有理数的题型总结
七年级数学有理数题型总结
一、知识性专题
专题一、正数和负数的意义
（1）具有相反意义的量
把0以后的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量，后来正数和负数在许多
o ?自?
方面被广泛地应用?比如：零下8 C可以表示为_8 C，零上8 C则可以表示为? 8 C ；收入200元可以表示为+ 200元，支出200元则可以表示为—200元等?若正数表示某种意义的量，则负数就表示
与其相反意义的量?
常见的表示相反意义的量有：零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收
入和支出、向南和向北、盈利和亏损、上升和下降
例题1: （2011年南通中考）如果60 m表示"向北走60 m ”，那么"向南走40 m ”可以表示为（）.
A —20 m
B —40 m
C 20 m
D 40 m
例题2 :下列说法中，正确的是（）.
A 如果“水位上升3米”记作+ 3米，那么表示其相反意义的量一定为—3米
B 亏损-30元表示亏损30元
4 1
C -,2,1.5,0,-都是正数
3 3
D -2, -5, -7,0都不是正数
例题3:某食品包装袋上标有“净含量386克土4克”,则这包食品的合格净含量范围
是（）?
专题二、有理数的有关概念
1、数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简a+-+-
\a b c
2、数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点，女口果有一
条数轴的单位长度是1厘米，有一条长2米的线段放在该数轴上，求它可以盖住的整数点
的个数.
（1 ）若2米长的线段的两端点恰好与两个整数点重合，则它可以覆盖的整数点有（）个?
（2）若2米长的线段的两端点不与两个整数点重合，则它可以盖住的整数点有（）个?
4、如图所示，a,b为有理数，则下列结论正确的是（）
A —a a b
B a>—b C—b>_a D —b〉—a
A r\
A
10、计算(1) (-1-) ( -) (￡)-9亠(1一)2
4 5 2
(2) 1-(1-0.5 1)
2-(-3)2
专题4、非负数的性质
专题三、有理数的有关运算 1、下列说法中，正确的有
① 减去一个数等于加上这个数 ② 0减去一个数仍得这个数
③ 有理数减法中，被减数不一定比减数或差大 ④ 两个相反数相减得零
⑤ 减去一个正数，差不一定小于被减数 ⑥ 减去一个负数，差一定大于被减数 A 2个B 3 个C 4 个D 5 个
2、有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的有（
）
② a b a c ③ a c ：：0
④ a b 0
3、已知x+2与y+3互为相反数，求x + y 的值.
4、 若m 是有理数，则m +m 的值（
）
A 不可能是正数
B —定是 正数
C 不可能是负数
D 可能是正数，也可能是负数
5、 计算 -1
2 -
3
4 -
5
6 -川 -99 100.
6、 计算（-78） （ -77） （ -76） （-75）（ 100）
X
―
y
中的x, y 都扩大到原来
的
x _y
5倍，则匚』的值（）
x — y
8、
缩小到原来的—
10
扩大到原来的五倍
m, n 互为相反数，则 ab c0, —b >0,且 a
不变
1
缩小到原来的-
5
0 （填〉 v 或=）
2
1、 已知（1—m ） +n +2=0，则 m+n 的值为（
）
A -1
B -3
C 3
D 不确定
2、 若x +3与y +5互为相反数，求x + y 的值.
3、 已知 m + 2+|n — 3=0，求 3m+2n 的值. 专题5、有理数运算的实际应用
1、某商场在“十一”期间举办优惠促销活动，采取“满一百元送
20元，并且连环赠送”
的酬宾方式，即顾客每消费100元（这里的100元可以是现金，也可以是奖励券， 还可以是 两者合计的钱数）就送 20元奖励券，满200元就送40元奖励券，以此类推?某一天，一位 顾客一次性购物花了 20000元，那么他可以多买多少元钱的商品？
2、一货车为一家摩托车配件批发部送货，先向南走了 向北走了 3.5千米，到达“捷达”修理部，继续向北走了 最后又回到批发部?
专题6、运用绝对值的性质化简求值 1、 若 m + n = —（m + n ），则（ ）
A m n=0
B m n 0
C m n ：：0
D m n 乞 0 2、 3-叫+|4-兀|的计算结果是 ____________ .
1 x 3、 已知x =4, y| =—，且xy <0，则一的值等于 ______________ .
2
y
4、 已知一个整数与 5的差的绝对值大于 1999，而小于2001，则这个整数为 _____________ 二、规律方法专题 专题7、有理数的简便运算 1、计算—
1
--
1^2 2汉3
49 汉50
8千米，到达“华能”修理部，又 7.5千米，到达“志远”修理部，
3 ±5 7 2、计算1 -
2 6 12
1 5类比题：计算- *
2 6
Q # “ i ” 曰
3、若！疋+川+
90110
7911
122030
守
号,
并且 1 !
13
42
15 .17
56 72
=1, 2!= 1X 2,,3 ! = 1 X 2X 3,…，则2009!的
2008!
A 2008
B 2007
C 2009
D 2009
专题8、探索数字规律
1、 某种细菌在繁殖过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个） ，经过3小时，这种
细菌由一个可分裂为（ ）
2、 课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物
（课题小组成员把它们分别标号为
1,2,3）
的生成情况进行观察记录，这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（标号为 4,5,6,7,8,9） ?接下去每天都安这样的规律变化， 即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课 题组成员用下图所示的图形进行形象的记录）
?那么标号为100的微生物会出现在（
）
3、观察图1 — 31寻找规律，在“？”处应填上的数字是（
）
A 128
B 136
C 162
D 188
4、如图1— 32所示的图案是由长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成，拼搭第一个图 案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，按此规律，拼搭第8个图案需小木 棒 根?
5、下列给出的一列数： 2,5,10,17,26, ___ ，50, ■…仔细观察后回答，缺少的数是 _____ 三、思想方法专题 专题9、数形结合的思想
1、已知有理数a,b 在数轴上对应点的位置如图
1 — 33所示，贝U a-a + b-b-a 化简
2008 第三天 B 第四天 C 第五天 D 第六天
ffl 1 30
A 2b a
B 2b -a
2、比较下列各数的大小
2 5 6 _ 1 6 5
, , ,0, T r
3 6 7 2 7 6
专题10、分类讨论的思想
1、比较2a与-2a的大小
专题11、转化的思想
课后总结: 1
1、计算（5
4
7
12)十
1