圆柱与圆锥讲义

圆柱与圆锥讲义-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

第三单元圆柱与圆锥

知识点一：圆柱的认识

【知识点讲解】

1.圆柱的特征。

圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长（或边长）等于圆柱的底面周长，宽（或边长）等于圆柱的高。

2、圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高。

要点提示：圆柱的侧面展开图可能是长方形、正方形，也可能是其他形状的图形，但不可能得到梯形。

【巩固练习】

1、填空。

（1）圆柱的上下两个底面都是（），它们的面积（）。

（2）把圆柱的侧面沿高剪开，展开图是一个长方形，圆柱的底面周长就是它的（），圆柱的高就是它的（）。

（3）当圆柱的（）和（）相等时，它的侧面沿高展开后是一个正方形。（4）圆柱有（）条高。

2.选择正确的答案填在（）里

（1）下面物体的形状，不是圆柱体的是（）

①日光灯管②汽油桶③粉笔

（2）把圆柱的侧面展开不能得到（）

①长方形②正方形③平行四边形④梯形

（3）下面（）图形是圆柱的展开图。（单位：cm）

3.圆柱的侧面展开后可以是一个形，这个长方形面积是

4.圆柱展开后可以看做一个形和两个形组成。

5.想一想，连一连。

6、一个圆柱的侧面沿高展开后是一个长，宽的长方形，求这个圆柱的底面半径。

能力提高

一个底面周长是，高是5cm的圆柱，沿底面直径把它切割成两个半圆柱后，切割面的面积一共是多少平方厘米

知识点二：圆柱的表面积

【知识点讲解】

1.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧=Ch。

2.圆往的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即S表= S侧+2 S底。

注意：求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用．

【巩固练习】

1.圆柱展开后可以看做一个形和两个形组成。

所以表面积 = 2个面积 + 一个面积。

2.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是2厘米，这个圆柱的底面周长是（）厘米，底面积是（）平方厘米，侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米

3.一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。

4. 一个圆柱形无盖水塔，高为2米，底面圆半径为12分米。问这个水塔的表面积是多少

5.一个圆柱形烟囱高米，底面直径是20厘米，问这个烟囱的表面积是多少

6.做一个圆柱体, 侧面积是平方厘米, 高是3厘米, 它的底面半径是(）厘米，表面积是（）平方厘米。

能力提高

工人师傅要在一个零件（如下图）的表面涂一层防锈材料。这个零件是由两个圆柱构成的，小圆柱的直径是4cm，高是2cm；大圆柱的直径是6cm，高是

5cm。这个零件上涂防锈材料的面积是多少

知识点三：圆柱的体积

【知识点讲解】

圆柱的体积＝底面积×高

如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式: V＝Sh=πr2h

【巩固练习】

一.填空题。

1.一个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，这个圆柱的底面周长是（）厘米，底面积是（）平方厘米，侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米.

2.一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

3.将一根长5米的圆柱形木料锯成4段，表面积增加60平方分米。这根木料的体积是（）立方分米。

4.将一张长厘米，宽厘米的长方形纸卷成一个圆柱体，圆柱体的体积是（）立方厘米或（）立方厘米。

5.有一个圆柱形罐头盒，高是1分米，底面周长分米，盒的侧面商标纸的面积最大是（）平方分米，这个盒至少要用（）平方分米的铁皮。这个盒子的体积是（）立方分米。

二.判断题.

1.两个圆柱的表面积相等，它们的体积也一定相等。（）

2.一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，它的体积就扩大9倍。（）

3.圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。（）

4.圆柱的底面直径是3厘米，高厘米，侧面展开后是一个正方形。（）

三.应用题

1.一个圆柱形的汽油桶，底面半径是2分米，高是5分米，做这个桶至少要用多少平方分米的铁皮它的容积是多少升

2.一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径30厘米，高50厘米，做这个水桶需要多少铁皮如果每升水重1千克，这个水桶能装水多少千克

3.一只圆柱形的木桶，底面直径5分米，高8分米，在这个木桶外加一条铁箍，接头处重叠分米，铁箍的长是多少这个木桶的容积是多少

4.一个长方形的长8厘米，宽4厘米，以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的底面积.侧面积.体积各是多少

5.把一个长2米的圆柱木料截成4段，表面积增加了平方厘米，原来木料的体积是多少

6.把两个完全一样的半圆柱合并成一个圆柱，底面半径是3厘米，表面积减少72平方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米

能力提高

1、如下图所示，王老师用纸板做了一个学具，你能计算出它的体积吗

2、把一根长2cm的圆柱形钢材截成3段，表面积比原来增加了16cm2，求这根钢材的体

积。

知识点三：圆锥的认识及其体积的应用

【知识点讲解】

1.圆锥的特征：

（1）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆。

（2）圆锥有一个曲面，这个曲面叫做侧面。

（3）从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。沿着曲面上的线都不是圆锥的高。

（4）由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高。

（5）圆锥的侧面展开后是一个扇形.

2.圆锥的体积： 圆锥的体积＝31×圆柱的体积＝31 ×底面积×高，字母公式：V ＝3

1Sh 【巩固练习】

一.填空 1.一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的（），圆柱的体积是圆锥体积的（）．

2.一个圆锥体底面直径和高都是6厘米，它的体积是( )立方厘米。

3.一个圆锥体的底面周长是分米,高是6分米,它的体积是( )立方分米。

4.等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（ ）立方米，圆锥的体积是（ ）立方米。

5.一个圆锥的体积是立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方米。

6.将棱长为6分米的正方体木块，削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是（ ）立方分米，一共削去（ ）立方分米的木料

7..一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积一共60立方厘米，那么，圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。

8.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是2厘米，这个圆柱的底面周长是（ ）厘米，底面积是（ ）平方厘米，侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。