设是否成立必须经过检验才能证实。 回归分析中的显著性检验包括两方面内容： （1）回归方程线性关系的显著性检验 （2）回归系数的显著性检验

回归方程线性关系的显著性检验是检验自变量与因变量之间线性关系是否显著。方法是：将回归均方(MSR)同残差均方(MSE)加以比较，应用F 检验分析二者之间的差别是否显著。

回归均方(MSR)：回归离差平方和(SSR)()2

1ˆn

i i y

y =-∑除以相应的自由度(自变量的个数p=1)

残差均方(MSE)：残差平方和(SSE)()2

1ˆn

i i y y

=-∑除以相应的自由度(n-p-1)