理论力学-碰撞理论PPT课件
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理论力学-碰撞PPT课件
锤不回跳，此时可近似认为k =0，于是汽锤效率
m2 0.949% 4
m1m2
2021
25
§19-5 碰撞冲量对绕定轴转动刚体的作用 撞击中心
设刚体绕固定轴z 转动，转动惯量为IZ，受到外碰撞冲量
S (e) i
(i1,2, ,n)
的作用。
碰撞开始时 Lz1 I z1
碰撞结束时 Lz2 I z 2
的积分形式为：
m um vS
(1-19)
2021
8
对于有n个质点组成的质点系，将作用于第 i 个质点上的
碰撞冲量分为外碰撞冲量
S
( i
e
)
和内碰撞冲量
S
( i
i
)
，则有：
m iu i m iv i S i(e ) S i(i) ( i 1 ,2 , ,n )
将这n个方程相加, 且Si(i) 0(内碰撞冲量总是成对出现的),故
2021
1
在前面讨论的问题中，物体在力的作用下，运动速度都 是连续地、逐渐地改变的。本章研究另一种力学现象——碰 撞，物体发生碰撞时，会在非常短促的时间内，运动速度突 然发生有限的改变。本章研究的主要内容有碰撞现象的特征， 用于碰撞过程的基本定理，碰撞过程中的动能损失，撞击中 心。
2021
2
第十九章 碰撞 §19–1 碰撞现象及其基本特征 碰撞力
§19-2 用于碰撞过程的基本定理
§19–3 质点对固定面的碰撞 恢复系数
§19–4 两物体的对心正碰撞 动能损失
§19–5 碰撞冲量对绕定轴转动刚体的作用
撞击中心
小结
2021
3
§19-1 碰撞现象及其基本特征 碰撞力
碰撞：运动着的物体在突然受到冲击（包括突然受到约 束或解除约束）时，其运动速度发生急剧的变化，这种现象 称为碰撞。
16-4 碰撞课件 (共15张PPT)
【例1 】质量相等的两只小球A、B,在光滑的水平面上沿
同一直线向同一方向运动，A球的初动量为7kg.m/s, B
球的初动量为5kg.m/s,当A球追上B球发生碰撞后， A、
B两球的动量可能为：（ A A.PA=6 Kg.m/s B.PA=3 Kg.m/s C.PA=-2 Kg.m/s D.PA=-4 Kg.m/s
' 2 v 2 2
非弹性碰撞
碰撞
1 1 1 2 ' 2 m 1v 1 > m 1v 1 + m 2 2 2
' 2 v 2 2
正碰（对心碰撞） 碰撞的 维度
斜碰（非对心碰撞）
三、散射
1.概念：微观粒子的碰撞叫做散射。 微观粒子发生对心碰撞的概率很小，多数粒子碰撞后飞向四面八方。
' m 1v1 = m 1v ' + m v 2 1 2
弹性碰撞 有无 能量 损失
1 1 1 2 ' 2 m 1v 1 = m 1v 1 + m 2 2 2
' m 1v1 = m 1v ' + m v 2 1 2
V0=0
μ= 0
若两钢球碰撞后粘在一起运动，动量是否守恒？机械 能是否守恒？试计算说明。
v
V0=0
μ= 0
一、弹性碰撞与非弹性碰撞
1. 弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能守恒，这样的 碰撞叫弹性碰撞。 动能 动能 弹性势能 例如：钢球、玻璃球的碰撞 2.非弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能不守恒，这 样的碰撞叫非弹性碰撞。 动能
两物体的速度分别为：
m1 m2 v1 v1 m1 m2
'
2m1 v v1 m1 m2
6.3碰撞(1)8882346页PPT
碰撞力（瞬时力）：在碰撞过程中出现的数值 很大的力称为碰撞力；由于其作用时间非常短促， 所以也称为瞬时力。
24.05.2020
14
设榔头重10N，以v1=6m/s的速度撞击铁块，碰撞时间
=1/1000s , 碰撞后榔头以v2=1.5m/s的速度回跳。求榔头打
击铁块时力的平均值。
锤的平均加速度:
a )v 2 （ v 1 ） 1 .5 6 7 5 0 0 m /s2 0 .0 0 1
0<e<1 部分弹性碰撞：变形不能完全恢复。
e=1 完全弹性碰撞：无能量损耗，变形可完全恢复；
e=0 完全塑性碰撞：能量完全损耗，变形完全不能恢复。
24.05.2020
23
二、用于碰撞过程的动力学定理 1. 用于碰撞过程的动量定理
p 2p 1IR e Iie m v C 2 m v C 1 IR e I ie
不利因素：机械、仪器及其它物品由于碰撞而 造成损坏等。 有利方面：利用碰撞进行工作，如锻打金属， 用锤打桩等。
24.05.2020
16
近4年全国道路交通事故基本情况
年份 道路交通 事故数(起)
06 51,572
死亡 人数 7,806
受伤 人数 50,697
直接经济损 失(亿)
3
07 327,209 81,649 380,442
12
08 265,204 73,484 304,919
10.1
09 238,351 67,759 275,125
9.1
24.05.2020
17
1912年4月10日,号称永不沉没的超级巨轮“泰坦尼克号”由 英国往纽约处女航,在大西洋洋面行驶时因与冰山发生碰撞 而沉没,造成船上2235人中的1522人丧身.
24.05.2020
14
设榔头重10N，以v1=6m/s的速度撞击铁块，碰撞时间
=1/1000s , 碰撞后榔头以v2=1.5m/s的速度回跳。求榔头打
击铁块时力的平均值。
锤的平均加速度:
a )v 2 （ v 1 ） 1 .5 6 7 5 0 0 m /s2 0 .0 0 1
0<e<1 部分弹性碰撞：变形不能完全恢复。
e=1 完全弹性碰撞：无能量损耗，变形可完全恢复；
e=0 完全塑性碰撞：能量完全损耗，变形完全不能恢复。
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23
二、用于碰撞过程的动力学定理 1. 用于碰撞过程的动量定理
p 2p 1IR e Iie m v C 2 m v C 1 IR e I ie
不利因素：机械、仪器及其它物品由于碰撞而 造成损坏等。 有利方面：利用碰撞进行工作，如锻打金属， 用锤打桩等。
24.05.2020
16
近4年全国道路交通事故基本情况
年份 道路交通 事故数(起)
06 51,572
死亡 人数 7,806
受伤 人数 50,697
直接经济损 失(亿)
3
07 327,209 81,649 380,442
12
08 265,204 73,484 304,919
10.1
09 238,351 67,759 275,125
9.1
24.05.2020
17
1912年4月10日,号称永不沉没的超级巨轮“泰坦尼克号”由 英国往纽约处女航,在大西洋洋面行驶时因与冰山发生碰撞 而沉没,造成船上2235人中的1522人丧身.
碰撞和反冲专题复习课件ppt.ppt
v2
M
mv1 mu
M 2m
Mv0 M
2mu 2m
则第n枚弹丸发射后,小车的速度为
vn
Mv0 nmu M nm
小车开始反向运动时,vn≤0,则
n Mv0 mu
(2)发射相邻两枚弹丸的时间间隔就是发射第k(k<n)枚
弹丸后小车的周期,即:
t
Tk
2 R
vk
2 R M km
, Mv0 kmu
碰撞
一．碰撞：
１、碰撞：碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短 的时间内它们的运动状态发生了显著的变化的过程。 2.“碰撞过程”的特征
(1).经历的时间极短，通常情况下，碰撞所经历的时 间在整个力学过程中都是可以忽略的；
(2).碰撞双方相互作用的内力往往是远大于来自外部 物体的作用力
(3)碰撞过程两物体产生的位移可忽略
1.至少发射多少颗弹丸后,小车开始反向运动? 2.写出小车反向运动前发射相邻两枚弹丸的时间间隔的
表达式.
解析:(1)设发射第一枚弹丸后,玩具车的速度为v1,由切 线方向动量守恒得:
(M－m)v1＋mu=Mv0 得
v1
Mv0 M
mu m
第二枚弹丸发射后,则(M－2m)v2＋mu=(M－m)v1 得
3.“碰撞过程”的制约
①动量制约(系统动量守恒的原则)：即碰撞过程必须
受到“动量守恒定律的制约”；
mv1 mv2 mv1 mv2
②动能制约：即在碰撞过程，碰撞双方的总动能不会
增加；
1 2
mv12
1 2
mv22
1 2
mv12
1 2
mv22
③运动制约：即碰撞过程还将受到运动的合理性要求 的制约(碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和 速度大小应保证其顺序合理。)
理论力学PPT课件第6章 6.3碰撞46页PPT
1987年12月20日,“多纳帕斯号”(设计载人:608人,经改装 后可载人:1518人,实际载人:3000人),在往马尼拉方向行驶 时因与油轮相撞而起火,造成船上3000人几乎丧身.
2019/10/8
19
2. 研究碰撞的基本假设：
(1) 在碰撞过程中，重力、弹性力等非碰撞力与碰撞力相比 小得多，其作用可以忽略不计。但必须注意，在碰撞前和 碰撞后，非碰撞力对物体运动状态的改变作用不可忽略。 (2) 由于碰撞时间极短，而速度又是有限量，所以物体在 碰撞过程的位移很小，可以忽略不计，即认为物体在碰撞 开始时和碰撞结束时的位置相同。
v1
v2
u1
u2
取整体，由冲量守恒，有 m 1 v 1 m 2 v 2 m 1 u 1 m 2 u 2 以及：e u2 u1 v1 v2
2019/10/8
31
u1v1(1e)m 1m 2m 2(v1v2)v1
u2v2(1e)m 1m 1m 2(v1v2)v2
2. 用于碰撞过程的冲量矩定理
L O 2 L O 1 M 0 e M 0 ( I i e )
2019/10/8
25
用于定轴转动刚体碰撞时的微分方程积分形式
J O z2 J O z1 M O e z =m O z ( I i e )
用于平面运动刚体碰撞时的微分方程积分形式
T＝ m1m2
2m1 m2
v12＝1T1m1
m2
说明系统损失的动能与两物体的质量比有关。
2019/10/8
34
工程应用：
T＝
T1
1 m1
m2
（1） 打桩时，希望桩获得尽可能多的动能，去克服土
壤给桩的阻力，这就要求损失的动能越少越好。这时
2019/10/8
19
2. 研究碰撞的基本假设：
(1) 在碰撞过程中，重力、弹性力等非碰撞力与碰撞力相比 小得多，其作用可以忽略不计。但必须注意，在碰撞前和 碰撞后，非碰撞力对物体运动状态的改变作用不可忽略。 (2) 由于碰撞时间极短，而速度又是有限量，所以物体在 碰撞过程的位移很小，可以忽略不计，即认为物体在碰撞 开始时和碰撞结束时的位置相同。
v1
v2
u1
u2
取整体，由冲量守恒，有 m 1 v 1 m 2 v 2 m 1 u 1 m 2 u 2 以及：e u2 u1 v1 v2
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u1v1(1e)m 1m 2m 2(v1v2)v1
u2v2(1e)m 1m 1m 2(v1v2)v2
2. 用于碰撞过程的冲量矩定理
L O 2 L O 1 M 0 e M 0 ( I i e )
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25
用于定轴转动刚体碰撞时的微分方程积分形式
J O z2 J O z1 M O e z =m O z ( I i e )
用于平面运动刚体碰撞时的微分方程积分形式
T＝ m1m2
2m1 m2
v12＝1T1m1
m2
说明系统损失的动能与两物体的质量比有关。
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34
工程应用：
T＝
T1
1 m1
m2
（1） 打桩时，希望桩获得尽可能多的动能，去克服土
壤给桩的阻力，这就要求损失的动能越少越好。这时
理论力学-碰撞
i 1
n
mz (Si(e) )
2 1 i1 I z
26
碰撞时刚体角速度的改变，等于作用于刚体的外碰撞冲 量对转轴之矩的代数和 除以刚体对该轴的转动惯量。
下面研究碰撞时轴承反力的碰撞冲量SO 的计算及消除条件： 设刚体有对称面，绕垂直此平
面的固定轴Oz转动，质量M，质心
C点且OC= a，s 作用在对称平面
撞冲量的矢量和。
式（19-1)、(19-2)和(19-3)都写成投影形式，形式上与普 通的动量定理相同，所不同的是在这里都不计普通力的冲量。
2、用于碰撞过程的动量矩定理——冲量矩定理
由假设(2)知，碰撞过程中，质点的矢径 r 保持不变，
则由(19-1)式，有：
r mu r mv r S
而 r mv lO1 , r mu lO2 ；lO1和lO2 为碰撞始末时质点对
(2)
对于塑性碰撞
（k
=0）：T
T1
T2
m1m2 2(m1 m2 )
(v1
v2 )2
或
T
1 2
m1(v1
u1)2
1 2
m2 (v1
u2)2
塑性碰撞时损失的动能等于速度损耗的动能。 若v2=0，则
(3)
T
m1m2 2(m1 m2 )
v12
1 2
m1v12
对于弹性碰撞 （0<k <1 ）：
m2 m1 m2
m1 m2
25
§19-5 碰撞冲量对绕定轴转动刚体的作用 撞击中心
设刚体绕固定轴z 转动，转动惯量为IZ，受到外碰撞冲量
S (e) i
(i
1,2,, n)
的作用。
碰撞开始时 Lz1 I z1
n
mz (Si(e) )
2 1 i1 I z
26
碰撞时刚体角速度的改变，等于作用于刚体的外碰撞冲 量对转轴之矩的代数和 除以刚体对该轴的转动惯量。
下面研究碰撞时轴承反力的碰撞冲量SO 的计算及消除条件： 设刚体有对称面，绕垂直此平
面的固定轴Oz转动，质量M，质心
C点且OC= a，s 作用在对称平面
撞冲量的矢量和。
式（19-1)、(19-2)和(19-3)都写成投影形式，形式上与普 通的动量定理相同，所不同的是在这里都不计普通力的冲量。
2、用于碰撞过程的动量矩定理——冲量矩定理
由假设(2)知，碰撞过程中，质点的矢径 r 保持不变，
则由(19-1)式，有：
r mu r mv r S
而 r mv lO1 , r mu lO2 ；lO1和lO2 为碰撞始末时质点对
(2)
对于塑性碰撞
（k
=0）：T
T1
T2
m1m2 2(m1 m2 )
(v1
v2 )2
或
T
1 2
m1(v1
u1)2
1 2
m2 (v1
u2)2
塑性碰撞时损失的动能等于速度损耗的动能。 若v2=0，则
(3)
T
m1m2 2(m1 m2 )
v12
1 2
m1v12
对于弹性碰撞 （0<k <1 ）：
m2 m1 m2
m1 m2
25
§19-5 碰撞冲量对绕定轴转动刚体的作用 撞击中心
设刚体绕固定轴z 转动，转动惯量为IZ，受到外碰撞冲量
S (e) i
(i
1,2,, n)
的作用。
碰撞开始时 Lz1 I z1
碰撞基本概述课件.pptx
′
碰撞后的速度与第一个小球 的运动方向相同。
（2）碰撞前系统的动能为
1
1
1
2
1 = 1 1 + 2 22
2
2
1
1
2
= × 0.5 × 4 J + × 0.25 × (−3)2 J = 5.13J
2
2
碰撞后系统的动能为
2
1
= （1 + 2 ） ′2
2
2
1
= 0.5 + 0.25 × 1.67 2 J = 1.05J
2
2
2
2
例1.一个物体质量为 ，初速度为 ，在光滑的
水平面上与一个质量为 的静止的物体发生弹性
碰撞。求碰后两物体的速度。
解： 由动量守恒和机械能守恒得
1 1 = 1 1′ + 2 2′
1
1
1
2
′2
1 1 = 1 1 + 2 2′2
2
2
2
解得
1 − 2
=
1
1 + 2
以相同ห้องสมุดไป่ตู้速度
反弹回去
例2.在热核反应过程中，当铀
核裂变时会放出若干个
中子，中子的速度很高，降低中子的速度可以提高裂变概
率。因此，常常用慢化剂（重水、石墨等）来降低中子的
速度。假设中子的速率为 ∙ − ，与重水里的氘核发
生弹性碰撞，氘核开始处于静止状态，氘核的质量是中子
2
∆ = 2 − 1 = 4.08J
大部分能量在碰撞过程中转化为内能了。
• 非对心碰撞
= ′
= ′
Y
′
1
(a)碰撞前
碰撞后的速度与第一个小球 的运动方向相同。
（2）碰撞前系统的动能为
1
1
1
2
1 = 1 1 + 2 22
2
2
1
1
2
= × 0.5 × 4 J + × 0.25 × (−3)2 J = 5.13J
2
2
碰撞后系统的动能为
2
1
= （1 + 2 ） ′2
2
2
1
= 0.5 + 0.25 × 1.67 2 J = 1.05J
2
2
2
2
例1.一个物体质量为 ，初速度为 ，在光滑的
水平面上与一个质量为 的静止的物体发生弹性
碰撞。求碰后两物体的速度。
解： 由动量守恒和机械能守恒得
1 1 = 1 1′ + 2 2′
1
1
1
2
′2
1 1 = 1 1 + 2 2′2
2
2
2
解得
1 − 2
=
1
1 + 2
以相同ห้องสมุดไป่ตู้速度
反弹回去
例2.在热核反应过程中，当铀
核裂变时会放出若干个
中子，中子的速度很高，降低中子的速度可以提高裂变概
率。因此，常常用慢化剂（重水、石墨等）来降低中子的
速度。假设中子的速率为 ∙ − ，与重水里的氘核发
生弹性碰撞，氘核开始处于静止状态，氘核的质量是中子
2
∆ = 2 − 1 = 4.08J
大部分能量在碰撞过程中转化为内能了。
• 非对心碰撞
= ′
= ′
Y
′
1
(a)碰撞前
《碰撞》-课件
4. 如图所示，abc 是光滑的轨道，其中 ab 是水平的，bc 为 与 ab 相切的位于竖直平面内的半圆，半径 R = 0.30 m。质 量 m = 0.20 kg 的小球 A 静止在轨道上，另一质量 M = 0.60 kg、速度 v0 = 5.5 m/s 的小球 B 与小球 A 正碰。已知相碰后 小球 A 经过半圆的最高点 c 落到轨道上距 b 点为 L 4 2R 处，重力加速度 g 取 10 m/s2，求碰撞结束时，小球 A 和 B 的速度的大小。
(1) 规律：动量守恒、机械能守恒 (2) 能量转化情况：系统动能没有损失
2. 完全非弹性碰撞：碰撞后两物体连在一起运动的现象。 (1) 规律：动量守恒，机械能减少 (2) 能量转化情况：系统动能损失最大
3. 对心碰撞和非对心碰撞
簧压缩至最短的整个过程中( B )
A. 动量守恒，机械能守恒 B. 动量不守恒，机械能不守恒 C. 动量守恒，机械能不守恒 D. 动量不守恒，机械能守恒
A
1. 动量守恒； 2. 动能不会增加； 3. 符合实际情况。如运动方向一致时，后边物体速度
一定小于前边物体速度等。
AC
A. 碰前 m2 静止，m1 向右运动 B. 碰后 m2 和 m1 都向右运动 C. m2 = 0.3 kg D. 碰撞过程中系统损失了 0.4 J 的机械能
(5) 若 m1 >> m2 ， 则 v1ʹ = v1， v2ʹ = 2v1
5. 非弹性碰撞
v1
地面光滑
v2
m1v1 m2v2 m1v1 m2v2
1 2
m1v12
1 2
m2v22
1 2
m1v12
1 2
m2v2 2
Ek
3. 完全非弹性碰撞：碰撞后两物体连在一起运动的现 象。系统机械能损失最多。
新版人教版 第16章碰撞(共51张PPT)学习PPT
,动能损失最大
❖1、现有AB两滑块，质量分别为3m和m，以相同的 速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞，已 知碰撞后，A静止不动，则这次碰撞是（）
❖A弹性碰撞
❖B 非弹性碰撞
❖C完全非弹性碰撞
2.将两条完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质 量相等的小车在同一直线上相向运动，水平面光滑 ，开始时甲车速度大小为3米/秒，乙车速度大小为2 米/秒， (如图所示)
v0
M
m
C.小球可能作自由落体运动
D.小球可能水平向右作平抛运动
解：由弹性碰撞公式
V1
m m
M M
V0
V2
2m m M
V0
若m＜M v1 ＜0 小球向左作平抛运动 m=M v1 = 0 小球作自由落体运动
m＞M v1 ＞ 0 小球水平向右作平抛运动
例6.如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的物块 以v0=2m/s的初速冲向质量为m2=6kg静止的光滑 圆弧面斜劈体。求：
四、散射--微观粒子的碰撞
粒子散射后,速度方向向着各个方向.散 射是研究物质微观结构的重要方法—— 卢瑟福做α粒子散射实验，提出了原子 的核式结构学说。
总结: 碰撞的规律:
1. 遵循动量守恒定律: 内力远大于外力. 2. 能量不会增加. 只有弹性碰撞的动能守恒.
3. 物体位置不突变. 但速度可以突变.
发生碰撞，则碰撞后两球的动量可能值是（
）
当甲车的速度为零时，乙车速度为_____米/秒， 方向_________。
练习:质量相等A、B两球在光滑水平桌面上沿同一直线，同一方向运动，A球的动量是7kg·m/s，B球的动量是5kg·m/s，当A球追上B球
发生碰撞，则碰撞后两球的动量可能值是（
❖1、现有AB两滑块，质量分别为3m和m，以相同的 速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞，已 知碰撞后，A静止不动，则这次碰撞是（）
❖A弹性碰撞
❖B 非弹性碰撞
❖C完全非弹性碰撞
2.将两条完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质 量相等的小车在同一直线上相向运动，水平面光滑 ，开始时甲车速度大小为3米/秒，乙车速度大小为2 米/秒， (如图所示)
v0
M
m
C.小球可能作自由落体运动
D.小球可能水平向右作平抛运动
解：由弹性碰撞公式
V1
m m
M M
V0
V2
2m m M
V0
若m＜M v1 ＜0 小球向左作平抛运动 m=M v1 = 0 小球作自由落体运动
m＞M v1 ＞ 0 小球水平向右作平抛运动
例6.如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的物块 以v0=2m/s的初速冲向质量为m2=6kg静止的光滑 圆弧面斜劈体。求：
四、散射--微观粒子的碰撞
粒子散射后,速度方向向着各个方向.散 射是研究物质微观结构的重要方法—— 卢瑟福做α粒子散射实验，提出了原子 的核式结构学说。
总结: 碰撞的规律:
1. 遵循动量守恒定律: 内力远大于外力. 2. 能量不会增加. 只有弹性碰撞的动能守恒.
3. 物体位置不突变. 但速度可以突变.
发生碰撞，则碰撞后两球的动量可能值是（
）
当甲车的速度为零时，乙车速度为_____米/秒， 方向_________。
练习:质量相等A、B两球在光滑水平桌面上沿同一直线，同一方向运动，A球的动量是7kg·m/s，B球的动量是5kg·m/s，当A球追上B球
发生碰撞，则碰撞后两球的动量可能值是（
理论力学经典课件-碰撞
mA v A mB vB mA vA mB vB
这时，
vA ＝vB ＝v AB
于是，有
mA v A mB vB mA mB v AB
v AB
mA vA mB vB mA mB
18 103 0.2 i 0.03 j 0.02 k 0
18 103 6.6 103
0.146 i 0.022 j 0.015 k m/s
AB
vAB A v'A B v'B
由
mA v A mB vB mA vA mB vB
k I2 vB vA I1 vA vB
解得碰撞后两个球的速度分别为
vA
vA
1
k
mA mA mB
vA
vB
vB
vB
1
k mA
mA mB
vA
vB
vA A
B vB
AB
vAB A v'A B v'B
（3）碰撞后阶段
根据平面运动微分方程，有
maC F mgf
JC Fr mgfr
由运动学可知
v vC aCt
C t
C
aC
mg
F FN
由平面运动可知，当 v rC 时，轮开始纯滚
解得： t 1 k 3gl 0.24 s 14gf
突加约束问题
运动的刚体 突然受到其他 物体的阻碍， 发生碰撞，在 接触处发生完 全不可恢复的 变形，亦即产 生完全非弹性 碰撞－突然施 加约束，简称 突加约束。
例题6
质量为m、半径为r的均
质圆柱体，以质心速度vC
§15-1 碰撞现象·碰撞力
碰撞－物体与物体之间，在极短的时间内，发生 有限量的动量传递与能量转换，同时伴随有极大的 撞击力的动力学过程。
这时，
vA ＝vB ＝v AB
于是，有
mA v A mB vB mA mB v AB
v AB
mA vA mB vB mA mB
18 103 0.2 i 0.03 j 0.02 k 0
18 103 6.6 103
0.146 i 0.022 j 0.015 k m/s
AB
vAB A v'A B v'B
由
mA v A mB vB mA vA mB vB
k I2 vB vA I1 vA vB
解得碰撞后两个球的速度分别为
vA
vA
1
k
mA mA mB
vA
vB
vB
vB
1
k mA
mA mB
vA
vB
vA A
B vB
AB
vAB A v'A B v'B
（3）碰撞后阶段
根据平面运动微分方程，有
maC F mgf
JC Fr mgfr
由运动学可知
v vC aCt
C t
C
aC
mg
F FN
由平面运动可知，当 v rC 时，轮开始纯滚
解得： t 1 k 3gl 0.24 s 14gf
突加约束问题
运动的刚体 突然受到其他 物体的阻碍， 发生碰撞，在 接触处发生完 全不可恢复的 变形，亦即产 生完全非弹性 碰撞－突然施 加约束，简称 突加约束。
例题6
质量为m、半径为r的均
质圆柱体，以质心速度vC
§15-1 碰撞现象·碰撞力
碰撞－物体与物体之间，在极短的时间内，发生 有限量的动量传递与能量转换，同时伴随有极大的 撞击力的动力学过程。
001碰撞ppt 30张
6、完全非弹性碰撞：
V1 V2
光滑
m1 v1 m 2 v 2 (m1 m 2 )v 1 1 1 2 2 m1 v1 m 2 v 2 (m1 m 2 )v 2 Ek max 2 2 2
碰撞的分类
正碰
按碰撞前后速度方向的关系分 按能量损失的情况分
斜碰
弹 性 碰 撞 ： 动量守恒，动能没有损失 非 弹 性 碰 撞 ： 动量守恒，动能有损失 完全非弹性碰撞： m1v1+m2v2=(m1+m2)v, 动能损失最大
B
B.动量不守恒，机械能不守恒
C.动量守恒，机械能不守恒 D.动量不守恒，机械能守恒
5.(多选）如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正
碰.小球的质量分别为m1和m2.图乙为它们碰撞前后的s-
t(位移—时间)图象.已知m1=0.1 kg.由此可以判断(
C
)
A.碰前m2静止，m1向右运动 B.碰后m2和m1都向右运动 C.m2=0.3 kg
求：(1)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度；
(2)被压缩弹簧的最大弹性势能.
【解析】(1)滑块A下滑过程中机械能守恒，设A到达水平面
时速度为v1,由机械能守恒定律有
m A gh
A、B碰撞过程中动量守恒，设滑块A与滑块B碰撞结束瞬间
1 m A v12 , 解得v1 2gh 2
的速度为v2,由动量守恒定律有
' m1v1 m2 v2 m1v1' m2 v2
弹性碰撞中没有机械能损失
1 1 1 1 2 2 '2 ' 2 m1v1 m2 v 2 m1v1 m2 v 2 2 2 2 2
2m2 v2 m1 m2 v1 v m1 m2
理论力学第十六章 碰撞 教学PPT详述
e I2 v1
I1
v1
v1 2gh1 , v1 2gh2
e h2 h1
n
A
B h1 h2 v'1 v1
C
例题8-1
两小球的质量分别为m1和m2 ，碰撞开始时两质心的速度分 别为v1和v2 ，且沿同一直线，如图所示。如恢复系数为e， 试求碰撞后两球的速度和碰撞过程中损失的动能。
v1
C1
v2
冲量矩定理
根据研究碰撞问题的基本假设，在碰撞过程中，质点系内各质点的位 移均可忽略，因此，可用同一矢 ri 表示质点 Mi 在碰撞开始和结束时的位 置。 质点对固定点的动量矩为
碰前： MO (mivi ) ri mivi
碰后： MO (mivi ) ri mivi
所以
ri mivi ri mvi ri Ii
例如，两直径25mm的黄铜球，以72mm/s的相对法向 速度碰撞，碰撞时间只有0.0002秒。
碰撞的物体间产生巨大的碰撞力。
例如，用铁锤打击钢板表面。
接示波器
力传感器
塑料
碰撞问题基本特征
碰撞的物体间产生巨大的碰撞力。
例如，用铁锤打击钢板表面。
锤重4.45N; 碰撞前锤的速度 457.2 mm/s; 碰撞的时间间隔 0.00044s; 撞击力峰值 1491 N， 静载作用的335倍。
T0
T1 T0
设锤头在和桩开始接触时具有的速度是 v1 ,则初动能
➢ 理想情况e =1时，碰撞结束后，物体能完全恢复原来的形状，这
种碰撞称为完全弹性碰撞。
➢ 在另一极端情况 e =0 时，说明碰撞没有恢复阶段，即物体的变
形不能恢复，碰撞结束于变形阶段，这种碰撞称为非弹性碰撞或塑 性碰撞。
人教版碰撞ppt优秀课件
（2）碰前，两物体相向运动； 碰后，两物体的运动方向不可能都不改变。
练习 质量为1Kg的物体A，在光滑水平面上以6m/s的速度与质量为2Kg、速度为2m/s的物体B发生碰撞，则碰撞后A、B两物体的速度可能值为（ ）
（2）
例题
两个质量分别为3kg和2kg的物体在光滑水平面上相向运动，速度分别为1m/s和2m/s。 （1）如果两物体碰后结合在一起，求它们的末速度。 （2）如果两物体碰后结合在一起，求碰撞损失的动能。 （3）如果发生弹性碰撞，求每一物体碰后速度。
实验3 质量不相等的两个钢球的碰撞 (小质量的钢球以某一速度碰撞大质量的静止钢球)
结论3 被碰球质量较大时，碰撞特点：碰撞后质量小的球被反弹。
三、弹性碰撞的规律
弹性碰撞的两个核心特点
动量守恒、动能守恒
解得
观察 牛顿摇篮
讨论
3、速度要合理
怎样确定一个碰撞过程的存在
实验1 质量相等的两个钢球的碰撞 (钢球以某一速度碰撞等质量的静止钢球)
实验2 质量不相等的两个钢球的碰撞 (大质量的钢球以某一速度碰撞小质量的静止钢球)
结论1 两球质量相等时，碰撞的特点：两球碰撞后交换速度。
结论2 被碰球质量较小时，碰撞特点：碰撞后两球都向前运动。
③若m1<m2 ， 则 。
② 若m1>m2 ， 则 。
感谢观看，欢迎指导！
如果碰撞前后的速度方向不在同一直线上，这种碰撞叫做斜碰。
一维碰撞，即碰撞前后的速度方向均在同一直线上，也称为正碰或对心碰撞。
碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程。
碰撞
一维碰撞
斜碰
（6）速度特点：碰后必须保证不穿透对方。
练习 质量为1Kg的物体A，在光滑水平面上以6m/s的速度与质量为2Kg、速度为2m/s的物体B发生碰撞，则碰撞后A、B两物体的速度可能值为（ ）
（2）
例题
两个质量分别为3kg和2kg的物体在光滑水平面上相向运动，速度分别为1m/s和2m/s。 （1）如果两物体碰后结合在一起，求它们的末速度。 （2）如果两物体碰后结合在一起，求碰撞损失的动能。 （3）如果发生弹性碰撞，求每一物体碰后速度。
实验3 质量不相等的两个钢球的碰撞 (小质量的钢球以某一速度碰撞大质量的静止钢球)
结论3 被碰球质量较大时，碰撞特点：碰撞后质量小的球被反弹。
三、弹性碰撞的规律
弹性碰撞的两个核心特点
动量守恒、动能守恒
解得
观察 牛顿摇篮
讨论
3、速度要合理
怎样确定一个碰撞过程的存在
实验1 质量相等的两个钢球的碰撞 (钢球以某一速度碰撞等质量的静止钢球)
实验2 质量不相等的两个钢球的碰撞 (大质量的钢球以某一速度碰撞小质量的静止钢球)
结论1 两球质量相等时，碰撞的特点：两球碰撞后交换速度。
结论2 被碰球质量较小时，碰撞特点：碰撞后两球都向前运动。
③若m1<m2 ， 则 。
② 若m1>m2 ， 则 。
感谢观看，欢迎指导！
如果碰撞前后的速度方向不在同一直线上，这种碰撞叫做斜碰。
一维碰撞，即碰撞前后的速度方向均在同一直线上，也称为正碰或对心碰撞。
碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程。
碰撞
一维碰撞
斜碰
（6）速度特点：碰后必须保证不穿透对方。
理论力学PPT课件第6章6.3碰撞
情况下。
非弹性碰撞的公式
碰撞前后动量守恒：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2' 碰撞前后能量不守恒：E = E'
碰撞前后速度关系：v1' = v1 - Δv, v2' = v2 + Δv
非弹性碰撞的特点
01
形 变不能完全恢复，导致能量损
04
弹性碰撞公式的应 用
弹性碰撞公式可以用于计算两个 物体碰撞后的速度，它是解决碰 撞问题的重要工具之一。
弹性碰撞的特点
能量守恒
在弹性碰撞中，系统的总能量 在碰撞前后保持不变，即动能
守恒。
动量守恒
在弹性碰撞中，系统的总动量 在碰撞前后保持不变，即动量 守恒。
无能量损失
在弹性碰撞中，没有能量转化 为其他形式的能量，如热能或 内能等。
碰撞的分类
弹性碰撞
完全非弹性碰撞
碰撞过程中，物体间的作用力完全以 弹性反作用力形式出现，没有能量损 失。
碰撞过程中，物体间的作用力完全以 非弹性反作用力形式出现，能量损失 最大。
非弹性碰撞
碰撞过程中，物体间的作用力部分以 弹性反作用力形式出现，部分以非弹 性反作用力形式出现，存在能量损失。
02
弹性碰撞
台球碰撞
两球在桌面上发生碰撞， 运动轨迹发生变化，遵循 动量守恒定律。
汽车碰撞
汽车发生正面碰撞，车体 变形，遵循动量守恒和能 量守恒定律。
三维碰撞实例分析
三维碰撞
两个物体在三维空间中发 生相互作用，考虑三个方 向的动量变化。
卫星碰撞
卫星在太空中发生碰撞， 需要考虑地球引力、太阳 辐射压和其他因素的影响。
弹性碰撞的公式
01
非弹性碰撞的公式
碰撞前后动量守恒：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2' 碰撞前后能量不守恒：E = E'
碰撞前后速度关系：v1' = v1 - Δv, v2' = v2 + Δv
非弹性碰撞的特点
01
形 变不能完全恢复，导致能量损
04
弹性碰撞公式的应 用
弹性碰撞公式可以用于计算两个 物体碰撞后的速度，它是解决碰 撞问题的重要工具之一。
弹性碰撞的特点
能量守恒
在弹性碰撞中，系统的总能量 在碰撞前后保持不变，即动能
守恒。
动量守恒
在弹性碰撞中，系统的总动量 在碰撞前后保持不变，即动量 守恒。
无能量损失
在弹性碰撞中，没有能量转化 为其他形式的能量，如热能或 内能等。
碰撞的分类
弹性碰撞
完全非弹性碰撞
碰撞过程中，物体间的作用力完全以 弹性反作用力形式出现，没有能量损 失。
碰撞过程中，物体间的作用力完全以 非弹性反作用力形式出现，能量损失 最大。
非弹性碰撞
碰撞过程中，物体间的作用力部分以 弹性反作用力形式出现，部分以非弹 性反作用力形式出现，存在能量损失。
02
弹性碰撞
台球碰撞
两球在桌面上发生碰撞， 运动轨迹发生变化，遵循 动量守恒定律。
汽车碰撞
汽车发生正面碰撞，车体 变形，遵循动量守恒和能 量守恒定律。
三维碰撞实例分析
三维碰撞
两个物体在三维空间中发 生相互作用，考虑三个方 向的动量变化。
卫星碰撞
卫星在太空中发生碰撞， 需要考虑地球引力、太阳 辐射压和其他因素的影响。
弹性碰撞的公式
01
理论力学碰撞
时质心的速度，则利用质心运动定理，上式可写成：
M uCM vC Si(e)
（19-3）
9
第9页，本讲稿共34页
碰撞时质点系动量的改变等于作用在质点系上所有外碰
撞冲量的矢量和。
式（19-1)、(19-2)和(19-3)都写成投影形式，形式上与普 通的动量定理相同，所不同的是在这里都不计普通力的冲量。
T 1 2 ( 1 k )m m 1 1 m m 2 2(v 1 v 2 )v [ 2 ( u 1 ) (v 2 u 2 )]
又 u1u2k(v1v2) TT1T22(m m 11m 2 m 2)(1k2)v(1v2)2
21
第21页，本讲稿共34页
(1) 对于完全弹性碰撞（k =1）：
理论力学碰撞
第1页，本讲稿共34页
在前面讨论的问题中，物体在力的作用下，运动速度都 是连续地、逐渐地改变的。本章研究另一种力学现象——碰 撞，物体发生碰撞时，会在非常短促的时间内，运动速度突 然发生有限的改变。本章研究的主要内容有碰撞现象的特征 ，用于碰撞过程的基本定理，碰撞过程中的动能损失，撞击 中心。
称为碰撞力；由于其作用时间非常短促
以榔头打铁为例说明碰撞力的特征：
设榔头重10N，以v1=6m/s的速度撞击铁块，碰撞时间
=1/1000s , 碰撞后榔头以v2=1.5m/s的速度回跳。求榔头打击铁 块的力的平均值。
以榔头为研究对象，根据动量定理
mv2mv1S 的投影形式得
（19-4）
10
第10页，本讲稿共34页
碰撞时，质点对任一固定点动量矩的改变，等于作用于 该质点的碰撞冲量对同一点之矩。
对于质点系,由于内碰撞冲量对任一点的矩之和等于零,于是有
LO2LO1mO(S(e)) 冲量矩定理
M uCM vC Si(e)
（19-3）
9
第9页，本讲稿共34页
碰撞时质点系动量的改变等于作用在质点系上所有外碰
撞冲量的矢量和。
式（19-1)、(19-2)和(19-3)都写成投影形式，形式上与普 通的动量定理相同，所不同的是在这里都不计普通力的冲量。
T 1 2 ( 1 k )m m 1 1 m m 2 2(v 1 v 2 )v [ 2 ( u 1 ) (v 2 u 2 )]
又 u1u2k(v1v2) TT1T22(m m 11m 2 m 2)(1k2)v(1v2)2
21
第21页，本讲稿共34页
(1) 对于完全弹性碰撞（k =1）：
理论力学碰撞
第1页，本讲稿共34页
在前面讨论的问题中，物体在力的作用下，运动速度都 是连续地、逐渐地改变的。本章研究另一种力学现象——碰 撞，物体发生碰撞时，会在非常短促的时间内，运动速度突 然发生有限的改变。本章研究的主要内容有碰撞现象的特征 ，用于碰撞过程的基本定理，碰撞过程中的动能损失，撞击 中心。
称为碰撞力；由于其作用时间非常短促
以榔头打铁为例说明碰撞力的特征：
设榔头重10N，以v1=6m/s的速度撞击铁块，碰撞时间
=1/1000s , 碰撞后榔头以v2=1.5m/s的速度回跳。求榔头打击铁 块的力的平均值。
以榔头为研究对象，根据动量定理
mv2mv1S 的投影形式得
（19-4）
10
第10页，本讲稿共34页
碰撞时，质点对任一固定点动量矩的改变，等于作用于 该质点的碰撞冲量对同一点之矩。
对于质点系,由于内碰撞冲量对任一点的矩之和等于零,于是有
LO2LO1mO(S(e)) 冲量矩定理
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一、 用于碰撞过程的动量定理--冲量定理
对于质点系有
m v i m v iIi(e )
上式表示了碰撞时质点系的冲量定理。即质点系在碰撞过程中的动量变化， 等于该质点系所受的外碰撞冲量的矢量和。
质点系的动量可以用质点系的总质量M与质心速度的乘积来计算， 所以可以改写为
M vC M vC
I(e) i
把上式投影到任一轴上，例如Ox上，则得
M x ( m v i ) M x ( m v i ) M x ( I i ( e ) )
F
Fmax
I t2 Fdt t1 t
I t2 Fdt t1
O t1
t
2
不考虑碰撞力在极小碰撞时间间隔Δt内的急剧变化，
平均碰撞力的近似估计值可表示为
I Fa t
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
3. 碰撞时间非常短促，而速度是有限量，两者的乘积 非常小，因此在碰撞过程中，碰撞物体的位移可以忽略不 计。
对于整个质点系有
M O ( m v i ) M O ( m v i ) M O ( I i ( e ) )
全部内碰撞冲量之矩的总和恒等于零，所以只剩下外碰撞冲量的矩。
第八章 碰 撞
§8-2 碰撞时的动力学定理
冲量矩定理
M O ( m v i ) M O ( m v i ) M O ( I i ( e ) )
若不小心砸到手上!
碰撞的时间间隔 0.01s; 撞击力峰值 244.8 N， 静载作用的55倍。
接示波器
力传感器
塑料
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
三、几个基本假设
由于碰撞过程是一个十分复杂的物理过程，要研究碰撞过程的动 力学问题，必须进行适当的简化，略去次要因素，突出事物的本质， 以获得较简单的力学模型。
其中vC 和v'C分别是碰撞开始和结束时质心C的速度。上式称为碰撞时的 质心运动定理。
第八章 碰 撞
§8-2 碰撞时的动力学定理
二 、用于碰撞过程的动量定理矩--冲量矩定理
根据研究碰撞问题的基本假设，在碰撞过程中，质点系内各质点的位
移均可忽略，因此，可用同一矢 ri 表示质点 Mi 在碰撞开始和结束时的位
度降到零为为止。
n
n
变形阶段
恢复阶段
恢复阶段 物体由于弹性而部分或完全恢复原来的形状，两物体重新在
公法线方向获得分离速度，直到脱离接触为止。
第八章 碰 撞
§8-2 碰撞时的动力学定理
用于碰撞过程的动量定理--冲量定理 用于碰撞过程的动量定理矩--冲量矩定理
第八章 碰 撞
§8-2 碰撞时的动力学定理
置。质点对固定点的动量矩为
碰前： 碰后：
M O (m ivi)rim ivi M O (m ivi)rim ivi
z miv'i
mivi
Ii
所以 r i m iv i r i m v i r i Ii
或者写成 M O ( m iv i) M O ( m iv i) M O (I i)
xO
Mi
ri
y
碰撞是一种常见的力学现象。当物体在极短的时间间隔内速度发生 急剧的改变时就发生碰撞。
工程中碰撞实例
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
工程中碰撞实例
飞行员座椅弹射装置
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
工程中碰撞实例
汽车碰撞实物试验
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
汽车碰撞虚拟试验
动力学
碰撞
西北工业大学 支希哲 朱西平 侯美丽
第八章 碰 撞
理论力学
§8– 1 碰撞现象及其基本特征
第
§8–2 碰撞时的动力学定理
八
章
§8–3 恢 复 系 数
碰
§8–4 碰撞对定轴转动刚体轴承的作用
撞
·碰撞中心
§8–5 碰撞对平面运动刚体的作用
第八章 碰 撞
目录
§8-1 碰撞现象及其基本特征
碰撞现象 碰撞问题基本特征 几个基本假设
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
碰撞是一种常见的力学现象。当物体在极短的时间间隔 内速度发生急剧的改变时就发生碰撞。 工程中碰撞实例
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
工程中碰撞实例
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征征
1. 由于碰撞力很大，是一般平常力（如重力、弹性力
等）的几百倍甚至几千倍， 故平常力在碰撞过程中可以忽
略不计。
注意：
摩擦力是碰撞力时, 不能忽略。
y
αβ
C A
IN
uC
ω0 vC x
IF
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
2. 由于碰撞力随时间而变化，瞬时值很难测定。 因此，通常是用碰撞力在碰撞时间内的冲量来表示碰撞 的强弱。这个冲量称为碰撞冲量。
例如，两直径25mm的黄铜球，以72mm/s的相对法向 速度碰撞，碰撞时间只有0.0002秒。
碰撞的物体间产生巨大的碰撞力。
例如，用铁锤打击钢板表面。
接示波器
力传感器
塑料
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
碰撞的物体间产生巨大的碰撞力。 例如，用铁锤打击钢板表面。
锤重4.45N; 碰撞前锤的速度 457.2 mm/s; 碰撞的时间间隔 0.00044s; 撞击力峰值 1491 N， 静载作用的335倍。
研究的问题： 车体间的碰撞、人体与车体的碰撞、人体内脏的碰撞
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
工程中碰撞实例
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
这些都是碰
？ 撞现象吗
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
二、碰撞问题基本特征
碰撞过程的持续时间极短，通常用千分子一秒或万分 之一秒来度量。
即可以认为碰撞前后物体的位置不变。
4. 采用准刚体模型（局部变形的刚体）。 参与碰撞的物体仍考虑为刚体，但在碰撞点的局部范围 内可以允许变形，这样就忽略了弹性波在物体内部的传播。
物体的整个碰撞过程分为两个阶段。
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
碰撞过程的两个阶段
变形阶段 由两物体开始接触到两者沿接触面公法线方向相对凑近的速
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
一、碰撞现象
碰撞是一种常见的力学现象。当物体在极短的时间间隔 内速度发生急剧的改变时就发生碰撞。
？ 榔头重一点好还是
轻一点好
塑料
？ 榔头把长一点好还
是短一点好
第八章 碰 撞
§8-1 碰撞现象及其基本特征
击球手的手握在哪里 所受的撞击力最小？
这与碰撞有关系吗？