沪科版九年级上册数学：黄金分割(公开课课件)

探究思考：能否画出不与上图形状相 似的黄金三角形？若不能请说明理由， 若能请画出图形。
提示：让腰与底的比为黄金数。
如图2中∠A=108°， ∠B=∠C=36°。
谈一谈你在这堂课中的收获。
生活是学习的源泉 探索是学习的升华
(课后作业) 1.我们已经知道 了黄金数，其近
似值为0.618，它可通过解方程x2+x1=0得到。
如图，给定一条线段AB（可假设 长为1或a等），如何找出它的黄金分 割点呢?
我们通过如下作图来达到要求：
A
B
(1)过点B作AB的 垂线，并在垂线上取 BC= 1/2 AB；
(2)连接AC，以点C为圆心、CB为半径 画弧，交AC于点E；
(3)以点A为圆心、AE为半径画弧，交 AB于点P。
则点P为所求作的黄金分割点 你能说明这样作图的道理吗?
探究思考：在△ ABC中是否能够画出不过 三边黄金分割点的“黄金分割线”?
变式练习：画出矩形ABCD中不经 过边上黄金分割点的“黄金分割线”。
黄金三角形是底与腰的长度比等于黄金 数的等腰三角形，或腰与底边的比等于 黄金分割数的等腰三角形。如图所示的 等腰三角形就是黄金三角形，图中 ∠A= 36°，∠B=∠ C=72°。 （即△ ADC相似于△ BCA）。 说明点D是BC的黄金分割点。
2.阅读与解答
人体肚脐不但是黄金点美
化身型，有时还是医疗效果黄 人与黄金分割
金点，许多民间名医在肚脐上 贴药治好了某些疾病。人体最 感舒适的温度是23℃(体温)， 也是正常人体温（37℃）的黄 金点（23=37×0.618）。这说 明医学与0.618有千丝万缕联系, 尚待开拓研究。人体还有几个 黄金点：肚脐上部分的黄金点 在咽喉，肚脐以下部分的黄金 点在膝盖，上肢的黄金点在肘 关节。上肢与下肢长度之比均 近似0.618.
（沪科版数学九年级上册）
1、概念回顾：说一说黄金分割的定义以及黄 金数是多少。
(按文字语言叙述和几何语言叙述回顾)
文字语言叙述：把有一条线段分成两部 分，使较长线段是全线段和较短线段的 比例中项。这样的线段分割就叫做黄金 分割。
几何语言叙述：
A
C
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果 AC = BC
AB AC
AC = AB
BC
AC
∙ AC2=AB BC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section),
点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,
AC 与 AB 的比叫做黄金比（比值就是黄金数）.
√ AC = BC =
AB AC
5 –1 2
≈ 0.618
2.练习回顾：五角星 图中点C是线段AB的 黄金分割点，请同学 们写出相关比例式。
A
CB
AC BC
=
AB AC
巴特农神殿
（Parthenom Temple）
A
E
B
D
F
C
如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形 ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，
那么我们可以惊奇的发现，BC = AB 。点E是AB的
BE
BC
黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
A
E
B 1.点E是AB的黄金分割点吗？
2.矩形ABCD的宽与长的比是
D
F
BC = AB
BE
BC
黄金比吗？
C
BC = BE AB BC
AE = BE AB AE
点E是AB的黄金分割点
AE （即 BC ）是黄金比
AB
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
AB
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
宽与长的比等于黄金比的矩形也成为黄金矩形
解：设AD=x,CD=y,
思考：若小雅身高160cm，脚 底到肚脐的长度为96cm，则她最 适合穿高跟鞋的高度是多少？(精 确到0.1cm)
谢谢 大 家!
则BE=BC=CF=EF=x, AE=DF=y-x
∵矩形ABCD相似于 矩形ADFE
∴
若某一线段将某一面积为S的图形分成面积 为S1、S2的两部分,且有S1:S2=S2:S时，称该 线段为图形的“黄金分割线”。如图中线 段AD​。
问题：△ ABC中，点D为线 段BC的黄金分割点，说明线 段AD是△ ABC的“黄金分 割线”。