8.4-2全微分形式不变性

经济数学 微积分
即 dz = exy [y sin(x + y) + cos(x + y)] dx +exy [xsin(x + y) + cos(x + y)] dy
所以
+ y)];
= exy [y - sin(x + y) + cos(x
dx
8z
——=exy [ x - sin( x + y) + cos( x
求勿和竺
dx dy 解：dz = d( eu sin v )
=eu sin v du + eu cos v dv =exy [sin( x + y )d (xy) + cos( x + y)d (x + y)] =exy [sin(x + y)(yd x + xdy) + cos(x + y) (dx + dy)]
函数，它的全微分形式是一样的.
设函数z = /（",羽）具有连续偏导数，有全微 分 dz dz
dz =—y/—（dxu^y+）—dduu；d当v 〃 =。（乂,丁）、v =
时，亦Wdz = —dw + —dv. du dv
称之为全微分形式不变性.
经济数学 微积分
例 8 设z = e" siny,而"=Q, v = x +
+ y)]. 8y
经济数学--微积分
o
Qz dz 例9 已知e-xy-2z + ez =09求d竺x d和y丝.
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解 d(e一 2z + ez) = 0,
.・.e一"d(-xy) 一 2dz + ezdz = 0,
(ez 一 2)dz = e一" (xdy + ydx)
dz =
一 xdyx +
全微分形式不变 性
第4节多元复合函数的求导法则 第八章多元函数微分学
主讲 韩华
则有全微
设函数Z = f(u,v)具有连续偏导数,
分 dz = —du + —dv；
du dv
当 〃 = 0d(xz,』j?)、dyz =. “(x,v)时，有
dz =dx
dx +--dy
dy
dz du dz dv、
dz
(du
--1----------------
dx + ^du
du dz H--
dv、 dy
dy dv 凯
dx dv dx /
dz du dx d+u3 _d、y + 玄，丝
ddvv 、 箜du +佐
du dx
dy丿
dx +--dy
来自百度文库
dv (dx
dy丿
du dv
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o
实质
无论Z是自变量u、y的函数或中间变量"、 的
xe - xy
dy
(ez - 2)
(ez - 2)
dz = j£xL d^ = ez - 2'
d = xe 一 “
dy e — 2
谢谢
THANK YOU