混凝土及砌体结构计算题

例题4-1 已知一根钢筋混凝土简支梁，计算跨度l=6.0m，承受均布活荷载标准值14kN/m（不包括梁自重），试确定梁的截面尺寸和配筋。【解】:1．选择材料

本例受拉钢筋选用Ⅱ级钢筋，混凝土强度等级选用C20。查附表1和附表3得f cm=11N/mm2,f y=310N/mm2。

2．假定截面尺寸

按构件的高跨比估计

h=(1/10～1/16)l=(1/10～1/16)×6000=600～375mm

取h=500mm

b=(1/2～1/3)h=(1/2～1/3)×500=250～166.7mm

取b=200mm

3．内力计算

取自重和活荷载的荷载分项系数为1.2和1.4，混凝土标准容重为25kN/m3，则作用在梁上的总均布荷载为

q=1.4×14+1.2×0.2×0.5×25=22.6kN/m

梁跨中最大弯矩设计值

M=ql2/8=1/8×22.6×6.0×6.0=101.7kN·m

4．配筋计算

初步估计为单排钢筋

h0=h-a S=500-35=465mm

由基本公式，可得

f cm bx=f y A s 11×200×x=310×A s

M=f cm bx(h0-x/2) 101.7×106=11×200×x(465-x/2)

解出

x=113.2mm A s=803.3mm2

选用4Φ16（A s=804mm2）

钢筋净间距=[200-2×25-4×16]/3=28.7mm>25mm

5．验算适用条件

a）x=113.2mm<ξbh0=0.544×465=253mm

b）ρ=804/(200×465)=0.86%>ρmin=0.15%

满足适用条件。

例题4-2 已知一钢筋混凝土简支截面梁的截面尺寸b=250mm，h=550mm，混凝土强度等级为C25，钢筋为Ⅱ级钢，截面配有4Φ16（As=804mm2）钢筋，求此梁所承受的最大弯矩设计值M。

【解】1．由附表1和附表3查得

f cm=13.5N/mm2,f y=310N/mm2

2．计算截面的有效高度

h0=h-αs=550-(25+8)=517mm

3．求x

x=f y A s/(f cm b)=310×804/(11×250)=90.6mm

4．验算适用条件

ξ=x/h0=0.175<ξb=0.614

5．求M：

M=f cm b x(h0-x/2)=11×250×90.6×(517-90.6/2)=117.5kN·m

此梁能承受的最大弯矩设计值M=117.5kN·m。例题4-3 已知梁截面尺寸b×h=250×500mm，混凝土强度等级为C25(f cm=13.5N/mm2)，钢筋用Ⅱ级钢（f y=f y′=310N/mm2）。若梁承受的弯矩设计值为M=240kN·m，求受压钢筋面积A s′和受拉钢筋面积A s。

【解】1. 验算是否需要采用双筋截面

因弯矩设值较大，预计钢筋需排成两排，故h0=h-a s=500-60=440mm。根据单筋矩形截面所能承担的最大弯矩为

说明需要采用双筋截面。

2．为了使总用钢量最小，令x=ξb

h0=0.544×440=239mm则

3．实际选用钢筋量

受压钢筋2Φ14(A s′=308mm2)

受拉钢筋2Φ18+6Φ20(A s=2393mm2)

例题4-4 已知数据同例题4-3，但在受压区已配置3Φ16(A s′=603mm2)，f y=f y′，求受拉钢筋面积A s。

【解】1．充分发挥受压钢筋作用

2．求A s1

3．受拉钢筋总面积

A s=A s1+A s2=1412.04+603=2015.04mm2

选用5Φ20+2Φ18(As=1570+509=2079mm2)

例题4-5已知梁截面尺寸为b=300mm,h=700mm,b f=600mm,h f=120mm，混凝土强度等级为C20，采用Ⅱ级钢筋，截面承受弯矩设计值M=50.4×104N·m，试求纵向受拉钢筋截面面积A s。

【解】1．判别T形截面类型

假设受拉钢筋布置成两排，取

h o=700-60=640mm

属于第二类T形截面。

2．求M2,A s2

3．求M1,A s

1M1=M-M2=504000-229680=274320 N·m

4．求A s

A s=A s1+A s2=1562.33+1277.42=2839.75mm2

选用6Φ25（As=2945mm2）

例题5-1 如图所示，某钢筋混凝土矩形截面简支梁，两端搁置在厚240mm 的砖墙上，净跨为4.32m，承受均布荷载设计值70KN/m（包括自重），混凝土强度等级用C20（f c=10N/mm2），箍筋用Ⅰ级钢筋（f yv=210N/mm2），纵筋用Ⅱ级钢筋（f y=310N/mm2）。

求箍筋或弯筋的数量。

【解】1）求剪力设计值

支座边缘处截面

V=1/2×70×4.32=151.2kN

2）验算截面条件h w=h0=465mm

h w/b=465/200=2.325＜4

验算：

V=151200N＜0.25f c bh0=0.25×10×200×465=232500N

符合要求。

3）验算是否需要按计算配置箍筋

0.07f c bh0=0.07×10×200×465=65100N＜151200N

故需要按计算配置箍筋。

4）只配箍筋而不用弯起钢筋

V≤0.07f c bh0+1.5f yv h0nA sv1 /s

151200=65100+1.5×210×465×nA sv1/s

故nA sv1/s=0.588mm2/mm

选用双肢箍筋φ8@170mm,则

nA sv1/s=0.5917＞0.588（满足）

配箍率为：ρsv=nA sv1/（bs）=0.296%

ρsv，min=0.02f c/f y=0.095%＜0.296%（满足）

5）既配箍筋又配弯筋

先按构造要求选定箍筋，选用双肢φ6@200mm,则

V c≤0.07f c bh0+1.5f yv h0nA sv1/s +0.8f y A sb sinαs

151200=65100+1.5×210×2×28.3×465/200+0.8×310×A sb×sin45ο

A s=255mm2弯起1Φ22（A s=380mm2）（满足）

此外，对受拉边弯起钢筋起弯点截面（CJ），也应作斜截面承载力计算。V1=117600＞Vcs=65100+41452=106552N

所以，此斜截面承载力是不够的，应选用双肢φ6@150mm，再验算：V1=117600＜Vcs=65100+1.5×210×2×28.3×465/150=120370N。（满足）

例题5-2 一钢筋混凝土矩形截面简支梁，跨度、荷载设计值（其中均布荷载中已包括梁自重），b×h=200×600mm（h0=540mm）混凝土强度等级采用C20（f c=10N/mm2）箍筋用Ⅰ级钢筋（f yv=210N/mm2），纵筋用Ⅱ级钢筋（f y=310N/mm2）。试确定箍筋的数量。

【解】1）作剪力图，见上图。

根据剪力的变化情况，将梁分为AB、BC和CD三个区段来计算斜截面受剪承载力，由于对称，实际只须计算AB和CD两个区段。