逻辑连接词

课题：简单的逻辑联结词—“且”、“或”

课标要求：通过数学实例，了解逻辑联结词“且“、“或”的含义.

教学目标：

1.会用“且”、“或”联结两个命题p与q，并会用语言简洁、准确地表述新命题p∧q、p∨q；

2.根据“且”、“或”的含义，判断命题p∧q、p∨q的真假；

3.能举出含有逻辑联结词“且“、“或”命题的实例。

重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.

难点：

1、正确理解命题“p∧q”“p∨q”真假的规定和判定．

2、简洁、准确地表述命题“p∧q”“p∨q”.

教法：启发式

教具：多媒体

课型：新授

教学过程：

1.提出问题，引入新课

前面我们已经学习了什么是命题，并且学会了判断命题的真假，请判断下列命题的真假：

①平行四边形的对边平行且相等；

②6是2的倍数或是4的倍数.

学生活动:回答:命题①是真命题，命题②有争议，有的说真命题，有的说假命题。

教师活动：既然答案不统一，等学完了这节课，你就会了。上述命题中有“且”、“或”,这是我们数学中的简单逻辑联结词，也是这节课我们学习的内容，板书课题。生活用语中也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同，下面介绍数学中使用联结词“且”、“或”，联结命题时的含义与用法。

设计意图：用问题引入新课，激发学生学习兴趣。

2.探索新知

问题：下列三个命题间有什么关系？

（1）15能被3整除；

（2）15能被5整除；

（3）15能被3整除且能被5整除。

学生活动:回答：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.

教师活动：归纳定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 p∧q，读作“p且q”。（板书）为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。

请同学们根据“且”的定义做一下练习1

练习1：将下列命题用“且”联结成新命题,并判断真假

y=是奇函数；

1：命题p: 函数3x

y=在定义域内是增函数；

命题q:函数3x

2：命题p: 三角形三条中线相等；

命题q：三角形三条中线交于一点；

3：命题p: 相似三角形的面积相等；

命题q：相似三角形的周长相等；

y=是奇函数且在定义域内是增函数。（真真真）

学生活动: 1.命题p∧q:函数3x

2.命题p∧q：三角形三条中线相等且交于一点。（假真假）

3.命题p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等。（假假假）

教师活动：p∧q形式的命题使表述内容更加准确、简洁。请同学们结合这三个例子，总结一下命题p∧q 与命题p、q的真假之间有什么关系？同学总结完再出如下的规定：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题.一句话概括：全真则真，有假则假.

设计意图：让学生较轻松地感受到用逻辑联结词“且”联结两个命题可以得到一个新命题.同时，激发学生学习和研究新命题的兴趣.也能由特殊的命题的真假判断得到一般的命题p∧q的真假判断方法，使学生更容易接受上面命题p∧q的真假判断的规定。

利用命题p∧q的真假判断做一下例1

例1 判断下列命题的真假：

①15能被3整除且能被4整除。②平行四边形的对边平行且相等；

学生活动：①真命题，②假命题

教师活动：追问学生判断真假的过程，板书①的解题过程：

解：p:15能被3整除；

q:15能被4整除，

因为命题q为假，所以p∧q是假命题。让学生类比②的解题过程说一下①的过程。

我们学习了“且”的含义，知道了命题p∧q的真假判断，为了进一步理解“且”看下面的思考1

思考1：能用学过的哪些知识来解释“且”的含义？

学生活动：思考，开始有可能想不出来，在老师的引导下会想到物理学中的电路

教师活动：两方面引导学生：一是提示学生从物理学中的知识考虑，用物理学中的

哪类电路来解释“且”？二是由逻辑联结词“且”你能想到集合中的哪个运算？

学生活动:串联电路，解释怎样理解“且”，学生可能只关注到开关闭合与断开，小灯泡亮不亮，说不出跟命题的真假有何关系；交集.

教师活动：利用电路图引导学生，使学生体会“且”命题的含义，完善学生答案：若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通（p、q都接通）与断开（p、q都断开）分别对应命题p ∧q的真与假。

设计意图：通过串联电路原理的体会更简洁、清晰地理解联结词“且”,进一步加深学生对“且”命题真假规定的理解.

根据下列要求编写一个题目

举例：请同学们给出两个命题p、q，用“且”联结成新命题p∧q的形式，并判断真假

学生活动:回答编写的题目

教师活动：从学生编的题目中找出一个，把里面的“且”改成“或”，鼓励学生类比联结词“且”的学习来学习“或”。归纳定义：一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题，记作p∨q, 读作“p或q”。它与日常用语中的”或”的含义不同，日常用语中的”或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的”或”是指：两个中至少选一个，可以都选,因此,有三种可能的情况.那么命题p∨q 的真假如何判断？通过前面练习1的三个例子让学生归纳，不过先把练习1例子中的p∧q改成p∨q，学生归纳完命题p∨q的真假判断，再给出规定：当p，q两个命题中有一个命题是真命题时,p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题. 一句话概括：全假则假，有真则真.

例2判断下列命题的真假：

①6是2的倍数或是4的倍数. ②等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直.

学生活动：①真命题，②假命题

教师活动：追问学生判断真假的过程，板书①的解题过程：

解：p:6是2的倍数；

q: 6是4的倍数，

因为命题q是真命题，所以p∨q是真命题。