24.2比例线段ppt课件
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《比例线段》课件
在建筑设计中的应用
在建筑设计中，比例线段的应用同样 不可忽视。建筑师需要利用比例来协 调各个部分之间的关系，以创造和谐 、平衡的建筑外观。
例如，在建筑设计图中，建筑师会使 用比例尺来表示实际建筑与设计图纸 之间的比例关系，以确保施工过程中 的准确性。
在地图绘制中的应用
在地图绘制中，比例线段的应用至关重要。地图上的比例尺可以帮助我们了解地 图上的距离与实际距离之间的比例关系。
比例线段的等比性
总结词
比例线段的等比性是指两条线段的长度比值是常数，与线段所在的位置无关。
详细描述
如果两条线段AB和CD的长度比值是常数k，即$frac{AB}{CD} = k$，那么无论这 两条线段在平面上的位置如何变化，它们的长度比值始终保持为k。这个性质在 解决几何问题时非常有用。
比例线段的传递性
02 比例线段的性质
CHAPTER
比例线段的相似性
总结词
比例线段的相似性是指两条线段在长度上成比例，且夹角相 等。
详细描述
如果两条线段AB和CD在长度上成比例，即$frac{AB}{CD} = k$（k为常数），并且它们之间的夹角相等，那么这两条线段 被称为相似的。相似线段在几何学中具有很多重要的性质和 应用。
利用代数方法计算
总结词
利用代数方法，通过建立方程式来求解比例线段问题。
详细描述
代数方法是解决比例线段问题的另一种常用方法。通过建立方程式来表示比例线段的关 系，我们可以求解未知的线段长度。这种方法适用于解决一些涉及比例线段的代数问题
。
05 练习与思考
CHAPTER
基础练习题
基础题目1
已知线段a=10cm，b=5cm， c=2.5cm，d=5cm，判断线段a 、b、c、d是否成比例。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 24.2 比例线段-黄金分割 课件
比例的等比性质：
如果
a
,b
c d
k
(b,
d
0)
那么
ac a c _b___d___b____d_.
k
a k b a kb
c k d c kd
a c kb kd k bc bd
例1 在梯形ABCD中，对角线AC与BD相交于点
O，SAOD
SBOC ，求证：
DO OB
CO OA
想一想：将条件 SAOD SBOC 换成DC//AB，其它条 件不变，能证明原来的结论正确吗？
AC AD
1.如图，在△ ABC中，点D、E分别在AB、AC
上，且 AD AE
DB EC
.已知S △ ADE=1，S △ DBC=12，
求S △ ABC.
H
3.已知四条线段长分别为1厘米， 2 厘米，2厘米，
x厘米，它们是成比例线段，则x=
厘米.
例2 如图，线段AB的长度为l，点P是线段AB上一 点， PB AP (线段AP是PB、AB的比例中项）,
我们做过调查，如果市场上有的电视频主要 有两种，一种是宽:长为3∶4的，另一种是 9∶16的.这两个比值都很接近0.618，也就 是因为黄金矩形是最美的.
画家们发现，按 0.618∶1来设计腿长与 身高的比例，画出的人 体身材最优美，
现今的女性，腰身以下 的长度平均只占身高的 0.58，因此古希腊维纳 斯女塑像及太阳神阿波 罗的形象都通过故意延 长双腿，使之与身高的 比值为0.618，
B P1
∵点P1称为AB的 黄金分割点 （点P1靠近B）
P1B AP1 5 1 0.618 (黄金数) AP1 AB 2
∵点P2称为AB的 黄金分割点 （点P2靠近B）
比例线段ppt课件
D． 6
C．
课堂新授
例2 已知＝＝ ，则 ＋ ＝_______.
解题秘方：紧扣“比例的基本性质”用消元法或
参数法求解.
课堂新授
解：方法一
由 ＝ ，得y＝ .
由 ＝ ，得z＝2x.
方法二
易知k ≠
易知x ≠ 0，∴原式＝
设 ＝ ＝ ＝k，∴
课堂新授
如： ＝ ＝来自 →(b1－2b2＋3b3
－
－＋
＝
＝ →
＝
－ －＋
≠ 0).
课堂新授
例1 [母题 教材 P63 练习 T1]已知四个实数a，b，c，d成
比例，其中a＝2，b＝4，c＝5，则d等于(
5-1. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，
也蕴含着“黄金分割” . 如图 5-1，点 P 为线段
AB 的黄金分割点( AP ＞ PB)，则下列结 论中正
确的是 (
D )
A. AB2 ＝ AP2+BP2 B. BP2 ＝ AP·BA
C.
=
－
D.
=
－
课堂新授
例6 如图3.1-2，已知点C是线段AB的黄金分割点，且
解题秘方：根据黄金分割的定义，利用黄金分割
比进行计算 .
解：∵点 C 是靠近点 B 的黄金分割点， AB ＝ 80 cm，
∴ AC=
－
AB ＝(40 － 40) cm.
∵点 D 是靠近点 A 的黄金分割点， AB ＝ 80 cm，
24.2比例线段(1)(2)PPT优秀课件
2021/5/25
线段的比值:
（1）AB : BC；（2）AC : AB；（3）BC : AC.
（1）1 ；（2）3；（3）2 .
2
3
2.
如图，已知线段BD与CE相交于点A，
AD BD
AE CE
求证：（1） AD AE ；
AB AC
（2） AB AD .
AC AE
13
课后练习
2021/5/25
5 1 厘米，
较短线段PN的长是 3 5 厘米.
2021/5/25
20
简称比例线段.
比例线段
3
比例内项
a:b=c:d
比例是指四条线段 之间的一种关系， 它们有顺序要求。
2021/5/25
比例外项
DE AD BC AB
4
2021/5/25
两个外项的积等于两个内项的积,即如
果
a b
c d
，那么ad = bc.
bd ac
ab cd
cd ab
5
2021/5/25
练习
如果a=10cm，b=0.2m，c=30mm，d=6cm,则下
SAOD SAOB
1 DO 2 1 BO
AH AH
DO
SBOC
OB，同理：SAOB
CO OA
.
SAO DS 2BO ，CDOOB
CO.
OA
D
C
H
O
2021/5/25
15
A
B
例题3 已知线段AB的长度是l，点P是线段
AB的一点，PABP
AP AB
，求AP的长.
解：设AP=x，则PB=l-x，
由 PB AP ，l x x ，
《比例线段》PPT下载
（2）∵ a 2 2 5
b55
∴
ac bd
c 2 15 2 5 d 53 5
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
练一练
下列各组线段中成比例线段的是（ C ）
A.a 2,b 3,c 2,d 3 B.a 4,b 6,c 5,d 10 C.a 2,b 5,c 2 3,d 15 D.a 2,b 3,c 4,d 1
DE EF FD 4
∴ AB BC CA AB 3 .
DE EF FD DE 4
∴4（AB + BC + CA）=3 (DE + EF + FD). 即 AB+BC+CA = 3 (DE+EF+FD) .
4
又 △ABC的周长为18cm， 即 AB+BC+CA=18cm， ∴ △DEF的周长为24cm.
C
D
G H
A
BE
F
四条线段a, b, c, d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 我们就把这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.
a b
c d
，
练一练
1.已知线段a、b、c满足关系式 a b ，且b＝4，
那么ac＝__1_6___．
bc
2．已知 a 3 b2
，那么
ab b
a 、a b
各等于多少？
第二十五章 图形的相似
25.1 比例线段
学习目标
1.知道线段的比和比例线段的概念，会求两条线段的比； （重点） 2.理解并掌握比例的基本性质及其应用；（重、难点） 3.结合实例了解黄金分割.
新课导入
在实际生活中，经常会看到许多形状相同的图片
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？ 你发现这些形状相同的图形有什么不同？
成比例线段PPT课件
d d
．
活动五：变式训练 发展思维
1、 ：b c a c a b k, k .
ab c
探索： 当a bc 0时，k ___2____
当a bc 0时，k ____-_1____
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/26
b
5a __2_____,
b
5
_3___
b
b
a
3、 若 x y z ,则 x y z ___3____,
234 y
例2
证明：（1）如果 a c bd
，那么 a b c d ；
b
d
证明（1）∵ a c bd
在等式两边同加上1，
∴ a 1 c 1 bd
对于四条线段a、b、c、d，如果其
中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，
如
（ba 或dc a∶b＝c∶d），那么，这四
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
条线段叫做成比例线段，简称比例线
段．此时也称这四条线段成比例．
例1 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解
（1） ∵ a 4 2
c 51 ，
b 6 3 d 10 2
∴ ac ， b d，
∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段．
（2）a＝2，b＝ 5 ，c＝ 2 15，d＝5 3．
（2）
∵ a 2 2 5 c 2 15 2 5 b 5 5 d 53 5
ac ∴ ，
bd
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
1．判断下列线段是否是成比例线段： （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；
24.2比例线段(一)-沪教版(上海)九年级数学上册课件(共26张PPT)
3、等比性质： 如果 a c m (b d n 0) ，
bd
n
那么 a c m a . bd n b
5. 如图，已知
AB AD
AC AE
BC DE
3 2
，
求△ABC与△ADE的周长比。
解：
E A
∵
D 由等比性质得
∴
B
C
答：△ABC与△ADE的周长比为 。
比例线段的概念
在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于 c 和 d 的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例 的线段，简称比例线段.
AB+BC+AC 3 ∴ A'B'+B'C' +A'C' = 5 (等比性质)
∵ A'B'+B'C'+A'C'=50
3 ∴ AB+BC+AC=5 ×50=30(cm)
1.判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解
（1） ∵ a 4 2
c 51 ，
b 6 3 d 10 2
24.2 比例线段（一）
比例线段
在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于 c 和
d 的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简
称比例线段.
内项
外项 内项
ac bd
内项 a ：b = c ：d.
外项
a、b、c 的 第四比例项
外项 如果作为比例内项的是两条相等的线段即
ab
=
(b+d+…n)k b+d+…n
24.2(2)比例线段
PB AP 点P是线段AB上的一点，且 AP AB
求线段AP的长.（用 l 表示）
x l-x
l
A
l
P
.
B
即线段 AP是AB 和PB的比 例中项.
问1：由图可知，线段 AB、AP、PB之间有 怎样的数量关系？
PB AP 问2：结合已知条件 AP AB
答1：AP+PB=AB， 即AP+PB=l 设线段AP的长为x， 则线段PB的长为l-x. PB AP 答2：由 AP AB
8
P1
B
线段AP是较长线段还是较短线段不确定， 分析： 所以要分类讨论. 解： （1）当AP＞PB时， ∴AP=
5 1 2 AB=
（2）当PB＞AP时， ∴AP=
3 5 2 AB=
5 1 ×8= 2
4 5 4 12 4 5
3 5 ×8= 2
A
P1
P2
B
两个 一般地一条线段的黄金分割点有两个
1：已知线段MN的长为2厘米，点P 是线段MN的黄金分割 点，则较长的线段MP的长是 ( 5 1) 厘米，较短的线 段PN的长是 (3 5) 厘米. 2：已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB， AB=4厘米，那么线段AP、PB的长度分别是 (2 5 2)厘米 和 (6 2 5) 厘米．
短= 3 5 全
5 1 3 5 全= 全 2 2
2
例题1：已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB=8,
求较长线段AP和较短线段PB. ？ 分析：
？ 8
A
P
B
解：∵P是线段AB的黄金分割点， 根据题意AP＞PB ∴AP= （或PB=
5 1 2 AB=
PB AB AP 8 (4 5 4) 12 4 5
比例线段课件
在画比例线段之前，需要确定合适的 比例尺，以确保图纸上的线段能够准 确反映实际物体的尺寸和比例。
确定起点和终点
起点和终点是线段的两个端点，它们的位置决定了线段的方 向和长度。
在画比例线段时，需要先确定起点和终点的位置，以便于后 续的绘制工作。
使用工具进行绘制
使用工具进行绘制是画比例线段的关键步骤之一，合适的工具可以提高绘制的效 率和精度。
有AE:CF = AB:CD。
证明
由于AB = CD，根据等长线段的 性质，我们有AE = CF。因此，
AE:CF = AB:CD。
相似图形中的比例定理
1 2
总结词
相似图形中的比例定理是指，如果两个图形相似 ，则它们的对应边之间的长度之比是常数。
详细描述
设三角形ABC与三角形DEF相似，那么有AB:DE = AC:DF = BC:EF。
比例线段的性质
比例线段具有传递性
如果线段A、B、C满足比例关系A:B=B:C，那么线段A、B、 C也满足比例关系A:C=A:B*B:C。
比例线段具有交叉对应性
如果线段A、B、C满足比例关系A:B=C:D，那么线段A、B、 C、D可以按照一定的顺序交叉对应。
比例线段的分类
等比线段
线段长度相等，即A=B=C。
摄影构图
在摄影中，摄影师使用比 例线段来构图，以突出主 题并增强视觉效果。
在数学中的应用
几何学
比例线段是几何学中的基 本概念，用于描述线段之 间的长度关系。
代数方程
在代数方程中，比例线段 可以用于解决与用于表示函数的增减性和 变化率。
在工程中的应用
3
证明
由于三角形ABC与三角形DEF相似，根据相似三 角形的性质，我们有AB/DE = AC/DF = BC/EF 。因此，AB:DE = AC:DF = BC:EF。
确定起点和终点
起点和终点是线段的两个端点，它们的位置决定了线段的方 向和长度。
在画比例线段时，需要先确定起点和终点的位置，以便于后 续的绘制工作。
使用工具进行绘制
使用工具进行绘制是画比例线段的关键步骤之一，合适的工具可以提高绘制的效 率和精度。
有AE:CF = AB:CD。
证明
由于AB = CD，根据等长线段的 性质，我们有AE = CF。因此，
AE:CF = AB:CD。
相似图形中的比例定理
1 2
总结词
相似图形中的比例定理是指，如果两个图形相似 ，则它们的对应边之间的长度之比是常数。
详细描述
设三角形ABC与三角形DEF相似，那么有AB:DE = AC:DF = BC:EF。
比例线段的性质
比例线段具有传递性
如果线段A、B、C满足比例关系A:B=B:C，那么线段A、B、 C也满足比例关系A:C=A:B*B:C。
比例线段具有交叉对应性
如果线段A、B、C满足比例关系A:B=C:D，那么线段A、B、 C、D可以按照一定的顺序交叉对应。
比例线段的分类
等比线段
线段长度相等，即A=B=C。
摄影构图
在摄影中，摄影师使用比 例线段来构图，以突出主 题并增强视觉效果。
在数学中的应用
几何学
比例线段是几何学中的基 本概念，用于描述线段之 间的长度关系。
代数方程
在代数方程中，比例线段 可以用于解决与用于表示函数的增减性和 变化率。
在工程中的应用
3
证明
由于三角形ABC与三角形DEF相似，根据相似三 角形的性质，我们有AB/DE = AC/DF = BC/EF 。因此，AB:DE = AC:DF = BC:EF。
《比例线段》PPT课件
节水量 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5
/m3 家庭数/
2 4 671 个
23．4 用样本估计总体
3．(4分)(2013·新疆)某校九年级420名学生参加植树活动，随机调 查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估 计该校九年级学生此次植树活动约植树_1_6_8_0____棵．
若a－a b＝35，则ba＝___52_____．
8．(4 分)美是一种感觉，当人体下半身与身高的比值越接近
0.618 时，越给人一种美感，如图，某女士身高 165 cm，下半身长 x
与身高 l 的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的
高度大约为( C )
A．4 cm
B．6 cm
23．4 用样本估计总体
(2)从优等品数量的角度看， 因A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A技术较好； 从平均数的角度看， 因A技术种植的西瓜质量的平均质量更接近5 kg，所以A技术较好； 从方差的角度看， 因B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更为 稳定； 从市场销售角度看， 因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量较多，且平均质量更接 近5 kg，因而更适合推广A种技术
污染指数(w) 天数(天)
40 60 80 100 120 3 5 10 6 5
23．4 用样本估计总体
11．(16分)(2013·云南)近年来，中学生的身体素质普遍下降，某 校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体 育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼 时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图：
23．4 用样本估计总体
10．(8分)为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里 做了如下记录：
/m3 家庭数/
2 4 671 个
23．4 用样本估计总体
3．(4分)(2013·新疆)某校九年级420名学生参加植树活动，随机调 查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估 计该校九年级学生此次植树活动约植树_1_6_8_0____棵．
若a－a b＝35，则ba＝___52_____．
8．(4 分)美是一种感觉，当人体下半身与身高的比值越接近
0.618 时，越给人一种美感，如图，某女士身高 165 cm，下半身长 x
与身高 l 的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的
高度大约为( C )
A．4 cm
B．6 cm
23．4 用样本估计总体
(2)从优等品数量的角度看， 因A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A技术较好； 从平均数的角度看， 因A技术种植的西瓜质量的平均质量更接近5 kg，所以A技术较好； 从方差的角度看， 因B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更为 稳定； 从市场销售角度看， 因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量较多，且平均质量更接 近5 kg，因而更适合推广A种技术
污染指数(w) 天数(天)
40 60 80 100 120 3 5 10 6 5
23．4 用样本估计总体
11．(16分)(2013·云南)近年来，中学生的身体素质普遍下降，某 校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体 育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼 时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图：
23．4 用样本估计总体
10．(8分)为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里 做了如下记录：
比例线段ppt
THANK YOU.
应用：在解决实际问题时，常常需要利用比例线段来 解决长度测量、面积计算等问题。
高手练习题
总结词：解决复杂的比例线段问题，掌握综合运用技 巧
综合运用：需要综合运用比例线段的基本性质和几何 学、物理学、工程学等领域的知识。
详细描述
技巧：需要灵活运用比例的性质，掌握相似三角形的 判定和性质，了解等腰三角形的性质等。
乘法规则
总结词
比例线段的乘法运算是通过将两条线段相乘来获得新的比例 线段。
详细描述
给定比例线段AB和CD，若需要找到与它们成相同长度比例的 新线段EF，可以通过在对应点E和F之间添加一个点G，使得 EG和FG与原线段AB和CD等长，从而得到新的比例线段EF。
除法规则
总结词
比例线段的除法运算是通过将一条线段除以另一个线段来获得新的比例线段 。
详细描述
全等三角形具有相同的边和角，因此它们对应的线段成比例 。在证明比例线段时，可以构造全等三角形，并利用全等三 角形的性质来证明线段之间的比例关系。
利用相似三角形证明
总结词
相似三角形是证明比例线段的另一种有效工具，通过相似三角形的性质，可 以将比例线段的证明转化为相似三角形的证明。
详细描述
相似三角形具有相同的角和相似的边，因此它们对应的线段成比例。在证明 比例线段时，可以构造相似三角形，并利用相似三角形的性质来证明线段之 间的比例关系。
详细描述
给定比例线段AB和CD，若需要找到与它们成相同长度比例的新线段EF，可以 通过在对应点E和F之间添加一个点G，使得EG和FG与原线段CD和AB等长， 从而得到新的比例线段EF。
04
比例线段的证明方法
利用平行线证明
总结词
24.2比例线段(1)
4
若
a
b
b
3 4
，则
a b
7 __4_
.
a-b+b 3+4 ( b =4)
比二例 、的比性例质 的性质
•例2、 若 a b c .（a、b、c不为0）求：a b c .
234
2a
•例3、若
b
a
c
a
b
c
a
c
b
=k,
求
k的值 。
当a b c 0时才能用等比性质，因此本题要分类讨论。
如果a : b b : c,那么就说b是a与c的比例中项。
二、比例的性质
•比例的基本性质：
a : b c : d ad bc
a c ad bc bd
根据比例的基本性质得到：
a c bd; a c ab bd ac bd cd
比二例 、的比性例质 的性质
思考：
DB EC AD AE
B
A E C
四、小结
•比与比例：
•比例的性质：如果a : b c : d，那么ad bc
如果 a c ,那么a b c d .
bd
bd
若 a c e (b d f 0)
bd
f
那么 a c e a . bd f b
三、比例线段
•例例5、4已知: ABC和 A'B'C'中,
AB BC AC 3 A'B' = B'C' = A'C' = 5 且 A'B'C'的周长为50cm . 求: ABC的周长 .
沪教版(五四制)九年级上册24.2比例线段2课件(共15张PPT)
求:树AB的高.
解:在相同时刻的物高与影长成比例
ABA'B' AB1.5 ∴BC=B'C' 即20=2.5
∴
3 AB=5×20=12(m)
答:树AB的高为12米.
试一试
2 如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，请尽可能多的
写出比例线段.
Ａ
D
E
B
C
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月26日星期四2021/8/262021/8/262021/8/26 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/262021/8/26August 26, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/26
B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm
C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm D.1cm,2cm,2cm,4cm
例2 如图，在直角三角形ＡＢＣ中，ＣＤ是斜边ＡＢ 上的高线，请找出一组比例线段，并说明理由.
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｄ
分析：(1)根据比例基本性质，要判断四条线段是否
上海教育版数学九年级上册24.2《比例线段》ppt课件1
说明：由上面两题可知
1.有一锐角是 30 的直角三角形中, 三边(从小到大)的比是 1: 3:2 2.等腰直角三角形中,三边(从小到 大)的比是 1:1: 2
x x
2x
x
30
3x
2x
练习4:
求等边三角形的高与边长的比 已知:等边三角形ABC A AD⊥BC于D 2x 30 3x 求: AD:AB C B x D 解: 略 AD:AB= 3:2
3.和一般的数构成的比例式不同，由线段 构成的比例式的各项均为正数。
例4 已知线段a=10mm , b=6cm c=2cm , d=3cm . 问：这四条线段是否成比例？为什么? 答：这四条线段成比例 ∵a=10mm=1cm
a 1 = c 2 a d d 3 1 = = c=b b 6 2
挑战
已知A.B两地相距40km，问在 比例尺为1:5 000 000的地图上,A.B 两地相距多少厘米？
则： A`B`= 1
5000 000
解：设A.B两地的图上距离为A`B`
即Байду номын сангаас
A`B`
4×10 7
AB
=
1
5000 000 4×10 7 5×10
6
所以A`B`=
=8cm
答：A.B两地的图上距离是8cm.
求：图上距离与实际距离的比 (即该地图的比例尺)
解：∵ AB=250m=25000cm
A'B'=5cm
A'B' 5 1 = = AB 25000 5000
答:图上距离与实际距离的比是1:5000
(即该地图的比例尺是1:5000 )
图距 说明：比例尺= 实距
练习3. 已知:一张地图的比例尺1:32000000 量得北京到上海的图上距离大约 为3.5cm, 求北京到上海的实际距离大约 是多少km? 解: 略 答:北京到上海的实际距离大约 是1120 km
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bd
bd
思考
已知
ac bd
那么 a c 与
bd
a b
和c
d
有什么关系？
设 a c k，可得： a c kb kd k
bd
bd bd
因此 a c a c k bd b d
等比性质
如果Biblioteka a bc dk
，那么
ac a c k bd b d
推广
如果 a1 a2 a3 k，那么 b1 b2 b3
（2） AD AE ， DB EC ， DB EC AD AE
DB AD EC AE
AD
AE
（合比性质），即 AB AC .
AD AE
课后练习
1. 已知点B在线段AC上，BC=2AB，求下列各组
线段的比值:
（1）AB : BC；（2）AC : AB；（3）BC : AC.
（1）1 ；（2）3；（3）2 .
如果线段a、b、c、d
满足ba。
c d
，
那么 a b c d 是否成立？
bd
解：不妨设
a b
c d
k ，得：a=kb，c=kd，
a b kb b k 1, c d kd d k 1
b
b
d
d
a b c d 成立.
合比
b
如果
d
a b
c d
，那么
a
b
b
c
d
d
.
性质
如果 a c ，那么 a b c d .
比例外项
DE AD BC AB
两个外项的积等于两个内项的积,即如
果
a b
c d
，那么ad
=
bc.
bd ac
ab cd
cd ab
练习
如果a=10cm，b=0.2m，c=30mm，d=6cm,则下
列比例式成立的是（
）
A. a bB. bC. c D. a c dc da bd
d a cb
讨论
如果点P把线段AB分割成AP和PB（AP >PB）两
段，其中AP是AB和PB的比例中项，那么这种分
割称为黄金分割，点P称为线段AB的黄金分割
点（一条线段有两个黄金分割点）.
线段AP与AB的比值 5 1称为黄金分割数（黄 2
金数），近似值为0.618，它的倒数 5 1 称为 2
黄金比.
黄金分割的应用
， x
1
5l
2
，解得x l 5l 2 1 5 l
2
2
AP 5 1 l 2
由例题3可知，AB=l，AP 5 1 l，得： 2
AP 5 1 0.618 ，而在比例式 PB AP 中，
AB 2
AP AB
比例中项都是线段AP，这时线段AP称为线段AB
和线段PB的比例中项. a b b2 ac bc
OB ，同理：SAOB
CO
OA .
SAOD
2
SBOC，
DO OB
CO OA
.
D
C
H
O
A
B
例题3 已知线段AB的长度是l，点P是线段
AB的一点，PB AP ，求AP的长.
AP AB
解：设AP=x，则PB=l-x，
由 PB AP ，l x x ， AP AB x l
即 x2 lx l2 0
345
a 9,b 12,c 15.
例题2 已知，如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于
点O，SAOD
S BOC
.求证：DO
OB
CO
.
OA
证明：过点A作 AH BD，垂足为点H.
SAOD
1 2
DO
AH, SAOB
1 2
OB
AH，
SAOD SAOB
1 DO AH 2 1 BO AH
DO
S BOC
课后练习
1. 已知线段a=4厘米，c=9厘米，求线段a和c的比例中
项b.
b=6
2. 如图，已知AD、BE是 ABC的两条高. 求证：BC BE .
AC AD
3. 已知线段MN的长为2厘米，点P是线段MN的黄金分
割点，则较长的线段MP的长是
5 1 厘米，
较短线段PN的长是 3 5 厘米.
如图，DE是ABC的中位线，线段DE与
BC的比可记作 DE （或DE : BC），于
BC
是得到 DE 1 BC 2
对于四条线段a、b、c、d ， 如果 a : b=c : d （或 a c），
bd
那么 a、b、c、d 叫做成比例线段，
简称比例线段.
比例线段
比例内项
a:b=c:d
比例是指四条线段 之间的一种关系， 它们有顺序要求。
2.
2
3
如图，已知线段BD与CE相交于点A，
AD BD
AE CE
求证：（1） AD AE ；
AB AC
（2） AB AD .
AC AE
课后练习
3. 已知 x : y 5 : 2，求 x y: y 的值.
7 2
4. 已知 a b c ，a b c 36 ，求 a 、b 、c 的值.
a1 a2 a3 a1 a2 a3 k b1 b2 b3 b1 b2 b3
例题1 已知 AD AE，求证：（1） AB A；C （
DB EC
DB EC
2） AB A.C
AD AE 证明：（1）
AD
AE，
AD
DB
AE
EC
DB EC
DBAB
（合比性质），即 DB
ACEC
EC.