混凝土结构第10章钢筋混凝土变形、裂缝与耐久性

三、受拉裂缝成因与机理

粘结长度：
最小粘结长度 （取平均粘结应力达到平均粘结强度）：

s As As M cr d s M cr lm d s d s Ash0 4 Ash0
l min
s As As M cr d s M cr md md Ash0 4 m Ash0

1



h

s c
h0
四、受弯构件刚度计算
裂缝开展示意图
中和轴、钢筋应变及混凝土应变
分布示意图
四、受弯构件刚度计算
裂缝区间平均应变
四、受弯构件刚度计算
（2） 物理关系：钢筋及混凝土的应力-应变关系 开裂截面： c c c Ec Ec
（
为割线模量系数）
与构件约束有关
大多同剪切裂缝 均匀、不规则 均匀、不规则 在主筋表面、与主筋平行
保温、构造钢筋
减少沉降，加大刚度 控制材料质量
养护、计算
二、结构抗裂设计目的与要求
1.裂缝控制目的



影响观瞻 降低密封性 降低刚度 加快钢筋锈蚀
二、结构抗裂设计目的与要求
2.裂缝控制要求
三、受拉裂缝成因与机理
三、受拉裂缝成因与机理
7. 受钢筋粘结约束的影响，在裂缝截面处， 钢筋表面的混凝土与钢筋无滑移，裂缝 宽度为0；远离钢筋，混凝土由于应力 释放而回缩，裂缝宽度较大。裂缝宽度 与计算点距钢筋表面距离成正比（无滑 移理论）。
B M M 1

2．特点 （1）一般情况下，截面的抗弯刚度为 B EI。 但对于配筋混凝土截面，由于混凝土的开裂，其截面 惯性矩不再等于连续截面的惯性矩 I y 2 dA ； 无论是开裂截面还是未开裂截面，还应该考虑钢筋对 截面刚度的贡献； 同时，随着截面弯矩和截面混凝土应力的变化，混凝 土的变形模量也不再为常数。 因此，钢筋混凝土截面的抗弯刚度不能简单地用B EI 表达。

（2）计算公式：
2 M maxl0 f K Bs
面刚度。
Bs 为按照短期荷载（荷载标准值）计算得到的截
五、受弯构件挠度计算的简化方法
2.长期挠度计算 ⑴ 问题的提出 荷载下的长期挠度与短期（瞬间）荷载下的 短期挠度不相等： ① 短期荷载为荷载标准值，长期荷载为荷载准 永久值，较短期荷载（标准值）小； ② 长期荷载下，结构的变形由于混凝土及钢筋 的徐变而加大。
五、受弯构件挠度计算的简化方法
1.短期挠度计算 （1）基本假定
对等截面构件，假定构件在各同号弯矩段内沿跨度各截面刚度相等， 截面刚度取最大弯矩截面之刚度（较实际刚度偏小） 对变符号弯矩构件，当支座截面刚度不大于跨中截面刚度的2倍或不 小于跨中截面刚度的二分之一时，全跨各截面刚度取跨中截面刚度 简化计算。


三、受拉裂缝成因与机理
2. 截面开裂后，裂缝截面钢筋应力最大， 混凝土应力为0。沿构件纵向，等内力 截面钢筋和混凝土的应力不均匀分布。
三、受拉裂缝成因与机理
3.由于粘结的作用，远离裂缝截面，随着 粘结应力的传递，钢筋拉应力逐渐减少， 混凝土拉应力逐渐加大。经过粘结长度 （ 应力传递长度） l m，混凝土拉应力 达到最大（ ft ），钢筋拉应力达到最小 2，可由变形协调计算）。 （ E ft
1. 当截面内力达到开裂内力，混凝土应力 达到抗拉强度，第一条裂缝在最薄弱截 面产生。 薄弱截面为： 应力最大截面； 有缺陷截面； 随机。
三、受拉裂缝成因与机理
开裂内力： （1）受拉构件 N cr f t Ac 2 E f t As
（2）受弯构件
M cr Tccr h 0.5bh b f bh f f tcr h
1 M w dxdx dxdx Mdxdx EI B x 1 M maxl 02 K EI
二、受弯构件挠度计算一般方法
一般型式受弯构件挠度值
二、受弯构件挠度计算一般方法
一般型式受弯构件挠度值（续）
三、钢筋混凝土结构抗弯刚度的一般概念
1．定义
第10章 钢筋混凝土变形、裂缝与耐久性
蒋秀根 jiangxg@cau.edu.cn
中国农业大学 水利与土木工程学院 土木工程系
第10章钢筋混凝土变形、裂缝与耐久性
10.1 受弯构件变形计算 10.2 受拉裂缝计算 10.3 混凝土结构耐久性设计
10.1 受弯构件变形计算
一、结构刚度设计目的及方法 1.控制变形目的 （1）影响观瞻，导致使用者心理不安； （2）影响设备的正常使用； （3）导致结构内力变化，影响结构安全性（受 压构件出现效应，受弯构件出现薄膜拉应力）； （4）导致非结构构件的破坏； （5）导致结构裂缝过大，影响结构正常功能。

kV 剪切挠度：wv GA dx
二、受弯构件挠度计算一般方法
（3）轴向变形的计算

轴向变形： l N
dx E
EA

NN dx 轴向挠度：wn GA
二、受弯构件挠度计算一般方法
2.挠度计算的简化公式 （1）忽略杆件的剪切变形和轴向变形； B （1）对等截面受弯构件， EI const .

1
h0 s c
h0

s c
B
M


M
M h02 E s As

M bh0 h02 Ec
M

h0 E s As M
h0
M bh02 E c
E s As h02 E s As 1 Ec bh0
M 2 h0 E s As bh0 h02 E c
三、钢筋混凝土结构抗弯刚度的一般概念
（2）对于等截面杆（截面形状、尺寸、配筋完全相同）， 即使所受弯矩相同，由于裂缝发生的随机性和延伸性， 不同截面的刚度并不相同，一般取裂缝间隔内的宏观 平均值计算。 （3）截面的刚度应按照其定义，通过计算弯矩作用下的 截面实际曲率建立。 （4）随着截面配筋的不同和截面弯矩的变化，截面的弯 曲曲率随之变化，截面的刚度也不同。配筋越少、弯 矩越大，截面曲率越大，截面刚度越小。 （5）计算构件挠度时，理论上应根据每个截面曲率，通 过积分计算而得。
s s
Es
四、受弯构件刚度计算
（3）平衡关系：截面压区总压力与受拉钢 筋拉力组成力偶（弯矩）

混凝土：
四、受弯构件刚度计算
按照平衡关系得到： M 等效压力： C c

h0
Cc M 等效应力： c bh0 bh02
c M M 等效应变： c 2 Ec Ec bh0 Ec bh02 Ec c
一、结构刚度设计目的及方法
2.变形控制方法 （1）提高结构刚度、减小变形 提高截面刚度（截面尺寸及材料）； 提高结构整体刚度（结构型式） （2）单向荷载下，对结构设置反拱 结构起拱； 预应力反拱
一、结构刚度设计目的及方法
3.受弯构件挠度限制值 钢筋混凝土受弯构件挠度限值
二、受弯构件挠度计算一般方法
最小粘结长度 （取平均粘结应力达到平均粘结强度）：

l min
f t Ac ds ft md 4 m
三、受拉裂缝成因与机理
（2）受弯构件

开裂截面钢筋应力：
s
M cr Ash0
可能开裂截面钢筋应力： s 2 E f t 0
钢筋应力减小机理：
M cr Ts As s As l m d s Ash0
三、受拉裂缝成因与机理
4. 在粘结长度范围内，混凝土不会开裂 （可反证，因为一旦开裂，此间混凝土 最大应力为0.5ft ），lmin为理论最小裂 缝间距。 同理分析可以得到：在2倍粘结长度范 围内，混凝土的最大应力为ft ，2lmin为 理论最大裂缝间距。 平均裂缝间距： l m 1.5l min
三、受拉裂缝成因与机理
最小粘结长度： (1)受拉构件
开 裂 截 面 裂 缝 中 间 截 面
开裂截面混凝土应力： c
0
c
可能开裂截面混凝土应力：
混凝土应力产生机理：
ft
N c Ac c Ac f t lmd s
三、受拉裂缝成因与机理

粘结长度：
f t Ac d s f t lm d s 4
三、钢筋混凝土结构抗弯刚度的一般概念
（6）实际计算时，近似取构件各截面中的 最小刚度计算构件弯曲挠度。 截面曲率： 1 c s h0

截面抗弯刚度： Mh0 M M B 1 c s
四、受弯构件刚度计算
1.基本假定 （1）几何关系：截面应变符合平截面假定 裂缝区间平均曲率：
五、受弯构件挠度计算的简化方法
⑵长期挠度 f l f s 挠度增大系数： 2.0 0.4 A As ① ， bh0 bh ② 1 .6 ③当受拉区存在翼缘时， 在计算值的基 础上增大20%
s 0
五、受弯构件挠度计算的简化方法
⑶规范计算方法 短期荷载的长期挠度： 荷载组合按标准作用组合； 荷载效应按长期作用考虑。
1.挠度计算的一般方法
w wm wv wn

（1）弯曲变形的计算 2 1 d y M 弯曲挠度： 2
dx B

M 弯曲曲率：wm dxdx B x
二、受弯构件挠度计算一般方法
（2）剪切变形的计算

dyv kV 剪切转角： dx G GA
五、受弯构件挠度计算的简化方法
结 构 长 期 变 形 计 算 原 理
五、受弯构件挠度计算的简化方法
⑷简化计算方法 定义长期刚度及长期挠度计算公式： 2 M s l0 fl K Bl
根据长期挠度公式：
fl
M s 1M l l02 K
Bs
2 M s l0 K Bl
五、受弯构件挠度计算的简化方法
三、受拉裂缝成因与机理
5. 分析裂缝间距公式，可以得到结论：平均裂 缝间距与混凝土（抗拉）强度及粘结强度 （与混凝土抗拉强度成正比）无关，即：与 钢筋外形有关（变形钢筋裂缝间距较光圆钢 筋小），与钢筋直径成正比，与配筋率成反 比。 6. 裂缝平均宽度可由裂缝间钢筋与混凝土的平 均受拉变形差求得（粘结滑移理论），即平 均裂缝宽度与平均裂缝间距成正比。
E
E s As h02
四、受弯构件刚度计算
刚 度 计 算 参 数
四、受弯构件刚度计算
3.规范刚度公式：
B 6 E 1.15 0.2 1 3.5 f E s As h02
四、受弯构件刚度计算
4.应用讨论 影响截面刚度的因素： 截面高度：高度越大，刚度越大； 截面配筋：配筋越多，钢筋应力越小，裂缝宽 度越小，刚度越大； 钢筋类型：钢筋弹性模量越大，刚度越大； 混凝土强度：混凝土强度越大，裂缝宽度越小， 刚度越大； 受压区翼缘：受压区翼缘越大， 混凝土应力越 小，刚度越大。


等效应变系数：
四、受弯构件刚度计算
钢筋： 按照平衡关系： M 钢筋拉力：Ts

பைடு நூலகம்
h0
M 钢筋应力： s h0 As

M 钢筋应变： s h0 As E s
四、受弯构件刚度计算
开裂截面应力分析
四、受弯构件刚度计算
2.刚度计算
裂缝间距内截面平均曲率计算 裂缝间距内截面平均刚度计算
10.2受拉裂缝计算
一.混凝土的裂缝及特征
一.混凝土的裂缝及特征
开裂原因
拉 受拉裂缝 荷载因素 受压裂缝 干缩裂缝 弯 剪 单一，与主拉应力垂直 验算控制宽度
裂缝特征
抗裂措施
扭
弯 压 平行、多条， 与主压应力平行 均匀、不规则 不允许 养护
温度裂缝
约束变形裂缝 非荷载因素 材料膨胀裂缝 火烧、冻胀裂缝 结合裂缝
得到构件的长期刚度为：
Bs M s Bl M s 1M l
短期荷载下的长期挠度为：
2 M s l0 1 f K f l Bl n
五、受弯构件挠度计算的简化方法
（3）计算步骤 计算构件内力标准值及其准永久值分布 确定最大正弯矩值及其所在截面 计算该截面弯矩标准值下的钢筋应力标准值 计算该截面短期刚度 计算该截面长期刚度 计算构件长期变形挠度 验算变形