运动学方程

What you are given:
The length of each link
The angle of each joint
What you can find:
The posture of the end-effector
Inverse Kinematics (posture to angles)
3) di-1
从xi-1到xi沿zi测量的距离，实际为连杆的偏距。
4) θi
从xi-1到xi绕zi旋转的角度，实际为关节变量。
3.4 连杆参数和关节变量
Z(i - 1)
Y(i -1) X(i -1)
( i - 1)
a(i - 1 )
Yi di
Xi Zi
Xi
θi
每个连杆由4个参数来描述： αi-1 ai-1 di和θi ， αi-1 和 ai-1分别用来
描述连杆的扭角和长度， di和θi 描述连杆i-1与连杆i之间的关系。 在这4个
αi-1为可正可负。
ai - 1
连杆的长度与扭转角
3.3 连杆连接的描述
如图所示，在每个关节轴上有两个连杆与之相连，即关节轴有两个公垂线与 之垂直，每一个连杆一个。两个相连的连杆的相对位置用di和θi确定， di是沿着i关 节轴两个垂线的距离， θi是在垂直这个关节轴的平面上两个被测垂线之间的夹角， di和θi分别称作连杆之间的偏置及夹角。 di和θi都带有正负号。
X(i -1)
a(i - 1 )
Yi Zi
Xi di
ai θi
对于中间连杆：坐标系{i-1}的z轴zi-1与关节轴i-1共线，指向任意。坐标 系{i-1}的x轴xi-1与连杆i-1的公垂线重合，指向由关节i-1指向关节i，如果 ai - 1=0，则取xi-1=±zi×zi-1。坐标系{i-1}的y轴yi-1 按照右手法则确定。即 yi-1=zi-1×xi-1。坐标系{i-1}的原点取在xi-1和zi-1的交点上，当zi和zi-1相交时， 原点取在两轴交点上，当zi和zi-1平行时，原点取在使di=0的地方。
A revolute joint has ONE degree of freedom ( 1 DOF) that is
defined by its angle
PUMA 560 SERIES ROBOT ARM
We are interested in two kinematics topics
Forward Kinematics (angles to posture)
参数当中，只有ai-1 总不小于0，而其它三个参数带有正负号。对于转动关 节， θi 是关节变量，其它3个参数为常数；对于移动关节， di为关节变量，
而其它3个参数为常数。这种描述机构运动的方法称为D-H方法。 对于具有6个自由度的机器人，用18个参数就可以描述其运动学中的固
定部分，而用6个关节变量描述运动学中的变化部分。
T6 =
nx ox ax px ny oy ay py nz oz az pz 0 001
例：PUMA 560
2
3
4
1
There are two more
The PUMA 560 has SIX revolute joints
joints on the end effector (the gripper)
现在考虑连杆变换矩阵
如何确定。串联型机械手是 轴i-1
连杆i-1
轴i
由一系列通过其活动关节连
接在一百度文库的连杆组成的。
如图所示，任何一个连
杆都可以用两个量来描述：
一个是公共垂线距离ai-1，另
一个是与ai-1垂直的平面上两
个轴的夹角αi-1，习惯上称ai-1
i1
为连杆长度，αi-1称为连杆的
扭转角。 ai-1，总不小于0，
3.5 连杆坐标系
Z(i - 1)
Y(i -1)
X(i -1)
a(i - 1 )
( i - 1)
Yi Zi
Xi
ai
di
θi
为描述各连杆之间的相对位姿关系，在各个连杆上固结一个坐标系， 与基座固结的坐标系记作{0}，与连杆i固结的坐标系记作{i}。
Z(i - 1)
Y(i -1)
( i - 1)
对于首连杆：对于基座坐标系，通常规定第一个关节变量为0时，坐标 系{0}与{1}重合。
对于末连杆：如果关节n为旋转关节，取xn使得当θn=0时， xn与xn-1重合 ，{n}的原点选择在使dn=0的地方。
3.6 连杆坐标系规定的连杆参数
Z(i - 1)
Y(i -1)
X(i -1) ( i - 1)
3.1 引言 ( Introduction )
描述一个连杆与下一个连杆之间关系的齐次变换称A矩阵。A矩阵是描述 连杆坐标系之间的相对位姿的齐次变换。
连续变换的若干A矩阵的积称为T矩阵，对于一个六连杆（六自由度）机 械手有
T6 = A1 A2 A3 A4 A5 A6
六连杆的机械手有六个自由度，其中三个自由度用来确定位置，三个自 由度用来确定姿态。Ｔ６表示机械手在基坐标中的位置与方向。则变换矩阵 Ｔ６有下列元素
a(i - 1 )
Yi Zi Xi ai
di i
1) ai-1
表示沿xi-1测量的从Zi-1到 Zi的距离，实际为连杆长度。
Z(i - 1)
Y(i -1)
X(i -1) ( i - 1)
a(i - 1 )
Yi Zi
di
Xi ai
i
2) i-1
绕xi-1从zi-1转到zi的角度，实际为连杆扭角。
What you are given:
The length of each link
The posture of the end-effector
What you can find:
The angles of each joint needed to obtain that position
3.2 连杆的描述 ( Description of the link )
轴i-1
连杆i-1
轴i
连杆i
i1
a(i - 1 )
di
ai
θi
两连杆连接的描述连杆参数
xn-1
对于首末连杆，通常规定： a0 = a6= 0， α0 = α6 = 0。如 果关节1是转动关节，则θ1是可变的，称为关节变量，通常规 定θ1= 0为连杆1的零位。并约定d1 = 0。
如果关节1是移动关节，则d1是可变的，称为关节变量， 通常规定d1= 0为连杆1的零位。并约定θ1 = 0。