第12讲函数与平面直角坐标系及一次函数分层训练

第三章 函数

第1讲 函数与平面直角坐标系

一级训练

1．(2010年广东湛江)点P (1,2)关于x 轴的对称点P 1的坐标为____________．

2．(2012年湖北咸宁)在函数y ＝1

x －3

中，自变量x 的取值范围是__________．

3．(2012年广西玉林)在平面直角坐标系中，一青蛙从点A (－1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A ′处，则点A ′的坐标为________．

4．(2012年山东荷泽)点(－2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

5．(2012年山东东营)将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是( ) A ．(2,3) B ．(2，－1) C ．(4,1) D. (0,1)

6．(2010年广东河源)函数 y ＝x

x ＋1

的自变量x 的取值范围是( )

A ．x ＞1

B ．x ≤－1

C ．x ≥－1

D ．x ＞－1

7．(2011年山东枣庄)在平面直角坐标系中，点P (－2，x 2＋1)所在的象限是( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

8．如图3－1－3，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帥”位于点(－1，－2)，“馬”位于点(2，－2)，则“兵”位于点( )

A ．(－1,1)

B ．(－2，－1)

C ．(－3,1)

D ．(1，－2)

9．(2011年内蒙古乌兰察布)在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A (4，－1)，B (1,1)，将线段AB 平移后得到线段A ′B ′，若点A ′的坐标为(－2,2)，则点B ′的坐标为( )

A ．(－5,4)

B ．(4,3)

C ．(－1，－2)

D ．(－2，－1) 10．(2011年湖南衡阳)如图3－1－4，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 坐标是(3,4)，则顶点M ，N 的坐标分别是( )

A ．M (5,0)，N (8,4)

B ．M (4,0)，N (8,4)

C ．M (5,0)，N (7,4)

D ．M (4,0)，N (7,4) 11．(2012年山东潍坊)甲、乙两位同学用围棋子做游戏，如图3－1－5，现轮

学校： 班级： 姓名：

密 封 线 密 封 线

到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是()

说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6,3)．

A．黑(3,7)，白(5,3) B．黑(4,7)，白(6,2)

C．黑(2,7)，白(5,3) D．黑(3,7)，白(2,6)

12．(2012年江西)某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则出发后到B地油箱中所剩油y(单位：升)与时间t(单位：小时)之间函数的大致图象是()

13．(2010年广东梅州)在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a,1－2a)．

(1)当a＝－1时，点M在坐标系的第________象限(直接填写答案)；

(2)将点M向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N.当点N

在第三象限时，求a的取值范围．

二级训练

14．王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料．是王芳离家的距离与时间的函数图象．若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是()

15．(2011年安徽)在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图3－1－7.

(1)填写下列各点的坐标：A4(_____，_____)，A8(____，____)，A12(____，____)；

(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；

(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．

16．(2012年山东泰安)如图3－1－8，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)……根据这个规律，第2 012个点的横坐标为________．

三级训练

17．(2012年广东梅州)如图3－1－9，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A ，B 的坐标分别是A (3,2)，B (1,3)．△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1(直接填写答案)．

(1)点A 关于点O 中心对称的点的坐标为________； (2)点A 1的坐标为________；

(3)在旋转过程中，点B 经过的路径为弧BB 1，那么弧BB 1的长为________．

18．(2011年贵州贵阳)

【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)为端点的线段的中点坐标为⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22

，y 1＋y 22.

【运用】(1)如图3－1－10，矩形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴、y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4,3)，则点M 的坐标为________________；

(2)在平面直角坐标系中，有A (－1,2)，B (3,1)，C (1,4)三点，另有一点D 与点A ，B ，C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．

第2讲 一次函数

一级训练

1．(2012年湖南株洲)一次函数y ＝x ＋2的图象不经过第__________象限．

2．(2012年贵州贵阳)在正比例函数y ＝－3mx 中，y 随x 的增大而增大，则P (m,5)在第__________象限.

3．(2011年浙江义乌)一次函数y ＝2x －1的图象经过点(a,3)，则a ＝________. 4．(2012年浙江温州)一次函数y ＝－2x ＋4的图象与y 轴的交点坐标是( ) A. (0,4) B ．(4,0) C ．(2,0) D ．(0,2)

5．(2011年山东滨州)关于一次函数y ＝－x ＋1的图象，下列各图正确的是( )